2020届江西省重点中学盟校2017级高三下学期第一次联考数学(理)试卷参考答案.pdf
1 2020 届江西省重点中学盟校2017 级高三下学期第一次联考数学（理）参考答案一、选择题 CCDBA BBACB BD.131；14 61-4；153；161,112.如图M 是 BC 边中点,E是 AC 边中点,ABAC,M 是ABC的外心,作/OMPA,PA平面 ABC,OM平面 ABC,OMAM OMMD,取12OMPA,易得 OAOP,O是三棱锥 PABC 的外接球的球心。E 是 AC 中点,则/MEAB,132MEAB,MEAC,3ADDC,124EDAC,22223213MDMEED,设2PAa,则OMa,222213ODOMMDa,又221168522AMBC,222225OAOMAMa,过D且与OD垂直的截面圆半径为r,则222 3rOAOD,这是最小的截面圆半径,最大的截面圆半径等于球半径OA,，4412)25(222arOA32)25a(22OA.12842OAS球16.11121211nnnnnnnnaaaaaaaa1112nnnnaaaa,两式相减可得：2121nnnnnnaaaaaa2nnbb,又由于1321aaa,得24a3,221bb故：为偶数为奇数nnbn,3,217.（1）证明：由正弦定理得：coscos1ABabccoscos1sinsinsinABABC 2 分sin()1sinsinsinABABC2sinsinsinCAB,4 分2 2,cab所以,a c b成等比数列6 分（2）由1)62sin(22cos2sin31cos)6sin(4CCCCC,3C8 分由余弦定理得：2222coscababC,又3c,所以92cab 10分于是得：229()3()27ababab6ab11分所以ABC的周长为9abc.12分18 解：（1）依题意可得：2PCPE,分别取线段CEAB,的中点MO,连接POM 的三边,则ABPO,CEPM,而OM 为梯形 ABCE的中位线,有BCOM/,ABOMABBC,2 分且OOMPO,故：POMAB平面 3 分PMAB,且 AB 不与 CE平行,综上所述,ABCEPM平面ABCEPCE平面平面 5 分（2）过点 O作与 PM 平行线作z轴,分别以OMOA,为yx,轴建立空间直角坐标系则0,0,1A,0,0,1B,0,1,1E,2,2,0P 6 分2,2,1PA,0,0,2BA,0,1,0AE 7 分设向量PABzyxn平面,则有02022xzyx令1y,得：2,1,0n8 分3 同理：平面 PAE的法向量1,0,2m,得32,cosnm,10 分故：二面角EPAB的余弦值32 12 分19解：（1）X所有可能的取值为0,1,2,3,4,5,6.1 分11101010100P X,1111210525P X,11213225551025P X,13121132210105550P X,22317425510525P X,2365251025P X,33961010100P X,3 分（注：此步骤中,写对任意一个可得1 分,全对得 2分）X的分布列为X0 1 2 3 4 5 6 P1100125325115072562591005 分（2）选择延保方案一,所需费用1Y元的分布列为：1Y7000 9000 11000 13000 15000 P 1710011507256259100 7 分（注：此步骤中,1Y取值全对可得 1 分）117117697000900011000130001500010720100502525100EY(元).8 分选择延保方案二,所需费用2Y元的分布列为：4 2Y10000 11000 12000 P 671006259100 10 分（注：此步骤中,2Y取值全对可得 1 分）267691000011000120001042010025100EY(元).11 分12EYEY,该医院选择延保方案二较合算.12 分20.解：（1）如图三角形中,所以,所以,所以点 的轨迹是以,为焦点,长轴为 4的椭圆（不包含实轴的端点）,2 分所以点 的轨迹 的方程为.4 分注：答轨迹为椭圆,但方程错,给 3 分；不答轨迹,直接写出正确方程,得 4 分（未写出,这次不另外扣分）.（2）如图,设,可设直线方程为,则,5 分由可得,6分5,8 分因为 10 分,所以为定值.12分21 解：（1）当0m时,xxexexf,xxexf 1 分令0 xf得0 x故：xf的增区间为,0；减区间为0,3 分所以当 x=0时,f(x)的极小值为-1,无极大值。4 分（2）方程01mxexxfx等价于1x或mxex 5 分记函数xexgx,21xexxgxxg在1,0,0,上递减,1上递增且当0 x,mxex,故：要使xf存在三零点,则需em,方程mxex在区间1,0和,1内各有一根,6 分满足11mxex,33mxex,且32110 xxx设13xxt,则联立方程,得：.t12ln2131313exxttxxexx，7 分代入13txx,得：1ln,1ln1ln311tttxttxxtt6 23111ln1ettttxx 8 分记函数xxxxhln11,2221ln211ln211xxxxxxxxxxxh 10 分对于xxxyln212,当1x时,0y且0ln222xxy恒成立,故：当21ex时,0 xh,xh单增所以当2et时,31xx取得最大值11222ee 12分22.【解】（1）222241:131xkkCykk,平方后得221169xy,2 分又263(3,31yk,C的普通方程为221(3)169xyy 3 分cos()3 24,即cossin6,4 分将cos,sinxy代入即可得到:6lxy 5 分（2）将曲线 C化成参数方程形式为4cos3sinxy（为参数）,6 分则4cos3sin65cos()622d,其中3tan4,8 分所以211 222d 10 分23.证明：（1）22ab表示点 P（a,b）到原点O的距离的平方,而原点到直线23ab的距离为7 2233512d,22295abd；5 分（2）0,0ab,322 2abab,908ab,6 分3322224(4)(2)4(94)94()a babab abab abababababab29814()816ab,8 分易知98ab时,29814()816ab取得最大值81163381416a bab 10分2020 届江西省重点中学盟校2017 级高三下学期第一次联考数学（理）试卷
