2015年(全国卷II)(含答案)高考理科数学.pdf
CBADD1C1B1A120XX年高考理科数学试卷全国卷(3)参考答案1A【解析】由已知得21Bxx，故1,0AB，故选 A考点：集合的运算2B【解析】由已知得24(4)4aaii，所以240,44aa，解得0a，故选 B考点：复数的运算3D【解析】由柱形图得，从20XX年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D考点：正、负相关4B【解析】设等比数列公比为q，则2411121aa qa q，又因为13a，所以4260qq，解得22q，所以2357135()42aaaaaa q，故选 B考点：等比数列通项公式和性质5C【解析】由已知得2(2)1log 43f，又2log 121，所以22log 12 1log 62(log 12)226f，故2(2)(log 12)9ff，故选 C考点：分段函数6D【解析】由三视图得，在正方体1111ABCDA B C D中，截去四面体111AA B D，如图所示，设正方体棱长为a，则1 1133111326AA B DVaa，故剩余几何体体积为3331566aaa，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为51，故选 D考点：三视图7C【解析】由已知得321143ABk，27341CBk，所以1ABCBkk，所以ABCB，即ABC为 直 角 三 角 形，其 外 接 圆 圆 心 为(1,2)，半 径 为5，所 以 外 接 圆 方 程 为22(1)(2)25xy，令0 x，得2 62y，所以4 6MN，故选 C考点：圆的方程8B【解析】程序在执行过程中，a，b的值依次为14a，18b；4b；10a；6a；2a；2b，此时2ab程序结束，输出a的值为 2，故选 B考点：程序框图9C【解析】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时2311136326OABCCAOBVVRRR，故6R，则球O的表面积为24144SR，故选 C考点：外接球表面积和椎体的体积BOAC10 B【解 析】由 已 知 得，当 点P在BC边 上 运 动 时，即04x时，2tan4tanPAPBxx；当点P在CD边上运动时，即3,442xx时，2211(1)1(1)1tantanPAPBxx，当2x时，2 2PAPB；当点P在AD边上运动时，即34x时，2tan4tanPAPBxx，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x对称，且()()42ff，且轨迹非线型，故选B考点：函数的图象和性质11 D【解 析】设 双 曲 线 方 程 为22221(0,0)xyabab，如 图 所 示，ABBM，0120ABM，过 点M作MNx轴，垂 足 为N，在Rt BMN中，BNa，3MNa，故点M的坐标为(2,3)Maa，代入双曲线方程得2222abac，即222ca，所以2e，故选 D考点：双曲线的标准方程和简单几何性质12 A【解 析】记 函 数()()f xg xx，则2()()()xfxfxg xx，因 为 当0 x时，()()0 xfxf x，故当0 x时，()0gx，所以()g x在(0,)单调递减；又因为函数()()f xxR是 奇 函 数，故 函 数()g x是 偶 函 数，所 以()g x在(,0)单 调 递 减，且(1)(1)0gg当01x时，()0g x，则()0f x；当1x时，()0g x，则()0f x，综上所述，使得()0f x成立的x的取值范围是(,1)(0,1)，故选 A考点：导数的应用、函数的图象与性质 13 12【解析】因为向量ab与2ab平行，所以2abk ab（），则12,kk，所以12考点：向量共线1432【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形 为yxz，当z取 到 最 大 时，直 线yxz的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到1(1,)2D，则zxy的最大值为32考点：线性规划xy1234123412341234DCBO153【解析】试题分析：由已知得4234(1)1464xxxxx，故4()(1)axx的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax，34ax，x，36x，5x，其系数之和为441+6+1=32aa，解得3a考点：二项式定理161n【解析】由已知得111nnnnnaSSSS，两边同时除以1nnSS，得1111nnSS，故数列1nS是以1为首项，1为公差的等差数列，则11(1)nSnn，所以1nSn考点：等差数列和递推关系17【解析】（）1sin2ABDSAB ADBAD，1sin2ADCSAC ADCAD，因为2ABDADCSS，BADCAD，所以2ABAC 由正弦定理可得sin1sin2BACCAB（）因为:ABDADCSSBDDC，所以2BD在ABD和ADC中，由余弦定理得2222cosABADBDAD BDADB，2222cosACADDCAD DCADC222222326ABACADBDDC由（）知2ABAC，所以1AC18【解析】（）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散（）记1AC表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；2AC表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；1BC表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；2BC表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”则1AC与1BC独立，2AC与2BC独立，1BC与2BC互斥，1122BABACC CCC1122()()BABAP CP C CCC1122()()BABAP C CP CC1122()()()()BABAP CP CP CP C由所给数据得1AC，2AC，1BC，2BC发生的概率分别为1620，420，1020，820 故1()AP C16=20，2()=AP C420，1()=BP C1020，2()BP C8=20，故101684()=+0.4820202020P C19【解析】（）交线围成的正方形EHGF如图：（）作EMAB，垂足为M，则14AMA E，18EMAA，因为EHGF为正方形，所以10EHEFBC于是226MHEHEM，所以10AH以D为坐标原点，DA的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则(10,0,0)A，(10,10,0)H，(10,4,8)E，(0,4,8)F，(10,0,0)FE，(0,6,8)HE设(,)nx y z是 平 面EHGF的 法 向 量，则0,0,n FEn HE即100,680,xyz所 以 可 取(0,4,3)n又(10,4,8)AF，故4 5cos,15n AFn AFnAF所以直线AF与平面所成角的正弦值为4 515A1AB1BD1DC1CFEHGM20【解析】（）设直线:lykxb(0,0)kb，11(,)A x y，22(,)B xy，(,)MMMxy将ykxb代入2229xym得2222(9)20kxkbxbm，故12229Mxxkbxk，299MMbykxbk于是直线OM的斜率9MOMMykxk，即9OMkk所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值（）四边形OAPB能为平行四边形因为直线l过点(,)3mm，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是0k，3k由（）得OM的方程为9yxk设点P的横坐标为Px由2229,9,yxkxym得2222981Pk mxk，即239Pkmxk 将点(,)3mm的坐标代入直线l的方程得(3)3mkb，因此2(3)3(9)Mmk kxk 四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即2PMxx于是239kmk2(3)23(9)mk kk解得147k，247k因为0,3iikk，1i，2，所以当l的斜率为47或47时，四边形OAPB为平行四边形21【解析】（）()(e1)2mxfxmx若0m，则当(,0)x时，e10mx，()0fx；当(0,)x时，e10mx，()0fx若0m，则当(,0)x时，e10mx，()0fx；当(0,)x时，e10mx，()0fx所以，()f x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增（）由（）知，对任意的m，()f x在 1,0单调递减，在0,1单调递增，故()f x在0 x处取得最小值所以对于任意12,1,1xx，12()()e 1f xf x的充要条件是：(1)(0)e 1,(1)(0)e 1,ffff即ee 1,ee1,mmmm，设 函数()ee 1tg tt，则()e1tg t当0t时，()0g t；当0t时，()0g t故()g t在(,0)单调递减，在(0,)单调递增 又(1)0g，1(1)e2e0g，故当 1,1t时，()0g t 当 1,1m时，()0g m，()0gm，即式成立当1m时，由()g t的单调性，()0g m，即ee1mm；当1m时，()0gm，即ee1mm综上，m的取值范围是 1,122【解析】（）由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分线 又因为O分别与AB、AC相切于E、F两点，所以AEAF，故ADEF从而/EFBC（）由（）知，AEAF,ADEF，故AD是EF的垂直平分线，又EF是O的弦，所以O在AD上 连接OE，OM，则OEAE 由AG等于O的半径得2AOOE，所以030OAE 所以ABC和AEF都是等边三角形 因为2 3AE，所以4AO，2OE因为2OMOE，132DMMN，所以1OD于是5AD，10 33AB所以四边形EBCF的面积22110 331316 3()(23)23222323【解析】（）曲线2C的直角坐标方程为2220 xyy，曲线3C的直角坐标方程为222 30 xyx联立222220,2 30,xyyxyx解得0,0,xy或3,23,2xy所以2C与1C交点的直角坐标为(0,0)和3 3(,)22（）曲线1C的极坐标方程为(,0)R，其中0因此A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(23 cos,)所以2sin2 3 cosAB4in()3s，当56时，AB取得最大值，最大值为424【解析】（）因为2()2ababab，2()2cdcdcd，由题设abcd，abcd，得22()()abcd因此abcd（）（）若abcd，则22()()abcd 即22()4()4ababcdcd 因为abcd，所以abcd，由（）得abcd（）若abcd，则22()()abcd，即2abab2cdcd因为abcd，所以abcd，于是22()()4ababab2()4cdcd2()cd 因 此abcd，综 上，abcd是abcd的充要条件
