2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共13 小题）.1某种冠状病毒的直径0.00000012 米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（）A120 109米B1.2106米C1.2107米D1.2108米2下列方程中，为二元一次方程的是（）A3x2yB3x60C2x3yxyDx03用代入法解方程组时，用 代入 得（）A2x（x 7）1B2x 171C2x3（x 7）1D2x3x7 14下列运算正确的是（）Aa3?a2a6B（a2b）3 a6b3Ca8a2a4Da+aa25下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx2y2（x+y）（xy）Cx22x+1x（x2）+1Dx2+y2（x+y）26若方程组的解满足 x+y0，则 a 的值为（）A 1B1C0D无法确定7方程组用加减法来解时，用 得到（）A5y7y 9+6B5y 7y 9 6C 5y7y 96D 5y7y 9+68 小明到药店购买了一次性医用口罩和N95 口罩共 40 个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3 倍多 4 个，设购买一次性医用口罩x 个，N95 口罩 y 个，根据题意可得方程组（）ABCD9已知关于x，y 的方程组的解是；则关于x，y 的方程组的解是（）ABCD10若方程组与方程组有相同的解，则a，b 的值分别为（）A1，2B1，0C，D，11甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则 1h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：km/h）分别是（）A14 和 6B24 和 16C28 和 12D30 和 1012如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b 的恒等式为（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（a b）2（a+b）2 4abDa2+aba（a+b）13杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术（1261 年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10展开式的第三项的系数是（）A36B45C55D66二、填空题14分解因式：m2n4n15已知 3x+5y1，用含 x 的代数式表示y 为16 2xy（x2y3xy2）17当 x2+kx+25 是一个完全平方式，则k 的值是18有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2 倍，它们的和是12，那么这个两位数是19如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为20小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4y4可因式分解为（x+y）（xy）（x2+y2），当取x9，y9时，各个因式的值是：xy 0，x+y18，x2+y2162，于是就把“018162”作为一个六位数密码类似地，小明采用多项式9x34xy2产生密码，当x11，y11 时，写出能够产生的所有密码三、解答题21解二元一次方程组；（1）；（2）22计算：（1）3222 20180（2）（3x3）24x8x223化简题（1）先化简，再求值：（x+2）（x3）x（2x1），其中x2；（2）（3x4y）（4y+3x）（3xy）224某商场第1次用 39 万元购进A、B 两种商品，销售完后获得利润6 万元，它们的进价和售价如下表：（总利润单件利润销售量）商品价格AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1 次购进 A、B 两种商品各多少件？（2）商场第2 次以原价购进A、B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1 次的 2 倍，A 商品按原价销售，而 B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2 次经营活动获得利润等于54000 元，则 B 种商品是打几折销售的？25实验材料：现有若干块如图 所示的正方形和长方形硬纸片实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径例如，选取正方形、长方形硬纸片共6 块，拼出一个如图 的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2探索问题：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8 块可以拼出一个如图 的长方形，计算图 的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内参考答案一、选择题1某种冠状病毒的直径0.00000012 米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（）A120 109米B1.2106米C1.2107米D1.2108米【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000000121.2107米，故选：C2下列方程中，为二元一次方程的是（）A3x2yB3x60C2x3yxyDx0【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2 个未知数；未知数的项的最高次数是1，直接进行判断解：A、符合二元一次方程的定义；B、是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义；C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义；故选：A3用代入法解方程组时，用 代入 得（）A2x（x 7）1B2x 171C2x3（x 7）1D2x3x7 1【分析】根据代入法的思想，把 中的 y 换为（x7）即可解：代入 得 2x3（x7）1故选：C4下列运算正确的是（）Aa3?a2a6B（a2b）3 a6b3Ca8a2a4Da+aa2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可解：Aa3?a2a5，故本选项不合题意；B（a2b）3a6b3，故本选项符合题意；C a8a2a6，故本选项不合题意；Da+a2a，故本选项不合题意；故选：B5下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx2y2（x+y）（xy）Cx22x+1x（x2）+1Dx2+y2（x+y）2【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可解：A、（x+1）（x1）x21，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B、x2y2（x+y）（xy），符号因式分解的定义，故本选项正确；C、x22x+1x（x2）+1，不符号因式分解的定义，故本选项错误；D、x2+2xy+y2（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误；故选：B6若方程组的解满足 x+y0，则 a 的值为（）A 1B1C0D无法确定【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入 x+y0 求出 a 的值即可解：方程组两方程相加得：4（x+y）2+2a，即 x+y（1+a），由 x+y0，得到（1+a）0，解得：a 1故选：A7方程组用加减法来解时，用 得到（）A5y7y 9+6B5y 7y 9 6C 5y7y 96D 5y7y 9+6【分析】方程组两方程相减得到结果，即可作出判断解：方程组用加减法来解时，用 得到 5y 7y 9（6），即 5y7y 9+6故选：D8 小明到药店购买了一次性医用口罩和N95 口罩共 40 个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3 倍多 4 个，设购买一次性医用口罩x 个，N95 口罩 y 个，根据题意可得方程组（）ABCD【分析】根据两种口罩共买了40 个且购买一次性医用口罩数量比N95 口罩数量的3 倍多 4 个，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解解：依题意，得：故选：D9已知关于x，y 的方程组的解是；则关于x，y 的方程组的解是（）ABCD【分析】所求方程组变形后，根据题中方程组的解确定出解即可解：所求方程组变形得：，由已知方程组的解，得到，解得：，故选：D10若方程组与方程组有相同的解，则a，b 的值分别为（）A1，2B1，0C，D，【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案解：由题意可知：解得：将代入 2ax+by4 与 ax+by3解得：故选：A11甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则 1h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：km/h）分别是（）A14 和 6B24 和 16C28 和 12D30 和 10【分析】设快者速度为xkm/h，根据甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若相向而行，则1h 后，两人相遇可得慢者速度是（40 x）km/h，再根据甲、乙两人分别从相距 40km 的两地同时出发，若同向而行，则 5h 后，快者追上慢者，列方程求解即可解：设快者速度为xkm/h，则慢者速度是（40 x）km/h，根据题意，得5x（40 x）40，解得，x24，则 40 x16（km/h）答：快者速度为24km/h，慢者速度是16km/h故选：B12如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b 的恒等式为（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（a b）2（a+b）2 4abDa2+aba（a+b）【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b 的恒等式解：方法一阴影部分的面积为：（ab）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）24ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b 的恒等式为（ab）2（a+b）24ab故选：C13杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术（1261 年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10展开式的第三项的系数是（）A36B45C55D66【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）10的展开式中第三项的系数解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为31+2；（a+b）4的第三项系数为6 1+2+3；（a+b）5的第三项系数为101+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+（n2）+（n1），（a+b）10展开式的第三项的系数是1+2+3+945故选：B二、填空题14分解因式：m2n4nn（m+2）（m2）【分析】原式提取n，再利用平方差公式分解即可解：原式 n（m24）n（m+2）（m2），故答案为：n（m+2）（m2）15已知 3x+5y1，用含 x 的代数式表示y 为yx【分析】根据一元一次方程的解法解答即可解：3x+5y1，用含 x 的代数式表示yx，故答案为：yx16 2xy（x2y3xy2）2x3y2+6x2y3【分析】根据单项式乘以多项式法则进行计算便可解：2xy（x2y3xy2）2xy?x2y+2xy?3xy2 2x3y2+6x2y3故答案为：2x3y2+6x2y317当 x2+kx+25 是一个完全平方式，则k 的值是10【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值解：x2+kx+25x2+kx+52，kx 2?x?5，解得 k 10故答案为：1018有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2 倍，它们的和是12，那么这个两位数是48【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字是十位上的数字的2 倍，它们的和是12”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，这个两位数为48故答案为：4819如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为5【分析】本题中可设一个x，一个 y，由第一个图可知x+3y 4x+2y，即 y3x，所以在第二个图中2x+2y8x，而 8xy5x，所以天平右端托盘上正方体的个数为5解：设一个x，一个?y由第一个图可知：x+3y4x+2y，即 y 3x，所以在第二个图中：2x+2y8x，而 8x y5x所以天平右端托盘上正方体的个数为520小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4y4可因式分解为（x+y）（xy）（x2+y2），当取x9，y9时，各个因式的值是：xy 0，x+y18，x2+y2162，于是就把“018162”作为一个六位数密码类似地，小明采用多项式9x34xy2产生密码，当x11，y11 时，写出能够产生的所有密码【分析】只需将9x34xy2进行因式分解成x（3x 2y）（3x+2y），再将x 11，y 11代入即可解：9x34xy2x?（9x2 y42）x?（3x+2y）?（3x2y），x11，y 11，x11，3x+2y55，3x 2y11，能够产生的密码为：115511 或 111155 或 551111三、解答题21解二元一次方程组；（1）；（2）【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：（1），2 得：11y 11，解得：y 1，把 y 1 代入 得：x 5，则方程组的解为；（2），得：4y12，解得：y3，把 y3 代入 得：x1，则方程组的解为22计算：（1）3222 20180（2）（3x3）24x8x2【分析】（1）根据有理数的运算法则即可求出答案（2）根据整式的运算法则即可求出答案，解：（1）原式 9136（2）原式 9x64x65x623化简题（1）先化简，再求值：（x+2）（x3）x（2x1），其中x2；（2）（3x4y）（4y+3x）（3xy）2【分析】（1）利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式计算法则进行计算，再合并同类项，化简后，再代入x 的值可得答案（2）首先利用完全平方和平方差进行计算，再合并同类项即可解：（1）原式 x2 3x+2x 62x2+x x26，当 x2 时，原式46 10；（2）原式 9x216y2（9x26xy+y2）9x2 16y29x2+6xyy26xy17y224某商场第1次用 39 万元购进A、B 两种商品，销售完后获得利润6 万元，它们的进价和售价如下表：（总利润单件利润销售量）商品价格AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1 次购进 A、B 两种商品各多少件？（2）商场第2 次以原价购进A、B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1 次的 2 倍，A 商品按原价销售，而 B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2 次经营活动获得利润等于54000 元，则 B 种商品是打几折销售的？【分析】（1）设第 1 次购进 A 商品 x 件，B 商品 y 件，根据该商场第1 次用 39 万元购进 A、B 两种商品且销售完后获得利润6 万元，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设 B 商品打 m 折出售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论解：（1）设第 1 次购进 A 商品 x 件，B 商品 y件根据题意得：，解得：答：商场第1 次购进 A 商品 200 件，B 商品 150 件（2）设B商品打m折出售根据题意得：200（13501200）+1502（12001000）54000，解得：m9答：B 种商品打9 折销售的25实验材料：现有若干块如图 所示的正方形和长方形硬纸片实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径例如，选取正方形、长方形硬纸片共6 块，拼出一个如图 的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2探索问题：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片3张，长方形纸片3张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8 块可以拼出一个如图 的长方形，计算图 的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内【分析】（1）根据（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，可知需要两种正方形纸片3 张，长方形纸片3 张；（2）正方形、长方形硬纸片共8 块的面积等于长为a+3b，宽为 a+b 的矩形面积，所以a2+4ab+3b2（a+3b）（a+b）；（3）正方形、长方形硬纸片共9 块的面积等于长为a+2b，宽为2a+b 的矩形面积，则2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）解：（1）由（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，可知需要两种正方形纸片3 张，长方形纸片 3 张；故答案为：3；3；（2）a2+4ab+3b2（a+3b）（a+b）或（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2；（3）如图 ，2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）