2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案.pdf
白云中学 20152016 学年第二学期期中测试高二理科数学试卷一、选择题（每题5 分，共 60 分）1函数),1)(1()(xxxf则)2(f（）A.3 B.2 C.4 D.0 2已知函数,2)(2xxxf则10)(dxxf（）A.613B.611C.2 D.33已知 a 为实数，若2321iai，则 a（）A1 B2C31D214.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A演绎推理B类比推理C合情推理D归纳推理5已知抛物线2yaxbxc 通过点(11)P，且在点(21)Q，处的切线平行于直线3yx，则抛物线方程为（）23119yxx23119yxx23119yxx23119yxx6命题 p：?x R，使得 3xx；命题 q：若函数y=f（x1）为偶函数，则函数y=f（x）关于直线 x=1 对称，则（）Apq 真Bp q 真C p 真D q 假7在复平面内，复数2(13)1izii对应的点在（）第一象限第二象限第三象限第四象限8如图，阴影部分的面积是（）2 32 33233539函数2()sinf xx 的导数是（）2sin x22sinx2cosxsin 2x10下列说法正确的是（）函数 yx 有极大值，但无极小值函数 yx 有极小值，但无极大值函数 yx 既有极大值又有极小值函数 yx 无极值11下列函数在点0 x处没有切线的是（）23cosyxxsinyxx12yxx1cosyx12已知抛物线C 的方程为x2=y，过点 A（0，1）和点 B（t，3）的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是（）A（，1）（1，+）B（，）（，+）C（，2）（2，+）D（，）（，+）二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13函数23)(xxxf单调递减区间是14若复数22(2)(2)zaaaai 为纯虚数，则实数a 的值等于15已知函数32()39f xxxxm 在区间 2 2，上的最大值是20，则实数 m 的值等于16通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题：23150sin90sin30sin22223125sin65sin5sin222_高二理科数学试卷答题卡一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13._,14._,15._,16._ _.三、解答题（共 70 分）17（本小题满分12 分）已 知 抛 物 线2yxbxc 在 点(12)，处 的 切 线 与 直 线20 xy垂 直，求 函 数2yxbxc 的最值18.（本小题满分12 分）求函数5224xxy在区间-2，2上的最大值与最小值19（本小题满分10 分）求曲线2xy过点 P（1，-1）的切线方程。20（本小题满分12 分）已知 ABC 中，点 A，B 的坐标分别为A（，0），B（，0）点 C 在 x 轴上方（1）若点 C 坐标为（，1），求以A，B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程：（2）过点 P（m，0）作倾斜角为的直线 l 交（1）中曲线于M，N 两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值21（本小题满分12 分）已知函数)(xf=ax3+cx+d(a0)在 R上满足)(xf=)(xf，当 x=1 时)(xf取得极值 2。(1)求)(xf的单调区间和极大值；(2)证明：对任意x1,x2(1,1),不等式)()(21xfxf0 则)(xf在(,1)上是增函数;在 x(1,1)时,)(xf0 则)(xf在(1,+)上是增函数)1(f=2 为极大值.(2)由(1)知,)(xf=xx33在 1,1上是减函数,且)(xf在1,1上的最大值M=)1(f=2,在1,1上的最小值m=f(2)=2.对任意的x1,x2(1,1),恒有)()(21xfxfMm=2(2)=4 22、（12分）1a 12a 213a 32n a n n 1证明：（1）n 1时1a 1成立（2）假设n k 成立即k a k k 1当n k+1时111111111111()()()222kkkkkkkkkassaaaaaak211210kkaka解之得：11kakk
