2020届河南省南阳市一中2017级高三第九次考试数学(理)试卷无答案.pdf

南阳一中 2020 年春期高三第九次考试-1-南阳市一中2020 年春期高三第九次考试数学（理）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。全卷满分150 分，考试时间120 分钟。第卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A3x2,Blnx0 xx，则ABA.3,2,1,0,1B.1,2C.3x1xD.1x2x2.已知复数134zi，则下列说法正确的是A.复数 z 的实部为3B.复数 z 的虚部为425iC.复数 z 的共轭复数为342525iD.复数 z 的模为 13.椭圆221916xy的一个焦点坐标为A.(5，0)B.(0，5)C.(7，0)D.(0，7)4.已知 m1og40.4，n40.4，p 0.40.5，则A.mnpB.mpnC.pmnD.npm5.曲线32()xyxxe在 x1处的切线方程为A.y7ex5eB.y7ex9eC.y3ex5eD.y3ex5e6.设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a411，S1515，则 a2A.18B.16C.14D.127.要得到函数y-2sin3x 的图像，只需将函数y sin3xcos3x 的图像A.向右平移34个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向左平移2个单位长度8.若 5 个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为A.12B.14C.16D.18南阳一中 2020 年春期高三第九次考试-2-9.定义在 R 上的奇函数f(x)满足，当0 x时，()xxf xee，则不等式f(x2 2x)f(3)0，b0）的右顶点，若存在过点N(3a，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点 M，使得 AMN 是以点 M 为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率A.存在最大值3 24B.存在最大值2 33C.存在最小值3 24D.存在最小值2 33第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题第 23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，请把正确的答案填在横线上。13.已知向量a(2，3)，b(1，m)，且a与+a b垂直，则m14.已知所有项均为正数的等比数列an 的前 n 项和为 Sn，若11,a44=+21Sa，则公比q15.二项式72()3xx的展开式中，x4的系数为16.已知角3(,),(0,)22，且满足1sintancos，则(用表示)。三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。17.（本小题满分12 分）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且222coscossinsinsinCBAAC。()求角 B 的值；()若 ABC 的面积为3 3，13b，求 ac 的值。2020届河南省南阳市一中 2017级高三第九次考试数学（理）试卷南阳一中 2020 年春期高三第九次考试-3-18.（本小题满分12 分）如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2 的正方形，ED/FB，DE12BF，AB FB，FB平面 ABCD。()设 BD 与 AC 的交点为O，求证：OE平面 ACF；()求二面角EAF C 的正弦值。19.（本小题满分12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的离心率32e，且经过点1(3,)2，C、D分别为椭圆的上、下顶点，直线l过右顶点A且垂直于x轴（1）求该椭圆的标准方程；（2）P 为l上一点（x轴上方），直线PC,PD分别交椭圆于E、F两点，若2PCDPEFSS，求点 P 的坐标20.（本小题满分12 分）设函数()ln(1),()(),0,f xxg xxfxx其中()fx是()f x的导函数（1）若()()f xag x恒成立，求实数a的取值范围；（2）设nN，比较(1)(2)()ggg n与()nf n的大小，并说明理由2020届河南省南阳市一中2017级高三第九次考试数学（理）试卷南阳一中 2020 年春期高三第九次考试-4-21.（本小题满分12 分）某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G 有 3 个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统G 中有超过一半的电子元件正常工作，则 G 可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500 元。()求系统不需要维修的概率；()该电子产品共由3 个系统 G 组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望；()为提高 G 系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G 可以正常工作，问：p 满足什么条件时，可以提高整个G 系统的正常工作概率？请考生从第22、23 题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号；多选、多答，按所选的首题进行评分；不填题号，按本选考题的首题进行评分。22.（本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为2cos1cos2xy(为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为()3R。()求曲线 C2的直角坐标方程；()求曲线 C1与曲线 C2交点的直角坐标。23.(本小题满分10 分)选修 45：不等式选讲己知函数()124f xxx。()求不等式()6f x解集；()若()10f xm恒成立，求实数m 的取值范围。2020届河南省南阳市一中2017级高三第九次考试数学（理）试卷