2015届高考数学总复习课时训练(基础过关能力训练)：第十一章计数原理、随机变量及分布列第6课时离散型.pdf

第十一章计数原理、随机变量及分布列第 6 课时离散型随机变量的均值与方差(理科专用)1.已知随机变量X 的分布列如下表，那么a_，E(X)_X 1 2 3P 0.1 0.6 a 答案：0.32.2 解析：由 0.10.6 a1，得 a0.3，E(X)10.120.630.32.2.2.一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有 4 颗子弹，命中后尚余子弹的数目X 的期望值为 _答案：2.376 解析：X 的取值有3、2、1、0，其概率分布为X 3 2 1 0P 0.6 0.24 0.096 0.064 E(X)30.62 0.24 10.09600.064 2.376.3.一个盒中有9 个正品和3 个废品，每次取1 个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数 的期望 E()_答案：310解析：P(0)A19A11234，P(1)A13A19A212944，P(2)A23A19A3129220，P(3)A33A19A4121220.E()03419442922031220310.4.已知离散型随机变量 的分布列如下表，则 的方差为 _2 0 2 P 1412m答案：2 解析：根据离散型随机变量 的分布列知m14.E()2140122140，V()(20)214(00)212(20)214 2.5.抛掷两个骰子，至少有一个4 点或 5 点出现时，就说这次试验成功，则在10 次试验中，成功次数X 的数学期望是 _答案：509解析：抛掷两个骰子至少有一个4 点或 5 点的概率为P 1446659(或用列举法求概率)，根据题意得XB 10，59，E(X)1059509.6.(改编)甲、乙、丙、丁4 名同学被随机地分到A、B、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学设随机变量为四名同学中到A 社区的人数，则E()_答案：43解析：随机变量 可能取的值为1、2.事件“i(i 1，2)”是指有 i 个同学到A 社区，则 P(2)C24A22C24A3313，所以 P(1)1P(2)23.则 的分布列为1 2P 2313E()12321343.7.如果随机变量 服从 B(n，p)，且 E()4，且 V()2，则 p_答案：12解析：服从 B(n，p)，且 E()4，np 4.V()2，np(1p)2，p12.8.两封信随机投入A、B、C 三个空邮箱，则A 邮箱的信件数Y 的数学期望E(Y)_答案：23解析：当 Y0 时，P(Y 0)223349；当 Y1 时，P(Y1)C12C123249；当 Y2 时，P(Y2)13219，E(Y)04914921923.9.甲、乙两人射击气球的命中率分别为0.7 与 0.4，如果每人射击2 次(1)求甲至少击中1 个气球的概率；(2)求甲击中1 个气球且乙击中2 个气球的概率；(3)求甲、乙两人击中气球个数相等的概率解：(1)甲至少击中1 个气球的概率P11(10.7)20.91.(2)设甲击中1 个气球且乙击中2 个气球为事件A，事件 A1为甲在 2 次射击中恰好击中 1 个气球，事件A2为乙在 2 次射击中恰好击中2 个气球则 P(A)P(A1 A2)P(A1)P(A2)(C12 0.31 0.71)(C22 0.42)0.067 2.(3)甲、乙两人击中气球个数相等为事件B，事件 B1为甲、乙两人都击中2 个气球，事件 B2为甲、乙两人恰好都击中1 个气球，事件B3为甲、乙两人都未击中气球则 P(B)P(B1B2B3)P(B1)P(B2)P(B3)(C22 0.72 C22 0.42)(C12 0.7 0.3)(C12 0.40.6)(C02 0.32 C02 0.62)0.312 4.答：甲至少击中1 个气球的概率是0.91；甲击中1 个气球且乙击中2 个气球的概率是0.067 2，甲、乙两人击中气球个数相等的概率是0.312 4.10.某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则：每位选手可以选择在A 区投篮 2 次或选择在 B 区投篮 3 次在 A 区每进一球得2 分，不进球得0 分；在 B 区每进一球得3 分，不进球得 0 分，得分高的选手胜出 已知参赛选手甲在A 区和 B 区每次投篮进球的概率分别为910和13.(1)如果选手甲以在A、B 区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？(2)求选手甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分的概率解：(1)(解法 1)设选手甲在A 区投两次篮的进球数为X，则 XB 2，910，故 E(X)291095，则选手甲在A 区投篮得分的期望为2953.6.设选手甲在B 区投篮的进球数为Y，则YB 3，13，故 E(Y)3131，则选手甲在B 区投篮得分的期望为31 3.3.63，选手甲应该选择A 区投篮(解法 2)设选手甲在A 区投篮的得分为，则 的可能取值为0、2、4，P(0)191021100；P(2)C12910 191018100；P(4)910281100.的分布列为0 2 4P 11001810081100 E()3.6.同理，设选手甲在B 区投篮的得分为，则 的可能取值为0，3，6，9，P(0)1133827；P(3)C1313113249；P(6)C2313211329；P(9)133127.的分布列为0 3 6 9P 8274929127 E()3.E()E()，选手甲应该选择A 区投篮(2)设“选手甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分”为事件 C，“甲在 A 区投篮得2分、在 B 区投篮得0 分”为事件 C1，“甲在 A 区投篮得 4 分、在 B 区投篮得0 分”为事件C2，“甲在 A 区投篮得4 分、在 B 区投篮得3 分”为事件 C3，则 C C1C2C3，其中 C1、C2、C3为互斥事件则 P(C)P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)181008278110082781100494975.故选手甲在 A 区投篮得分高于在B 区投篮得分的概率为4975.11.某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数5 4 3 2 学校准备从中选出4 人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1 分，每选出一名女生则给其所在小组记2 分，若要求被选出的4 人中理科组、文科组的学生都有(1)求理科组恰好记4 分的概率？(2)设文科男生被选出的人数为X，求随机变量X 的分布列和数学期望E(X)解：(1)记“理科组恰好记4 分”的事件为A，则 A 为“在理科组选出2 名男生、1 名女生或选出2 名女生”共有 C25 C14 C15C24 C25260 种选法，基本事件数为C39 C15C29 C25C19 C35870，所以 P(A)2608702687.(2)由题意得X0，1，2，3，P(X0)204870，P(X1)495870，P(X2)162870，P(X3)9870，于是 X 的分布列为X 0 1 2 3P 2048704958701628709870 X 的数学期望为E(X)020487014958702162870 39870141145.