2019-2020学年江苏省镇江市丹徒区七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年江苏省镇江市丹徒区七年级第二学期期中数学试卷一、填空题1计算：m2?m52分解因式：x293新型冠状肺炎病毒（COVID 19）的粒子，其直径在120140 纳米即 0.00000012 米0.00000014 米之间，数据0.00000012 用科学记数法可以表示为4若 am5，an 3，则 am+n5用简便方法计算：10.12210.10.1+0.016如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是7如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB8若 x2+mx+4 是完全平方式，则m9如图，直线ABCD，直线 GE 交直线 AB 于点 E，EF 平分 AEG，若 158，则AEF 的大小为10如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形ABCD，则这两个正方形重叠部分的面积为cm211若（2x+3）x+20201，则 x12如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（用含有字母a 的代数式表示）二、选择题（每题3 分，共 24 分）13下列运算中，正确的是（）A（ab2）2a2b4Ba2+a22a4Ca2?a3a6Da6a3 a214下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）Ax（ab）axbxB x21+y2（x1）（x+1）+y2Cy21（y+1）（y1）Dax+by+cx（a+b）+c15如图，1 2，则下列结论一定成立的是（）AABCDBAD BCC B DD 3 416在下列各图的ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是（）ABCD17若 a0.32，b 32，c（3）0，那么 a、b、c三数的大小为（）AacbBcabCabcDcb a18一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A三角形B四边形C六边形D八边形19对于算式202032020，下列说法错误的是（）A能被 2019 整除B能被 2020 整除C能被 2021 整除D能被 2022 整除20如图 1 的 8 张长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按如图2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则 a，b 满足（）Ab5aBb4aCb3aDba三、解答题21计算题：（1）（1）23（3）0（）3；（2）a?a2?a3+（2a3）2 a8a2；（3）（x+4）2（x+2）（x2）；（4）（a+2b3c）（a2b+3c）22（20 分）因式分解：（1）ab23a2b+ab；（2）xy2x；（3）3x26x+3；（4）（4m2+9）2 144m223已知 x23x 10，求代数式（x1）（3x+1）（x+2）2+5 的值24画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1 个单位，每个小正方形的顶点叫格点（1）将 ABC 向左平移 4 格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的A B C；（2）利用网格线在图中画出ABC 的中线 CD，高线 AE；（3）ABC的面积为25如图，点F 在线段 AB 上，点 E，G 在线段 CD 上，FG AE，1 2（1）求证：ABCD；（2）若 FG BC 于点 H，BC 平分 ABD，D112，求 1 的度数26仔细阅读下列解题过程：若 a2+2ab+2b26b+90，求 a、b 的值解：a2+2ab+2b26b+90a2+2ab+b2+b26b+90（a+b）2+（b3）20a+b0，b30a 3，b3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知 x22xy+2y22y+10，求 x+2y的值；（2）已知 a2+5b2 4ab2b+10，求 a、b 的值；（3）若 mn+4，mn+t28t+200，求 n2mt的值27 已知 ABC 中，A60，ACB40，D 为 BC 边延长线上一点，BM 平分 ABC，E 为射线 BM 上一点（1）如图 1，连接 CE，若 CEAB，求 BEC 的度数；若 CE 平分 ACD，求 BEC 的度数（2）若直线 CE 垂直于 ABC 的一边，请直接写出BEC 的度数参考答案一、填空题（每题2 分，共 24 分）1计算：m2?m5m7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可解：m2?m5m2+5m7故答案为：m72分解因式：x29（x+3）（x3）【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解：x29（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x 3）3新型冠状肺炎病毒（COVID 19）的粒子，其直径在120140 纳米即 0.00000012 米0.00000014 米之间，数据0.00000012 用科学记数法可以表示为1.2107【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.00 000 0121.2107，故答案是：1.21074若 am5，an 3，则 am+n15【分析】根据同底数幂的乘法法则求解解：am+nam?an5 315故答案为：155用简便方法计算：10.12210.10.1+0.01100【分析】利用完全平方公式解答解：原式（10.1 0.1）2102100故答案是：1006如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是20【分析】解决本题要注意分为两种情况4 为底或 8 为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答解：等腰三角形有两边分别分别是4 和 8，此题有两种情况：4 为底边，那么8 就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8 20，8 底边，那么4 是腰，4+48，所以不能围成三角形应舍去该等腰三角形的周长为20，故答案为：207如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB105【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：ECD45，BDC60，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解：如图，ECD45，BDC 60，COB ECD+BDC45+60 105，故答案为：1058若 x2+mx+4 是完全平方式，则m4【分析】这里首末两项是x 和 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 2 积的 2 倍，故 m 4解：中间一项为加上或减去x 和 2 积的 2倍，故 m 4，故填 49如图，直线ABCD，直线 GE 交直线 AB 于点 E，EF 平分 AEG，若 158，则AEF 的大小为61【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可解：ABCD，1 GEB 58，AEG 180 58 122，EF 平分 AEG，AEF 61，故答案为：6110如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形ABCD，则这两个正方形重叠部分的面积为20cm2【分析】如图，向下平移2cm，即 AE2，再向左平移1cm，即 CF 1，由重叠部分为矩形的面积为DE?DF，即可求两个正方形重叠部分的面积解：如图，向下平移2cm，即 AE2，则 DEAD AE624cm向左平移1cm，即 CF 1，则 DF DC CF615cm则 S矩形DEBFDE?DF 4520cm2故答案为：2011若（2x+3）x+20201，则 x2020 或 1 或 2【分析】直接利用当2x+31 时，当 2x+3 1 时，当 x+2020 0时，分别得出答案解：当 2x+31 时，解得 x 1，故 x+20202019，此时：（2x+3）x+20201，当 2x+3 1 时，解得 x 2，故 x+20202018，此时：（2x+3）x+20201，当 x+20200 时，解得 x 2020，此时：（2x+3）x+20201，综上所述，x 的值为：2020 或 1 或 2故答案为：2020 或 1 或 212如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（用含有字母a 的代数式表示）【分析】设长方形的宽为xcm，根据“图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差解：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为（x+a）cm，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，正方形的边长为：，正方形的面积与长方形的面积的差为：故答案为：二、选择题（每题3 分，共 24 分）13下列运算中，正确的是（）A（ab2）2a2b4Ba2+a22a4Ca2?a3a6Da6a3 a2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案解：A、（ab2）2a2b4，故此选项正确；B、a2+a22a2，故此选项错误；C、a2?a3a5，故此选项错误；D、a6a3a3，故此选项错误；故选：A14下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）Ax（ab）axbxB x21+y2（x1）（x+1）+y2Cy21（y+1）（y1）Dax+by+cx（a+b）+c【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案解：A、是整式的乘法，故A 错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；故选：C15如图，1 2，则下列结论一定成立的是（）AABCDBAD BCC B DD 3 4【分析】因为1 与 2 是 AD、BC 被 AC 所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解解：1 2，AD BC（内错角相等，两直线平行）故选：B16在下列各图的ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是（）ABCD【分析】根据三角形的高的概念判断解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交 AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件，故选：C17若 a0.32，b 32，c（3）0，那么 a、b、c三数的大小为（）AacbBcabCabcDcb a【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得解：a0.320.09，b 32，c（3）01，c a b，故选：B18一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A三角形B四边形C六边形D八边形【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角多边形外角和是固定的360解：设这个多边形的边数为n，依题意得（n2）180 3360，解得 n8，这个多边形为八边形，故选：D19对于算式202032020，下列说法错误的是（）A能被 2019 整除B能被 2020 整除C能被 2021 整除D能被 2022 整除【分析】将20203 2020 化成 20202021 2019，故能被 2020、2021、2019 整除，即可得到答案解：2020320202020（202021）2020（2020+1）（20201）202020212019，故能被 2020、2021、2019 整除，故选：D20如图 1 的 8 张长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按如图2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则 a，b 满足（）Ab5aBb4aCb3aDba【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与 b 的数量关系解：设左上角阴影部分的面积为S1，右下角的阴影部分的面积为S2，S S1S2AD?AB5a?AD3a?AB+15a2BC?ABb（BC+AB）+b2BC?AB5a?BC3a?AB+15a2BC?AB+b（BC+AB）b2（5ab）BC+（b3a）AB+15a2b2AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，5ab0，b5a故选：A三、解答题21计算题：（1）（1）23（3）0（）3；（2）a?a2?a3+（2a3）2 a8a2；（3）（x+4）2（x+2）（x2）；（4）（a+2b3c）（a2b+3c）【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法可以解答本题；（3）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（4）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题解：（1）（1）23（3）0（）3（1）1（8）1+87；（2）a?a2?a3+（2a3）2 a8a2a6+4a6a64a6；（3）（x+4）2（x+2）（x2）x2+8x+16x2+48x+20；（4）（a+2b3c）（a2b+3c）a+（2b3c）a（2b3c）a2（2b3c）2a24b2+12bc 9c222（20 分）因式分解：（1）ab23a2b+ab；（2）xy2x；（3）3x26x+3；（4）（4m2+9）2 144m2【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可解：（1）原式 ab（b3a+1）；（2）原式 x（y21）x（y+1）（y1）；（3）原式 3（x22x+1）3（x1）2；（4）原式（4m2+9+12m）（4m2+9 12m）（2m+3）2（2m3）223已知 x23x 10，求代数式（x1）（3x+1）（x+2）2+5 的值【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式把原式化简，代入计算即可解：x23x 10，x23x1，（x1）（3x+1）（x+2）2+53x2 3x+x1x24x4+52x2 6x，当 x23x 1，原式 2（x2 3x）224画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1 个单位，每个小正方形的顶点叫格点（1）将 ABC 向左平移 4 格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的A B C；（2）利用网格线在图中画出ABC 的中线 CD，高线 AE；（3）ABC的面积为8【分析】（1）根据平移的性质即可将ABC 向左平移4 格，再向下平移1 格，进而画出平移后的ABC；（2）利用网格线即可在图中画出ABC 的中线 CD，高线 AE；（3）根据网格即可求出ABC的面积解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，中线CD，高线 AE 即为所求；（3）ABC的面积为：448故答案为：825如图，点F 在线段 AB 上，点 E，G 在线段 CD 上，FG AE，1 2（1）求证：ABCD；（2）若 FG BC 于点 H，BC 平分 ABD，D112，求 1 的度数【分析】（1）欲证明ABCD，只要证明1 CGF 即可（2）根据 1+4 90，先求出4 即可解决问题【解答】（1）证明：FG AE，2 3，1 2，1 3，AB CD（2）解：ABCD，ABD+D180，D112，ABD 180 D68，BC 平分 ABD，4ABD 34，FG BC，1+490，190 34 5626仔细阅读下列解题过程：若 a2+2ab+2b26b+90，求 a、b 的值解：a2+2ab+2b26b+90a2+2ab+b2+b26b+90（a+b）2+（b3）20a+b0，b30a 3，b3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知 x22xy+2y22y+10，求 x+2y的值；（2）已知 a2+5b2 4ab2b+10，求 a、b 的值；（3）若 mn+4，mn+t28t+200，求 n2mt的值【分析】（1）首先把x22xy+2y22y+10 利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x、y 代入求得数值；（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可解：（1）x22xy+2y22y+1 0 x22xy+y2+y22y+10（xy）2+（y1）2 0 xy 0，y10，x1，y1，x+2y3；（2）a2+5b24ab2b+10a2+4b24ab+b2 2b+10（a2b）2+（b1）20a2b0，b10a2，b1；（3）mn+4，n（n+4）+t28t+200n2+4n+4+t2 8t+160（n+2）2+（t4）20n+20，t40n 2，t4mn+42n2mt（2）0127 已知 ABC 中，A60，ACB40，D 为 BC 边延长线上一点，BM 平分 ABC，E 为射线 BM 上一点（1）如图 1，连接 CE，若 CEAB，求 BEC 的度数；若 CE 平分 ACD，求 BEC 的度数（2）若直线 CE 垂直于 ABC 的一边，请直接写出BEC 的度数【分析】（1）根据三角形的内角和得到ABC80，由角平分线的定义得到ABEABC 40，根据平行线的性质即可得到结论；根据邻补角的定义得到ACD180 ACB 140，根据角平分线的定义得到CBE ABC 40，ECD ACD70，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）当 CEBC 时，如图 2，当 CEAB 于 F 时，如图 3，当 CEAC 时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论解：（1）A 60，ACB 40，ABC 80，BM 平分 ABC，ABEABC 40，CE AB，BEC ABE40；A60，ACB 40，ABC 80，ACD 180 ACB140，BM 平分 ABC，CE 平分 ACD，CBEABC 40，ECDACD70，BEC ECD CBE 30；（2）如图 1，当 CEBC 时，CBE 40，BEC 50；如图 2，当 CE AB 于 F 时，ABE 40，BEC 90+40 130，如图 3，当 CE AC 时，CBE 40，ACB 40，BEC 180 40 40 90 10