2019-2020学年浙教版八年级下学期期末数学复习试卷(一)(解析版).pdf

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若a+b，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a，b；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n 填空：+（+）2；（3）若 a+4，且 a、m、n 均为正整数，求a 的值？14如图所示，A、B 为两个村庄，AB、BC、CD 为公路，BD 为田地，AD 为河流，且CD与 AD 互相垂直现在要从E 处开始铺设通往村庄A、村庄 B 的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E?D?A?B；方案二：E?C?B?A经测量得AB4千米，BC10 千米，CE 6 千米，BDC45，ABD 15 度已知：地下电缆的修建费为2 万元/千米，水下电缆的修建费为4 万元/千米（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD 的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由15 32（比较大小）16（比较大小）参考答案一、例 11能使成立的取值范围是（）Aa3Ba0C0a3Da3 或 a3【分析】根据平方根有意义，必须被开方数0，分母不能为0 求解即可解：成立，解得 a3，故选：A2已知 xy 为实数，且y+，则的值为【分析】根据二次根式有意义的条件可得x 的值，进而可得y 的值，再计算的值即可解：由题意得：，解得：x，则 y，故答案为：3求出下列x 的取值范围：；【分析】直接利用根号下部分为非负数进而得出答案；直接利用根号下部分为非负数进而得出答案；分情况讨论得出x 的取值范围解：，则 3x 10，解得：x；无论 x 为何值（x 1）2+20，故 x 为任意实数；，则或，解得：x1二、例 24已知+|xy+4|0，求 x，y 的值【分析】由于和+|xy+4|都是非负数，而它们的和为0，由此可以得，解方程组即可求出x、y 的值解：+|xy+4|0，解这个方程组得：5若 x，y 满足，求 2x+y 的值【分析】根据二次根式有意义的条件可得a+b 2019，进而可得+30，再根据二次根式具有非负性可得x、y 的值，进而可得答案解：由题意得：，则 a+b2019，+3 0，则 4x 90，2y70，解得：x，y，2x+y2+8三、例 36计算：（1）+；（2）（2）2（3）（3）（+2）；（4）（7+）2（7）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性质和分母有理化进行计算；（3）利用乘法公式展开，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算解：（1）原式 2+；（2）原式 2+42+2（2+）2+4+26+；（3）原式 6+6 65；（4）原式（7+7）（7+7+）14228四、例 47如图，水库大坝截面的迎水坡AD 坡比（DE 与 AE 的长度之比）为4：3 背水坡 BC 坡比为 1：2，大坝高DE20m，坝顶宽CD10m，求大坝的截面面积和周长【分析】根据DE 20m，和斜坡AD、BC 的坡比，在RtADE 和 RtCBF 中分别求出 AE、AD 和 BF、BC 的长度，继而可求得大坝的截面面积和周长解：DE20m，DE：AE 4：3，AE 15m，AD 25m，CF DE20m，CF：BF 1：2，BF 40m，BC20m，则周长 CAD+DC+BC+AB（100+20）m，面积 S（DC+AB）?DE 7520750（m2）五.例 58在解决问题“已知a，求 2a28a+1 的值”时，小明是这样分析与解答的：a 2a2，（a2）2 3，a24a+43a24a 1，2a28a+1 2（a24a）+12（1）+1 1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若 a，求 3a26a1 的值【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将 a 分母有理化得a+1，移项并平方得到a22a 1，变形后代入求值解：（1）；（2）a+1，a1，a22a+1 2，a22a13a2 6a33a2 6a1 2六、校内练习9下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解：因为2，因此不是最简二次根式故选：B10若 a，b，则（）AabBC10abD【分析】将已知等式代入5即可得解：当a，b 时，55，故选：D11计算化简：（1）；（2）；（3）6【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案解：（1）；（2）13；（3）6363212如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和 y2的两个小正方形已知x2，y2+，求留下阴影部分面积【分析】根据截去的两个小正方形的面积是x2和 y2，得出小正方形的两个边长分别是x和 y，从而表示出大正方形的边长，再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积，即可得出留下阴影部分面积解：截去的两个小正方形的面积是x2和 y2，小正方形的两个边长分别是x 和 y，大正方形的面积是：（x+y）2，阴影部分面积是：（x+y）2x2y22xy，x2，y2+，阴影部分面积是：2xy2（2）（2+）213阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为整数），则有 a+bm2+2n2+2mnam2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若a+b，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：am2+3n2，b2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n 填空：4+2（1+1）2；（3）若 a+4，且 a、m、n 均为正整数，求a 的值？【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b 的表达式；（2）首先确定好m、n 的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b 的值；（3）根据题意，42mn，首先确定m、n 的值，通过分析m2，n1 或者 m1，n2，然后即可确定好a 的值解：（1）a+b，a+b m2+3n2+2mn，am2+3n2，b2mn故答案为：m2+3n2，2mn（2）令 m1，n1，am2+3n24，b2mn2故答案为4、2、1、1（3）由（1）可知：a m2+3n2，b2mnb42mn，且 m、n 为正整数，m2，n1 或者 m1，n 2，a22+3127，或 a12+32213a7或 1314如图所示，A、B 为两个村庄，AB、BC、CD 为公路，BD 为田地，AD 为河流，且CD与 AD 互相垂直现在要从E 处开始铺设通往村庄A、村庄 B 的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E?D?A?B；方案二：E?C?B?A经测量得AB4千米，BC10 千米，CE 6 千米，BDC45，ABD 15 度已知：地下电缆的修建费为2 万元/千米，水下电缆的修建费为4 万元/千米（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD 的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由【分析】（1）如图所示，过点 B 作 BFAD，交 DA 的延长线于点F 由于 BDC 45，ABD 15，故利用三角形外角等于不相邻两个内角和知BAF 60，即在直角三角形中，知道斜边求邻边用余弦得AFABcos60 42（千米），又BFABsin60 46（千米）DF 所以可求出AD 的值；（2）过点 B 作 BG CD 于 G 后，由矩形知BGDF 6，由勾股定理知CG8 千米，有 CDCG+GD14 千米；（3）由（2）得 DE CDCE8方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD40 万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）（32+8）万元故方案一的铺设电缆费用低解：（1）过点 B 作 BF AD，交 DA 的延长线于点F由题意得：BAF ABD+ADB 15+45 60，在 Rt BFA 中，BF ABsin60 46（千米），AFABcos60 4 2（千米）CDAD，BDC45，BDF 45，在 Rt BFD 中，BDF 45，DF BF6 千米AD DFAF 62（千米）即河宽 AD 为（62）千米；（2）过点 B 作 BGCD 于 G，易证四边形BFDG 是正方形，BGBF6 千米在 Rt BGC 中，8（千米），CDCG+GD14 千米即公路 CD 的长为 14 千米；（3）方案一的铺设电缆费用低由（2）得 DE CDCE8 千米方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD 40 万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）（32+8）万元4032+8，方案一的铺设电缆费用低15 32（比较大小）【分析】根据3，把根号外面的正数平方后放到根号里，再根据被开方数越大，值越大比较大小解：3，2，3，故答案为：16（比较大小）【分析】先计算两个数的倒数，进行分母有理化，比较倒数的大小，又知：0，0，则倒数大的反而小解：+，+，+，0，0，故答案为：