2015届高考数学总复习课时训练(基础过关能力训练)：第五章数列第1课时数列的概念及其简单表示法(含答.pdf

第五章数列第 1 课时数列的概念及其简单表示法1.(必修 5P32习题 1(1)改编)数列 1，3，7，15，31，的通项公式an _答案：2n1 解析：联想到数列2，4，8，16，32，64，1，3，7，15，31，63，的各项分别加上 1 就是上面数列，an2n1.2.已知数列 an 的第一项是1，第二项是1，以后各项由an2an1an给出，则这个数列的前 6 项是 _答案：1，1，2，3，5，8 解析：列举 a3a1a22，a4 a3a2 3，a5a4a35，a6a5a48.3.若数列 an的前 n 项和 Sn n22n，则 a6 a7 a8 _答案：45 解析：a6a7a8S8S5803545.4.数列 7，9，11，2n1 的项数是 _.答案：n3 解析：易知 a17，d2，设项数为m，则 2n17(m1)2，mn3.5.已知数列 an 的首项 a11，且 an1 2an1，则 a5_答案：31 解析：(解法 1)a22a1 13，a32a217，a42a31 15，a52a4131.(解法 2)an1 是公比为2 的等比数列，an2n1，a525131.6.已知数列 an 满足 anan112(nN*)，a22，Sn是数列 an的前 n 项和，则S21_答案：72解析：由 a112a2122，a22，a3122，a42，知数列为周期数列，周期T2，a1a212，S211012a1512272.7.已知数列 an 对任意的 p，qN*满足 apq ap aq，且 a2 6，那么 a10 _答案：30 解析：由已知得a4a2a2 12，a8a4 a4 24，a10a8a2 30.8.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行(n 3)从左向右的第3 个数为 _答案：n2n62解析：前 n1 行共有正整数12(n1)个，即n2n2个，因此第n 行第 3 个数是全体正整数中第n2n23 个，即为n2n62.9.已知数列 an 满足 a10，a2 2，且对任意m、nN*都有 a2m1 a2n12amn12(mn)2.求 a3，a5.解：令 m1，n2，得 a1a32a22(1 2)2，故 a36；令 m3，n1，得 a5a12a32(3 1)2，故 a5 20.10.已知数列 an满足 a10，an1an33an1(nN*)，求 a20.解：由 a10，an1an33an1(nN*)，得 a23，a33，a40，.由此可知：数列an是周期变化的，且循环周期为3，所以可得a20 a23.11.已知数列 an的前 n 项和 Sn2n12.(1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bnanan1，求数列 bn 的通项公式解：(1)当 n1 时，a1S1 2222；当 n2 时，anSnSn12n1 2(2n2)2n12n2n；所以 an 2n.(2)因为 bnanan1，且 an2n，an 12n1，所以 bn 2n2n13 2n.