2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(解析几何初步).pdf
第 1页（共 5页）2014 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（解析几何初步）一、选择题：1.(2014 安徽文)过点(3,1)P的直线l与圆122yx有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A.60，（B.30，（C.60，D.30，6D解析 易知直线l 的斜率存在，所以可设l：y1k(x3)，即 kxy3k1 0.因为直线l 圆 x2y21 有公共点，所以圆心(0，0)到直线 l 的距离|3k1|1k21，即 k23k0，解得 0k3，故直线 l 的倾斜角的取值范围是0，3.考点：1.直线的倾斜角；2.直线与圆的相交问题.2.(2014 北京文)已知圆22:341Cxy和两点,0Am，,00B mm，若圆C上存在点P，使得90APB，则m的最大值为（）A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】由图可知当圆C 上存在点P使90APB，即圆 C 与以 AB 为直径的圆有公共点，143122mm，解之得64m.3.(2014 福建文)已知直线l过圆2234xy的圆心，且与直线10 xy垂直，则l的方程是（）.20.20.30.30A xyB xyC xyD xy4.(2014福建文)在 平面直角坐标系中，两点111222,P xyPxy间的“L-距离”定义为121212.PPxxyy则平面内与x 轴上 两个不同的定点12,FF的“L-距离”之和等于定值（大于12|F F）的点的轨迹可以是（）来源:Z&xx&k.Com5(2014 湖南文)若圆221:1Cxy与圆222:680Cxyxym外切，则m（）.21A.19BC.9.11D6.(2014 江西理)在平面直角坐标系中，,A B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线240 xy相切，则圆C面积的最小值为（）第 2页（共 5页）A.45B.34C.(62 5)D.54【答案】A【解析】原点O 到直线240 xy的距离为d，则54d，点 C 到直线240 xy的距离是圆的半径r，由题意知C 是 AB 的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角AOB中三角形中，圆 C 过原点 O，即|OCr，圆 C 的轨迹为抛物线，O 为焦点，l为准线，所以522mindr，542minrS，所以选A。7.(2014 全国新课标文)设点0(,1)M x，若在圆22:1Oxy上存在点N，使得OMN=45，则0 x的取值范围是（）A1,1B1 1,2 2C2,2D22,22【答案解析】A解析：设N点的坐标为,s(cos)in（1）当00,1x时0(,1)Mx点的坐标为OM,MN的斜率分别为：001s nc s,io1OMMNkxkx45OMN1tan45()1MNOMMNOMMNOMMNOMkkkkkkkk即000011sin1()11sincoscos()xxxx取正号时，化简（*）式得：2000(1)sin11()cosxxx取负号化简（*）式得：2000(1)sin1(1)cosxxx2220000(1)(1)sin()1xxx222400000(1)(1)11|1xxxxx故0|0，且 b 2，解得b12，12.12(2014 湖北理)直线 l1：yxa 和 l2：yxb 将单位圆 C：x2y21 分成长度相等的四段弧，则 a2b2_.122解析 依题意得，圆心O 到两直线 l1：yxa，l2：yxb 的距离相等，且每段弧长第 4页（共 5页）等于圆周的14，即|a|2|b|21sin 45，得|a|b|1.故 a2b22.13.(2014 江苏)在平面直角坐标系xoy中，直线230 xy被22(2)(1)4xy圆截得的弦长为。14.(2014 全国大纲文、理)直线1l和2l是圆222xy的两条切线，若1l与2l的交点为（1,3），则1l与2l的夹角的正切值等于.15.(2014 全国新课标理)设点0(,1)M x，若在园22:1Oxy上存在点N，使得OMN=45，则0 x的取值范围是.【答案解析】-1,1解析：设N点的坐标为,s(cos)in（1）当00,1x时0(,1)Mx点的坐标为OM,MN的斜率分别为：001s nc s,io1OMMNkxkx45OMN1tan45()1MNOMMNOMMNOMMNOMkkkkkkkk即000011sin1()11sincoscos()xxxx取正号时，化简（*）式得：2000(1)sin11()cosxxx取负号化简（*）式得：2000(1)sin1(1)cosxxx2220000(1)(1)sin()1xxx222400000(1)(1)11|1xxxxx故0|1x且00 x（2）当00 x时，取(1,0)N,此时满足题设.（3）当01x时，取(0,1)N，此时也满足题设.综上所述，011x考点：考查应用斜率与倾斜角的概念，直线方程，园的方程,分析问题的能力.困难题.第 5页（共 5页）16.(2014 山东文)圆心在直线20 xy上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2 3，则圆C的标准方程为。16.【答案】22214xy【解析】设圆心,02aaa，半径为a.由勾股定理22232aa得：2a圆心为2,1，半径为2，圆C的标准方程为22214xy.17.(2014 陕西理)若圆C的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线xy对称，则圆C的标准方程为_.【答案】11-(22=+）yx【解析】.11-(1),1,0()1,0()0,1(22=+=）的标准方程为半径为圆心为，的对称点关于点yxxy18.(2014 重庆文)已知直线0ayx与圆心为C的圆044222yxyx相交于BA，两点，且BCAC，则实数a的值为 _.【答案】a=0 或 a=6【解析】将圆的方程转换成标准方程得,圆 C的圆心为(-1,2),半径为3，如图所示，因为直线与圆C的交点 A,B 满足，所以为等腰直角三角形，则弦AB的长度为，且C到 AB的距离为，而由点到直线的距离公式得C到 AB的距离为,所以得，所以 a=0 或 a=6,19.(2014重庆理)已知直线02yax与圆心为C的圆4122ayx相交于BA，两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.【答案】154【解析】.154.154,018-,31)1-(21|2-|.302-),1(2),1(222=+=+=+=+=所以是解得又的距离到直线圆心半径为正三角形，圆心aaaaaaaaddyaxaraABC三、解答题：20(2014 江苏)如图：为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处，（OC为河岸），4tan3BCO。（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？（2）设OMt，即(0,)Mt(060)t，由（1）直线BC的一般方程为436800 xy，圆M的半来源 学科网
