2019-2020学年江苏省苏州市相城区七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年江苏省苏州市相城区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）Ax+y 0Bx+248Cx21D52下列运算正确的是（）Ax2?x3x5Bx4?xx4C（x2y）3 x6yDx2+x2x33如图，下列条件能判断ABCD 的是（）A 1 3B 2 3C 1 4D 2 44下列几对数值，满足二元一次方程2x+y3 的解是（）ABCD5下列命题中假命题是（）A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C内错角相等D平行于同一条直线的两条直线平行6若代数式x2mx+4 因式分解的结果是（x+2）2，则 m 的值是（）A 4B4C 2D 47如图，在ABC 中 ABC 60，点 C 在直线 b 上，若直线ab，226，则 1的度数为（）A26B28C34D368下列不能用平方差公式运算的是（）A（x+1）（x1）B（x+1）（x1）C（x+1）（x+1）D（x+1）（x+1）9若 a 32，b（3）2，c 32，则 a、b、c 大小关系是（）AabcBbacCcabDac b10一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a 的取值范围是（）A 3 a 2B 3 a 2C 2a 1D 3a 1二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：12因式分解（a+b）24ab 的结果是13如图 1，2，3 分别是 ABC 的外角，则1+2+314已知二元一次方程组，则 yx15已知 am 3，an2，则 amn16若 ab，则 ac2bc217如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 B 落在图中的B处，设 BEC 1，BDA 2若 B 25，则 2 118两个完全相同的长方形ABCD 与长方形EFGD 如图放置，点D 在线段 AG 上，若 AGm，CEn，则长方形ABCD 的面积是（用 m，n 表示）三、解答题：（本大题共10 小题，共76 分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，）19计算：（1）12020+（）2（3）0；（2）（a 2b）2（a+b）（ab）20将下列各式分解因式：（1）x2（a+b）y2（a+b）；（2）m24m521解下列不等式和方程组：（1）；（2）22解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解23如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且 DEAC，1 2AF 与 BC有怎样的位置关系？为什么？24已知方程组的解 x、y 的值均大于零（1）求 a 的取值范围；（2）化简：|2a+2|2|a3|25已知：如图，在ABC 中，ACB90，AE 是角平分线，CD 是高，AE、CD 相交于点 F（1）若 DCB 40，求 CEF 的度数；（2）求证：CEF CFE 26现由 A、B 两种货车运输救助物资，已知 3 辆 A 车和 1 辆 B 车每次可运救助物资15 吨，4 辆 A 车和 3 辆 B 车每次可运救助物资25 吨（1）1辆 A 车和 1 辆 B 车一次分别可运多少吨？（2）若用 A，B 两种货车一次运完35 吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B两种货车的数量？请写出所有的安排方案27如图 1 示用两块ab 型长方形和a a 型、bb 型正方形硬纸片拼成一个新的正方形（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；（2）如图 2 示，用若干块ab 型长方形和aa 型、bb 型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果；（3）请你用拼图等方法推出3a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图28如图 1，ABC 的外角平分线交于点F（1）若 A40，则 F 的度数为；（2）如图 2，过点 F 作直线 MN BC，交 AB，AC 延长线于点M，N，若设 MFB ，NFC ，则 A 与 +的数量关系是；（3）在（2）的条件下，将直线MN 绕点 F 转动 如图 3，当直线 MN 与线段 BC 没有交点时，试探索A 与 ，之间的数量关系，并说明理由；当直线 MN 与线段 BC 有交点时，试问 中 A 与 ，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系参考答案一.选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）1下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）Ax+y 0Bx+248Cx21D5【分析】先将需要化简的不等式化简，再根据一元一次不等式的定义进行选择即可解：A、含有两个未知数，故选项错误；B、可化为x46，符合一元一次不等式的定义，故选项正确；C、未知数的最高次数为2，故选项错误；D、分母含未知数是分式，故选项错误故选：B2下列运算正确的是（）Ax2?x3x5Bx4?xx4C（x2y）3 x6yDx2+x2x3【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可解：Ax2?x3x5，故本选项符合题意；B x4?x x5，故本选项不合题意；C（x2y）3 x6y3，故本选项不合题意；Dx2与 x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意故选：A3如图，下列条件能判断ABCD 的是（）A 1 3B 2 3C 1 4D 2 4【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断解：A根据 1 3 不能证 AB CD；B根据内错角相等，两直线平行即可证得ABCD；C根据内错角相等，两直线平行即可证得ADBC，不能证ABCD；D根据 2 4 不能证 ABCD故选：B4下列几对数值，满足二元一次方程2x+y3 的解是（）ABCD【分析】将各项中x 与 y 的值代入方程检验即可解：2x+y 3，解得：y3 2x，当 x1 时，y1 2，选项 A 不合题意；当 x 1 时，y5 2，选项 B 不合题意；当 x2 时，y 1，选项 C 符合题意；当 x 2 时，y7 1，选项 D 不合题意，故选：C5下列命题中假命题是（）A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C内错角相等D平行于同一条直线的两条直线平行【分析】根据对顶角的性质对A 进行判断；根据平行线的性质对B、C 进行判断；根据平行线的传递性对D 进行判断解：A、对顶角相等，所以A 选项为真命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B 选项为真命题；C、内错角相等，所以C 选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D 选项为真命题故选：C6若代数式x2mx+4 因式分解的结果是（x+2）2，则 m 的值是（）A 4B4C 2D 4【分析】根据完全平方公式因式分解即可得结果解：因为（x+2）2x2+4x+4所以 m 的值为：4故选：A7如图，在ABC 中 ABC 60，点 C 在直线 b 上，若直线ab，226，则 1的度数为（）A26B28C34D36【分析】如图，过点B 作 BE a想办法证明1+260即可解决问题解：如图，过点B 作 BEaab，aBE，bBE，1 ABE，2 CBE，ABC ABE+CBE 60，1+260，226，134，故选：C8下列不能用平方差公式运算的是（）A（x+1）（x1）B（x+1）（x1）C（x+1）（x+1）D（x+1）（x+1）【分析】根据平方差公式解答解：A、（x+1）（x1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B、（x+1）（x1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；C、（x+1）（x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x+1）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；故选：D9若 a 32，b（3）2，c 32，则 a、b、c 大小关系是（）AabcBbacCcabDac b【分析】分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数比较大小的法则进行比较即可解：a 32 9，b（3）2，c 32，ac b，故选：D10一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a 的取值范围是（）A 3 a 2B 3 a 2C 2a 1D 3a 1【分析】根据关于x 的一元一次不等式xa 的两个负整数解只能是2、1，求出a的取值范围即可求解解：关于x 的一元一次不等式xa 只有两个负整数解，关于 x 的一元一次不等式x a的 2 个负整数解只能是2、1，a 的取值范围是3 a 2故选：B二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题解：命题：“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”故答案为：“两直线平行，同位角相等”12因式分解（a+b）24ab 的结果是（ab）2【分析】直接去括号再合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可解：（a+b）24aba2+b2+2ab4aba2+b2 2ab（ab）2故答案为：（ab）213如图 1，2，3 分别是 ABC 的外角，则1+2+3360【分析】利用三角形的外角和定理解答解：三角形的外角和为360，1+2+3 360，故答案为：36014已知二元一次方程组，则 yx1【分析】方程组两方程相减，即可求出yx 的值解：，得：y x1，故答案为：115已知 am 3，an2，则 amn【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案解：am3，an2，amnam an故答案为：16若 ab，则 ac2bc2【分析】先判断出c2的符号，进而判断出不等式的方向即可解：何数的平方一定大于或等于0c20c20 时，ac2bc2c20 时，则 ac2bc2若 ab，则 ac2bc217如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 B 落在图中的B处，设 BEC 1，BDA 2若 B 25，则 2 150【分析】由折叠性质求得B，由三角的外角性质，用1 表示 2，进而求得 21解：B25，B B25，3 1+B 1+25，2 3+B 1+25+25，2 150，故答案为5018两个完全相同的长方形ABCD 与长方形EFGD 如图放置，点D 在线段 AG 上，若 AGm，CEn，则长方形ABCD 的面积是（用 m，n 表示）【分析】根据矩形的性质以及矩形的面积公式即可求出答案解：由题意可知：AD ED，DGCD，设 AD EDx，x+n+xm，x，AD，CD，长方形ABCD 的面积为AD?CD，故答案为：三、解答题：（本大题共10 小题，共76 分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，）19计算：（1）12020+（）2（3）0；（2）（a 2b）2（a+b）（ab）【分析】（1）先算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，再计算加减法即可求解；（2）先算完全平方公式，平方差公式，再合并同类项即可求解解：（1）12020+（）2（3）0 1+412；（2）（a 2b）2（a+b）（ab）（a24ab+b2）（a2b2）a24ab+b2a2+b2 4ab+2b220将下列各式分解因式：（1）x2（a+b）y2（a+b）；（2）m24m5【分析】（1）先利用提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）利用十字相乘法分解即可解：（1）原式（a+b）（x2y2）（a+b）（x+y）（xy）；（2）原式（m5）（m+1）21解下列不等式和方程组：（1）；（2）【分析】（1）解不等式的步骤为：去分母，去括号，移项及合并，系数化为1；（2）由于 y 的系数有倍数关系，可考虑消去y 解出 x，再将 x 的值代入即可求得y 的值解：（1）去分母得：5x514x+4，移项得：5x14x 4+5，合并得：9x9，系数化为1：x 1（2）由+2得：x6把 x6 代入 得：y 3；原方程组的解为：22解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可解：，解不等式 得：x2，解不等式 得：x4，不等式组的解集是2x4，在数轴上表示不等式组的解集为：，所以不等式组的所有整数解是3，423如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且 DEAC，1 2AF 与 BC有怎样的位置关系？为什么？【分析】利用平行线的性质即可解决问题解：AF BC，理由：DE AC，1 C 1 2，2 CAF BC24已知方程组的解 x、y 的值均大于零（1）求 a 的取值范围；（2）化简：|2a+2|2|a3|【分析】（1）把 a 看做已知数表示出方程组的解，根据x 与 y 同号求出a 的范围即可；（2）由 a 的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解：（1），+得：5x155a，即 x 3a，代入 得：y2+2a，根据题意得：解得 1a3；（2）1a3，|2a+2|2|a 3|2a+2+2a6 4a425已知：如图，在ABC 中，ACB90，AE 是角平分线，CD 是高，AE、CD 相交于点 F（1）若 DCB 40，求 CEF 的度数；（2）求证：CEF CFE【分析】（1）依据 CD 是高，DCB 40，即可得到B50，进而得出BAC 40，再根据AE 是角平分线，即可得到BAE BAC 20，进而得出CEF 的度数；（2）根据已知条件可得ACD B，BAE CAE，再根据三角形外角性质，即可得到 CFE CEF 解：（1）CD 是高，DCB 40，B50，又 ACB 90，BAC 40，又 AE 是角平分线，BAEBAC 20，CEF B+BAE 50+20 70；（2）ACB 90，CD AB，ACD+BAC B+BAC 90，ACD B，AE 平分 BAC，BAE CAE，CFE 是 ACF 的外角，CEF 是 ABE 的外角，CFE ACD+CAE，CEF B+BAE，CFE CEF 26现由 A、B 两种货车运输救助物资，已知 3 辆 A 车和 1 辆 B 车每次可运救助物资15 吨，4 辆 A 车和 3 辆 B 车每次可运救助物资25 吨（1）1辆 A 车和 1 辆 B 车一次分别可运多少吨？（2）若用 A，B 两种货车一次运完35 吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B两种货车的数量？请写出所有的安排方案【分析】（1）设 1 辆 A 车一次可运x 吨，1 辆 B 车一次可运y 吨，根据“3 辆 A 车和 1辆 B 车每次可运救助物资15 吨，4 辆 A 车和 3 辆 B 车每次可运救助物资25 吨”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设应安排m 辆 A 车，n 辆 B 车，根据要一次运完35 吨救助物资，即可得出关于m，n 的二元一次方程，结合m，n 均为正整数即可得出各安排方案解：（1）设 1 辆 A 车一次可运x 吨，1 辆 B 车一次可运y 吨，依题意，得：，解得：答：1 辆 A 车一次可运4 吨，1 辆 B 车一次可运3 吨（2）设应安排m 辆 A 车，n 辆 B 车，依题意，得：4m+3n35，n又 m，n 均为正整数，共有 3 种安排方案，方案1：安排 2 辆 A 车，9 辆 B 车；方案2：安排 5 辆 A 车，5辆 B 车；方案3：安排 8 辆 A 车，1 辆 B 车27如图 1 示用两块ab 型长方形和a a 型、bb 型正方形硬纸片拼成一个新的正方形（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；（2）如图 2 示，用若干块ab 型长方形和aa 型、bb 型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果；（3）请你用拼图等方法推出3a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图【分析】（1）从整体和部分两个方面进行计算即可；（2）根据计算图2 面积的不同计算方法可得答案；（3）利用图形面积法，可以拼成长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形解：（1）从整体上看，图1 是边长（a+b）的正方形，其面积为（a+b）2，各个部分的面积之和：a2+2ab+b2；（2）根据计算图2 面积的不同计算方法可得，2a2+3ab+b2（a+b）（2a+b）；（3）3a2+5ab+2b2（a+b）（3a+2b），28如图 1，ABC 的外角平分线交于点F（1）若 A40，则 F 的度数为70；（2）如图 2，过点 F 作直线 MN BC，交 AB，AC 延长线于点M，N，若设 MFB ，NFC ，则 A 与 +的数量关系是+A 90；（3）在（2）的条件下，将直线MN 绕点 F 转动 如图 3，当直线 MN 与线段 BC 没有交点时，试探索A 与 ，之间的数量关系，并说明理由；当直线 MN 与线段 BC 有交点时，试问 中 A 与 ，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到F 的度数；（2）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到BFC的度数，再根据平行线的性质，即可得到A 与 +的数量关系；（3）根据（2）中的结论 BFC 90A，以及平角的定义，即可得到 A 与 ，之间的数量关系；分两种情况进行讨论，根据（2）中的结论BFC 90A，以及平角的定义，即可得到 A 与 ，之间的数量关系解：（1）如图 1，A 40，ABC+ACB 140，DBC+ECB 360 140 220，又 ABC 的外角平分线交于点F，FBC+FCB（DBC+ECB）220 110，BCF 中，F180 110 70，故答案为：70；（2）如图 2，ABC+ACB 180 A，DBC+ECB 360（180 A）180+A，又 ABC 的外角平分线交于点F，FBC+FCB（DBC+ECB）（180+A）90+，BCF 中，BFC 180（90+）90A，又 MFB ，NFC ，MN BC，FBC ，FCB ，BCF 中，FBC+FCB+BFC 180，+90A180，即 +A90，故答案为：+A90；（3）+A90，理由如下：如图 3，由（2）可得，BFC 90A，MFB+NFC+BFC 180，+90A180，即 +A90，当直线 MN 与线段 BC 有交点时，中 A 与 ，之间的数量关系不成立分两种情况：如图 4，当 M 在线段 AB 上，N 在 AC 延长线上时，由（2）可得，BFC 90 A，BFC MFB+NFC 180，90 A +180，即 A90；如图 5，当 M 在 AB 的延长线上，N 在线段 AC 上时，由（2）可得，BFC 90 A，BFC NFC+MFB 180，90 A +180，即 A90；综上所述，A 与 ，之间的数量关系为 A90或 A90