2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期中考数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期中考数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是()ABCD2（3 分）若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为()A5cmB8cmC10cmD17cm3（3 分）如果 ab，那么下列不等式中正确的是()A33abB22abC acbcD22ab4（3 分）下列命题是真命题的是()A三角形的三条高线相交于三角形内一点B等腰三角形的中线与高线重合C三边长为3，4，5 的三角形为直角三角形D到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5（3 分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是()A1B2C3D46（3 分）若等腰三角形的一个内角为80，则底角的度数为()A 20B 20 或 50C 80D 50 或 807（3 分）如图，ABC中，10ABAC，8BC，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为()A 20 B12 C14 D13 8（3 分）现用甲、乙两种运输车将46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 吨，乙种运输车载重4 吨，安排车辆不超过10 辆，则甲种运输车至少应安排()A4 辆B5 辆C6 辆D7 辆9（3 分）如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知8ABcm，10BCcm，则折痕AE 的长为()A125cmB75cmC 12cmD13 cm10（3 分）关于 x 的不等式组23824xxxa有四个整数解，则a的取值范围是()A11542aB11542aC11542aD11542a二.填空题：（每小题3 分，共 30 分）11（3 分）在 Rt ABC 中，90C，65A，则B12（3 分）用不等式表示：x的两倍与3 的差不小于5，则这个不等式是13（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，外角110ACD，则A14（3 分）如图，点P 在AOB 的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）15（3 分）已知关于x 的不等式组221xa bxab的解集为35x，则 b 的值为16（3 分）小颖准备用10 元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8 元，每本作业本0.6元，她买了3 本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买本作业本17（3 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2 米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7 米，顶端距离地面2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面米18（3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点G，过点 G 作/EFBC交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 G 作 GDAC 于 D，下列三个结论：EFBECF；1902BGCA；点 G 到ABC 各边的距离相等；其中正确的结论有（填序号）19（3 分）如图，ABC 中，D 为 AB 的中点，BEAC，垂足为 E 若4DE，6AE，则 BE 的长度是20（3 分）如图，30AOB，AOB内有一定点P，且12OP，在OA上有一点Q，OB上有一点R，若PQR周长最小，则最小周长是三、解答题（本题有6 小题，共40 分）21（6 分）解不等式组：21512xxxx，并把解集在数轴上表示出来22（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，CD 是ACB 的平分线，/DEBC，交 AC 于点E（1）求证：DECE（2）若25CDE，求A的度数23（6 分）对于任意实数a，b，定义关于 的一种运算如下：2abab，例如：531037，(3)56511（1）若35x，求 x 的取值范围；（2）已知关于x的方程 2(21)1xx的解满足5xa，求 a的取值范围24（6 分）如图，ABC 中，45C，若 MP 和 NQ 分别垂直平分AB 和 AC，4CQ，3PQ，求 BC 的长25（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当50A时，求DEF 的度数；（3）若ADEF，判断DEF 是否为等边三角形26（8 分）如图，已知ABC 中，90B，8ABcm，6BCcm，P、Q 是ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒1cm，点 Q 从点 B 开始沿 BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发 2 秒后，求 PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，PQB 第一次能形成等腰三角形？（3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间参考答案一、单项选择题（每小题3 分，共 30 分）1（3 分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是()ABCD解：A、是轴心对称图形，故选项符合题意；B、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴心对称图形，故选项不符合题意；D、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意故选：A 2（3 分）若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为()A5cmB8cmC10cmD17cm解：三角形的两条边长分别为6cm和10cm，第三边长的取值范围是：416x，它的第三边长不可能为：17cm故选：D3（3 分）如果 ab，那么下列不等式中正确的是()A33abB22abC acbcD22ab解：由 ab，得到22ab，故选：D 4（3 分）下列命题是真命题的是()A三角形的三条高线相交于三角形内一点B等腰三角形的中线与高线重合C三边长为3，4，5 的三角形为直角三角形D到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上解：A、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A选项错误；B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B 选项错误；C、因为222(3)(4)(5)，所以三边长为3，4，5 不为为直角三角形，所以B 选项错误；D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D 选项正确故选：D 5（3 分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是()A1B2C3D4解：因为第 2 块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块故选：B 6（3 分）若等腰三角形的一个内角为80，则底角的度数为()A 20B 20 或 50C 80D 50 或 80解：当 80 是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为1(18080)502当 80 是等腰三角形的底角时，则顶角是18080220 等腰三角形的底角为50 或 80故选：D 7（3 分）如图，ABC中，10ABAC，8BC，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为()A 20 B12 C14 D13 解：ABAC，AD平分BAC，8BC，ADBC，142CDBDBC，点E为AC的中点，152DECEAC，CDE的周长45514CDDECE故选：C8（3 分）现用甲、乙两种运输车将46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 吨，乙种运输车载重4 吨，安排车辆不超过10 辆，则甲种运输车至少应安排()A4 辆B5 辆C6 辆D7 辆解：设甲种运输车安排x 辆，根据题意得(465)4 10 xx，解得：6x，故至少甲要6 辆车故选：C 9（3 分）如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知8ABcm，10BCcm，则折痕AE 的长为()A125cmB75cmC 12cmD13 cm解：由题意得：AFAD，EFDE（设为)x，四边形 ABCD 为矩形，10AFADBC，8DCAB；90ABF；由勾股定理得：22210836BF，6BF，1064CF；在直角三角形EFC 中，由勾股定理得：2224(8)xx，解得：5x，222105125AE，125()AEcm 故选：A 10（3 分）关于 x 的不等式组23824xxxa有四个整数解，则a的取值范围是()A11542aB11542aC11542aD11542a解：23824xxxa，解不等式 得：8x，解不等式 得：24xa，不等式组的解集是824xa，关于 x 的不等式组23824xxxa有四个整数解，是9、10、11、12，122413a，解得：11542a，故选：B 二.填空题：（每小题3 分，共 30 分）11（3 分）在 Rt ABC 中，90C，65A，则B25解：90C，65A，906525B故答案为：25 12（3 分）用不等式表示：x的两倍与3 的差不小于5，则这个不等式是23 5x解：x 的两倍表示为2x，与 3 的差表示为23x，由题意得：23 5x，故答案为：23 5x13（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，外角110ACD，则A40解：ABAC，ABCACB 而110ACD，18011070ACBABC，180707040A故答案为：4014（3 分）如图，点P 在AOB 的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是APOBPO（答案不唯一）（只写一个即可，不添加辅助线）解：APOBPO 等理由：点 P 在AOB 的平分线上，AOPBOP，在AOP 和BOP 中AOPBOPOPOPOPAOPB，()AOPBOP ASA，故答案为：APOBPO（答案不唯一）15（3 分）已知关于x 的不等式组221xa bxab的解集为35x，则 b 的值为6解：221xa bxab，解不等式 得：x ab，解不等式 得：212abx，不等式组的解集是：212abab x，关于 x 的不等式组221xa bxab的解集为35x，32152abab，解得：3a，6b，16（3 分）小颖准备用10 元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8 元，每本作业本0.6元，她买了3 本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买7本作业本解：设她还可以买x本作业本，根据题意得出：101.8 3 0.6x，解得：273x，故最多还可以买7 本作业本故答案为：717（3 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2 米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7 米，顶端距离地面2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面2米解：如图在 Rt ACB 中，90ACB，0.7BC米，2.4AC米，2220.72.46.25AB在 Rt A BD 中，90A DB，2.20.71.5BD（米)，222BDA DA B，221.56.25A D，24A D，0A D，2A D米，故答案是：218（3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点G，过点 G 作/EFBC交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 G 作 GDAC 于 D，下列三个结论：EFBECF；1902BGCA；点 G 到ABC 各边的距离相等；其中正确的结论有（填序号）解：在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点G，EBGCBG，FCGBCG，/EFBC，EGBGBC，FGCBCG，EGBEBG，FCGFGC，BEEG，FGCF，EFEGFGBECF，故 正确；180AABCACB，180ABCACBA，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点G，12CBGABC，12BCGACB，111(180)222GBCGCBABCACBA1902A，180()BGCGBCGCB1180(90)2A1902A，故 正确；过 G 作 GQAB 于 Q，GWBC 于 W，ABC 和ACB 的平分线相交于点G，GDAC，GQGW，GWGD，GQGWGD，即点 G 到ABC 各边的距离相等，故正确；故答案为：19（3 分）如图，ABC 中，D 为 AB 的中点，BEAC，垂足为 E 若4DE，6AE，则 BE 的长度是2 7解：BEAC，D 为 AB 中点，2248ABDE，在 Rt ABE 中，222 7BEABAE，故答案为：2 7 20（3 分）如图，30AOB，AOB内有一定点P，且12OP，在OA上有一点Q，OB上有一点R，若PQR周长最小，则最小周长是12 解：设POA，则30POB，作PMOA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即MEPM作PNOB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NFPN连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则PQR即为周长最短的三角形OA是PE的垂直平分线，EQQP；同理，OB是PF的垂直平分线，FRRP，PQR的周长EF12OEOFOP，且22(30)60EOFEOPPOF，EOF是正三角形，12EF，即在保持12OP的条件下PQR的最小周长为12 故答案为：12三、解答题（本题有6 小题，共40 分）21（6 分）解不等式组：21512xxxx，并把解集在数轴上表示出来解：21512xxxx解不等式 得：1x，解不等式 得：3x，则不等式组的解集是：13x，不等式组的解集在数轴上表示为：22（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，CD 是ACB 的平分线，/DEBC，交 AC 于点E（1）求证：DECE（2）若25CDE，求A的度数【解答】（1）证明：CD是ACB的平分线，BCDECD，/DEBC，EDCBCD，EDCECD，DECE（2）解：25ECDEDC，250ACBECD，ABAC，50ABCACB，180505080A23（6 分）对于任意实数a，b，定义关于 的一种运算如下：2abab，例如：531037，(3)56511（1）若35x，求 x 的取值范围；（2）已知关于x的方程 2(21)1xx的解满足5xa，求 a的取值范围解：（1）35x，235x，解得：4x；（2）解方程 2(21)1xx，得：1x，125xaaa，解得：3a24（6 分）如图，ABC 中，45C，若 MP 和 NQ 分别垂直平分AB 和 AC，4CQ，3PQ，求 BC 的长解：MP 和 NQ 分别垂直平分AB 和 AC，APBP，AQCQ，又45C，90AQC，3PQ，由勾股定理得5BP，12BCBPPQCQ25（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当50A时，求DEF 的度数；（3）若ADEF，判断DEF 是否为等边三角形解：（1）ABAC，BC，在BDE 和CEF 中，BECFBCBDCE，()BDECEF SAS，DEEF，DEF 是等腰三角形；（2）DECBBDE，即DEFCEFBBDE，BDECEF，CEFBDE，DEFB，又在ABC 中，ABAC，50A，65B，65DEF；（3）由（1）知：DEF 是等腰三角形，即DEEF，由（2）知，DEFB，ADEF，AB，ABAC，BC，ABC，ABC 的等边三角形，60BDEF，DEF 的等边三角形26（8 分）如图，已知ABC 中，90B，8ABcm，6BCcm，P、Q 是ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒1cm，点 Q 从点 B 开始沿 BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发 2 秒后，求 PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，PQB 第一次能形成等腰三角形？（3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间解：（1）224BQcm，82 16BPABAPcm，90B，222246522 13PQBQBP；（2）2BQt，8BPt128tt，解得：823t；（3）当 CQBQ 时（图 1)，则CCBQ，90ABC，90CBQABQ，90AC，AABQ，BQAQ，5CQAQ，11BCCQ，1125.5t秒1当 CQBC 时（如图 2)，则12BCCQ1226t秒1当 BCBQ时（如图 3)，过 B 点作 BEAC 于点 E，则6824105AB BCBEAC，所以222224186()55CEBCBE，故27.2CQCE，所以13.2BCCQ，13.226.6t秒2由上可知，当t为 5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒时，BCQ 为等腰三角形