2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年江苏省苏州市常熟市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba6a3a2Ca3?a2 a6D（a3）2a62据统计，2019 年长三角地区生产总值合计237000 亿元，将数237000 用科学记数法表示为（）A0.237 106B2.37106C2.37105D23.71053下列哪组数据能构成三角形的三边（）Alcm、2cm、3cmB2cm、3cm、4cmC14cm、4cm、9cmD7cm、2cm、4cm4已知 ab，c0，则下列关系一定成立的是（）Ac+a c+bBCcacbDacbc5如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）A增加 90B增加 180C增加 360D不变6下列命题的逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B若一个三角形的两个内角分别为30和 60，则这个三角形是直角三角形C两个全等的三角形面积相等D两直线平行，同旁内角互补7如图，点C、D 分别在 BO、AO 上，AC、BD 相交于点E，若 CODO，则再添加一个条件，仍不能证明AOC BOD 的是（）A A BBACBDC ADE BCEDAD BC8若不等式（a+3）xa+3 的解集是x1，则 a 的取值范围是（）Aa 3Ba0Ca 3Da09如图，在ABC 中，ACB90，点 D 在 AB 上，将 ABC 沿 CD 折叠，点B 落在AC 边上的点 B处，若 ADB 20，则 A 的度数为（）A20B25C35D4010如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点，点F 在 BE 上，且 EF2BF，若SBCF2cm2，则 SABC为（）A4cm2B8cm2C12cm2D16cm2二、填空题（共8 小题）.11 x10 x412若 x2+mx+9 是一个完全平方式，则m 的值是13如图，在一笔直的海岸线上有A、B 两个观测站，A 在 B 的正西方向，从A 测得船 C在北偏东52的方向，从B 测得船 C 在北偏西30的方向，则ACB14已知 943a3b，则 a+b15若 x+y4，x2y28，则（x+y1）（x y+3）16若不等式组的解集是x 3，则 m 的取值范围是17如图，已知B30，则 A+D+C+G18如图，在五边形ABCDE 中，A ABC 90，AE，BC6，连接 CE，BD若CECD 且 CECD，则 BCD 的面积为三、解答题：本大题共10 小题，共76 分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19计算：（1）3023+（）1；（2）（2ab）3（ab3）?（3a）220将下列各式分解因式：（1）x2+2x 15；（2）2x2y8xy2+8y3；（3）9（x+2y）24（xy）221先化简，再求值：（x+3）（x3）+3（x+3）（x4）4（x2）2，其中 x 222解方程组或不等式组：（1）；（2）23 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC 经过平移后得到AB C图中标出了点A 的对应点A，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全 ABC；（2）画出 AC 边上的中线BD；（3）画出 AB 边上的高线CE；（4）点 M 为方格纸上的格点（异于点D）若 MBC 和 DCB 全等，则图中这样的格点 M 共有个24如图，已知ABDC，ABCD，E、F 是 AC 上两点，且AFCE（1）求证：ABE CDF；（2）若 BCE 30，CBE70，求 CFD 的度数25已知关于x、y 的方程组（m 是常数）（1）若 x+y1，求 m 的值；（2）若 1x y15求 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|m 7|26某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力公司租用 35 座的甲型客车和30 座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3 辆和乙型客车 2辆，共用去 1840 元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4 辆共用去2080元（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？（2）公司派遣第三批员工234 人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16 位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000 元所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8 辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？27如图，在ABC 中，BAC 90，AD 是 BC 边上的高（1）求证：DAC ABC；（2）如图 ，ABC 的角平分线CF 交 AD 于点 E求证：AFE AEF（3）在（2）的条件下，BAD 的平分线分别与CF、BC 相交于点H、点 G，如图 若AH 6，CH 8，CG 10，求 AD 的长28如图，在四边形ABCD 中，A ABC90，AB BC12cm，AD 10cm点 P从点 A 出发，以3cm/s的速度沿AB 向点 B 匀速运动设运动时间为t（s）（1）如图 ，连接 BD、CP，当 BD CP 时，求 t 的值；（2）如图 ，当点 P 开始运动时，点Q 同时从点C 出发，以acm/s 的速度沿CB 向点B 匀速运动，当 P、Q 两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动当 ADP与 BQP 全等时，求a 和 t 的值；（3）如图 ，当（2）中的点Q 开始运动时，点M 同时从点D 出发，以1.5cm/s 的速度沿 DA 向点 A 运动，连接CM，交 DQ 于点 E连接 AE，当 MD AD 时，SADESCDE，请求出此时a 的值参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba6a3a2Ca3?a2 a6D（a3）2a6【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的计算法则进行计算即可解：a3与 a2不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确；a6a3a63a3，因此选项B 不正确；a3?a2a3+2a5，因此选项C 不正确；（a3）2 a32a6，因此选项D 正确；故选：D2据统计，2019 年长三角地区生产总值合计237000 亿元，将数237000 用科学记数法表示为（）A0.237 106B2.37106C2.37105D23.7105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：将 237000 用科学记数法表示为：2.37105故选：C3下列哪组数据能构成三角形的三边（）Alcm、2cm、3cmB2cm、3cm、4cmC14cm、4cm、9cmD7cm、2cm、4cm【分析】三角形三边满足任意两边的和第三边，只要不满足这个关系就不能构成三角形解：A、1+23，不能构成三角形，故此选项错误；B、2+3 4，能构成三角形，故此选项正确；C、4+9 14，不能构成三角形，故此选项错误；D、4+27，不能构成三角形，故此选项错误故选：B4已知 ab，c0，则下列关系一定成立的是（）Ac+a c+bBCcacbDacbc【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可解：A、在不等式a b 的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+cb+c；故本选项正确；B、当 c0 时，不等式ab 的两边同时除以正数c，则不等号的方向不发生改变，故本选项错误；C、在不等式a b 的两边同时乘以负数1，则不等号的方向发生改变，即a b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即cac b，故本选项错误；D、当 c0 时，不等式ab 的两边同时乘以正数c，则不等号的方向不发生改变，即acbc故本选项错误；故选：A5如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）A增加 90B增加 180C增加 360D不变【分析】设原多边形边数是n，则新多边形的边数是n+1根据多边形的内角和定理即可求得解：设原多边形边数是n，则 n 边形的内角和是（n2）?180，边数增加1，则新多边形的内角和是（n+12）?180则（n+12）?180（n2）?180 180故它的内角和增加180故选：B6下列命题的逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B若一个三角形的两个内角分别为30和 60，则这个三角形是直角三角形C两个全等的三角形面积相等D两直线平行，同旁内角互补【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可解：A对顶角相等，逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题；B若一个三角形的两个内角分别为30和 60，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个内角分别为30和 60，是假命题；C两个全等的三角形面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D两直线平行，同旁内角互补，逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题故选：D7如图，点C、D 分别在 BO、AO 上，AC、BD 相交于点E，若 CODO，则再添加一个条件，仍不能证明AOC BOD 的是（）A A BBACBDC ADE BCEDAD BC【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可解：A、可利用AAS 证明 AOC BOD，故此选项不合题意；B、不可利用SSA 证明 AOC BOD，故此选项符合题意；C、根据三角形外角的性质可得A B，再利用 AAS 证明 AOC BOD，故此选项不合题意；D、根据线段的和差关系可得OAOB，再利用SAS证明 AOC BOD，故此选项不合题意故选：B8若不等式（a+3）xa+3 的解集是x1，则 a 的取值范围是（）Aa 3Ba0Ca 3Da0【分析】根据不等式（a+3）xa+3 的解集是x1，得到 a+3 为，负数，即可确定出a的范围解：（a+3）xa+3 的解集是x1，a+30，解得 a 3故选：A9如图，在ABC 中，ACB90，点 D 在 AB 上，将 ABC 沿 CD 折叠，点B 落在AC 边上的点 B处，若 ADB 20，则 A 的度数为（）A20B25C35D40【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题解：ACB 90，A+B 90，CDB是由 CDB 翻折得到，CBD B，CBD A+ADB A+20，A+A+20 90，解得 A35故选：C10如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点，点F 在 BE 上，且 EF2BF，若SBCF2cm2，则 SABC为（）A4cm2B8cm2C12cm2D16cm2【分析】根据EF 2BF，SBCF2cm2，求得 SBEC 3SBCF6cm2，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得SBDE SCDESBEC 3cm2，从而求出SABDSACD2SBDE6cm2，再根据SABC 2SABD计算即可得解解：如图，EF2BF，若 SBCF2cm2，SBEC3SBCF326cm2，D 是 BD 的中点，SBDESCDESBEC3cm2，E 是 AD 的中点，SABDSACD2SBDE6cm2，ABC 的面积为12cm2，故选：C二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卷相应位置上.11 x10 x6 x4【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案解：x10 x6x106x4故答案为：x612若 x2+mx+9 是一个完全平方式，则m 的值是6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值解：x2+mx+9 是一个完全平方式，m 6，故答案为：613如图，在一笔直的海岸线上有A、B 两个观测站，A 在 B 的正西方向，从A 测得船 C在北偏东52的方向，从B 测得船 C 在北偏西30的方向，则ACB82【分析】根据方向角的定义可求CAB，CBA 的度数，再根据三角形内角和为180即可求解解：CAB 90 52 38，CBA 90 30 60，ACB 180 38 60 82故答案为：8214已知 943a3b，则 a+b8【分析】首先把94化为 38，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可解：3a3b 94，3a+b38，a+b8，故答案为：815若 x+y4，x2y28，则（x+y1）（x y+3）15【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可解：x2y28，（x+y）（xy）8，又 x+y 4，xy 2，（x+y 1）（x y+3），（41）（2+3），15故答案为：1516若不等式组的解集是x 3，则 m 的取值范围是m3【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可解：不等式组的解集是x3，m3故答案为：m 317如图，已知B30，则 A+D+C+G210【分析】先根据三角形内角和定理求出BEF+BFE的度数，根据补角的定义得出DEF+GFE 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论解：B30，BEF+BFE 180 30 150，DEF+GFE 360 150 210 DEF A+D，GFE C+G，A+D+C+G DEF+GFE 210，故答案为：21018如图，在五边形ABCDE 中，A ABC 90，AE，BC6，连接 CE，BD若CECD 且 CECD，则 BCD 的面积为【分析】过 E 作 EG BC 于 G，过 D 作 DF BC 交 BC 的延长线于F，得到四边形ABGE是矩形，求得BGAE，得到CG6，根据全等三角形的性质得到DF CG，根据三角形的面积公式即可得到结论解：过 E 作 EGBC 于 G，过 D 作 DF BC 交 BC 的延长线于F，A ABC 90，A ABC EGC90，四边形ABGE 是矩形，BGAE，BC 6，CG6，CE CD，EGC DFC 90，GEC+ECG ECG+DCF 90，EC CD，EGC CFD（AAS），DF CG，BCD 的面积BC?DF 故答案为：三、解答题：本大题共10 小题，共76 分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19计算：（1）3023+（）1；（2）（2ab）3（ab3）?（3a）2【分析】（1）根据零次幂、负整指数幂的计算方法进行计算即可；（2）根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、以及整式的加减的计算方法进行计算即可解：（1）3023+（）1，18+4，3；（2）（2ab）3（ab3）?（3a）2 8a3b3+ab3?9a2，8a3b3+9a3b3，a3b320将下列各式分解因式：（1）x2+2x 15；（2）2x2y8xy2+8y3；（3）9（x+2y）24（xy）2【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）首先提取公因式2y，再利用完全平方进行分解即可；（3）利用平方差进行分解即可解：（1）原式（x+5）（x3）；（2）原式 2y（x24xy+4y2）2y（x2y）2；（3）原式（3x+6y）2（2x2y）2（3x+6y+2x2y）（3x+6y2x+2y）（5x+4y）（x+8y）21先化简，再求值：（x+3）（x3）+3（x+3）（x4）4（x2）2，其中 x 2【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式法则、完全平方公式先化简整式，再代入求值即可解：原式 x2 9+3（x2x12）4（x24x+4）x29+3x23x36 4x2+16x 1613x61当 x2 时，原式 2661 3522解方程组或不等式组：（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：（1），3+，得：7x21，解得 x3，将 x3 代入 ，得：6y1，解得 y5，方程组的解为；（2）解不等式x+2 3（x+1），得：x 0.5，解不等式2，得：x6，则不等式组的解集为0.5x 623 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC 经过平移后得到AB C图中标出了点A 的对应点A，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全 ABC；（2）画出 AC 边上的中线BD；（3）画出 AB 边上的高线CE；（4）点 M 为方格纸上的格点（异于点D）若 MBC 和 DCB 全等，则图中这样的格点 M 共有6个【分析】（1）根据平移的性质即可补全ABC；（2）根据网格即可画出AC 边上的中线BD；（3）根据网格即可画出AB 边上的高线CE；（4）点 M 为方格纸上的格点（异于点D）根据 MBC 和 DCB 全等，可得图中这样的格点M 的个数解：（1）如图，即为补全的ABC；（2）AC 边上的中线BD 即为所求；（3）AB 边上的高线CE 即为所求；（4）因为 MBC 和 DCB 全等，所以 MB C和 DCB 全等，则图中这样的格点M 共有：6 个故答案为：624如图，已知ABDC，ABCD，E、F 是 AC 上两点，且AFCE（1）求证：ABE CDF；（2）若 BCE 30，CBE70，求 CFD 的度数【分析】（1）由平行线的性质得出BAE FCD，根据 SAS 可得出 ABE CDF；（2）求出 AEB BCE+CBE100，可得出CFD AEB 100【解答】（1）证明：AB CD，BAE FCD，AF CE，AE CF，又 ABCD，ABE CDF（SAS）（2）解：BCE 30，CBE 70，AEB BCE+CBE 30+70 100，ABE CDF，CFD AEB10025已知关于x、y 的方程组（m 是常数）（1）若 x+y1，求 m 的值；（2）若 1x y15求 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|m 7|3m6【分析】（1）+，化简得出x+y，由 x+y1 列出关于m 的方程，解之可得答案；（2），得：xy2m+2，结合 1x y15 得出关于m 的不等式组，解之可得；（3）利用绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得解：（1），+，得：3x+3y8m2，则 x+y，x+y1，1，解得 m；（2），得：xy2m+2，1xy15，12m+215，解得 2m+21，得：m 0.5，解 2m+215，得 m6.5，则 0.5 m6.5；（3）0.5 m 6.5，2m+10，m7 0.5，则原式 2m+1（7m）2m+17+m3m 6，故答案为：3m626某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力公司租用 35 座的甲型客车和30 座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3 辆和乙型客车 2辆，共用去 1840 元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4 辆共用去2080元（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？（2）公司派遣第三批员工234 人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16 位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000 元所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8 辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？【分析】（1）设租用甲型客车每辆x 元，租用乙型客车每辆y 元，根据等量关系：租用甲型客车3 辆和乙型客车2 辆，共用去 1840 元；租用甲型客车2 辆和乙型客车4 辆共用去 2080 元；建立方程组求出其解即可；（2）设租用甲型客车m 辆，则乙型客车（8m）辆，根据题意，由一共250 人；公司这次的租车费用不超过3000 元建立不等式组求出其解即可解：（1）设租用甲型客车每辆x 元，租用乙型客车每辆y 元，依题意有，解得故租用甲型客车每辆400 元，租用乙型客车每辆320 元；根据等量关系：租用甲型客车3 辆和乙型客车2 辆，共用去1840 元；租用甲型客车2辆和乙型客车4 辆共用去2080 元；建立方程组求出其解即可；（2）设租用甲型客车m 辆，则乙型客车（8m）辆，依题意有，解得 2m5.5，m 是整数，共有 4种租车方案：租用甲型客车2 辆，乙型客车6 辆；租用甲型客车3 辆，乙型客车 5辆；租用甲型客车4 辆，乙型客车4 辆；租用甲型客车5 辆，乙型客车3辆27如图，在ABC 中，BAC 90，AD 是 BC 边上的高（1）求证：DAC ABC；（2）如图 ，ABC 的角平分线CF 交 AD 于点 E求证：AFE AEF（3）在（2）的条件下，BAD 的平分线分别与CF、BC 相交于点H、点 G，如图 若AH 6，CH 8，CG 10，求 AD 的长【分析】（1）由直角三角形的性质得ABC+ACB 90，DAC+ACB 90，即可得出 DAC ABC；（2）由角平分线定义得ACF BCF，由直角三角形的性质得AFE+ACF CED+BCF 90，则 AFE CED，再由对顶角相等即可得出结论；（3）由（1）得 AFE+ACF 90，DAC ABC，证 ACB BAD，由角平分线定义得FAH ACF，证出 AHF 90，则CH AG，由勾股定理得出AC10CG，由等腰三角形的性质得出GH AH 6，则 AG 2AH 12，由 ACG 的面积求出 AD 即可【解答】（1）证明：BAC90，ABC+ACB 90，AD 是 BC 边上的高，AD BC，ADC 90，DAC+ACB 90，DAC ABC；（2）证明：CF 是 ABC 的角平分线，ACF BCF，BAC ADC90，AFE+ACF CED+BCF 90，AFE CED，又 AEF CED，AFE AEF（3）解：由（1）得：AFE+ACF 90，DAC ABC，DAC+ACB ABC+BAD 90，ACB BAD，CF 平分 ACB，AG 平分 BAD，FAH ACF，AFE+FAH 90，AHF 90，CH AG，AC10，CG10，AC CG，CH AG，GHAH 6，AG2AH 12，ACG 的面积CGADAGCH，AD 9.628如图，在四边形ABCD 中，A ABC90，AB BC12cm，AD 10cm点 P从点 A 出发，以3cm/s的速度沿AB 向点 B 匀速运动设运动时间为t（s）（1）如图 ，连接 BD、CP，当 BD CP 时，求 t 的值；（2）如图 ，当点 P 开始运动时，点Q 同时从点C 出发，以acm/s 的速度沿CB 向点B 匀速运动，当 P、Q 两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动当 ADP与 BQP 全等时，求a 和 t 的值；（3）如图 ，当（2）中的点Q 开始运动时，点M 同时从点D 出发，以1.5cm/s 的速度沿 DA 向点 A 运动，连接CM，交 DQ 于点 E连接 AE，当 MD AD 时，SADESCDE，请求出此时a 的值【分析】（1）由“ASA”可证 ABD BCP，可得 BP AD10cm，可求解；（2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解；（3）由 MD AD，可求 t 的值，由面积和差关系可求CQAD 10cm，可求 a 的值解：（1）BD CP，DBC+BCP 90，ABC 90，DBC+ABD 90，ABD BCP，在 ABD 和 BCP 中，ABD BCP（ASA），BP AD10cm，t（s）；（2）若 ADP BQP，AP BP，AD BQ 10cm，AB 12cm，AP BP6cm，t 2（s），CQBCBQ，2a12 10，a1，若 ADP BPQ，AD BP10cm，BQAP，t（s），AP 2cm，CQBCBQ12210cm，2a10，a5；综上所述：t2，a1 或 t，a5；（3）如图，连接AQ，过点 A 作 AGDQ 于 G，过点 C 作 CH DQ 于 H，MD AD，AD 10cm，MD cm，t3（s），SADESCDE，DE AGDECH，AGCH，DQAGDQ CH，SADQSCDQ，AD ABQCAB，AD CQ10cm，a