2019年浙江卷数学高考真题含参考答案.pdf
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分3 至 4 页。满分 150分。考试用时 120分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若 事 件A，B互 斥，则()()()P ABP AP B若 事 件A，B 相 互 独 立，则()()()P ABP A P B若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事件A 恰 好 发 生k 次 的 概 率()C(1)(0,1,2,)kkn knnP kppkn台体的体积公式11221()3VSSSS h柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中12,S S分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则UAB=A1B0,1?C1,2,3D1,0,1,32渐近线方程为 xy=0 的双曲线的离心率是A22B1 C2D2 3若实数 x，y 满足约束条件3403400 xyxyxy，则 z=3x+2y 的最大值是A1B1 C10 D12 4祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中 S是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A158 B162 C182 D32 5若 a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在同一直角坐标系中，函数y=1xa，y=loga(x+12)，(a0 且 a0)的图像可能是7设 0a1，则随机变量 X 的分布列是则当 a 在（0,1）内增大时AD（X）增大BD（X）减小CD（X）先增大后减小D D（X）先减小后增大8设三棱锥 V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱 VA上的点（不含端点），记直线 PB 与直线 AC 所成角为 ，直线 PB 与平面 ABC 所成角为 ，二面角 P-AC-B 的平面角为 ，则A ，B ，C ，D ，9 已 知,a bR，函 数32,0()11(1),032x xf xxaxax x，若 函 数()yf xaxb恰有三个零点，则Aa-1，b0 Ba0Ca-1，b0Da-1，b010设 a，bR，数列 an中 an=a，an+1=an2+b，bN,则A当 b=12，a1010 B 当 b=14，a10 10 C当 b=-2，a1010 D当 b=-4，a1010非选择题部分（共 110分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。11复数11iz（i为虚数单位），则|z=_.12已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230 xy与圆相切于点(2,1)A，则m=_，r=_.13 在二项式9(2)x的展开式中，常数项是 _，系数为有理数的项的个数是 _.14在ABC中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，若45BDC，则BD_，cosABD_.15 已知椭圆22195xy的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是 _.16 已知aR，函数3()f xaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3f tf t，则实数a的最大值是 _.17已知正方形ABCD的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)ii取遍1时，123456|ABBCCDDAACBD的最小值是 _，最大值是 _.三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分 14 分）设函数()sin,f xx xR.（1）已知0,2),函数()f x是偶函数，求的值；（2）求函数22()()124yf xf x的值域.19.（本小题满分 15 分）如图，已知三棱柱111ABCA B C，平面11A AC C平面ABC,90ABC，1130,BACA AACAC E F分别是 AC，A1B1的中点.（1）证明：EFBC；（2）求直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值.20.（本小题满分 15 分）设等差数列na的前 n 项和为nS，34a，43aS，数列nb满足：对每个12,nnnnnnnSbSbSbN成等比数列.（1）求数列,nnab的通项公式；（2）记,2nnnaCnbN证明：12+2,.nCCCn nN21.（本小题满分 15 分）如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypx p，点F为焦点，过点 F 的直线交抛物线于A、B 两点，点 C 在抛物线上，使得ABC的重心 G 在 x 轴上，直线 AC交 x 轴于点 Q，且 Q 在点 F 右侧.记,AFGCQG的面积为12,S S.（1）求 p 的值及抛物线的标准方程；（2）求12SS的最小值及此时点G 的坐标.22.（本小题满分 15 分）已知实数0a，设函数()=ln1,0.fxaxxx（1）当34a时，求函数()f x的单调区间；（2）对任意21,)ex均有(),2xfxa求a的取值范围.注：e=2.71828 为自然对数的底数.
