2019-2020学年山东省烟台市芝罘区七年级下学期期中数学试卷(五四学制)(解析版).pdf

2019-2020 学年山东省烟台市芝罘区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共15 小题）.1（4 分）下列等式：24xy；37xy；220 xy；12yx，二元一次方程的个数是()A1B2C3D42（4 分）下列事件中，必然事件是()A掷一枚硬币，反面朝上B掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数C任意三条线段可以组成一个三角形D366 人中至少有两个人的生日相同3（4 分）如图，下列给出的条件中，能判定/ACDE 的是()A2180AB1AC14D3A4（4 分）已知直线yxb 和3yax交于点(2,1)P，则关于 x，y的方程组3xybaxy的解是()A12xyB21xyC12xyD21xy5（4 分）如图，已知/ab，150，310，则2 等于()A 30B 40C 50D 606（4 分）如图，ABC 中，60BAC，80C，BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，点 E 是 AC 上一点，且ADEB，则CDE 的度数是()A 20B 30C 40D 707（4 分）如图，周长为68cm 的长方形 ABCD 被分成 7 个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为()A240cmB2128cmC2280cmD2140cm8（4 分）关于 x，y 的二元一次方程组234xyxyk的解满足2xy，则 k 的值是()A3B2C3D59（4 分）如图，在 44的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是()A613B513C413D31310（4 分）如图，ABC 中，ABAC，腰 AB 的垂直平分线DE 交 AB 于点 E，交 AC 于点 D，且15DBC，则A的度数是()A 50B 36C 40D 4511（4分）某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80 元，则乙商品的成本价是()A90 元B72 元C120 元D80 元12（4 分）图1/nABCB，则123(n)A 540B180 nC 180(1)nD 180(1)n13（4 分）方程组34372xyyx的解为()A312xyB313xyC313xyD71xy14（4 分）方程组11233210 xyxy的解为()A312xyB313xyC313xyD71xy15（4 分）如果方程组24xyaxya的解是方程35280 xy的一个解，则(a)A2B3C7D6二、填空题（共8 小题，每小题4 分，满分 32 分）16（4 分）若23(2)0mmxy是关于 x，y 的二元一次方程，则m 的值是17（4 分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20 只其中，黑球 6 只试估算口袋中再加入黑球只，才能使摸出黑球的概率是13？18（4 分）把一张长方形纸条按如图方式折叠，若140，则2的度数是19（4 分）已知21mn是关于 m，n 的方程组3423ambnmbna的解，则 ab20（4 分）一副含有30 和 45 的直角三角尺叠放如图，则图中的度数是21（4 分）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15 个，从中摸出红球的概率为13，则袋中绿球的个数为个22（4 分）定义一种关于非零常数a，b 的新运算“*”，规定*abaxby，例如3*232xy 若 2*18，4*(1)10，则 xy 的值是23（4 分）如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，且72EBD，则AEB的度数是三、解答题（本题共3 个题，满分28 分）24（8 分）如图，ABC 中，CDAB 于点 D，/DEBC 交 AC 于点 E，EFCD 于点 G，交 BC 于点 F（1）求证：ADEEFC；（2）若72ACB，60A，求DCB 的度数25（10 分）如图，过点(0,2)A，(3,0)B的直线 AB 与直线1:33CDyx交于 D，C 为直线 CD 与 y 轴的交点，求：（1）直线 AB对应的函数表达式；（2）求ADCS26（10 分）光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学现文具店有A、B 两种笔袋供选择，已知 2 个 A笔袋和 3 个 B 笔袋的价格相同；而购买1 个 A 笔袋和 2 个 B 笔袋共需35 元（1）求 A B 两种笔袋的单价；（2）根据需要，学校共需购买40 个笔袋，该文具店为了支持学校工作，给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A种笔袋六折、B 种笔袋四折；方案二：A、B 两种笔袋都五折设购买 A 种笔袋个数为(0)a a个，购买这40 个笔袋所需费用为w 元分别表示出两种优惠方案的情况下w 与 a 之间的函数关系式；求出购买A种笔袋多少个时，两种方案所需费用一样多参考答案一、选择题（每题4 分，共 60 分）1（4 分）下列等式：24xy；37xy；220 xy；12yx，二元一次方程的个数是()A1B2C3D4解：24xy是含有 2 个未知数且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；37xy中 3xy 的次数是2，不是二元一次方程；220 xy中2x 的次数是 2，不是二元一次方程；12yx中1x是分式，不是整式方程，故不是二元一次方程；故选：A 2（4 分）下列事件中，必然事件是()A掷一枚硬币，反面朝上B掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数C任意三条线段可以组成一个三角形D366 人中至少有两个人的生日相同解：A 掷一枚硬币，反面朝上是随机事件；B掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数是随机事件；C 任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；D 366 人中至少有两个人的生日相同是必然事件；故选：D 3（4 分）如图，下列给出的条件中，能判定/ACDE 的是()A2180AB1AC14D3A解：A、2180A，/ABDF，不符合题意；B、1A，/ACDE，符合题意；C、14，/ABDF，不符合题意；D、3A，/ABDF，不符合题意故选：B 4（4 分）已知直线yxb 和3yax交于点(2,1)P，则关于 x，y的方程组3xybaxy的解是()A12xyB21xyC12xyD21xy解：直线 yxb和3yax交于点(2,1)P，关于 x，y 的方程组3xybaxy的解是21xy故选：B 5（4 分）如图，已知/ab，150，310，则2 等于()A 30B 40C 50D 60解：如图，/ab，4150，由外角定理得：423，243501040 故选：B 6（4 分）如图，ABC 中，60BAC，80C，BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，点 E 是 AC 上一点，且ADEB，则CDE 的度数是()A 20B 30C 40D 70解：在ABC 中，60BAC，80C，180608040B，AD 平分BAC，1302BADBAC，70ADCBBAD，40ADEB，30CDE，故选：B 7（4 分）如图，周长为68cm 的长方形 ABCD 被分成 7 个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为()A240cmB2128cmC2280cmD2140cm解：设小长方形的长为xcm，宽为 ycm，依题意，得：252(2)68xyxxy，解得：104xy，2()280 x xy故选：C 8（4 分）关于 x，y 的二元一次方程组234xyxyk的解满足2xy，则 k 的值是()A3B2C3D5解：234xyxyk，得：333xyk，即33kxy，代入2xy得：323k，解得：3k故选：C 9（4 分）如图，在 44的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是()A613B513C413D313解：由题意，共 16313 种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如图5 个标有数字的位置，所示的5 种情况，概率为513P故选：B 10（4 分）如图，ABC 中，ABAC，腰 AB 的垂直平分线DE 交 AB 于点 E，交 AC 于点 D，且15DBC，则A的度数是()A 50B 36C 40D 45解：AB的垂直平分线DE 交 AC 于 D，ADBD，AABD，ABAC，ABCC，15DBC，15ABCCA，在ABC 中，180AABCC，1515180AAA，解得50A故选：A 11（4分）某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80 元，则乙商品的成本价是()A90 元B72 元C120 元D80 元解：设两件商品以x元出售，由题意可知：80100%20%80 x，解得：96x，设乙商品的成本价为y 元，9620%yy，解得：120y，故选：C 12（4 分）图1/nABCB，则123(n)A 540B180 nC 180(1)nD 180(1)n解：如图，过2、3的顶点作1AB 的平行线，则图中有(1)n对同旁内角，且每一对同旁内角互补，则1234180(1)nn故选：C 13（4 分）方程组34372xyyx的解为()A312xyB313xyC313xyD71xy解：34372xyyx，把 代入 得：724xx，解得：3x，把3x代入 得：13y，则方程组的解为313xy故选：B 14（4 分）方程组11233210 xyxy的解为()A312xyB313xyC313xyD71xy解：方程组整理得：3283210 xyxy，得：618x，解得：3x，得：42y，解得：12y，则方程组的解为312xy故选：A 15（4 分）如果方程组24xyaxya的解是方程35280 xy的一个解，则(a)A2B3C7D6解：24xyaxya，把 代入 得：4(2)xyxy，整理得：390 xy，即3xy，代入 35280 xy得：95280yy，解得：2y，把2y代入得：6x，则2642axy故选：A 二、填空题（共8 小题，每小题4 分，满分 32 分）16（4 分）若23(2)0mmxy是关于 x，y 的二元一次方程，则m 的值是2解：23(2)0mmxy是关于 x，y 的二元一次方程，20m且231m，解得2m，故答案为：2 17（4 分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20 只其中，黑球 6 只试估算口袋中再加入黑球1只，才能使摸出黑球的概率是13？解：设口袋中再加入黑球x 只，才能使摸出黑球的概率是13，则61203xx，解得1x，经检验：1x是分式方程的解，口袋中再加入黑球1 只，才能使摸出黑球的概率是13，故答案为：118（4 分）把一张长方形纸条按如图方式折叠，若140，则2的度数是70解：/ABCD，3140，由折叠的性质得到45，5(18040)270，270 故答案为：70 19（4 分）已知21mn是关于 m，n的方程组3423ambnmbna的解，则 ab13解：将2m，1n代入方程组得：231211abab，得：210b，即5b，将5b代入 得：8a，则13ab，故答案为：13 20（4 分）一副含有30 和 45 的直角三角尺叠放如图，则图中的度数是105解：由题意得，2904545，12105，故答案为：105 21（4 分）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15 个，从中摸出红球的概率为13，则袋中绿球的个数为10个解：设红球有 x 个，根据题意得：1153x，解得：5x，则袋中绿球的个数为15510（个)故答案为：1022（4 分）定义一种关于非零常数a，b 的新运算“*”，规定*abaxby，例如3*232xy 若 2*18，4*(1)10，则 xy 的值是1解：根据题中的新定义化简得：28410 xyxy，得：618x，解得：3x，把3x代入 得：2y，则321xy故答案为：123（4 分）如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，且72EBD，则AEB 的度数是132解：ABC 和CDE 都是等边三角形，ACBC，CECD，60BAC，60ACBECD，ACBECBECDECB，ACEBCD，在ACE 和BCD 中，ACBCACEBCDCECD，()ACEBCD SAS，CAECBD，72EBD，7260EBCBAE，72(60)60ABEBAE，48ABEBAE，180()132AEBABEBAE故答案为：132 三、解答题（本题共3 个题，满分28 分）24（8 分）如图，ABC 中，CDAB 于点 D，/DEBC 交 AC 于点 E，EFCD 于点 G，交 BC 于点 F（1）求证：ADEEFC；（2）若72ACB，60A，求DCB 的度数【解答】（1）证明：/DEBC，ADEB，CDAB，EFCD，/ABEF，BEFC，ADEEFC；（2）解：72ACB，60A，18048BAACB，CDAB，90BDC，180904842DCB25（10 分）如图，过点(0,2)A，(3,0)B的直线 AB 与直线1:33CDyx交于 D，C 为直线 CD 与 y 轴的交点，求：（1）直线 AB对应的函数表达式；（2）求ADCS解：（1）设直线AB 的解析式为ykxb，把(0,2)A，(3,0)B分别代入，得230bkb，解得232kb，所以直线AB 的解析式为223yx；（2）133yx，当0 x时，3y，则(0,3)C，解方程组223133yxyx，得543xy，则4(5,)3D，所以1(23)512.52ADCS26（10 分）光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学现文具店有A、B 两种笔袋供选择，已知 2 个 A笔袋和 3 个 B 笔袋的价格相同；而购买1 个 A 笔袋和 2 个 B 笔袋共需35 元（1）求 A B 两种笔袋的单价；（2）根据需要，学校共需购买40 个笔袋，该文具店为了支持学校工作，给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A种笔袋六折、B 种笔袋四折；方案二：A、B 两种笔袋都五折设购买 A 种笔袋个数为(0)a a个，购买这40 个笔袋所需费用为w 元分别表示出两种优惠方案的情况下w 与 a 之间的函数关系式；求出购买A种笔袋多少个时，两种方案所需费用一样多解：（1）设 A种笔袋的单价m 元，B 种笔袋的价为23m 元，根据题意得：22353xx，解得15x，215103（元)，答：A 种笔袋的单价15 元，B 种笔袋的价为10 元；（2）0.6 150.4 10 405160waaa方案一，0.5 150.5 10 402.52242.5200waaaa方案二；当ww方案一方案二时，51602.5200aa，解得16a答：购买A种笔袋 16 个时，两种方案所需费用一样多