2019-2020学年河南省洛阳市洛宁县八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年河南省洛阳市洛宁县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1使分式有意义的x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32将（）1、（3）0、（4）2这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是（）A（）1（3）0（4）2B（3）0（）1（4）2C（4）2（）1（3）0D（3）0（4）2（）13 PM 2.5 是指大气中直径0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（）A2.5107B2.5106C25107D0.251054下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）90809080方差2.42.25.42.4A甲B乙C丙D丁5已知正比例函数ykx（k0）的函数值y 随 x 的增大而减小，则一次函数yx+k 的图象大致是（）ABCD6如图，点A 在反比例函数y（x0，k0）的图象上，ABx 轴于点 B，点 C 在 x轴的负半轴上，且BO2CO，若 ABC 的面积为18，则 k 的值为（）A12B18C20D247下列判断错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是菱形8如图所示，?ABCD 中，AC 的垂直平分线交于点E，且 CDE 的周长为8，则?ABCD的周长是（）A10B12C14D169如图，四边形ABCD 是菱形，AC8，DB6，DH AB 于 H，则 DH 等于（）ABC5D410如图，在?ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线AG 交 BC 于点 E，若 BF 12，AB10，则 AE 的长为（）A8B12C16D20二、填空题（本大题共5 小题，共15 分）11计算：+12在?ABCD 中，B+D200，则 A13已知正比例函数；y（3m2）x 的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1x2时，有 y1 y2，那么 m 的取值范围是14 如果一组数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为3，那么这组数据的中位数是15如图所示，正方形ABCD 的边长为4，E 是边 BC 上的一点，且BE1，P 是对角线AC 上的一动点，连接 PB、PE，当点 P 在 AC 上运动时，PBE 周长的最小值是三、解答题（本大题共8 小题，共75 分）16先化简，再求值：（），其中a2，b317某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5 名选手参加复赛，两个班备选出的5 名选手的复赛成绩如图所示：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）爱国班a85c求知班85b100（1）根据图示直接写出a，b，c的值；（2）已知爱国班复赛成绩方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？18已知：一次函数y kx+b 的图象经过M（0，2），N（1，3）两点（1）求 k、b 的值；（2）若一次函数ykx+b 的图象与x 轴交点为A（a，0），求 a的值19 如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+b 与双曲线y相交于 A、B 两点，已知 A（2，5），B（5，m）求：（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）OAB 的面积20如图所示，O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，过点O 的直线 EF 分别交 AD、BC于 E、F 两点，连结AF、CE，求证：四边形AECF 是平行四边形21如图，在矩形ABCD 中，AE 平分 BAD，115（1）求 2 的度数；（2）求证：BOBE22如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，DE AC，CEBD，试说明OE 与 CD 互相垂直平分23【问题情境】如图 1，四边形ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分DAM【探究展示】（1）证明：AM AD+MC；（2）AM DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明参考答案一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1使分式有意义的x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案解：使分式有意义，x30，解得：x3故选：B2将（）1、（3）0、（4）2这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是（）A（）1（3）0（4）2B（3）0（）1（4）2C（4）2（）1（3）0D（3）0（4）2（）1【分析】先计算出各数的值，然后按有理数大小的比较法则进行判断解：（）1 5，（3）01，（4）216；1516，（3）0（）1（4）2故选：B3 PM 2.5 是指大气中直径0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（）A2.5107B2.5106C25107D0.25105【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.00000252.5106，故选：B4下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）90809080方差2.42.25.42.4A甲B乙C丙D丁【分析】根据平均数和方差的意义解答解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲，故选：A5已知正比例函数ykx（k0）的函数值y 随 x 的增大而减小，则一次函数yx+k 的图象大致是（）ABCD【分析】根据自正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数yx+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交解：正比例函数ykx（k0）的函数值y随 x 的增大而减小，k0，一次函数y x+k 的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数yx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交故选：B6如图，点A 在反比例函数y（x0，k0）的图象上，ABx 轴于点 B，点 C 在 x轴的负半轴上，且BO2CO，若 ABC 的面积为18，则 k 的值为（）A12B18C20D24【分析】设出A 点的坐标，从而表示出线段CB，AB 的长，根据三角形的面积为18，构建方程即可求出k 的值解：设 A 点的坐标为，则 OBa，AB，BO2CO，CB，ABC 的面积为：18，解得 k24，故选：D7下列判断错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是菱形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形以及矩形的判定定理进行判断解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确故选：C8如图所示，?ABCD 中，AC 的垂直平分线交于点E，且 CDE 的周长为8，则?ABCD的周长是（）A10B12C14D16【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得 AECE，即可得 CDE 的周长等于AD+CD，进而解答即可解：AC 的垂直平分线交于点E，AE CE，CDE 的周长 CD+DE+CE CD+DE+AECD+AD 8，?ABCD 的周长 2（CD+AD）16，故选：D9如图，四边形ABCD 是菱形，AC8，DB6，DH AB 于 H，则 DH 等于（）ABC5D4【分析】根据菱形性质求出AO4，OB3，AOB 90，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可解：四边形ABCD 是菱形，AOOC，BOOD，ACBD，AC 8，DB 6，AO4，OB3，AOB 90，由勾股定理得：AB5，S菱形ABCD，DH，故选：A10如图，在?ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线AG 交 BC 于点 E，若 BF 12，AB10，则 AE 的长为（）A8B12C16D20【分析】由基本作图得到AB AF，加上AO 平分 BAD，则根据等腰三角形的性质得到 AOBF，BOFO BF 6，再根据平行四边形的性质得AFBE，所以 1 3，于是得到 2 3，根据等腰三角形的判定得ABEB，然后再根据等腰三角形的性质得到 AOOE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE 的长解：连结EF，AE 与 BF 交于点 O，如图，AB AF，AO 平分 BAD，AOBF，BOFO BF 6，四边形ABCD 为平行四边形，AF BE，1 3，2 3，AB EB，而 BOAE，AOOE，在 Rt AOB 中，AO 8，AE 2AO16故选：C二、填空题（本大题共5 小题，共15 分）11计算：+1【分析】根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案解：原式1，故答案为：112在?ABCD 中，B+D200，则 A80【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出A 的度数解：如图所示：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，B D，A+B 180，B+D 200，B D100，A180 B180 100 80故答案为：8013已知正比例函数；y（3m2）x 的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1x2时，有 y1 y2，那么 m 的取值范围是m【分析】由当x1x2时，有y1y2，可得出y 随 x 的增大而减小，结合一次函数的性质可得出 3m20，解之即可得出m 的取值范围解：当x1x2时，有 y1y2，y 随 x 的增大而减小，3m 20，解得：m故答案为：m14如果一组数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为3，那么这组数据的中位数是1【分析】本题可结合平均数的定义先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数解：数据 3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为3，即有（32+0+1+x+6+9+12）3，求得 x1将这组数据从小到大重新排列后为3，2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是1故填 115如图所示，正方形ABCD 的边长为4，E 是边 BC 上的一点，且BE1，P 是对角线AC 上的一动点，连接PB、PE，当点 P 在 AC 上运动时，PBE 周长的最小值是6【分析】根据两点之间线段最短和点B 和点 D 关于 AC 对称，即可求得 PBE 周长的最小值，本题得以解决解：连接 DE 于 AC 交于点 P，连接 BP，则此时 BPE 的周长就是PBE 周长的最小值，BE 1，BCCD4，CE 3，DE 5，BP+PEDE5，PBE 周长的最小值是5+16，故答案为：6三、解答题（本大题共8 小题，共75 分）16先化简，再求值：（），其中a2，b3【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b 的值代入计算可得解：原式（）?，当 a2，b3 时，原式317某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5 名选手参加复赛，两个班备选出的5 名选手的复赛成绩如图所示：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）爱国班a85c求知班85b100（1）根据图示直接写出a，b，c的值；（2）已知爱国班复赛成绩方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？【分析】（1）直接根据方差、中位数和众数的定义求解可得；（2）根据方差的定义求出求知班成绩的方差，再利用方差的意义求解可得解：（1）由条形统计图知，a85；c85；求知班的5 位选手的成绩从小到大排列为：70、75、80、100、100，所以 b80；（2）求知班成绩的方差为（7085）2+（7585）2+（80 85）2+2（10085）2 160，70160，爱国班的成绩比较稳定18已知：一次函数y kx+b 的图象经过M（0，2），N（1，3）两点（1）求 k、b 的值；（2）若一次函数ykx+b 的图象与x 轴交点为A（a，0），求 a的值【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a 的值解：（1）由题意得，解得k，b的值分别是1和 2；（2）将 k1，b2 代入 ykx+b 中得 yx+2点 A（a，0）在yx+2 的图象上，0a+2，即 a 219 如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+b 与双曲线y相交于 A、B 两点，已知 A（2，5），B（5，m）求：（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）OAB 的面积【分析】（1）把 A（2，5）代入双曲线y可确定反比例函数的关系式，进而求点B坐标，再根据待定系数法求出一次函数的关系式；（2）求出一次函数与y 轴的交点坐标，进而将SAOB转化为 SBOC+SAOC利用坐标转化为底或高计算即可解：把 A（2，5）代入双曲线y得，k2510，反比例函数的关系式为y，把 B（5，m）代入为y得，m 2，B（5，2），把 A（2，5）、B（5，2）代入 yx+b 得，解得，一次函数的关系式为yx+3，当 x0 时，y3，即 C（0，3），OC3，SAOBSBOC+SAOC 35+32，20如图所示，O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，过点O 的直线 EF 分别交 AD、BC于 E、F 两点，连结AF、CE，求证：四边形AECF 是平行四边形【分析】首先证明BODO，EDO FBO，然后在证明DEO FBO进而得到EO FO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论【解答】证明：四边形ABCD 为平行四边形，AD BC，EDO FBO，O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，BODO，在 DEO 和 FBO 中，DEO BFO（ASA），DE BF，在?ABCD 中，DABC，DA DEBCBF，AE CF，AE CF 且 AE CF，四边形AECF 为平行四边形21如图，在矩形ABCD 中，AE 平分 BAD，115（1）求 2 的度数；（2）求证：BOBE【分析】（1）利用矩形的性质和角平分线的性质可知AEB EAD 45，则 2AEB 130；（2）通过 230，BAO 60证得 AOB 为等边三角形，结合AB BE 可得 BOBE【解答】（1）解：在矩形ABCD 中，AE 平分 BAD，115，AEB EAD 45 2 AEB 130（2）证明：由（1）可知 230，BAO 60OAOB，OAB 是等边三角形OBAB，AEB EAD BAE 45，AB BEBOBE22如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，DE AC，CEBD，试说明OE 与 CD 互相垂直平分【分析】已知OE 与 CD 是四边形OCDE 的对角线，且DEAC，CEBD，即：四边形 OCED 是平行四边形，要证明 OECD，只需证明四边形OCED 是菱形，由菱形的对角线互相垂直即可求解【解答】证明：四边形ABCD 是矩形，AC BD，OAOCODOB（矩形的对角线相等且互相平分），又 DE AC，CEBD，四边形OCED 是平行四边形，又 OCOD，四边形OCED 是菱形，OECD 且 OE 与 CD 互相平分（菱形的对角线互相垂直平分）23【问题情境】如图 1，四边形ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分DAM【探究展示】（1）证明：AM AD+MC；（2）AM DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明【分析】（1）延长AE、BC 交于点 N，易证 ADE NCE，从而有AD CN，只需证明 AM NM 即可（2）作 FA AE 交 CB 的延长线于点F，易证 AM FM，只需证明FBDE 即可；要证 FB DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可（3）在图 2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM AD+MC 仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM DE+BM 不成立【解答】（1）证明：延长AE、BC 交于点 N，如图 1（1），四边形ABCD 是正方形，AD BC DAE CNEAE 平分 DAM，DAE MAE CNE MAE AM MN E 是 CD 边的中点，DE CE，在 ADE 和 NCE 中，ADE NCE（AAS）AD NCAM MN NC+MC AD+MC（2）解：AM DE+BM 成立，理由如下：如图 1（2）所示：四边形ABCD 是正方形，BAD D ABC90，ABAD，ABDC ABF 90 D，AF AE，FAE 90，BAF 90 BAE DAE，在 ABF 和 ADE 中，ABF ADE（ASA），BF DE，F AED，AB DC，AED BAE，FAB EAD EAM，AED BAE BAM+EAM BAM+FAB FAM，F FAM AM FM，AM FB+BM DE+BM；（3）解：（1）结论 AM AD+MC 仍然成立，理由如下：延长 AE、BC 交于点 P，如图 2（1），四边形ABCD 是矩形，AD BC，DAE P，AE 平分 DAM，DAE MAE，P MAE，MA MP，在 ADE 和 PCE 中，ADE PCE（AAS），AD PCMA MP PC+MCAD+MC（2）结论 AM DE+BM 不成立理由如下：假设 AM DE+BM 成立过点A 作 AQAE，交 CB 的延长线于点Q，如图 2（2）所示四边形ABCD 是矩形，BAD D ABC90，ABDCAQAE，QAE 90 BAQ 90 BAE DAE Q90 BAQ 90 DAE AED AB DC，AED BAE BAQ EAD EAM，AED BAE BAM+EAM BAM+BAQ，Q QAM AM QM AM BQ+BM AM DE+BM，BQDE在 ABQ 和 ADE 中，ABQ ADE（AAS），AB AD与条件“ABAD“矛盾，故假设不成立AM DE+BM 不成立