2020中考数学高分复习：专题6方案设计题(20200811232014).pdf
2020 中考数学高分复习：专题六方案设计题提升 演练1.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60的绿化带上种植四种不同的花卉,要求种植的四种花卉组成面积分别相等、形状完全相同的几何图案.某同学为此提供了如图所示的四种设计方案.其中可以满足园艺设计师要求的有()A.2 种B.3 种C.4种D.1 种答案 B 2.小明设计了一个利用两块相同的长方体木块测量一张桌子高度的方案,首先按图 方式放置,再交换两木块的位置,按图方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是()A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm 答案 C 3.某化工厂,现有 A 种原料 52 kg,B 种原料 64 kg,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 kg,B 种原料 2 kg;生产 1件乙种产品需要A 种原料 2 kg,B 种原料 4 kg,则生产方案的种数为()A.4 B.5 C.6 D.7 答案 B 4.某市有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价 25%销售;乙站的液化气第1罐按原价销售,从第 2 罐开始以 7 折优惠销售,若小明家购买 8罐液化气,则最省钱的方法是买站的.答案 乙5.从边长为 a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,其截成的四个相同的等腰梯形(如图)可以拼成一个平行四边形(如图).现有一张平行四边形纸片ABCD(如图),已知 A=45,AB=6,AD=4.若将该纸片按图 的方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图 的方式拼图,则得到的大正方形的面积为.答案 11+6 26.某市继 2018年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元/个;(2)该小区至少需要安放48 个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过 10 000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少元.解(1)设温馨提示牌的单价是x元/个,则垃圾箱的单价是3x 元/个,由题意得2x+3 3x=550,解得 x=50.故温馨提示牌的单价是50元/个,垃圾箱的单价是 150元/个.(2)设购买温馨提示牌m 个,则购买垃圾箱(100-m)个,由题意得 50m+150(100-m)1 0000,解得 m50.又 100-m48,m52.m为整数,m的取值为 50,51,52.方案一:当 m=50时,100-m=50,即购买 50 个温馨提示牌和 50个垃圾箱,其费用为50 50+50 150=10 000(元);方案二:当 m=51时,100-m=49,即购买 51 个温馨提示牌和 49个垃圾箱,其费用为51 50+49 150=9 900(元);方案三:当 m=52时,100-m=48,即购买 52 个温馨提示牌和 48个垃圾箱,其费用为52 50+48 150=9 800(元).10 0009 9009 800,方案三所需资金最少,最少是 9 800元.7.(2019 浙江温州中考)某旅行团 32 人在景区 A 游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童 10人,成人比少年多 12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各 1名)带领 10名儿童去另一景区B 游玩.景区 B 的门票价格为 100元/张,成人全票,少年 8 折,儿童 6 折,一名成人可以免费携带一名儿童.若由成人 8 人和少年 5 人带队,则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有 1 200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.解(1)设该旅行团中成人x人,少年 y人,根据题意,得?+?+10=32,?=?+12,解得?=17,?=5,故该旅行团中成人17人,少年 5人.(2)由题意得,所需门票的总费用是:100 8+100 0.8 5+100 0.6(10-8)=1 320(元).设可以安排成人 a 人,少年 b人带队,则 1a17,1b5.当 10a17 时,若 a=10,则费用为 100 10+100 0.8b 1 200,解得 b52,b的最大值是 2,此时 a+b=12,费用为 1 160元.若 a=11,则费用为 100 11+100 0.8b 1 200,解得 b54,b的最大值是 1,此时 a+b=12,费用为 1 180元.若 a12,则 100a1 200,即成人门票至少需要1 200元,不合题意,舍去.当 1a10时,若 a=9,则费用为 100 9+100 0.8b+100 0.6 11 200,解得 b3,b的最大值是 3,a+b=12,费用为 1 200元.若 a=8,则费用为 100 8+100 0.8b+100 0.6 21 200,解得 b72,b的最大值是 3,a+b=1112,不合题意,舍去.同理,当 a8时,a+b 12,不合题意,舍去.综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人 10 人,少年 2人;成人 11 人,少年 1人;成人 9人,少年 3 人.其中成人 10人,少年 2人时购票费用最少.
