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1/11 2020 寒假六年级数学资料-小学六年级第一课时：位置一、用数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)几 列 几 行 竖排叫列横排叫行(从左往右看)(从前往后看)二、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。三、图形左、右平移，行不变；图形上、下平移，列不变。练习：音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4 列第 2 行，用数对(4，2)表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上是，明明的位置用数对表示是（）A、（5，2）B、（4，3）C、（3，2）D、（4，1）作业月日满分：20分总分一、填空题(每空 1分,共6分)2/11 1.小军坐在教室的第3列第 4行，用（3，4）表示，小红坐在第1列第 6行，用（，）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（）列第（）行。2.刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示，（4，1）中的 4表示第 4列，则 1表示（），（2，7）表明王兵坐在第（）列第（）行。3.如下图苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为（，），西瓜的位置记为（，）。4.如下图：A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（，），C点用数对表示为（，），三角形ABC是（）三角形。二、口算题(每题 1分，共 8分)0.7 5=0.08 1000=0.16.7=1.60.5=2.5 4=0.74 0.4=7.5 3=3.740=三、如图是游乐园的一角。（共 6分）（1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来。（2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400m，再往北 300m处第二课时:分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：5 表示求 5 个的和是多少?2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：18 3/4 表示求 18 的 3/4 是多少?练习：3/4 7 表示 249/12 表示(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。练习：310+310+310=()()=()411+411+411=()()=()计算。2136 148 12516(三)、规律：(乘法中比较大小时)3/11 一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。练习：在里填上“”、“”或“”。1610163413471307139108991067326798343411221122(1112、1211、1、11、0、112、错误!未指定书签。111)当中填时，横线上应该先哪些数？当中填时，横线上应该先哪些数？当中填=时，横线上应该先哪些数？(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b=b a 乘法结合律：(a b)c=a (b c)乘法分配律：(a+b)c=a c+b c 练习：能简算的要简算。17 916（3458）32 59345914541816 1529310 4472512二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少（用除法）)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图;(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数。4、写数量关系式技巧：(1)“的”，“相当于”，“占”，“是”，“比”相当于后面的是单位“1”(2)分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量(1 分率)=分率对应量练习：指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。（1）男生人数占女生人数的4/5。（）（2）甲的 6/7 相当于乙。（）（3）乙的 5/9 与甲相等。（）（4）男工人数比女工人数少1/8。（）一个数是56，它的 4/7 是（）；120的 2/3 的 4/5 是（）。甲数是720，乙数是甲数的1/6，丙数是乙数的4/3 倍，丙数是（）三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。4/11(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1;0没有倒数。因为 1 1=1;0 乘任何数都得0，(分母不能为0)4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。练习：在 0.125、74、54、47、8、1.25、0.6、10 这些数中，（）和（）互为倒数，（）和（）互为倒数，（）和（）互为倒数。作业月日满分：72分总分一、填空题(每空 1分,共21分)1、38383838 =（）（）=（）2、12个56是（）；24的23是（）。3、1013的 3倍是（）；（）和14的积是 12。4、12（）=35（）=0.5（）5、在里填上、或=56 456 923239 3812386、边长12分米的正方形的周长是（）分米。7、六（1）班有 50人，女生占全班人数的25，女生有（）人，男生有（）人。8、看一本书，每天看全书的19，3天看了全书的（）。9、一袋大米 25kg,已经吃了它的25,吃了（）kg,还剩（）kg。10、比 30多16的数是（）；比 36少34的数是（）。二、口算题(每题 1分，共 10分)130=1425=5612=712314 =4535 =9 718=23910=425100=1816 =411114=三、怎样简便就怎样算（每题3分，共 9分）151620211591023565332212四、看图列式计算（每题3 分，共 6 分）5/11 五、列式计算（每题3 分，共 6 分）1、甲数是43，乙数是甲数倒数的41。甲乙两数的和是多少？2、37与23的积的 21 倍是多少？六、解决问题（每题5 分，共 20 分）1、李师傅昨天上午生产80 个零件，下午生产100 个零件。今天生产的是昨天的98。今天李师傅生产了多少个零件？2、一个长方体的长是56米，宽是25米，高是38米，它的体积是多少立方米？3、一条路100 米，第一天修了这条路的12，第二天修了余下的13，还剩这条路的几分之几没有修？4、一件西服原价180 元，现在的价格比原来降低了15，现在的价格是多少元？5、某鞋店进来皮鞋600 双。第一周卖出总数的15，第二周卖出总数的38。两周一共卖出总数的几分之几？两周一共卖出多少双？还剩多少双？第三课时：分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、分数除法计算法则：除以一个数（0 除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数除数=被除数除数的倒数。例53 3=5331=51 353=335=5 6/11 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“”变成“”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：除以大于1 的数，商小于被除数：ab=c 当 b1 时，ca (a0)除以小于1 的数，商大于被除数：ab=c 当 ba (a0 b 0)除以等于1 的数，商等于被除数：ab=c 当 b=1 时，c=a 练习：直接写得数。1 4/5=7/10 1=1/9 5=1/2 2/3=3/8 5/8=9 3/4=6 7/12=2/7 2/7=6 1/6=3/51/3=在内填上、或=5/12 1/3 5/12 1/4 1/2 1/2 1/4 10/11 110/11 三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（a b）c=acbc 练习：计算下面各题。2/25 8/25（7/8 13/16）13/16（13/5）x=1/10(解方程)四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5 读作：3比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12 20=2012 1220=53=0.6 1220 读作：12 比 20 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：除法被 除数除号（）除数（不能为 0）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（）分母（不能为 0）分数的基本性质分数是一个数比前项比号（）后项（不能为 0）比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。练习：先化简比，再求比值。比值前项后项比号7/11 248 1/12 5/24 3 千克 800 克五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的53，乙是 25，求甲是多少？即：甲=乙53（1553=9）2、未知单位“1”的量用除法。例:甲是乙的53，甲是 15，求乙是多少？即：甲=乙53（1553=25）（建议列方程答）3、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分别是多少？方法一：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735 方法二：甲：5653321 乙：5653535 例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：213 7 乙：5735 方法二：甲乙的和：21533 56 乙：5653535 方法三：甲乙53乙甲53215335 练习：学校把 350本图书按 32的比例分给甲乙两个班，甲班分得图书多少本？作业月日满分：40分总分一、填空题(每空1分,共28分)1、把56352改写成两道除法算式是（）和（）。2、把138吨平均分成5 份，求每份是多少就是求138吨的是多少，算式是（）。3、40:1248:64、54千米 =（）米 6小时 =（）日5、在里填上、或。785855141411323272656545353750756、20 的41是（），（）的41是 20。7、长是宽的57，应把（）看作单位“1”；松树棵数的85是柏树，应把（）看作单位“1”。8、把 5 米长的木料锯成同样长的8 段，每段是全长的，每段长是（）米。9、甲与乙的比是2:5，那么甲是乙的，乙是甲乙两数和的。二、选择。（每题 2 分，共 12 分）1、化简比的依据是（）。A.除法的运算 B.分数的基本性质 C.比的基本性质2、一杯盐水，盐占盐水的203，则盐和水的比是（）。A.30:20 B.3:17 C.3:23 3、五年级有120 人，男女生人数比是7:5，女生有多少人？列式（）。A.57120 B.75120 C.1251204、比的前项缩小2 倍，后项扩大2 倍，比值（）。A.缩小 4 倍 B.扩大 2 倍 C.不变5、一种彩电降价51后是 960 元，这种彩电原价是（）元。A.51960 B.511960 C.5119606、一段路，甲车用6 小时走完，乙车用4 小时走完，甲乙两车的速度比是（）。A、3 2 B、23 C、12 第四课时：圆一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心 O：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O表示圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径 d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2 倍：d=2r 或 r=d 2=21d=2d4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。8/11 折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆：（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。练习：完成下表。当圆规两脚间的距离为4 厘米时,画 出 圆 的 周 长 是（）厘米。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。即：圆周率=直径周长=周长直径 3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率()周长公式：c=d,c=2 r 注：圆周率是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。如果 r1 r2r3=d1 d2d3=c1c2c 4、半圆周长=圆周长一半+直径=1/2 2 r=r+d 练习：一个车轮的直径是55 厘米,车轮转动一周,大约前进（）米。一种钟表的分针长5cm，2 小时分针尖端走过的距离是多少？三、圆的面积S 1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径 =长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积 =长 宽所以：圆的面积=长方形的面积 =长 宽 =圆的周长的一半（r）圆的半径（r）S圆=r r S圆=r r=r2 2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果:r1r2 r3=d1 d2d3=c1c2c3=234 则：S1S2 S3=4916 4、环形面积 =大圆 小圆=R2 -r 2=（R2 -r2）扇形面积 =r 2360n（n 表示扇形圆心角的度数）5、常用数据=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 练习：一个圆的周长是31.4 分米，这个圆的面积是（）分米 2。A、314 B、78.5 C、15.7 一个半圆，半径是r，它的周长是（）。A、r+2r B、r C、/4 周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积最大。A、正方形 B、长方形 C、圆下面各图形中，对称轴最多的是（）。A、等腰三角形 B、正方形 C、圆在一张长8 厘米，宽 12 厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），面积是（），周长是（）。一个环形的外圆直径是10 厘米,内圆直径是8 厘米,它的面积（）平方厘米。作业月日满分：72分总分一、填空（每空1 分，共 26 分）1、画圆时，固定的一点叫做（），从（）到（）任意一点的线段叫做半径，通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（）。2、用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的（）。3、在同一个圆内，有（）条直径，有（）条半径；直径的长度都是半径长度的（）倍。4、圆不论大小，它的周长总是直径的（）倍多一些，这个固定的倍数叫做（），通常用字母（）表示。5、围成圆的曲线的长叫做圆的（）。6、已知圆的直径d，周长 C=（）；已知圆的半径r，周长 C=（）。7、圆是（）图形，它有（）条对称轴。8、填表：名称半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）自行车轮胎5 分米钟面2 厘米圆形花坛62.8 米二、选择（每题1 分，共 5 分）1、（）决定圆的大小，（）决定圆的位置。A.直径 B.圆心 C.半径 D.周长2、下面图形中（）只有一条对称轴，（）有无数条对称轴。圆的半径r 圆的直径d 圆的周长 C 圆的面积S 2 厘米2 厘米18.84 厘米8 厘米9/11 A.正方形 B.等腰三角形 C.圆 D.长方形3、一个圆知道它的周长，要求面积，必须先要求出圆的（）。A.直径 B.半径 C.圆周率4、一个圆的半径扩大3 倍，它的周长（），面积（）。A.扩大 3 倍 B.扩大 9 倍 C.缩小 3 倍 D.缩小 9 倍5、一个圆的周长是6.28 米，它的面积是（）平方米。A.2 B.3.14 C.1 三、求下面各圆或圆环的面积。（共 16 分）四、画出下列图形的对称轴（共5 分）五、解决问题（每题5 分，共 20 分）1、一种自行车的轮胎外直径是0.8 米，每分钟转动60 周，每分钟能前进多少米？2、学校草地上有一个自动旋转洒水器，射程是20 米，这个洒水器最多可以淋到多少平方米的草地？3、右图是一个边长8dm的正方形，在正方形中作一个最大的圆，圆的周长是多少？面积是多少？4、李叔叔有471 米长的铁丝，计划把它围成一个圆形牛栏，并绕牛栏3 圈，这个牛栏占地多少平方米？5、有一个周长62.8 米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20 米、15 米、10 米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？第五课时：百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100 的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100 的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。8cm 2m 6m 5m 2dm 3dm 8dm 10/11（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100 的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数化 分数：把小数成分母是10、100、1000 等的分数再化简。（6）分数化 小数：分子除以分母。练习：填表。分数3214小数0.06 百分数45%12.5%判断正误。1、一堆煤，用去了80%，还剩 20%吨。（）2、李师傅加工了120 个零件，个个合格，合格率就是120%。（）3、今年的产量比去年增加了20%，今年的产量就相当于去年的120%。（）二、百分数应用题1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几（甲-乙）乙求乙比甲少百分之几（甲-乙）甲3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量百分率=一个数（单位“1”）练习：六（1）班有男生20 人,女生 30 人,女生人数是男生人数的（）%，男生人数约占全班人数的（）%，女生比男生多（）%。果园今年种果树200 棵，活了198 棵，成活率是（）。把 25 克盐溶化在100 克水中，盐的重量占盐水的（）。A、20%B、25%C、125%六年级共有学生120 人，今天有2 人请病假。六年级学生今天的出勤率是（）。A、98.3%B、98.4%C、118%小明家十月份用电80 度，比上月节约了20 度，比上月节约了（）。A、25%B、20%C、40%甲数是200，乙数比甲数大20%，乙数是（）。A、40 B、120 C、240 5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十折扣成数几分之几百分之几小数通用八折八成十分之八百分之八十0.8 八五折八成五十分之八点五百分之八十五0.85 五折五成十分之五百分之五十0.5 半价练习：判断一件衣服打九折，就是指衣服的现价是原价的90%。（）6、纳税缴纳的税款叫做应纳税额。（应纳税额）（总收入）=（税率）（应纳税额）=（总收入）（税率）练习：要给奶奶寄2000 元。要交1%的汇费，汇费是多少元呢？某商店五月份的营业额是50000 元，如果按营业额的4%缴纳营业税，五月份应纳税（）元。7、利率（1）存入银行的钱叫做本金。（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。（3）利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息 5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税练习：李阿姨把4000 元存入银行，存整存整取5 年，年利率是2.88%。到期时，李阿姨可得税后利息和本金一共多少元？作业月日满分：50分总分一、填空（每空1 分，共 16 分）1、百分之二点八写作，113%读作2、某工程队打算修一条100 米长的路，已修了30 米。修了的占这全长的（）%。3、小明打算利用5 天时间做 100 道计算题，已经做了60 道，已做了全部的（）%。4、某工厂生产了600 台机器，合格的有588 台，合格的占这批机器的（）%。5、80%的单位是（），再添上（）这样的单位，它就成了最小的奇数。6、0.4=()10=40()=（）%7、某车间计划生产400 条红领巾，第一天生产了60 条，第二天生产了80 条。生产了计划的（）%。11/11 8、4、在 5 的后面加上百分号，5 就（）了（）倍。9、一个数缩小100 倍后是 0.05，原来的数写成百分数是（）。10、甲数的10%大于乙数的10%，那么两数中，较大的数是（）。11、甲数是乙数的80%，乙数就是甲数的（）%。二、将下列百分数转化成分数（共8 分）36%50%160%4.5%三、将下列百分数转化成小数或整数。（共 8 分）70%110%200%17.7%四、口算（每题1 分，共 6 分）40%1.4=175%=45(1 10%)=6025%=300(1 20%)=280%=五、能简算的用简便方法计算（共12 分）（52522）351615（12761）2125899+258（175%）（1+41）204911+2049 2.7(1-20%-18%)第六课时：统计1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。