2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区九年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf
2019-2020 学年浙江省湖州市吴兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）抛物线21(2)2yx的对称轴是直线()A2xB2xC12xD12x2（3 分）下列说法正确的是()A天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天B任意抛掷一枚均匀的1 元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C13 人中至少有2 人的出生月份相同D任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3 的概率是123（3 分）已知ABCDEF，:3:1AB DE，6AB，则 DE 为()A18B2C54D234（3 分）已知抛物线2yaxbxc的部分图象如图所示，则当0y时，x 的取值范围是()A3xB1xC13xD1x或3x5（3 分）如图，已知点A、B、C、D 都在O 上，且110BOD，则BCD 为()A110B115C 120D 1256（3分）如图，由六个边长为1 的小正方形组成的网格图中，ABC 的各个顶点都在格点上，则 sinBAC 的值是()A2B12C5D557（3 分）如图，在扇形OAB 中，90AOB，半径6OA，将扇形 OAB 沿过点 A 的直线折叠，点 O 恰好落在弧AB 上的点 O 处，折痕交OB 于点 C，则弧 O B 的长是()A12BC 2D 38（3 分）如图，矩形ABCD 矩形 BCFE，且 ADAE 则:ABAD 的值是()A2:1B3:1C512D5129（3 分）学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图)于是好奇的小王同学进行了实地测量研究当小王用一定的力按住顶部A下压如图 位置时，洗手液从喷口B 流出，路线近似呈抛物线状，且118a 洗手 液 瓶 子 的 截 面 图 下 部 分 是 矩 形 CGHD 小 王 同 学 测 得：洗 手 液 瓶 子 的 底 面 直 径12GHcm，喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm，且 B、D、H 三点共线小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q 到直线 DH 的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离是()cm A123B122C 6 3D 6210（3 分）长和宽分别是19 和 15 矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且 A、B、C、D 四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是()A29B5.5C1812D 3 5二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11（4 分）已知23ab，则aab的值是12（4 分）已知 tan1A，则锐角 A度13（4 分）若抛物线24yxxc的顶点在x 轴上，则 c 的值是14（4 分）欧阳修在卖油翁中写道：“（翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（结果保留)15（4 分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心在x 轴上，且经过点(,3)A m和点(1,)Bn，点 C 是第一象限圆上的任意一点，且45ACB，则P的圆心的坐标是16（4 分）如图，将水平放置的三角板ABC 绕直角顶点A逆时针旋转，得到AB C，连结并延长 BB、C C 相交于点 P，其中30ABC，4BC（1）若记 B C 中点为点D，连结 PD，则 PD；（2）若记点 P 到直线 AC 的距离为 d，则 d 的最大值为三、解答题（本题有8 小题，共66 分）17（6 分）计算：3.1433.14(2)2 sin 45 18（6 分）已知抛物线23yxbx与 x轴交于点(1,0)A（1）求 b 的值；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为点B，与 y 轴的交点为C，求ABC 的面积19（6 分）如图，已知O 的半径是5，AB 是O 的弦，直径CDAB 于点 E（1）点 F 是O 上任意一点，请仅用无刻度的直尺画出AFB 的角平分线；（2）若8AC，试求 AB 的长20（8 分）为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，调动党员教师为民服务的积极性，12 月 1 日上午，某校党支部组织学校党员教师开展“不忘初心、牢记使命”主题教育活动，安排志愿者分别到A、B、C、D 四个小区进行服务活动（1）若去 D 小区的人数占全部人数的10%，试求去D 小区的人数，并补全统计图；（2）现有甲乙丙丁4 位志愿者也参加此次活动，将采取随机抽签的方式从中选派2 人去 B小区，试求出正好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）21（8 分）湖州西山漾湿地公园一休闲草坪上有一架秋千秋千静止时，底端A 到地面的距离 AB 为 0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为37，若秋千的长2OAm（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75)（1）如图 1，当向右摆动到最大夹角时，求A 到地面的距离；（2）如图 2，若有人在B 点右侧搭建了一个等腰三角形帐篷，已知0.6BCm，2CDm，帐篷的高为 1.8m，当人站立在秋千上，请问摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？22（10 分）今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019 年 1 月到 10 月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1 月份到5 月份的猪肉售价y 与月份 x 之间的关系符合线段AB，5月份到10 月份的猪肉售价y 与月份x 之间的关系符合抛物线BC 已知点(1,16)A，点(5,17)B，点(10,42)C，且点 B 是抛物线的顶点（1）求线段AB 和抛物线 BC 的解析式；（2）已知 1 月份到 5 月份猪肉的平均进价为13 元/斤，5 月份到 10 月份猪肉的平均进价z与月份 x 之间的关系为32(zxx 为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w，试求1 月到 10 月 w 至少是多少元？23（10 分）如图，已知在矩形ABCD 中，2AB，2 3BC点 P，Q 分别是 BC，AD边上的一个动点，连结 BQ，以 P 为圆心，PB 长为半径的P交线段 BQ 于点 E，连结 PD（1）若3DQ且四边形 BPDQ 是平行四边形时，求出P的弦 BE 的长；（2）在点 P，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出P 的弦 BE 的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积24（12 分）已知菱形OABC 的边长为5，且4tan3AOC，点 E 是线段 BC 的中点，过点A、E 的抛物线2yaxbxc与边 AB 交于点 D（1）求点 A和点 E 的坐标；（2）连结 DE，将BDE 沿着 DE 翻折当点 B 的对应点 B 恰好落在线段AC 上时，求点D 的坐标；连接 OB、BB，请直接写出此时该抛物线二次项系数a参考答案一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（3 分）抛物线21(2)2yx的对称轴是直线()A2xB2xC12xD12x解：由抛物线21(2)2yx可知，其顶点坐标为(2,0)，抛物线的对称轴为直线2x故选：A 2（3 分）下列说法正确的是()A天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天B任意抛掷一枚均匀的1 元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C13 人中至少有2 人的出生月份相同D任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3 的概率是12解：A、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、任意抛掷一枚均匀的1 元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、13 人中至少有2 人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3 的概率是13，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C 3（3 分）已知ABCDEF，:3:1AB DE，6AB，则 DE 为()A18B2C54D23解：ABCDEF，ABBCDEEF，:3:1ABDE，6AB，361DE，解得：2DE故选：B 4（3 分）已知抛物线2yaxbxc的部分图象如图所示，则当0y时，x 的取值范围是()A3xB1xC13xD1x或3x解：由函数图象可知，该函数的对称轴是直线1x，与 x 轴的一个交点坐标为(3,0)则该函数与x 轴的另一个交点为(1,0)，故当0y时，x的取值范围是13x，故选：C 5（3 分）如图，已知点A、B、C、D 都在O 上，且110BOD，则BCD 为()A110B115C 120D 125解：111105522ABOD，而180ABCD，18055125BCD故选：D 6（3分）如图，由六个边长为1 的小正方形组成的网格图中，ABC 的各个顶点都在格点上，则 sinBAC 的值是()A2B12C5D55解：由勾股定理得：222228AB，222112BC，2223110AC，222ABBCAC，ABC 是直角三角形，90ABC，25sin510BCBACAC；故选：D 7（3 分）如图，在扇形OAB 中，90AOB，半径6OA，将扇形 OAB 沿过点 A 的直线折叠，点 O 恰好落在弧AB 上的点 O 处，折痕交OB 于点 C，则弧 O B 的长是()A12BC 2D 3解：连接 OO，OOOA，将扇形 OAB 沿过点 A 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点 O 处，OAO A，AOO 是等边三角形，60AOO，90AOB，30BOO，BO 的长306180，故选：B 8（3 分）如图，矩形ABCD 矩形 BCFE，且 ADAE 则:ABAD 的值是()A2:1B3:1C512D512解：矩形 ABCD 矩形 BCFE，FCADADAB，即ABADADADAB，整理得，220ABAD ABAD，152ABAD，51:2ABAD，故选：C 9（3 分）学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图)于是好奇的小王同学进行了实地测量研究当小王用一定的力按住顶部A下压如图 位置时，洗手液从喷口B 流出，路线近似呈抛物线状，且118a 洗手 液 瓶 子 的 截 面 图 下 部 分 是 矩 形 CGHD 小 王 同 学 测 得：洗 手 液 瓶 子 的 底 面 直 径12GHcm，喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm，且 B、D、H 三点共线小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q 到直线 DH 的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离是()cm A123B122C 6 3D 62解：根据题意：GH 所在直线为x 轴，GH 的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，喷口 B 为抛物线顶点，共线的三点B、D、H 所在直线为抛物线的对称轴，根据题意，(9,15.5)Q，(6,16)B，6OH，设抛物线解析式为2(6)16ya x，将点 Q 代入解得118a，符号题意：洗手液从喷口B 流出，路线近似呈抛物线状，且118a所以抛物线解析式为：21(6)1618yx21214183xx当0y时，即212014183xx，解得：613 2x（负值舍去），所以洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离是 132cm 故选：B 10（3 分）长和宽分别是19 和 15 矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且 A、B、C、D 四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是()A29B5.5C1812D 3 5解：设正方形边长为x，由 EF 与 DT 边成的角为，PJ 与 PC 边成的角为，在 Rt DET、Rt POT、RtPHA，Rt ABM 中，可得2 sin3 cos19EFETOTAHAMxx3 cos15JHPJphx解得sin2x，cos5x；两边平方相加得229x，所以正方形的边长29x故选：A 二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11（4 分）已知23ab，则aab的值是25解：23ab设2ak，则3bk 22235akabkk故答案为：2512（4 分）已知 tan1A，则锐角 A45度解：tan1A，锐角45A故答案为：4513（4 分）若抛物线24yxxc的顶点在x 轴上，则 c 的值是4解：224(2)4yxxcxc，其顶点坐标为(2,4)c，顶点在 x 轴上，40c，解得4c，故答案为：414（4 分）欧阳修在卖油翁中写道：“（翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为14（结果保留)解：由题意可得，圆的面积为：2224()cm，正方形面积为：21 11()cm，故油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为：14故答案为：1415（4 分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心在x 轴上，且经过点(,3)A m和点(1,)Bn，点 C 是第一象限圆上的任意一点，且45ACB，则P的圆心的坐标是(2,0)解：连接 PB、PA，过 B 作 BEx 轴于 E，过 A 作 AFx 轴于 F，(,3)A m和点(1,)Bn，1OE，3AF，45ACB，90APB，90BPEAPF，90BPEEBP，APFEBP，90BEPAFP，PAPB，BPEPAF，3PEAF，设(,0)P a，13a，2a，(2,0)P，故答案为：(2,0)16（4 分）如图，将水平放置的三角板ABC 绕直角顶点A逆时针旋转，得到AB C，连结并延长 BB、C C 相交于点 P，其中30ABC，4BC（1）若记 B C 中点为点D，连结 PD，则 PD2；（2）若记点 P 到直线 AC 的距离为 d，则 d 的最大值为解：（1）由旋转的性质得：ACAC，ABAB，C ACB AB，ACCAC C，ABBAB B，ACCAC CABBAB B，180B ABABBAB B，360B ABBACABBAC CBPC，90BPC，D 为 B C 中点，122PDBC；故答案为：2；（2）连接 AD，作 DEAC 于 E，如图所示：30AB CABC，60AC B，D 为 B C 中点，12ADBCDC，ADC 是等边三角形，2ACAD，DEAC，112AEAC，33DEAE，当 P、D、E 三点共线时，点P 到直线 AC 的距离 d 最大23PDDE；故答案为：23 三、解答题（本题有8 小题，共66 分）17（6 分）计算：3.1433.14(2)2 sin 45 解：3.1433.14(2)2 sin 4523.14(32)223.1414.1418（6 分）已知抛物线23yxbx与 x轴交于点(1,0)A（1）求 b 的值；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为点B，与 y 轴的交点为C，求ABC 的面积解：（1）抛物线23yxbx与 x 轴交于点(1,0)A，20113b，解得，4b，即 b的值是4；（2）由（1）知4b，则243yxx，当0y时，2043(1)(3)xxxx，解得，11x，23x，故点 B 的坐标为(3,0)，当0 x时，3y，即点 C 的坐标为(0,3)，点 A 的坐标为(1,0)，点 B 的坐标为(3,0)，点 C 的坐标为(0,3)，2AB，ABC 的面积是：233219（6 分）如图，已知O 的半径是5，AB 是O 的弦，直径CDAB 于点 E（1）点 F 是O 上任意一点，请仅用无刻度的直尺画出AFB 的角平分线；（2）若8AC，试求 AB 的长解：（1）如图所示：连接DF 即可；（2）如图，连接AD，直径 CDAB，2ABAE，且90ACD，又8AC，10CD，221086AD，在ACD 中，1122ACADCDAE，解得：4.8AE，29.6ABAE20（8 分）为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，调动党员教师为民服务的积极性，12 月 1 日上午，某校党支部组织学校党员教师开展“不忘初心、牢记使命”主题教育活动，安排志愿者分别到A、B、C、D 四个小区进行服务活动（1）若去 D 小区的人数占全部人数的10%，试求去D 小区的人数，并补全统计图；（2）现有甲乙丙丁4 位志愿者也参加此次活动，将采取随机抽签的方式从中选派2 人去 B小区，试求出正好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）解：（1）根据题意得：(102015)(1 10%)50（人)，5010%5（人)，答：D 小区的人数有5 人，补图如下：（2）根据题意画图如下：共有 12 种等情况数，其中正好抽到甲和乙的有2 种，则正好抽到甲和乙的概率是2112621（8 分）湖州西山漾湿地公园一休闲草坪上有一架秋千秋千静止时，底端A 到地面的距离 AB 为 0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为37，若秋千的长2OAm（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75)（1）如图 1，当向右摆动到最大夹角时，求A 到地面的距离；（2）如图 2，若有人在B 点右侧搭建了一个等腰三角形帐篷，已知0.6BCm，2CDm，帐篷的高为 1.8m，当人站立在秋千上，请问摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？解：（1）过 A 作 A NOA 于 C，在 Rt ONA 中，cos370.8ONOA，0.80.821.6ONOA，21.60.50.9NBANAB，A 到地面的距离为0.9m；（2）当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，0.9FQNBm，1CF，由PMQPCF可知0.5MQm，sin370.6A NAO，1.2A Nm，当 A 恰好在帐篷的边CP 时，1.7NQm，1.6BFm，NQBF，会撞到，移动的距离为1.71.60.1m22（10 分）今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019 年 1 月到 10 月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1 月份到5 月份的猪肉售价y 与月份 x 之间的关系符合线段AB，5月份到10 月份的猪肉售价y 与月份x 之间的关系符合抛物线BC 已知点(1,16)A，点(5,17)B，点(10,42)C，且点 B 是抛物线的顶点（1）求线段AB 和抛物线 BC 的解析式；（2）已知 1 月份到 5 月份猪肉的平均进价为13 元/斤，5 月份到 10 月份猪肉的平均进价z与月份 x 之间的关系为32(zxx 为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w，试求1 月到 10 月 w 至少是多少元？解：（1）设线段AB 的解析式为：ykxb，点(1,16)A，点(5,17)B，16517kbkb，解得：14634kb，线段 AB 的解析式为：16344yx；点 B 是抛物线的顶点，设抛物线 BC 的解析式为：2(5)17ya x，把(10,42)C代入得，242(105)17a，解得：1a，抛物线 BC 的解析式为：2(5)17yx；（2）当15x时，163111134444wxx，故当1x时，w 有最小值为3；当510 x时，22(5)17(32)(6.5)1.75wxxx，x 为正整数，当6x或 7 时，w 有最小值2，综上所述，当6x或 7 时，w 有最小值223（10 分）如图，已知在矩形ABCD 中，2AB，2 3BC点 P，Q 分别是 BC，AD边上的一个动点，连结 BQ，以 P 为圆心，PB 长为半径的P交线段 BQ 于点 E，连结 PD（1）若3DQ且四边形 BPDQ 是平行四边形时，求出P 的弦 BE 的长；（2）在点 P，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出P 的弦 BE 的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积【解答】解：如图：过点 P 作 PTBQ 于点 T，2AB，2 3ADBC，3DQ，3AQ，在Rt ABQ中，根据勾股定理可得：7BQ又四边形 BPDQ 是平行四边形，3BPDQAQBTBP，ABTP，AQBTPB，BTBPAQBQ，即337BT，3 37BT，6237BEBT（2）设菱形 BPDQ 的边长为 x，则2 3AQx，在Rt ABQ中，根据勾股定理，得222ABAQBQ，即224(23)xx，解得433x由（1）可得433BE，点 E、Q 重合，圆 P 经过点 B、Q、D，833S菱形24（12 分）已知菱形OABC 的边长为5，且4tan3AOC，点 E 是线段 BC 的中点，过点A、E 的抛物线2yaxbxc与边 AB 交于点 D（1）求点 A和点 E 的坐标；（2）连结 DE，将BDE 沿着 DE 翻折当点 B 的对应点 B 恰好落在线段AC 上时，求点D 的坐标；连接 OB、BB，请直接写出此时该抛物线二次项系数a47解：（1）如图，过点A作 x轴的垂线，垂足为F，5OA，且4tan3AOC，3OF，4AF，即(3,4)A，又四边形 OABC 为菱形，5OAOCBCAB，(8,4)B，(5,0)C，13(2E，2)，（2）设:ACykxm，把(3,4)A和(5,0)C代入得2k，10m，210yx，设(,210)B xx，由 BEB E 可得222(6.5)(28)2.5xx，解得4x或5x，(4,2)B或(5,0)，设(,4)D m，由 BDB D 可得22(4)4(8)mm或22(5)16(8)mm，解得1112m，2236m，11(,4)2D或23(,4)6D若抛物线2yaxbxc过点(3,4)A，13(2E，2)，11(2D，4)，1691324212111442934abcabcabc，解得47347387abc，若抛物线2yaxbxc过点(3,4)A，13(2E，2)，23(6D，4)，93416913242529234366abcabcabc，解得47a故答案为：47
