2020届高考文数复习常考题型大通关(全国卷)：平面向量.pdf
常考题型大通关：第14 题 平面向量1、已知向量(,1),(4,2)axbrr,若/abrr,则abrr_.2、设向量(),11,2()ambrr，且222abab，则m_ 3、已知非零向量,a br r满足71,71abrr,且4abrr,则abrr_.4、若向量,a br r满足8,12abrr,则abrr的最小值是 _;当非零向量,a br r(,a br r不共线)满足 _时,能使 abrr平分,a br r的夹角(AOB 是向量,OA OBu uu r uuu r的夹角,0180AOB).5、在菱形ABCD 中,60DAB,2ABuuu r,则BCDCuuu ruuu r_.6、已知向量1,2ar，3br，7abrr，则|abrr_7、已知向量,a br r满足1,1abrr，ar与 br的夹角为 60，则2abrr_8、已知平面向量,a b 满足2,4,243,abab则 a 与 b 的夹角为 _.9、已知平面向量(1,3),(3,1)abrr,则ar与br的夹角为 _ 10、已知向量(2,3)ar,(3,)bmr,且abrr,则m_.11、已知1,21,2,2ambmrr,若向量/abrr,则实数m的值为 _.12、向量1,1,1,0abrr,若2ababrrrr,则_.13、若2sin15ar,4cos15,brar与 br的夹角为30,则 a brr的值 _ 14、设5,2ar，6,2br，则212|a|a b2rrr_.15、在等腰直角三角形ABC上(包括边界)有一点 P，2ABAC，1PA PBuuruur，则PCuu u r的取值范围是。答案以及解析1 答案及解析：答案：5解析：由/abrr,得24x,即2x,则(2,1)abrr,所以5abrr.2 答案及解析：答案：-2 解析：3 答案及解析：答案：4 解析：如图所示,设 OAau uu rr,OBbuu u rr,则BAabuu u rrr.以,OA OB 为邻边作平行四边形OACB,则OCabuuu rrr.由于222(71)(71)4,故222OAOBBAuu u ruu u ruu u r,所以OAB是直角三角形,90AOB,从而OAOB,所以平行四边形OACB 是矩形.根据矩形的对角线相等得4OCBAuuu ruu u r,即4abrr.4 答案及解析：答案：4;abrr解析：由已知及向量的三角形不等式,知abbarrrr,当且仅当 ar与 br反向时,等号成立,故abrr的最小值为4.由向量加法的平行四边形法则,知abrr时,平行四边形为菱形,对角线平分一组内角.5 答案及解析：答案：2 3解析：如图所示,设菱形对角线的交点为O.BCDCADDCACuuu ruu uruu u ru uu ru uu r.60DAB,ABD为等边三角形.又2AB,1OB.在 RtAOB中,223AOABOBuuu ruuu ru uu r,22 3ACAOuuu ruuu r,即2 3BCDCu uu ruuur.6 答案及解析：答案：3 解析：7 答案及解析：答案：7解析：8 答案及解析：答案：3解析：243,abQ224448,aba b即 4416448,a b解得4,a b因此41cos,242a ba bab则 a与b的夹角为.39 答案及解析：答案：56解析：10 答案及解析：答案：2 解析：因为abrr,所以0a brr,得630m,所以2m.11 答案及解析：答案：0m或52m解析：12 答案及解析：答案：3 解析：由于2,1,22,2ababrrrr,则由2ababrrrr可得22220ababrrrr,解得3.13 答案及解析：答案：3解析：14 答案及解析：答案：45 解析：15 答案及解析：答案：521,解析：以点A 为坐标原点，AB AC,所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系(如图)，则()()(0 020 2)0ABC,.设()P x y,，则由1PA PBuur uur得，()(2)xyxy,2221xxy，则点 P 的轨迹方程是2212xy，轨迹是位于三角形内(含边界)的一段圆弧.设点 F 为其圆心，则0(1)F,，如图.当点 C P F,共线时，min52CPCFPF，当点 P 的坐标为(0)1,时，CP取得最大值1.故CP的取值范围是52 1,.
