2019-2020学年陕西省咸阳市七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年陕西省咸阳市七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1实数 4 的平方根是（）A2B 2C2 或 2D2在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3实数，0.1010010001（相邻两个1 之间多一个0），其中是无理数的个数是（）个A1B2C3D44如图，把河AB 中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）ACMBCNCCPDCQ5估计与最接近的整数是（）A4B5C6D76如图将一块三角板如图放置，ACB 90，ABC 65，点 B，C 分别在 PQ，MN上，若 PQMN，ACM 38，则 ABP 的度数为（）A7B9C11D137若 a+b0，则点 P（a，b）一定不在（）A坐标轴上By 轴上Cx 轴上D第一象限8关于 x，y 的二元一次方程2x+3y 12 的非负整数解有（）组A0B1C2D39下列说法中：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；连结 A、B 两点的线段的长度就是A、B 两点之间的距离，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个10在平面直角坐标系中，将点A（0，1）做如下的连续平移，第1 次向右平移得到点A1（1，1），第 2 次向下平移得到点A2（1，1），第 3 次向右平移得到点A3（4，1），第 4 次向下平移得到点A4（4，5）按此规律平移下去，则A15的点坐标是（）A（64，55）B（65，53）C（66，56）D（67，58）二、填空题：（每题3 分，共 18 分）1112已知点P（2x 1，53x）在 x 轴上，则点P 的坐标是13写出一个比2 大且比 1 小的无理数14 已知关于x，y 的方程 3x2y2k+1 和 y2x4 的公共解满足xy3，则 k15假设存在一个数i，且它具有的性质是i2 1，若 2（x 1）2+80，则 x16在平面直角坐标系中，有点A（m 1，2m2），B（m+1，2m+2），且在 x 轴上有另一点 P，使三角形PAB 的面积为4，则 P 点坐标为三.解答题（共8 题，共 72 分）17计算：（1）；（2）+|2|18解方程：19完成下列证明：已知：B+CDE180，1 2，求证：ABCD证明：1（）又 1 2 BFD 2（）BC（）C+180（）又 B+CDE180 B CAB CD（）20为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学33000 元购进甲、乙两种医用口罩共计1000 盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30 元/盒，35 元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是20 个/盒，25 个/盒（1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计800 人，每人每天 2 个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？21如图，在ABC 中，A（2，1），B（2，1），C（2，3），D（1，4），将 ABC 沿 CD 平移，且使C 点平移到D 点，A，B 平移后的对应点分别为E，F（1）写出 E、F 两点的坐标；（2）画出平移后所得的DEF；（3）五边形 ABFDC 的面积22如图，在三角形ABC 中，A20，点 D 是 AB 上一点，点E 是三角形外上一点，且 ACE 20，点 F 为线段 CD 上一点，连接EF，且 EF BC（1）若 B70，求 BCE 的度数；（2）若 E2 DCE，2BCD3DCE，求 B 的度数23如图 1，直线 GH 分别交 AB，CD 于点 E，F（点 F 在点 E 的右侧），若 1+2180（1）求证：ABCD；（2）如图 2 所示，点M、N 在 AB，CD 之间，且位于E，F 的异侧，连MN，若 2 M3N，则 AEM，NFD，N 三个角之间存在何种数量关系，并说明理由（3）如图 3 所示，点M 在线段 EF 上，点 N 在直线 CD 的下方，点P 是直线 AB 上一点（在 E 的左侧），连接MP，PN，NF，若 MPN 2MPB，NFH 2HFD，则请直接写出PMH 与 N 之间的数量24在平面直角坐标系中，点 A（a，0）、B（a，3）、C（0，c）的坐标满足：0（1）求出点 A，C 的坐标；（2）如图 1，连接 AB，BC，点 P 在四边形ABCO 外面且在第一象限，再连PO，PC，PB，PA，则 SPCOSPBA，SPAOSPBC，求 P 点坐标（3）如图 2 所示，D 为线段 BC 上一动点，E（在 A 右侧）为x 上一动点，使x 轴始终平分 DEF，连 DF，且 BDE CDF，BCO，那么 F 是否为定值？若为定值，请直接写出定值，若不是，请简单说明理由参考答案一、选择题：（每小题3 分，共计30 分）1实数 4 的平方根是（）A2B 2C2 或 2D【分析】依据平方根的定义求解即可解：（2）24，实数 4的平方根是2故选：C2在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答解：点（2，3）在第二象限故选：B3实数，0.1010010001（相邻两个1 之间多一个0），其中是无理数的个数是（）个A1B2C3D4【分析】利用无理数的概念求解即可得解：在所列的5 个数中无理数有、0.1010010001（相邻两个1 之间多一个0）这 3 个数，故选：C4如图，把河AB 中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）ACMBCNCCPDCQ【分析】根据点到直线的垂线段距离最短解答解：如图，CPAB，垂足为P，在 P 处开水渠，则水渠最短因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短故选：C5估计与最接近的整数是（）A4B5C6D7【分析】根据即可判断解：，56，27 离 25 近，估计与最接近的整数是5，故选：B6如图将一块三角板如图放置，ACB 90，ABC 65，点 B，C 分别在 PQ，MN上，若 PQMN，ACM 38，则 ABP 的度数为（）A7B9C11D13【分析】直接利用平行线的性质得出1 ACM 38，进而得出ABP 的度数解：PQMN，1 ACM 38，ACB 90，252，ABP65 52 13故选：D7若 a+b0，则点 P（a，b）一定不在（）A坐标轴上By 轴上Cx 轴上D第一象限【分析】先根据a+b0，可得 a b，即 a，b 互为相反数，再根据象限内和坐标轴上点的特点即可得出结果解：a+b0，a b，点 P 的横纵坐标互为相反数，点 P（a，b）可以在 x 轴上，y 轴上或者坐标轴上，但一定不在第一象限，故选：D8关于 x，y 的二元一次方程2x+3y 12 的非负整数解有（）组A0B1C2D3【分析】将x 0，1，2，分别代入2x+3y12，求出二元一次方程2x+3y12 的非负整数解有多少组即可解：当 x0 时，方程变形为3y12，解得 y 4；当 x3 时，方程变形为6+3y 12，解得 y2；当 x6 时，方程变形为12+3y12，解得 y0；关于 x，y 的二元一次方程2x+3y12 的非负整数解有3 组：、和故选：D9下列说法中：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；连结 A、B 两点的线段的长度就是A、B 两点之间的距离，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对 进行判断；根据垂线的的定义对 进行判断；根据平行线的判定对进行判断；根据两点之间的距离的定义对 进行判断解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是正确的；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；平行于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是正确的；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；连结 A、B 两点的线段的长度就是A、B 两点之间的距离，原来的说法是正确的故其中正确的有3 个故选：C10在平面直角坐标系中，将点A（0，1）做如下的连续平移，第1 次向右平移得到点A1（1，1），第 2 次向下平移得到点A2（1，1），第 3 次向右平移得到点A3（4，1），第 4 次向下平移得到点A4（4，5）按此规律平移下去，则A15的点坐标是（）A（64，55）B（65，53）C（66，56）D（67，58）【分析】根据题意，可知点 A 第 n 次移动的规律是：n 为奇数时向右平移n 个单位长度；n 为偶数时向下平移n 个单位长度然后根据右加左减，上加下减的平移规律列式即可求出点 A15的坐标解：由题意，可知点A 第 15 次平移至点A15的横坐标是0+1+3+5+7+9+11+13+15 64，纵坐标是124 6 810 1214 55，即点 A15的坐标是（64，55）故选：A二、填空题：（每题3 分，共 18 分）113【分析】3327，根据立方根的定义即可求出结果解：3327，；故答案为：312已知点P（2x 1，53x）在 x 轴上，则点P 的坐标是（，0）【分析】根据x 轴上点的纵坐标等于零，可得答案解：由题意，得5 3x0，解得 x，2x1，点 P 的坐标为（，0），故答案为：（，0）13写出一个比2 大且比 1 小的无理数【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的无理数即可解：比 2 大且比 1 小的无理数是，故答案为：14 已知关于x，y 的方程 3x2y2k+1 和 y2x4 的公共解满足xy3，则 k1【分析】将已知两方程相加可得xy 2k+5，根据 xy3 得出关于k 的方程，解之可得答案解：，+，得：xy2k+5，xy 3，2k+53，解得 k 1，故答案为：115假设存在一个数i，且它具有的性质是i2 1，若 2（x1）2+80，则 x12i【分析】直接将原式变形再利用i2 1 代入得出答案解：2（x 1）2+80，则（x1）2 4，故（x1）24i2，可得：x1 2i，解得：x12i故答案为：12i16在平面直角坐标系中，有点A（m 1，2m2），B（m+1，2m+2），且在 x 轴上有另一点 P，使三角形PAB 的面积为4，则 P 点坐标为（2，0）或（2，0）【分析】设A，B 所在的直线的解析式为ykx+b，解方程组得到A，B 所在的直线的解析式为 y2x，得到直线AB 过原点，设点P到 y 轴的距离为|x|，如图 1，SPABSPOBSPOA|x|（2m+2）|x|（2m 2）2|x|，如图 2，SPABSPOASPOB|x|（22m）|x|（2m 2）2|x|，如图3，SPAB SPOA+SPOB|x|（22m）+|x|（2m2）2|x|，于是得到结论解：设 A，B 所在的直线的解析式为ykx+b，把 A（m1，2m 2），B（m+1，2m+2）代入得，解得：，A，B 所在的直线的解析式为y2x，直线 AB 过原点，设点 P 到 y 轴的距离为|x|，如图 1，SPAB SPOB SPOA|x|（2m+2）|x|（2m 2）2|x|，SPAB4，2|x|4，x 2，P 点坐标为（2，0）或（2，0）；如图 2，SPAB SPOA SPOB|x|（22m）|x|（2m2）2|x|，SPAB4，2|x|4，x 2，P 点坐标为（2，0）或（2，0）；如图 3，SPAB SPOA+SPOB|x|（22m）+|x|（2m2）2|x|，SPAB4，2|x|4，x 2，P 点坐标为（2，0）或（2，0）；综上所述，P 点坐标为（2，0）或（2，0）；故答案为：（2，0）或（2，0三.解答题（共8 题，共 72 分）17计算：（1）；（2）+|2|【分析】（1）先利用二次根式的性质和立方根定义进行化简，再计算减法即可；（2）先利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算，再算加减即可解：（1）原式 422；（2）原式 5+2 318解方程：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可解：，把 代入 得：24y+3y 2，解得：y4，把 y4 代入 得：x 7，则方程组的解为19完成下列证明：已知：B+CDE180，1 2，求证：ABCD证明：1 BFH（对顶角相等）又 1 2 BFD 2（等量代换）BCDE（同位角相等，两直线平行）C+CDE180（两直线平行，同旁内角互补）又 B+CDE180 B CAB CD（内错角相等，两直线平行）【分析】求出 BFD 2，根据平行线的判定得出BCDE，根据平行线的性质得出C+CDE 180，求出 B C，根据平行线的判定得出即可【解答】证明：1 BFH（对顶角相等），又 1 2，BFD 2（等量代换），BC DE（同位角相等，两直线平行），C+CDE180（两直线平行，同旁内角互补），又 B+CDE180 B C，AB CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：BFH，对顶角相等，等量代换，DE，同位角相等，两直线平行，CDE，两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，两直线平行20为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学33000 元购进甲、乙两种医用口罩共计1000 盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30 元/盒，35 元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是20 个/盒，25 个/盒（1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计800 人，每人每天 2 个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？【分析】（1）设新希望中学购进甲种口罩x 盒，购进乙种口罩y 盒，根据新希望中学33000 元购进甲、乙两种医用口罩共计1000 盒，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总数量每盒的数量盒数可求出购买的口罩总数，利用全校师生两周需要的用量师生数每天的用量时间（2 周）可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出结论解：（1）设新希望中学购进甲种口罩x 盒，购进乙种口罩y 盒，依题意，得：，解得：答：新希望中学购进甲种口罩400 盒，购进乙种口罩600 盒（2）购买的口罩总数为：40020+600 2523000（个），全校师生两周需要的用量为：800 27222400（个）2300022400，购买的口罩数量能满足教育局的要求21如图，在ABC 中，A（2，1），B（2，1），C（2，3），D（1，4），将 ABC 沿 CD 平移，且使C 点平移到D 点，A，B 平移后的对应点分别为E，F（1）写出 E、F 两点的坐标；（2）画出平移后所得的DEF；（3）五边形 ABFDC 的面积17【分析】（1）利用 C 点和 D 点坐标的关系确定平移的方向与距离，然后根据次平移规律写出 E、F 两点的坐标；（2）利用（1）中的坐标描点即可；（3）用一个正方形的面积分别减去3 个直角三角形的面积可计算出五边形ABFDC 的面积解：（1）E 点坐标为（1，1），F 点的坐标为（3，1）；（2）如图，DEF 为所作；（3）五边形 ABFDC 的面积 552 1 3412 17故答案为1722如图，在三角形ABC 中，A20，点 D 是 AB 上一点，点E 是三角形外上一点，且 ACE 20，点 F 为线段 CD 上一点，连接EF，且 EF BC（1）若 B70，求 BCE 的度数；（2）若 E2 DCE，2BCD3DCE，求 B 的度数【分析】（1）证明 AB EC，利用平行线的性质解决问题即可（2）首先求出 BCE，再利用平行线的性质求解即可解：（1）A ACE 20，AB EC，B+BCE 180，BCE 180 70 110（2）设 DCE ，则 E2，2 BCD3，BC EF，E+BCE 180，2+180，40，BCD 4060，BCE 60+40 100，AB CE，B+BCE 180，B8023如图 1，直线 GH 分别交 AB，CD 于点 E，F（点 F 在点 E 的右侧），若 1+2180（1）求证：ABCD；（2）如图 2 所示，点M、N 在 AB，CD 之间，且位于E，F 的异侧，连MN，若 2 M3N，则 AEM，NFD，N 三个角之间存在何种数量关系，并说明理由（3）如图 3 所示，点M 在线段 EF 上，点 N 在直线 CD 的下方，点P 是直线 AB 上一点（在 E 的左侧），连接MP，PN，NF，若 MPN 2MPB，NFH 2HFD，则请直接写出PMH 与 N 之间的数量【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）设 FNM 2，EMN 3，AEM x，NFD y，过 M 作 MP AB，过 N作 NQAB，推出 MP NQ ABCD，根据平行线的性质得到PMN 3 x，QNM2 y，得到 xy，于是得到结论；（3）设 MPB ，MPN 2，NFD ，NFK 2，根据平行线的性质得到BEF CFE DFH ，由三角形的外角的性质得到PME ，根据平角的定义得到 PMH 180 +，于是得到结论解：（1）1 BEF，2 DFE，1+2180，BEF+DFE 180，AB CD；（2）设 FNM 2，EMN 3，AEM x，NFD y，过 M 作 MPAB，过 N 作 NQAB，AB CD，MPAB，NQAB，MPNQ ABCD，EMP x，FNQ y，PMN 3 x，QNM 2 y，3 x2 y，xy，N AEM NFD；（3）MPN 2MPB，NFH 2 HFD，设 MPB ，MPN 2，NFD ，NFK 2，AB CD，BEF CFE DFH ，PME ，PMH 180 +，N+NPM+PMH+MPN360，N+180 3+2+PMH 360，N+PMH+2（）180，N+PMH+2（PMH 180）180，N+PMH 18024在平面直角坐标系中，点 A（a，0）、B（a，3）、C（0，c）的坐标满足：0（1）求出点 A，C 的坐标；（2）如图 1，连接 AB，BC，点 P 在四边形ABCO 外面且在第一象限，再连PO，PC，PB，PA，则 SPCOSPBA，SPAOSPBC，求 P 点坐标（3）如图 2 所示，D 为线段 BC 上一动点，E（在 A 右侧）为x 上一动点，使x 轴始终平分 DEF，连 DF，且 BDE CDF，BCO，那么 F 是否为定值？若为定值，请直接写出定值，若不是，请简单说明理由【分析】（1）利用非负性可求a，c 的值，即可求解；（2）过点 P 作 PM y 轴，PNAB 交 AB 的延长线于N，PHx 轴于 H，由题意可得CO 2，AB3，AO5，由面积关系可求PM 3，PN2，PH，即可求解；（3）设 CDF BDE，由平角的性质可得FDE 180 2，由四边形内角和定理和三角形内角和定理可求F180 DEF FDE 2 180解：（1）0，解得：，点 A（5，0），点 C（0，2）；（2）如图，过点P 作 PM y 轴，PNAB 交 AB 的延长线于N，PH x 轴于 H，点 A（5，0），点 C（0，2），点 B（5，3），CO2，AB3，AO 5，SPCOSPBA，COPM AB PN，2PM3PN，PM+PN 5，PM3，PN2，SPAOSPBC，AOPH COPM+ABPN+AOPH（CO+AB）AO，PH 3+3+PH，PH，点 P（3，）；（3）F 是定值，F2 180，理由如下：设OE 与 DF 交点为 M，设 CDF BDE，FDE 180 2，OMD 360 90 270 ，DEO OMD FDE 90+，DEF 2DEO 180+2 2，F180 DEF FDE 2 180