2020届甘肃省武威第六中学高三下学期第六次诊断数学(文)试题.pdf
-1-武威六中 2020 届高三第六次诊断考试文 科 数 学一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1设全集UR，且|1|2Axx，2|680Bx xx，则()UC ABIA 1,4)B(1,4)C(2,3)D(2,32已知(33)2 3izi（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升。其中错误的结论的个数为A0 B1 C2D3 4将函数()sin(2)6f xx的图象向左平移6个单位，得到函数()g x的图象，则()g x的解析式为A.()cos2g xxB.()cos2g xxC.()sin 2g xxD.()sin(2)3g xx5.已知,x yR，若:224xyp，:2q xy，则p是q的A必要不充分条件B充分不必要条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件6在 ABC 中，若sin2sincosBAC，那么 ABC 一定是A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形7 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”。已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为A2B24 2C42 2D44 28已知函数()21f xaxa的图象恒过定A，若点A在直线10mxny上，其中0m n，则-2-12mn的最小值为A2B2 2C4 2D89已知函数()21xf xex（其中e为自然对数的底数），则()yf x图象大致为ABCD10菱形ABCD的边长为3，60Bo，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为A15B12C8D611已知1F、2F为椭圆C：22221xyab（0ab）的左右焦点，过2F的直线交椭圆于P、Q两点，1PFPQ，且1|PFPQ，则该椭圆的离心率为A32B2 26C23D6312设函数2log(1),0(),0 xxf xx x，则满足(1)2f x的x的取值范围为A（4，3）B（5，2）C（3，4）D（，3）（4，+）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13不等式组201030 xyxyy，则表示区域的面积为14如图所示，在Rt ABC中，90Co，30Bo，在BAC内过点A任作一射线与BC相交于点D，使得30DACo的概率为15已知等边ABC的边长为2，若3BCBEuuu ru uu r，ADDCuuu ruuu r，则BDAEuu u r uuu r_ 16定义域为R 的偶函数()f x满足(1)(1)0fxfx，当x0 1，）时，()sin2xfx，给出下列三个结论：|()|1f x；若12()()0fxfx，则120 xx；函数()f x在（0，4）内有且仅有3 个零点；其中正确结论的序号是三、解答题（本大题共5 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）-3-17（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60BADo，Q为AD的中点。（1）若PAPD，求证：AD平面PQB；（2）若平面PAD平面ABCD，且2PAPDAD，点M在线段PC上，且3PMMC，求三棱锥PQBM的体积。18（12 分）某大学为调研学生在A、B两家餐厅用餐的满意度，从在A、B两家都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分。整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：0,10)、10,20)、20,30)、30,40)、40,50)、50,60，得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表：（1）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；（2）从对B餐厅评分在0,20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在0,10)范围内的概率。（3）如果从A、B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由。19（12 分）已知数列na满足123123252525253nnnaaaaL（1）求数列na的通项公式；（2）设数列11nna a的前n项和为nT,求nT.-4-20（12 分）已知抛物线C：212yx，过点(1,1)Q的动直线与抛物线C交于不同的两点A、B，分别以A、B为切点作抛物线的切线1l、2l，直线1l、2l交于点P。（1）求动点P的轨迹方程；（2）求PAB面积的最小值，并求出此时直线AB的方程。21（12 分）已知函数()ln(1)f xxax。（1）讨论()f x的单调性；（2）当()f x有最大值，且最大值大于22a时，求a的取值范围。四、选做题（10 分）请考生在第22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点(2,0)A到直线l：sin()4m（0m）的距离为3。（1）求实数m值；（2）设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足|1OPOQ，求点Q轨迹方程，并指出轨迹是什么图形。23（10 分）选修 4-5：不等式选讲设不等式2|1|2|0 xx的解集为M，,a bM。（1）证明：111|364ab；（2）若函数()|21|23|f xxx，关于x的不等式22()log(3)2f xaa恒成立，求实数a的取值范围。-5-武威六中 2020 届高三第六次诊断考试文科数学试卷答案1-5 D C AAA,6-10 BDDCA 11-12 DB 1314.1/2 15.-2 16.1 与 317(1)证明：PDPA，ADPQ，1 分又底面ABCD为菱形，60BAD，2 分连BD，则ABD为正三角形，ADBQ，3 分又QBQPQ，BQPQ、平面PQB，4 分AD平面PQB；5 分(2)解：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ADABCD，6 分ADPQ，PQ平面ABCD，7 分BC平面ABCD，BCPQ，8 分又BQBC，QQPQB，BC平面PQB，又MCPM3，10 分43243332131PQBMQBMPVV。12 分18(1)由A餐厅分数的频率分布直方图，得对A餐厅评分低于30分的频率为：2.010)012.0005.0003.0(2 分对A餐厅评分低于30的人数为202.0100人，4 分(2)对B餐厅评分在)10,0范内的有2人，设为m、n，对B餐厅评分在)20,10范围内的有3人，设为a、b、c，从这5人中随机选出2人的选法为：mn、ma、mb、mc、na、nb、nc、ab、ac、bc，共10种，6 分其中恰有1人评分在)10,0范围内的选法包括：ma、mb、mc、na、nb、nc，共6种，8 分故2人中恰有1人评分在)10,0范围内的概率为53106P，9 分-6-(3)从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看，由(1)得，抽样的100人中，A餐厅评分低于30的人数为20，A餐厅评分低于30分的人数所占的比例为%20，10 分B餐厅评分低于30分的人数为10532，B餐厅得分低于30分的人数所占的比例为%10，11 分会选择B餐厅用餐。12 分19解：（1）令,325nnnnnSba，当2n时，111333nnnnnbSS，当1n时，113b，则1253nnnba，故35.2nna 6 分（2）Q114411(35)3(1)53(35)3(1)5nna annnn，8 分111111()()()3 15325325335353(1)5nTnn1662494615)1(318134nnnn 12 分20(1)设)2,(211xxA，)2,(222xxB，以A为切点的切线为)(21121xxxxy，整理得：2211xxxy，1 分同理：以B为切点的切线为：2222xxxy，2 分联立方程组：22222211xxxyxxxy，解得)2,2(2121xxxxP。3 分不妨设直线AB的方程为：)1(1xky，4 分联立方程组221)1(1xyxky得：02222kkxx，5 分kxx221，2221kxx，)1,(kkP，点P的轨迹方程为1xy；6 分(2)由(1)知：22124)(1|22212212kkkxxxxkAB，9 分)1,(kkP到直线AB的距离为：221|22|kkkd，10 分32321)1()22(|21kkkdABS，11 分-7-1k时，S取得最小值1，此时直线AB的方程为xy。12 分21(1)(xf的定义域为),0(，axxf1)(。1 分若0a，则0)(xf，)(xf在),0(上单调递增。2 分若0a，则当)1,0(ax时，0)(xf；3 分当),1(ax时，0)(xf。4 分)(xf在)1,0(a上单调递增，在),1(a上单调递减。5 分(2)由(1)知，当0a，)(xf在),0(上无最大值；6 分当0a时，)(xf在ax1取得最大值，7 分最大值为1ln)11(1ln)1(aaaaaaf。8 分22)1(aaf等价于01lnaa。9 分令1ln)(aaag，则)(ag在),0(上单调递增，0)1(g。10 分于是，当10a时，0)(ag；当1a时，0)(ag。11 分a的取值范围是)1,0(。12 分22【解析】(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则点A的直角坐标为)0,2(，直线l的直角坐标方程为02myx，2 分由点A到直线l的距离为312|22|mmd，2m；4 分(2)由(1)得直线l的方程为2)4sin(，设),(00P，),(Q，(0)，则001，即001，6 分点),(00P在直线l上，2)4sin(00，7 分将代入得2)4sin(1，则点Q轨迹方程为)4sin(21，(0)，8 分化为直角坐标方程为161)82()82(22yx(0 x)，-8-则点Q的轨迹是以)82,82(为圆心，41为半径，除去原点的圆。10 分23【解析】(1)证明：记1,312,122,3|2|1|)(xxxxxxxh，2 分由0122x，解得：2121x，则2121|xxM，3 分4121612131|61|31|6131|baba；4 分(2)解：2)3(log)(22aaxf等价于2)3(log|32|12|22aaxx，6 分4|3212|32|12|xxxx，于是2)3(log422aa，即430322aaaa，8 分01a或43a。10 分
