2019-2020学年江苏省泰州市兴化市七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年泰州市兴化市七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6 小题）.1下列现象中是平移的是（）A将一张纸对折B电梯的上下移动C摩天轮的运动D翻开书的封面2下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a5Ca6a3a2D（ab2）3a3b63下列从左到右的变形属于因式分解的是（）Aa（x+y）ax+ayBx2+2x+1x（x+2）+1Cx21（x+1）（x 1）D（x+2）（x2）x244如图，下列条件中，能判断ABCD 的是（）A BAC ACDB 1 2C 3 4D BAD BCD5a+b100，ab48，那么 a2+b2值等于（）A5200B1484C5804D99046若 a 0.32，b 32，d（3）2，则（）AabcdBbadcCadcbD.cad b二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）7计算：x2?x38一种花粉颗粒的直径约为0.0000065 米，将 0.0000065 用科学记数法表示为9九边形的内角和为度10若 m+n3，则 2m+2n6 的值为11如图，在Rt ABC 中，C90，CDAB，垂足为D若 A 32，则 BCD12若 x2+4x+m 能用完全平方公式因式分解，则m 的值为13若 ab 3，a2b5，则 a2b2ab2的值是14已知三角形的两条边长分别为3cm 和 2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为cm15已知 x2m+1，y3+4m，试用含 x 的代数式表示y，则 y16（x2）3x+11，则 x三、解答题（本大题共10 小题，共102 分，请写出必要的解题步骤）17计算：（1）3x（2x1）；（2）（m+2）（m2）；（3）（2ab）2；（4）（2a+3b）（2a3b）；18计算：19把下列各式因式分解：（1）a2b2；（2）a24ab+4b2；（3）x3x；（4）（x22y）2（1 2y）220先化简，再求值：（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1），其中 x21如图，ADBC，A C，说明 ABDC22如图，四边形ABCD 中，A C 90，BE、DF 分别平分 ABC、ADC，判断BE、DF 是否平行，并说明理由23我们约定ab10a10b，如 23102103 105（1）试求 12 3和 4 8 的值；（2）（a+b）c 是否与 a（b+c）相等？并说明理由24苏宁电器商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150 元，销售一台B 种电视机可获利200 元，销售一台C 种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？25（1）计算：0123+1（）2；1 234+1（）2；2 345+1（）2；3 456+1（）2；（2）根据以上规律填空：4567+1（）2；+1（55）2（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1 的和都是某个奇数的平方”你认为他的说法正确吗？请说明理由26（1）思考探究：如图，ABC 的内角 ABC 的平分线与外角ACD 的平分线相交于P 点，已知 ABC70，ACD 100求 A 和 P 的度数；（2）类比探究：如图，ABC 的内角 ABC 的平分线与外角ACD 的平分线相交于P点，已知 Pn求 A 的度数（用含n 的式子表示）；（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD 中，四边形ABCD 的内角 ABC 与外角 DCE的平分线所在直线相交于点P，Pn，请画出图形；并探究出A+D 的度数（用含 n 的式子表示）参考答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1下列现象中是平移的是（）A将一张纸对折B电梯的上下移动C摩天轮的运动D翻开书的封面【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移解：A、将一张纸对折属于对称变换，不符合题意；B、电梯的上下移动属于平移，符合题意；C、摩天轮的运动属于旋转，不符合题意；D、翻开书的封面属于对称变换，不符合题意，故选：B2下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a5Ca6a3a2D（ab2）3a3b6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3a6，故此选项错误；C、a6a3a3，故此选项错误；D、（ab2）3a3b6，正确；故选：D3下列从左到右的变形属于因式分解的是（）Aa（x+y）ax+ayBx2+2x+1x（x+2）+1Cx21（x+1）（x 1）D（x+2）（x2）x24【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C4如图，下列条件中，能判断ABCD 的是（）A BAC ACDB 1 2C 3 4D BAD BCD【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可解：A、根据 BAC ACD，可得 ABCD，符合题意；B、根据 1 2，可得 ADBC，不符合题意；C、根据 3 4，可得 ADBC，不符合题意；D、根据 BAD BCD，不能判断ABCD，不符合题意故选：A5a+b100，ab48，那么 a2+b2值等于（）A5200B1484C5804D9904【分析】根据完全平方公式即可求出a2+b2的值解：（a+b）2a2+2ab+b21002a2+b2+248a2+b2 9904故选：D6若 a 0.32，b 32，d（3）2，则（）AabcdBbadcCadcbD.cad b【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d 的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可解：a 0.32 0.09，b 32，1，d（3）2，0.091，badc故选：B二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）7计算：x2?x3x5【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可解：x2?x3x58 一种花粉颗粒的直径约为0.0000065 米，将 0.0000065 用科学记数法表示为6.5106【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解解：0.00000656.5106故答案为6.51069九边形的内角和为1260度【分析】根据n 边形的内角和是（n2）?180，代入求值即可解：九边形的内角和为（92）?180126010若 m+n3，则 2m+2n6 的值为0【分析】把原式变形后代入计算即可得出答案解：m+n 3，2m+2n62（m+n）6660故答案为：011如图，在Rt ABC 中，C90，CDAB，垂足为D若 A32，则 BCD 32【分析】根据直角三角形的两锐角互余得到BCD A，得到答案解：C90，BCD+ACD 90，CDAB，ADC 90，A+ACD90，BCD A32，故答案为：3212若 x2+4x+m 能用完全平方公式因式分解，则m 的值为4【分析】利用完全平方公式可得答案解：x2+4x+4（x+2）2，故答案为：413若 ab 3，a2b5，则 a2b2ab2的值是15【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案解：ab 3，a2b5，a2b 2ab2ab（a2b）35 15故答案为：1514已知三角形的两条边长分别为3cm 和 2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为8cm【分析】可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，从而求得周长解：设第三边长为x根据三角形的三边关系，则有32x2+3，即 1x 5，因为第三边的长为奇数，所以 x3，所以周长 3+3+28故答案为：8；15已知 x2m+1，y3+4m，试用含 x 的代数式表示y，则 yx22x+4【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可解：4m22m（2m）2，x2m+1，2mx1，y 3+4m，y（x1）2+3，即 yx22x+416（x2）3x+11，则 x3，1，【分析】利用零指数幂：a0 1（a0），以及1的次数性质，进而求出即可解：当 3x+10，解得 x，当 x2 1，解得：x13，x21故答案为：3，1，三、解答题（本大题共10 小题，共102 分，请写出必要的解题步骤）17计算：（1）3x（2x1）；（2）（m+2）（m2）；（3）（2ab）2；（4）（2a+3b）（2a3b）；【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案；（2）直接利用平方差公式计算进而得出答案；（3）直接利用完全平方公式计算得出答案（4）直接利用平方差公式计算进而得出答案解：（1）原式 6x23x；（2）原式 m2 4；（3）原式 4a24ab+b2；（4）原式 4a29b218计算：【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的混合运算法则分别化简得出答案解：原式 1+3+12319把下列各式因式分解：（1）a2b2；（2）a24ab+4b2；（3）x3x；（4）（x22y）2（1 2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可解：（1）原式（a+b）（ab）；（2）原式（a2b）2；（3）原式 x（x21）x（x+1）（x 1）；（4）原式（x22y）+（1 2y）（x22y）（12y）（x24y+1）（x21）（x24y+1）（x+1）（x 1）20先化简，再求值：（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1），其中 x【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值解：原式 4x24x+19x2+1+5x25x29x，当 x时，原式21如图，ADBC，A C，说明 ABDC【分析】由AD BC 知 A ABF，结合 A C 可得 C ABF，即可知ABDC解：ADBC，A ABF，又 A C，C ABF，AB CD22如图，四边形ABCD 中，A C 90，BE、DF 分别平分 ABC、ADC，判断BE、DF 是否平行，并说明理由【分析】结论：BE DF想办法证明AFD ABE 即可解：结论：BEDF 理由为：四边形ABCD 中，A C90，ADC+ABC 180，BE 平分 ABC，DF 平分 ADC，ADF FDC，ABE CBE，ABE+ADF 90，AFD+ADF 90，AFD ABE，BE DF 23我们约定ab10a10b，如 23102103 105（1）试求 12 3和 4 8 的值；（2）（a+b）c 是否与 a（b+c）相等？并说明理由【分析】（1）12 310121031015；48104108（1 分）1012；（2）因为（a+b）c10a+b10c10a+b+c，a（b+c）10a10b+c10a+b+c，）（a+b）c 与 a（b+c）相等解：（1）12310121031015；4 8104108 1012；（2）相等，理由如下：（a+b）c10a+b10c10a+b+c，a（b+c）10a10b+c10a+b+c，（a+b）ca（b+c）24苏宁电器商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150 元，销售一台B 种电视机可获利200 元，销售一台C 种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和50 台，买两种电视花去的费用9 万元然后分进的两种电视是A、B，A、C，B、C 三种情况进行讨论求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案解：按购A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计算，设购A 种电视机 x 台，则 B 种电视机y 台 当选购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购（50 x）台，可得方程：1500 x+2100（50 x）90000，即 5x+7（50 x）300，解得：x25，则 B 种电视机购50 2525（台）；当选购 A，C 两种电视机时，C 种电视机购（50 x）台，可得方程：1500 x+2500（50 x）90000，解得：x35，则 C 种电视机购50 3515（台）；当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50y）台，可得方程：2100y+2500（50y）90000，解得：y，（不合题意，舍去）由此可选择两种方案：一是购A，B 两种电视机25 台；二是购A 种电视机35 台，C 种电视机 15 台（2）若选择（1）中的方案 ，可获利15025+200258750（元），若选择（1）中的方案 ，可获利15035+250 159000（元），因为 90008750，所以为了获利最多，选择第二种方案25（1）计算：0123+1（1）2；1 234+1（5）2；2 345+1（11）2；3 456+1（19）2；（2）根据以上规律填空：4567+1（29）2；6789+1（55）2（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1 的和都是某个奇数的平方”你认为他的说法正确吗？请说明理由【分析】（1）通过有理数的运算便可得结果；（2）由已知等式得到规律：任意四个连续自然数的积与1 的和等于较小数与比它大3的数的积与1 的和的平方按此规律解答便可；（3）根据题意可得第n 个等式应是n（n+1）（n+2）（n+3）+1n（n+3）+12（n2+3n+1）2，再证明n2+3n+1 是否为奇数便可解：（1）0123+10+1112；1 234+124+12552；2 345+1120+1121112；3 456+1360+1361192，故答案为：1；5；11；19；（2）由已知等式知，任意四个连续自然数的积与1 的和等于较小数与比它大3 的数的积与 1 的和的平方4567+1（47+1）2292；5569+1，6789+1552；故答案为：29；6；7；8；9；（3）正确证明：设四个自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，则有 n（n+1）（n+2）（n+3）+1n（n+3）（n+1）（n+2）+1（n2+3n）（n2+3n+2）+1（n2+3n）2+2（n2+3n）+1（n2+3n+1）2n（n+1）+2n+12，n 为自然数，n（n+1）为偶数，2n+1 为奇数，n（n+1）+2n+1 必为奇数，故（n2+3n+1）2是一个奇数的平方，即任意四个连续自然数的积与1 的和都是某个奇数的平方26（1）思考探究：如图，ABC 的内角 ABC 的平分线与外角ACD 的平分线相交于P 点，已知 ABC70，ACD 100求 A 和 P 的度数；（2）类比探究：如图，ABC 的内角 ABC 的平分线与外角ACD 的平分线相交于P点，已知 Pn求 A 的度数（用含n 的式子表示）；（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD 中，四边形ABCD 的内角 ABC 与外角 DCE的平分线所在直线相交于点P，Pn，请画出图形；并探究出A+D 的度数（用含 n 的式子表示）【分析】（1）根据三角形外角的性质可求A，根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求 P；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得PCD P+PBC，ACD A+ABC，再根据角平分线的性质即可得解；（3）添加辅助线，利用（2）中结论解决问题即可解：（1）ABC 70，ACD 100，A100 70 30，P 点是 ABC 和外角 ACD 的角平分线的交点，PCDACD 50，PBCABC 35，P50 35 15；（2）A2n理由：PCD P+PBC，ACD A+ABC，P 点是 ABC 和外角 ACD 的角平分线的交点，ACD 2PCD，ABC2PBC，A+ABC 2（P+PBC），A+ABC 2P+2PBC，A+ABC 2P+ABC，A2P，A2n；（3）（）如图 延长 BA 交 CD 的延长线于F F180 FAD FDA 180（180 A）（180 D）A+D180，由（2）可知：F2P2n，A+D 180+2n（）如图 ，延长 AB 交 DC 的延长线于F F180 A D，PF，P（180 A D）90（A+D）A+D 180 2n综上所述：A+D180+2n或 180 2n