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2020 届高考数学一轮复习精品同步练习：第四章第五节三角函数的图像课时作业题组一函数 yAsin(x )的图象作法1.(2018湖南高考)将函数 ysinx 的图象向左平移(0 2)个单位后，得到函数ysin(x6)的图象，那么等于()A.6B.56C.76D.116解析：0,2)，把 ysinx 的图象向左平移个单位得到ysin(x)的图象，而sin(x116)sin(x1162)sin(x6).答案：D 2.(2018全国卷)假设将函数ytan(x 4)(0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数 y tan(x 6)的图象重合，那么的最小值为()A.16B.14C.13D.12解析：ytan(x 4)向右平移6个单位长度后得到函数解析式ytan(x6)4，即 ytan(x 46)，明显当466k 时，两图象重合，现在 126k(kZ).0，k0 时，的最小值为12.答案：D 题组二求三角函数yAsin(x )的解析式3.把函数 ysin(x)(0，|2)的图象向左平移3个单位长度，所得的曲线的一部分图象如下图，那么、的值分不是()A.1，3B.1，3C.2，3D.2，3解析：ysin(x +)y1sin (x+3)+,T2=44,=2,当 x=712时，2(712 3)2k 32，kZ，2k 3，kZ，|2，3.答案：D 4.(2018江苏高考)函数 yAsin(x )(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如下图，那么.3向左平移个单位长度解析：由图中能够看出：32T ，T23 2，3.答案：3 5.(2018金华模拟)函数 f(x)2sin(x )的图象如下图，那么f(712).解析：32T54 4，T23，223，3，f(x)2sin(3x)，又 f(4)0，2sin(34 )0，f(712)2sin(74 )2sin(34 )2sin(34)0.答案：0 题组三三角函数图象的对称性6.(2018全国卷 )假如函数y 3cos(2x)的图象关于点(43，0)中心对称，那么|的最小值为()A.6B.4C.3D.2解析：由题意得3cos(243 )3cos(23 2)3cos(23)0，cos(23)0，23 k 2，k 6，取 k0，得|的最小值为6.答案：A 7.(2018聊城模拟)函数 f(x)sin(x 4)(xR，0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，那么的一个值是()A.2B.38C.4D.8解析：2，2，f(x)sin(2x4)，将它向左平移|个单位长度，得 f(x)sin2(x|)4，它的图象关于y 轴对称，2(0|)42k.8k2，kZ.的一个值是8.答案：D 8.(2018深圳模拟)函数 f(x)Asin(x)(A0,0 ，xR)的最大值是2，其图象通过点M(3，1).(1)求 f(x)的解析式；(2)假设 tan 3，且函数g(x)f(x )f(x 2)(xR)的图象关于直线xx0 对称，求tan x0的值.解：(1)因为函数f(x)的最大值是2，因此 A 2 又函数图象通过点M(3，1)，故 2sin(3)1，即 sin(3)12由于 0 0，0，|2，x R)的图象的一部分如以下图所示.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x6，23时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x 的值.解：(1)由图象知A2，T8，T28，4.又图象通过点(1,0)，2sin(4)0.|2，4.f(x)2sin(4x4).(2)yf(x)f(x 2)2sin(4x4)2sin(4x24)22sin(4x2)2 2cos4x.x6，23，324x6.当4x6，即 x23时，yf(x)f(x 2)取得最大值6；当4x ，即x 4 时，yf(x)f(x2)取得最小值2 2.10.(文)向量 a(1cos(2x),1)，b(1，a3sin(2x )(为常数且2 2)，函数 f(x)a b在 R 上的最大值为2.(1)求实数 a 的值；(2)把函数 yf(x)的图象向右平移12个单位，可得函数y2sin2x 的图象，求函数yf(x)的解析式及其单调增区间.解：(1)f(x)1cos(2x )a3sin(2 x)2sin(2x 6)a1.因为函数f(x)在 R 上的最大值为2，因此 3a2，即 a 1.(2)由(1)知：f(x)2sin(2x 6).把函数 f(x)2sin(2x 6)的图象向右平移12个单位可得函数y2sin(2x )2sin2x，2k，kZ.又2 2，0.f(x)2sin(2x6).因为 2k 22x6 2k 2?k 3xk 6，kZ，因此，yf(x)的单调增区间为k 3，k 6，kZ.(理)向量 a(1 cos x,1)，b(1，a3sinx)(为常数且 0)，函数f(x)a b 在 R 上的最大值为2.(1)求实数 a 的值；(2)把函数 yf(x)的图象向右平移6个单位，可得函数yg(x)的图象，假设yg(x)在0，4上为增函数，求的最大值.解：(1)f(x)1cosx a3sinx 2sin(x 6)a1.因为函数f(x)在 R 上的最大值为2，因此 3a2，故 a 1.(2)由(1)知：f(x)2sin(x 6)，把函数 f(x)2sin(x 6)的图象向右平移6个单位，可得函数yg(x)2sin x.又yg(x)在0，4上为增函数，g(x)的周期 T2，即 2，的最大值为2.