2020年天津市和平区高考数学一模试卷(解析版).pdf

2020 年天津市和平区高考数学一模试卷一、选择题（共9 小题）.1设全集 Ix|3x3，x Z，A1，2，B2，0，2，则 A（?IB）（）A1B1，1，2C2D0，1，22“?=?3+?(?)”是“?(?-?6)=33”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知 x表示不超过实数x 的最大整数，g（x）x为取整函数，x0是函数 f（x）lnx+x4 的零点，则g（x0）（）A4B5C2D34已知双曲线?：?2?2-?2?2=?（a 0，b0）的两条渐近线与抛物线：y22px（p 0）的准线分别交于A，B 两点若双曲线C 的离心率为2，ABO 的面积为?，O 为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为（）A(?，?)B（1，0）C(22，?)D(12，?)5 某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100从样本成绩不低于80 分的学生中随机选取2 人，记这2 人成绩在90 分以上（含90 分）的人数为，则 的数学期望为（）A13B12C23D346已知函数f（x）sin2x2sin2x+1，给出下列四个结论，其中正确的结论是（）A函数 f（x）的最小正周期是2B函数 f（x）在区间?8，5?8上是减函数C函数 f（x）的图象关于x=?16对称D函数 f（x）的图象可由函数?=?的图象向左平移?4个单位得到7 函数 f（x）是定义在R 上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1x2）都有?(?1)?1?(?2)?2，记?=?(?.?)，?=?(?)，?=-?(?13?)，则 a，b，c 之间的大小关系为（）AabcBbcaCcbaDac b8国际高峰论坛，组委会要从6 个国内媒体团和3 个国外媒体团中选出3 个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A378B306C268D1989已知圆O 的半径为2，P，Q 是圆 O 上任意两点，且POQ 60，AB 是圆 O 的一条直径，若点C 满足?=（1）?+?（R），则?的最小值为（）A 1B 2C 3D 4二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.把答案填在答题卷上.10已知a 为实数，i 为虚数单位，若复数z（a21）+（a+1）i 为纯虚数，则|?+?20201+?|11若(?+?3)?的展开式中x4的系数为 448，则实数a12已知一个体积为8 的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内则该半球体的体积为13函数 f（x）xlnx+a 的图象在x1 处的切线被圆C：x2+y22x+4y40 截得弦长为2，则实数a 的值为14若 x0，y0，且?+?=?，则此时x+2y，2?+?+3?3?的最小值为15已知函数?(?)=?-|?+?|，?-?，?(?-?)，?(?，+)，则?(?)?=；若方程f（x）x+a 在区间 2，4有三个不等实根，则实数1?的取值范围为三、解答题：本大题共5 小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为a，b，c，?(?+?)+?=?（）求角C 的大小；（）若a=?，b2求：（）边长c；（）sin（2BC）的值17如图所示，平面ABCD 平面 BCEF，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BFCE，BCCE，DCCE4，BCBF 2（）求证：AF平面 CDE；（）求平面ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小；（）求直线EF 与平面 ADE 所成角的余弦值18已知椭圆C：?2?2+?2?2=1（ab0）的离心率e=22，左、右焦点分别是F1、F2，以原点 O 为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆与直线l：xy+20 相切（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 P 为椭圆 C 上不在 x 轴上的一个动点，过点F2作 OP 的平行线交椭圆与M、N两个不同的点，记S1=?，S2=?，令 SS1+S2，求 S的最大值19（16 分）数列 an是等比数列，公比大于0，前 n 项和 Sn（n N*），bn是等差数列，已知?=12，1?3=1?2+?，?=1?4+?6，?=1?5+2?7（）求数列an，bn的通项公式an，bn；（）设 Sn的前 n 项和为 Tn（n N*）：（）求Tn；（）若?=(?+1-?+1)?+3?+1?+2，记 Rn=?=?n，求 Rn的取值范围20（16 分）已知函数f（x）=?+?ex，a，b R，且 a 0（1）若函数 f（x）在 x 1 处取得极值1?，试求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）设 g（x）a（x1）exf（x），g（x）为 g（x）的导函数，若存在x0（1，+），使g（x0）+g（x0）0 成立，求?的取值范围参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 Ix|3x3，x Z，A1，2，B2，0，2，则 A（?IB）（）A1B1，1，2C2D0，1，2【分析】可以求出集合I，然后进行补集、并集的运算即可解：I2，1，0，1，2，A1，2，B2，0，2，?IB1，1，A（?IB）1，1，2故选：B2“?=?3+?(?)”是“?(?-?6)=33”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】?(?-?6)=33?-?6=k+?6（k Z），化简即可判断出结论解：“?(?-?6)=33”?-?6=k+?6（k Z），即 k+?3（k Z），“?=?3+?(?)”是“?(?-?6)=33”的充要条件故选：C3已知 x表示不超过实数x 的最大整数，g（x）x为取整函数，x0是函数 f（x）lnx+x4 的零点，则g（x0）（）A4B5C2D3【分析】由函数的解析式可得f（e）0，f（3）0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在的区间即可求得则g（x0）解：函数f（x）lnx+x4 是在 x0 时，函数是连续的增函数，f（e）1+e40，f（3）ln310，函数的零点所在的区间为（e，3），g（x0）x0 2故选：C4已知双曲线?：?2?2-?2?2=?（a 0，b0）的两条渐近线与抛物线：y22px（p 0）的准线分别交于A，B 两点若双曲线C 的离心率为2，ABO 的面积为?，O 为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为（）A(?，?)B（1，0）C(22，?)D(12，?)【分析】求出双曲线的渐近线方程与抛物线y22px（p0）的准线方程，进而求出A，B 两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB 的面积为?，列出方程，由此方程求出 p 的值，可得所求焦点坐标解：双曲线?：?2?2-?2?2=?（a0，b0）的两条渐近线方程是y?x，又抛物线y22px（p0）的准线方程是x=-?2，故 A，B 两点的纵坐标分别是y?2?，又由双曲线的离心率为2，所以?=2，即?+?2?2=2，则?=?，A，B 两点的纵坐标分别是y 3?2，又 AOB 的面积为?，可得12?2?p=?，得 p2，抛物线的焦点坐标为（1，0），故选：B5 某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100从样本成绩不低于80 分的学生中随机选取2 人，记这2 人成绩在90 分以上（含90 分）的人数为，则 的数学期望为（）A13B12C23D34【分析】由频率分布直方图求出x0.018，80，90）内的人数为9 人，90，100内的人数为 3 人，从样本成绩不低于80 分的学生中随机选取2 人，记这2 人成绩在90 分以上（含 90 分）的人数为，则 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出 的数学期望E 解：由题意得：（0.006+0.006+0.01+0.054+x+0.006）101，解得 x0.018，由题意得 80，90）内的人数为50 0.018109 人，90，100内的人数为500.006103 人，从样本成绩不低于80 分的学生中随机选取2 人，记这 2 人成绩在90 分以上（含90 分）的人数为，则 的可能取值为0，1，2，P（0）=?92?122=611，P（1）=?91?31?122=922，P（2）=?32，?122=122，则 的数学期望E=?611+?922+?122=12故选：B6已知函数f（x）sin2x2sin2x+1，给出下列四个结论，其中正确的结论是（）A函数 f（x）的最小正周期是2B函数 f（x）在区间?8，5?8上是减函数C函数 f（x）的图象关于x=?16对称D函数 f（x）的图象可由函数?=?的图象向左平移?4个单位得到【分析】利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数的周期，单调减区间，对称轴以及函数图象的变换，判断选项的正误即可解：函数f（x）sin2x2sin2x+1sin2x+cos2x=?sin（2x+?4），函数的周期为：，所以 A 不正确；?2?+?43?2，解得：?8?5?8，所以函数f（x）在区间?8，5?8上是减函数，所以B 正确x=?16时，可得：y=?sin（2?16+?4）?，所以 C 不正确；由函数?=?的图象向左平移?4个单位得到函数f（x）=?sin（2x+?2），所以 D不正确；故选：B7 函数 f（x）是定义在R 上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1x2）都有?(?1)?1?(?2)?2，记?=?(?.?)，?=?(?)，?=-?(?13?)，则 a，b，c 之间的大小关系为（）AabcBbcaCcbaDac b【分析】构造函数g（x）=?(?)?，则函数单调递减，比较变量的大小，即可得出结论解：构造函数g（x）=?(?)?，则函数单调递减，0.221 log35，则?(?.?)?(?)?(?)=-?(?13?)，?=?(?.?)，?=?(?)，?=-?(?13?)，?(?.?)?(?)-?(?13?)，abc，故选：A8国际高峰论坛，组委会要从6 个国内媒体团和3 个国外媒体团中选出3 个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A378B306C268D198【分析】先对选出的3 个媒体团的构成情况进行分类，再考虑提问顺序，借助于两大原理解决问题解：由题可知选出的3 个媒体团的构成有如下两类：选出的 3个媒体团中只有一个国内媒体团，有 C?C?A?=108 种不同的提问方式；选出的 3 个媒体团中有两个国内媒体团，有C?C?A?=90 种不同的提问方式；综上，共有108+90198 种不同的提问方式故选：D9已知圆O 的半径为2，P，Q 是圆 O 上任意两点，且POQ 60，AB 是圆 O 的一条直径，若点C 满足?=（1）?+?（R），则?的最小值为（）A 1B 2C 3D 4【分析】运用向量的三角形法则和数量积的定义，化简?=?24要求?的最小值问题就是求?2的最小值，由于点C 满足?=（1）?+?（R），两边平方转化为二次函数的最值问题，即可得到所求最小值解：由题意可得?=（?+?）?（?+?）=?2+?（?+?）+?，AB 是圆 O 的任意一条直径，?+?=?，?=-4，?=?2+04=?24要求?的最小值问题就是求?2的最小值，由于点 C 满足?=（1）?+?（R），两边平方可得?2（1）2?2+2?2+2（1）?4（222+1）+2（1）?2?2?12=4（323+1）43（-12）2+14，当 =12时，?2，取得最小值1，故?的最小值为14 3，故选：C二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.把答案填在答题卷上.10已知a 为实数，i 为虚数单位，若复数z（a21）+（a+1）i 为纯虚数，则|?+?20201+?|?【分析】复数 z（a2 1）+（a+1）i 为纯虚数，可得 a210，a+1 0，解得 a又 i2020（i4）5051利用复数模的运算性质即可得出解：复数z（a2 1）+（a+1）i 为纯虚数，a2 10，a+10，解得 a1又 i2020（i4）505 1则|?+?20201+?|=|21+?|=22=?故答案为：?11若(?+?3)?的展开式中x4的系数为 448，则实数a2【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于4，求得r 的值，即可求得展开式中x4的系数，再根据x4的系数为 448，求出 a 的值解：(?+?3)?的展开式的通项公式为Tr+1=?ar?-4?3，令 8-4?3=4，可得 r3，故展开式中x4的系数为?a3 448，则实数a 2，故答案为：212已知一个体积为8 的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内则该半球体的体积为?【分析】由题意画出截面图，结合正方体的体积求出外接球的半径，再由球的体积公式求解解：由正方体的体积为8，可知正方体的棱长为2，作其截面图如图，可得半球体的半径ROB=?+(?)?=?，则其体积V=23?(?)?=4?故答案为：?13函数 f（x）xlnx+a 的图象在x1 处的切线被圆C：x2+y22x+4y40 截得弦长为2，则实数a 的值为6 或 2【分析】先利用导数表示出函数在x1 处的切线方程，然后利用点到直线的距离公式列方程求出a 的值解：由题意得f（x）lnx+1，所以 f（1）a，f（1）1所以切线为：yax1，即 xy+a 10圆 C：x2+y22x+4y40 的圆心为（1，2），半径r3，又因为弦长l2所以圆心到直线的距离为d=?-(?2)?=?所以 C（1，2）到切线xy+a10 的距离为：|3+?-1|12+12=?，解得 a 6 或 2故答案为：6 或 214若 x0，y0，且?+?=?，则此时x+2y2，2?+?+3?3?的最小值为2+263【分析】先根据已知的等式，找到x，y 之间的关系式，然后结合基本不等式的使用条件求出结论的最值解：因为?+?=?，所以?+?=?，x+2y2，且 x，y02?+?+3?3?=?+2?+?+3?3?=?+2?+?3?+?2?3?=?+2 63故答案为：2，?+26315已知函数?(?)=?-|?+?|，?-?，?(?-?)，?(?，+)，则?(?)?=81；若方程 f（x）x+a 在区间 2，4有三个不等实根，则实数1?的取值范围为（，-12）（1【分析】根据分段函数的解析式得到f（3）=12f（1）=14f（1）=141|1+1|=14；即可求出第一问；作出函数y f（x）和 yx+a 的图象利用两个图象的交点个数问题确定 a 的取值范围解：函数?(?)=?-|?+?|，?-?，?(?-?)，?(?，+)，f（3）2f（1）4f（1）41|1+1|4；logf（3）256log?284；?(?)?=34；若 0 x 2，则 2x20，f（x）2f（x2）2（1|x2+1|）2 2|x1|，0 x 2若 2x 4，则 0 x22，f（x）2f（x2）2（2 2|x21|）44|x3|，2x 4f（1）2，f（2）0，f（3）4设 yf（x）和 yx+a，则方程f（x）x+a 在区间 2，4内有 3 个不等实根，、等价为函数y f（x）和 yx+a 在区间 2，4内有 3 个不同的零点作出函数f（x）和 yx+a 的图象，如图：当直线经过点A（2，0）时，两个图象有2 个交点，此时直线yx+a 为 yx2，当直线经过点O（0，0）时，两个图象有4 个交点，此时直线yx+a 为 yx，当直线经过点B（3，4）和 C（1，2）时，两个图象有3 个交点，此时直线y x+a 为 yx+1，要使方程f（x）x+a在区间 2，4内有 3 个不等实根，则 a1 或 2a 0故实数1?的取值范围为：1（，-12）故答案为：81，1（，-12）三、解答题：本大题共5 小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为a，b，c，?(?+?)+?=?（）求角C 的大小；（）若a=?，b2求：（）边长c；（）sin（2BC）的值【分析】（I）利用正弦定理、和差公式化简即可得出（II）（）因为?=?，?=?，?=3?4，利用余弦定理即可得出（）由?=?=55，可得 cosB 再利用倍角公式、和差公式即可得出解：（）由已知及正弦定理得?(?+?)+?=?+?=?，?=-22，0C ，?=3?4?（）（）因为?=?，?=?，?=3?4，由余弦定理得?=?+?-?=?+?-?(-22)=?，?=?（）由?=?=55，因为 B 为锐角，所以?=255?=?55255=45，?=?-?=35?(?-?)=?-?=45(-22)-3522=-7210?17如图所示，平面ABCD 平面 BCEF，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BFCE，BCCE，DCCE4，BCBF 2（）求证：AF平面 CDE；（）求平面ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小；（）求直线EF 与平面 ADE 所成角的余弦值【分析】以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴，CD 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系（）?为平面 CDE 的一个法向量，证明 AF 平面 CDE，只需证明?=02+20+（4）00；（）求出平面ADE 的一个法向量、平面BCEF 一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的余弦值；（）求出平面ADE 一个法向量为?=（0，1，1），?=（2，2，0），利用向量的夹角公式，即可求直线EF 与平面 ADE 所成角的余弦值【解答】（）证明：四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，BC CE，BCCD，又平面ABCD 平面 BCEF，且平面ABCD 平面 BCEF BC，DC平面 BCEF 以 C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴，CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系根据题意我们可得以下点的坐标：A（2，0，4），B（2，0，0），C（0，0，0），D（0，0，4），E（0，4，0），F（2，2，0），则?=(?，?，-?)，?=（2，0，0）BC CD，BCCE，?为平面 CDE 的一个法向量又?=0AF?平面 CDE AF平面 CDE（）设平面ADE 的一个法向量为?=(?，?，?)，则?=（2，0，0），?=（0，4，4），?=-?=?=?-?=?得?=（0，1，1）DC平面 BCEF，平面BCEF 一个法向量为?=(?，?，?)，设平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小为，则 cos=442=22因此，平面ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小为?4（）根据（）知平面ADE 一个法向量为得?=（0，1，1），?=(?，-?，?)，设直线 EF 与平面 ADE 所成角为，则?=|?，?|=|?1|?|?1|=|-222?2|=12#/DEL/#?=?-?=32#/DEL/#因此，直线EF 与平面 ADE 所成角的余弦值为 3218已知椭圆C：?2?2+?2?2=1（ab0）的离心率e=22，左、右焦点分别是F1、F2，以原点 O 为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆与直线l：xy+20 相切（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 P 为椭圆 C 上不在 x 轴上的一个动点，过点F2作 OP 的平行线交椭圆与M、N两个不同的点，记S1=?，S2=?，令 SS1+S2，求 S的最大值【分析】（1）椭圆C：?2?2+?2?2=1（ab0）焦点在x 轴上，b=|0-0+2|1+1=?，又椭圆的离心率e=?=?-?2?2=22，解得：a24，即可求得椭圆C 的方程为；（2）由OP F2M，?=?，S S1+S2 SOMN=12?|OF2|y1 y2|=22(?-?)?-?，设直线MN：xky+?，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式可知：S=22(22?2+2)?-?-2?2+2=2?2+1(?2+1)+1=2?1?2+1+1?2+1，由基本不等式的性质，即可求得S 的最大值解：（1）由题意可知：椭圆C：?2?2+?2?2=1（ab0）焦点在x 轴上，以原点O 为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆与直线l：xy+20 相切，即 b=|0-0+2|1+1=?，又椭圆的离心率e=?=?-?2?2=22，解得：a24，椭圆 C 的方程为：?24+?22=?；（2）由（1）可知：椭圆的右焦点F2（?，0），设 M（x1，y1），N（x2，y2），OP F2M?=?，SS1+S2 SOMN=12?|OF2|y1y2|=22(?-?)?-?，设直线 MN：x ky+?，?=?+?24+?22=?，整理得：（k2+2）y2+2?ky 20，y1+y2=-22?2+2，y1?y2=-2?2+2，S=22(22?2+2)?-?-2?2+2=2?2+1(?2+2)2，2?2+1(?2+1)+1=2?1?2+1+1?2+1，由?+?+1?2+12，S 2?12=?，当且仅当?+?=1?2+1时，即 k 0 时，取等号，S 的最大值?19（16 分）数列 an是等比数列，公比大于0，前 n 项和 Sn（n 一、选择题*），bn是等差数列，已知?=12，1?3=1?2+?，?=1?4+?6，?=1?5+2?7（）求数列an，bn的通项公式an，bn；（）设 Sn的前 n 项和为 Tn（n N*）：（）求Tn；（）若?=(?+1-?+1)?+3?+1?+2，记 Rn=?=?n，求 Rn的取值范围【分析】（）先设出等比数列与等差数列的公比与公差，然后利用题设条件列出公差与首项及公比与首项的方程，求出结果代入通项公式即可解决问题；（）（）先由（）中得到的结果求出Sn，再利用分组求和的办法算出Tn；（）先由前面的结果求出?n，再利用裂项相消法求出Rn，最后利用数列的单调性求出其取值范围解：（）设数列an的公比为q（q0），?=12，因为?=12，1?3=1?2+?，可得?=121?1?2=1?1?+?，整理得1?2-1?-?=?，解得 q 1（舍）或q=12，所以数列 an通项公式为?=12?设数列 bn的公差为d，因为?=1?4+?6，?=1?5+2?7，即?+?=?+?=?解得 b10，d 1，所以数列 bn的通项公式为bn n1；（）（）由等比数列的前n 项和公式可得?=12(1-12?)1-12=?-12?，所以?=(?+?+?+?)-(12+122+?+12?)=?-(?-12?)=?-?+12?；（）由（）可得?=(?+1-?+1)?+3?+1?+2=(?+12?+1-?)?(?+2)?(?+1)=(?+2)?(?+1)?2?+1=1?2?-1(?+1)?2?+1，所以 cn的前 n 项和?=?+?+?+?=(11?2-12?22)+(12?22-13?23)+?+(1?2?-1(?+1)?2?+1)=12-1(?+1)?2?+1又 Rn在 n N*上是递增的，38=R1Rn12所以 Rn的取值范围为38，1220（16 分）已知函数f（x）=?+?ex，a，b R，且 a 0（1）若函数 f（x）在 x 1 处取得极值1?，试求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）设 g（x）a（x1）exf（x），g（x）为 g（x）的导函数，若存在x0（1，+），使g（x0）+g（x0）0 成立，求?的取值范围【分析】（1）先求导函数，再由函数f（x）在 x 1 处取得极值1?，得?(-?)=1?(-?)=?，代入求解参数a，b，然后利用令f（x）0 和 f（x）0 求解函数的单调区间；（2）将 f（x）代入 g（x）化简，再求g（x），然后得 g（x0）+g（x0），令其为 0，得?=(2?-3)?22?-1，令 h（x）=(2?-3)?22?-1，则问题转化为求h（x）在区间（1，+）上的值域，利用导数求解【解答】解；（1）由题意f（x）=?+?ex（a+?）ex，f（x）（a+?）ex（a+?）ex+（a+?）（ex）（-?2+?+a）ex，由函数 f（x）在 x 1 处取得极值1?，得?(-?)=1?(-?)=?，即?+?=?-?=?，解得?=?=?，则函数 f（x）的解析式为f（x）=2?+1?ex，定义域为 x|x 0，f（x）（-1?2+1?+2）ex（1?-2）（1?+1）ex，又 ex0 对 x R 恒成立，令 f（x）0 则有-1?2+1?+20，解得 11?2，且1?0，即 x 1 或 x12；同理令 f（x）0 可解得 1x0 或 0 x12；综上，函数f（x）的单调增区间为（，1和12，+），单调减区间为（1，0）和（0，12）（2）由题意 g（x）a（x1）exf（x）a（x1）ex-?+?exaxex 2aexb?，则 g（x）axexaexb?-?2，g（x）+g（x）2axex 3aexb2?-?2=ex（2ax3ab2?-1?2），由条件存在x0（1，+），使 g（x0）+g（x0）0 成立得 2axex3aexb2?-?2=0，对 x（1，+）成立，又 ex02ax3ab2?-1?2=0 对 x（1，+）成立，化简得?=(2?-3)?22?-1，令 h（x）=(2?-3)?22?-1，则问题转化为求h（x）在区间（1，+）上的值域，求导得 h（x）=2?(4?2-6?+3)(2?-1)2，令 y4x26x+3，为二次函数，图象开口向上，120，则 4x26x+30，又x0，则 h（x）0，h（x）在区间（1，+）上单调递增，值域为（1，+），所以?的取值范围是（1，+）