2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD2分式可变形为（）ABCD3当 x0 时，函数y的图象在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限4一元二次方程x24x+50 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5若分式的值为 0，则 a 的值是（）Aa2Ba2 或 3Ca 3Da 2 或 36若点 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y37关于代数式x2+4x2 的取值，下列说法正确的是（）A有最小值2B有最大值2C有最大值6D恒小于零8如图，平面直角坐标系xOy 中，线段 BCx 轴、线段ABy 轴，点 B 坐标为（4，3），反比例函数y（x0）的图象与线段AB 交于点 D，与线段 BC 交于点 E，连结 DE，将 BDE 沿 DE 翻折至 B DE 处，则点B 的纵坐标是（）ABCD二、填空题（每空3 分，共 30 分，将答案填在答题纸相应的位置上）­9式子有意义，则x 的取值范围是10分式，的最简公分母是11化简 m的结果为12最简二次根式和是同类二次根式，则a+2b 的值为13已知关于x 的一元二次方程ax2+2x+2 c0 有两个相等的实数根，则+c 的值等于14若分式方程+1有增根，则a 的值是15如图所示，正比例函数y1k1x（k10）的图象与反比例函数y2（k2 0）的图象相交于 A、B 两点，其中A 的横坐标为2，当 y1y20 时，则 x 的取值范围是16如图，在直角三角形ABC 中，ACB 90，CDAB 于 D，若 AC4+，BC4，则 CD 的长17若反比例函数y的图象上恰好有一个点关于y 轴的对称点在一次函数y x+m的图象上，则m 的取值是18如图，直线yx+k 和双曲线y（k 为正整数）交于A，B 两点，当k1 时，OAB 的面积记为S1，当 k2 时，OAB 的面积记为S2，依此类推，当kn 时，OAB 的面积记为Sn，若 Sn 60，则 n 的值三、解答题（共96 分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上）19计算（1）|1|+（2020 ）0；（2）20解下列方程（1）；（2）（x 4）22x821先化简，再求值：，其中 a24a+3 022实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：23如图，A、B 两点在反比例函数的图象上，ACy 轴于点C，BDx 轴于点 D，点 A 的横坐标为a，点 B 的横坐标为b，且 ab（1）若 AOC 的面积为4，求 k 值；（2）若 a1，bk，当 AOAB 时，试说明AOB 是等边三角形；（3）若 OAOB，证明：OCOD24某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4 万元，且用16 万元购买的甲种配件的数量与用24 万元购买的乙种配件的数量相同（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金40 万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11 件，问乙种配件最多可购买多少件25在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭大棚内温度y（）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC 段是函数y（k0）图象的一部分（1）分别求出0 x2 和 x12 时对应的y 与 x 的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？26悠悠食品店的A、B 两种菜品，每份成本均为14 元，售价分别为20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为1120 元，总利润为280 元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高0.5 元就少卖1 份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316 元求 A 种菜品每天销售多少份？27数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”材料一：平方运算和开方运算是互逆运算如 a22ab+b2（ab）2，那么|ab|，如何将双重二次根式化简我们可以把52转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简材料二：在直角坐标系xOy 中，对于点P（x，y）和 Q（x，y）给出如下定义：若 y，则称点Q 为点 P 的“横负纵变点”例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（2，5）的“横负纵变点”为（2，5）问题：（1）点（）的“横负纵变点”为；点（3，2）的“横负纵变点”为；（2）化简：；（3）已知a 为常数（1 a 2），点M（，m）是关于x 的函数y（）图象上的一点，点 M是点 M 的“横负纵变点”，求点 M 的坐标28在平面直角坐标系xOy 中，点A、B 为反比例函数y的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将 y的图象绕原点O 顺时针旋转90，A点的对应点为A，B 点的对应点为B（1）点 A的坐标是，点 B的坐标是；（2）在 x 轴上存在一点P，使 PA+PB 取得最小值此时在反比例函数y的图象上是否存在一点Q，使 A BQ 的面积与 PAB 的面积相等，若存在，请求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AB，动点 M 从 A 点出发沿线段AB以每秒1 个单位长度的速度向终点B运动；动点N 同时从 B点出发沿线段BA以每秒1 个单位长度的速度向终点A运动当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t 秒，试探究：是否存在使MNB 为等腰直角三角形的t 值若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（每题3 分，共计24 分，把正确答案填在答题纸相应的位置上）1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】先化简，再根据最简二次根式的定义判断即可解：A、符合最简二次根式的定义，正确；B、被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误；C、被开方数中含有分母，错误；D、分母中含有被开方数，错误；故选：A2分式可变形为（）ABCD【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案解：分式的分子分母都乘以1，得，故选：D3当 x0 时，函数y的图象在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x0时，函数的图象所在的象限即可解：反比例函数中，k 50，此函数的图象位于二、四象限，x0，当 x0 时函数的图象位于第四象限故选：A4一元二次方程x24x+50 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】把a 1，b 4，c 5 代入 b24ac 进行计算，根据计算结果判断方程根的情况解：a1，b 4，c5，b24ac（4）2415 40，所以原方程没有实数根故选：D5若分式的值为 0，则 a 的值是（）Aa2Ba2 或 3Ca 3Da 2 或 3【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案解：分式的值为 0，a2+a60 且 a20，解得：a 3故选：C6若点 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出y1、y3、y2的值，然后比较大小即可解：点A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，y1 6，y26，y3 2，y1y3y2故选：B7关于代数式x2+4x2 的取值，下列说法正确的是（）A有最小值2B有最大值2C有最大值6D恒小于零【分析】先利用配方法将代数式x2+4x2 转化为完全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质进行解答解：x2+4x2（x24x+4）+42（x2）2+2，又（x2）20，（x2）20，（x2）2+22，代数式 x2+4x2 有最大值2故选：B8如图，平面直角坐标系xOy 中，线段 BCx 轴、线段ABy 轴，点 B 坐标为（4，3），反比例函数y（x0）的图象与线段AB 交于点 D，与线段 BC 交于点 E，连结 DE，将 BDE 沿 DE 翻折至 B DE 处，则点B 的纵坐标是（）ABCD【分析】根据矩形的性质得到ABOC 3，BCAO4，过 B作 MN BC 交 OC 于N，交 AB 于 M，过 E 作 EH MN 于 H，得到 BEMH，BM EH，求得 CE，AD1，得到BEBCCE，BD2，根据折叠的性质得到BEBE，DBBD 2，EBD B90，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论解：线段BC x 轴、线段ABy 轴，四边形ABCO 是矩形，点 B 坐标为（4，3），AB OC3，BCAO 4，过 B作 MN BC 交 OC 于 N，交 AB 于 M，过 E 作 EH MN 于 H，则 EHMB 是矩形，BE MH，BM EH，反比例函数y（x 0）的图象与线段AB 交于点 D，与线段BC 交于点 E，CE，AD 1，BE BCCE，BD 2，将 BDE 沿 DE 翻折至 BDE 处，BEBE，DB BD2，EB D B90，HEB+EBH EBH+DBM 90，HEB DB M，EHB BMD，设 DM 3x，则 BH4x，EH 3x+2，BE2EH2+HB2，（）2（3x+2）2+（4x）2，解得：x，DM 3x，AM AD DM，故选：B二、填空题（每空3 分，共 30 分，将答案填在答题纸相应的位置上）­9式子有意义，则x 的取值范围是x1 且 x0【分析】根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数解：根据题意，得1 x0 且 x0，解得，x1 且 x0，故答案是：x1 且 x010分式，的最简公分母是6a2b2c2【分析】分母的系数的最小公倍数是6，同时取a2、b2、c2的积解：分式，的分母分别是a2b、c2，2ac2、3b2c，故最简公分母为6a2b2c2故答案为6a2b2c211化简 m的结果为【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案解：m故答案为：12最简二次根式和是同类二次根式，则a+2b 的值为4【分析】根据同类二次根式的定义得出方程组，求出方程组的解，再代入求出即可解：最简二次根式和是同类二次根式，解得：a0，b2，a+2b0+224，故答案为：413已知关于x 的一元二次方程ax2+2x+2c 0 有两个相等的实数根，则+c 的值等于2【分析】根据“关于x 的一元二次方程ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a 和 c 的等式，整理后即可得到的答案解：根据题意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a 4，4a（c2）4，方程 ax2+2x+2c0 是一元二次方程，a0，等式两边同时除以4a 得：c2，则+c2，故答案为：214若分式方程+1有增根，则a 的值是4【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x30，得到 x3，然后代入整式方程算出a 的值即可解：+1，方程两边同时乘以x3 得，1+x3a x，方程有增根，x30，解得 x31+33 a3，解得 a4故答案为：415如图所示，正比例函数y1k1x（k10）的图象与反比例函数y2（k2 0）的图象相交于 A、B 两点，其中 A 的横坐标为2，当 y1y20 时，则 x 的取值范围是x 2【分析】求出点B 的横坐标为2，观察图象即可求解解：由直线AB 是正比例函数，故点A、B 关于原点对称，故点B 的横坐标为2，从图象看，当x 2 时，y1y20，故答案为x 216如图，在直角三角形ABC 中，ACB 90，CDAB 于 D，若 AC4+，BC4，则 CD 的长【分析】首先利用勾股定理求得AB 的长度，然后根据等面积法求得线段CD 的长度解：如图，在直角三角形ABC 中，ACB90，AC4+，BC4，则由勾股定理知AB6CDAB，AC?BCAB?CDCD故答案是：17若反比例函数y的图象上恰好有一个点关于y 轴的对称点在一次函数y x+m的图象上，则m 的取值是2【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y的图象上有恰好有一个关于y 轴的对称点在反比例函数y的图象上，解方程于是得到结论解：反比例函数y的图象上有一个的点关于y 轴的对称点在一次函数y x+m的图象上，解方程组，得 x2mx+30，y的图象与一次函数y x+m 有一个的交点，方程 x2 mx+30 有两个相同的实数根，m2120，解得：m 2，故答案为：18如图，直线yx+k 和双曲线y（k 为正整数）交于A，B 两点，当k1 时，OAB 的面积记为S1，当 k2 时，OAB 的面积记为S2，依此类推，当kn 时，OAB 的面积记为Sn，若 Sn 60，则 n 的值10【分析】逐次推导出sn的表达式，即可求解解：当 k 1 时，直线 yx+k 和双曲线y化为：yx+1 和 y，故，解得：或；A（1，2），B（2，1），当 k2 时，同理可得：A（1，3），B（3，1），当 k2 时，设直线AB 的解析式为：ymx+n，则，解得：，直线 AB 的解析式为：yx+2；根据三角形面积公式：当 k1 时，S11（1+2），当 k2 时，S22（1+3）4，当 kn 时，Snn（1+n+1）n2+n60，解得：n10，故答案为10三、解答题（共96 分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上）19计算（1）|1|+（2020 ）0；（2）【分析】（1）先去绝对值符号、化简二次根式、计算零指数幂，再计算加减可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得解：（1）原式12+1；（2）原式 36+6+458620解下列方程（1）；（2）（x 4）22x8【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解可得；（2）利用因式分解法求解可得解：（1）两边都乘以（x+1）（x1），得：x 1+2（x+1）4，解得 x1，检验：x1 时，（x+1）（x1）0，所以原分式方程无解（2）解：（x4）22（x4）（x4）（x6）0，则 x4 0 或 x60，x14，x2621先化简，再求值：，其中 a24a+3 0【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：原式?a24a+3 0，a 11 a 23（舍去）原式22实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：【分析】根据数轴上点的位置判断出a+1，b1，a b 的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解：根据题意得：1a 0b1，a+10，b10，a b0，则原式|a+1|b1|a b|a+1+b1+ab 2a23如图，A、B 两点在反比例函数的图象上，ACy 轴于点C，BDx 轴于点 D，点 A 的横坐标为a，点 B 的横坐标为b，且 ab（1）若 AOC 的面积为4，求 k 值；（2）若 a1，bk，当 AOAB 时，试说明AOB 是等边三角形；（3）若 OAOB，证明：OCOD【分析】（1）由反比例函数系数k 的几何意义解答；（2）根据全等三角形ACO BDO（SAS）的性质推知AOBO结合已知条件AOAB 得到：AOBOAB，故 AOB 是等边三角形；（3）证明：在RtACO 和 RtBDO中，根据勾股定理得：AO2AC2+OC2，BO2BD2+OD2，结合已知条件OAOB，得到：AC2+OC2BD2+OD2，由坐标与图形性质知：，整理得到：，易得，故 OCOD解：（1）ACy 轴于点C，点 A 在反比例函数的图象上，且AOC 的面积为4，|k|4k8；（2）由 a1，bk，可得 A（1，k），B（k，1），AC 1，OCk，OD k，BD 1，AC BD，OCOD又 ACy 轴于点 C，BD x 轴于点 D，ACO BDO90，ACO BDO（SAS）AOBO又 AOAB，AOBOAB，AOB 是等边三角形；（3）证明：在RtACO 和 RtBDO中，根据勾股定理得：AO2AC2+OC2，BO2BD2+OD2，OAOB，AC2+OC2 BD2+OD2，即有：，因为 0ab，所以 a2b20，负值舍去，得：，OCOD24某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4 万元，且用16 万元购买的甲种配件的数量与用24 万元购买的乙种配件的数量相同（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金40 万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11 件，问乙种配件最多可购买多少件【分析】（1）设每个乙种配件的价格为x 万元，则每个甲种配件的价格为（x0.4）万元，根据数量总价单价结合用16 万元购买的甲种配件的数量与用24 万元购买的乙种配件的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买甲种配件m 件，购买乙种配件n 件，根据总价单价购买数量，即可得出 m50 1.5n，再结合甲种配件要比乙种配件至少要多11 件，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之结合m，n 均为非负整数可得出n 的最大值解：（1）设每个乙种配件的价格为x 万元，则每个甲种配件的价格为（x0.4）万元，根据题意得：，解得：x1.2，经检验，x1.2 是原分式方程的解，x0.41.20.40.8答：每个甲种配件的价格为0.8 万元、每个乙种配件的价格为1.2 万元（2）设购买甲种配件m 件，购买乙种配件n 件，根据题意得：0.8m+1.2n40，m501.5nmn11，501.5nn11，n15.6，m，n 均为非负整数，n 的最大值为15答：乙种配件最多可购买15 件25在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭大棚内温度y（）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC 段是函数y（k0）图象的一部分（1）分别求出0 x2 和 x12 时对应的y 与 x 的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？【分析】（1）利用待定系数法可得两个函数关系式；（2）观察图象可知：三段函数都有y12 的点，而且AB 段是恒温阶段，y18，所以计算 AD 和 BC 两段当 y12 时对应的x 值，相减就是结论解：（1）设 AD 的解析式为：ykx+b（0 x2），把 A（2，18）和 D（0，10）代入得：，解得：，0 x2 时，y4x+10；把 B（12，18）代入函数y（k0）中得：k1218216，；（2）当 4x+1012，x0.5，当，x18，180.5 17.5，答：这天该种蘑菇适宜生长的时间17.5 小时26悠悠食品店的A、B 两种菜品，每份成本均为14 元，售价分别为20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为1120 元，总利润为280 元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高0.5 元就少卖1 份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316 元求 A 种菜品每天销售多少份？【分析】（1）由 A 种菜和 B 种菜每天的营业额为1120 和总利润为280 建立方程组即可；（2）设 A 种菜品售价降0.5a 元，即每天卖（20+a）份，则B 种菜品卖（40a）份，每份售价提高0.5a 元，最后建立利润与卖出的份数的函数关系式即可得出结论【解答】（1）设该店每天卖出A、B 两种菜品分别为x 份、y 份，根据题意得，解得：答：该店每天卖出这两种菜品共60 份（2）设 A 种菜品售价降0.5a 元，即每天卖（20+a）份，则B 种菜品卖（40a）份，每份售价提高0.5a 元（2014 0.5a）（20+a）+（1814+0.5a）（40a）316即 a212a+360a1a26答：A 种菜品每天销售26 份27数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”材料一：平方运算和开方运算是互逆运算如 a22ab+b2（ab）2，那么|ab|，如何将双重二次根式化简我们可以把52转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简材料二：在直角坐标系xOy 中，对于点P（x，y）和 Q（x，y）给出如下定义：若 y，则称点Q 为点 P 的“横负纵变点”例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（2，5）的“横负纵变点”为（2，5）问题：（1）点（）的“横负纵变点”为（，）；点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2）；（2）化简：；（3）已知a 为常数（1 a 2），点M（，m）是关于x 的函数y（）图象上的一点，点 M是点 M 的“横负纵变点”，求点 M 的坐标【分析】（1）根据“横负纵变点”的定义即可解决问题（2）模仿例题解决问题即可（3）首先化简双重二次根式，再根据待定系数法，“横负纵变点”解决问题即可解：（1）点（）的“横负纵变点”为（），点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），故答案为（，），（3，2）；（2）2+57，2510，；（3）1+（a1）a，1?（a1）a1，+2，函数 y，点 M（，m）在 y上，m，M（，），点 M 的“横负纵变点”M的坐标为（，）28在平面直角坐标系xOy 中，点A、B 为反比例函数y的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将 y的图象绕原点O 顺时针旋转90，A点的对应点为A，B 点的对应点为B（1）点 A的坐标是（4，1），点 B的坐标是（1，4）；（2）在 x 轴上存在一点P，使 PA+PB 取得最小值此时在反比例函数y的图象上是否存在一点Q，使 A BQ 的面积与 PAB 的面积相等，若存在，请求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AB，动点 M 从 A 点出发沿线段AB以每秒1 个单位长度的速度向终点B运动；动点N 同时从 B点出发沿线段BA以每秒1 个单位长度的速度向终点A运动当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t 秒，试探究：是否存在使MNB 为等腰直角三角形的t 值若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由【分析】（1）利用旋转的性质即可解决问题；（2）由题意 A 和 B关于 x 轴对称，B 和 A关于 x 轴对称，连接BB交 x 轴于 P，连接 AP，此时 PA+PB 的值最小，因为直线BB的解析式为tx，AB的解析式 yx5，可得 P（，0），过点P 作 PQ A B交 y于 Q，可得 SPABSQAB，求出直线PQ 的解析式，解方程组即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；解：（1）由题意A（1，4），B（4，1），A 根据旋转的性质可知（4，1），B（1，4）；故答案为A（4，1），B（1，4）；（2）如图，A（1，4），B（4，1），A 根据旋转的性质可知（4，1），B（1，4），A 和 B关于 x 轴对称，B 和 A关于 x 轴对称，连接 BB交 x 轴于 P，连接 AP，此时 PA+PB 的值最小，直线 BB的解析式为tx，AB的解析式yx 5，P（，0），过点P 作 PQAB交 y于 Q，SPABSQAB，直线 PQ 的解析式为yx，由消去 y 得到：5x217x 200，解得 x或（舍弃）点 Q 的横坐标为（3）如图，当 MNB 90时，MB BN，8tt，解得 t8（1）当 NMB 90时，BNBM，t（8t），解得 t168（不合题意舍弃），综上所述，t8（1）s 时，NMB 是等腰直角三角形