2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的运算(3)(知识点总结+同步测试).pdf

2020 年小升初数学专题复习训练数与代数数的运算（3）知识点复习一分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算法则：同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2 的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起分数加法的运算定律：加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变分数减法的运算性质：与整数减法性质一样【命题方向】常考题型：例 1：6 千克减少31千克后是 532千克，6 千克减少它的31后是 4 千克分析：（1）第一个31千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；（2）第一个31是把 6 千克看做单位“1”，减少的是 6 千克的31，由此列式解决问题解：（1）6-31=532（千克）；（2）6-631=6-2=4（千克）故答案为：532，4点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可例 2：修路队修一条公路，第一周修了43km，第二周修了65km，第三周比前两周修的总和少83km，第三周修了多少km？分析：第三周比前两周修的总和少83km，两周修的总和为：（43+65）km，那么第三周修了：（43+65）-83解：（43+65）-83，=43-83+65，=83+65，=249+2420=1245（km）答：第三周修了1245km 点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性二分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算乘积是 1 的两个数叫做互为倒数分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数都可以化成分母是1 的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和【命题方向】常考题型：例 1：甲数的51等于乙数的41，那么甲数（）乙数（甲数乙数不为0）A、大于 B、小于 C、等于分析：甲数的51等于乙数的41首先把甲数看作单位1乙数是甲数的54解：把甲数看作单位1，平均分成 5 份乙数就相当于甲数的54故选：A点评：此题主要考查分数大小的比较例 2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小（判断对错）分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零（2）假分数 1，当分数为假分数时，积这个数真分数1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小故答案为：点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析三分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来【命题方向】常考题型：例 1：甲数的32是 18，乙数的43是 18，甲数（）乙数分析：甲数的32是 18 用除法求出甲数，乙数的43是 18 用除法求出乙数；然后比较大小解：1832，=1823，=27；1843，=1834，=24；2724；所以甲数乙数；故选：A点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答例 2：一个数（0 除外）除以61，这个数就（）A、扩大 6 倍 B、增加 6 倍 C、缩小 6 倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决解：设这个数为a，则：a61=6a，a 不为 0，6a 就相当于把 a 扩大了 6 倍故选：A点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6 倍和增加 6 倍的区别四分数的简便计算【知识点归纳】整数的简便计算同样适用于分数的简便计算分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来【命题方向】常考题型：例：脱式计算（能简算的要简算）（1）（31+41-241）24（2）（1+21）（1-21）（1+31）（1-31）（1+91）（1-91）（3）200720062005分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律简算；（2）通过观察发现规律，每一个假分数（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了）出现以后，在后面都会出现它的倒数，（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了），最后只剩下第二项21和倒数第二项910，所以原式=21910；（3）把 2007看作（2006+1），然后运用乘法分配律简算；解：（1）（31+41-241）24，=3124+4124-24124，=8+6-1，=13；（2）（1+21）（1-21）（1+31）（1-31）（1+91）（1-91），=2321343291098，=21910，=95；（3）200720062005，=（2006+1）20062005，=200620062005+20062005，=2005+20062005，=200520062005点评：此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力五分数的四则混合运算【知识点归纳】分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些繁分数的化简：先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分分母部分”的形式，再求出结果根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数【命题方向】常考题型：例 1：比41的54少61的数是（）分析：求一个数的几分之几用乘法，得出41的54是：4154；再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1-61，最后求一个数的几分之几用乘法：（4154）（1-61）解：（4154）（1-61），=5165，=61；故选：D点评：此题考查了分数的四则混合运算求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答例 2：下面各题2152+109209=731141（432-21）=分析：按运算顺序计算即可解：2152+109209，=51+109920，=51+2，=251；731141（432-21），=731141625，=731103，=2494点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序2020 年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六七总分得分一选择题（共10 小题，满分20 分，每小题2分）1（2 分）下面算式得数最大的是（）A7 B+7 C 7 2（2 分）比一个数多，这个数是（）ABCD13（2 分）把 45 千克的苹果平均分成9 份，那么它的是（）千克A5 B25 C50 4（2 分）求 12 米的是多少米，列式是（）A12+B12C125（2 分）两个因数的积是，一个因数是10，另一个因数是（）A8BCD6（2 分）4（）ABCD7（2 分）（）的计算结果是（）AB1C8（2 分）简算：36（+）（）A9 B23 C56 D200 9（2 分）甲数的等于乙数的，已知乙数的是 50，甲乙两数共（）A45 B60 C75 D135 10（2 分）在下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是（）A99 和1001 B（）和（）C和D和（+）二填空题（共10 小题，满分17 分）11（4 分）在计算+时，应先算法，再算法，在计算（+）时，应先算法，再算法12（2 分）吨的是吨；元的是 10 元13（2分）114（2 分）把 3kg 糖平均分成5 份，每份重kg，每份是3kg 的15（2 分）个是：是个16（1 分）怎么简便就怎样计算17（1 分）4232 0.42312518（1 分）+2719（1 分）160 千克减少它的，再减少千克，结果是千克20（1 分）计算：3.625+0.1三判断题（共5 小题，满分10 分，每小题2 分）21（2 分）分数加、减法的意义与整数加、减法的意义相同（判断对错）22（2 分）3 米的和 1米的一样长（判断对错）23（2 分）除以的倒数，结果是1（判断对错）24（2 分）60 的相当于 48 的（判断对错）25（2 分）（）（判断对错）四计算题（共1 小题，满分10 分，每小题10 分）26（10 分）计算1（）（）（）2（）五应用题（共3 小题，满分15 分，每小题5 分）27（5 分）一个数的是 24，它的是多少？28（5 分）列式计算比 12 的多 8 的数是多少？29（5 分）列式计算甲数的是 40，乙数是40 的，两个数的差是多少？六操作题（共2 小题，满分12 分，每小题6 分）30（6 分）画一画，涂一涂，写一写，算一算+31（6 分）先涂一涂，再用乘法计算15 的是多少？七解答题（共3 小题，满分16 分）32（4 分）在下面的里填上、或+0.625 533（7 分）列综合算式（或方程）不计算（1）甲数是 75，甲数的正好是乙数的，乙数是多少？（2）除以 27 的商加上6，再乘上，结果是多少？34（5 分）27 的与 14 的和，除以，商是多少？参考答案与试题解析一选择题（共10 小题，满分20 分，每小题2分）1【分析】根据分数乘除法和加法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较【解答】解：72+7777 2答：得数最大的是+7故选：B【点评】本题考查了分数加法和乘除法的计算方法，关键是正确的计算出算式的结果2【分析】比一个数多，求这个数，就用减去即可【解答】解：答：这个数是故选：B【点评】本题如果把理解成分率，没有正确的选项，所以把它看成一个具体的数进行求解3【分析】把 45 千克看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答【解答】解：4525（千克），答：它的是 25 千克故选：B【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答即可4【分析】把 12 米看成单位“1”，用乘法求出它的即可求解【解答】解：122（米）答：12米的是2米；故选：C【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法5【分析】根据因数积另一个因数，直接用除以 10 即可【解答】解：10；答：另一个因数是故选：B【点评】本题考查了乘法算式中各部分的关系，已知积和一个因数，求另一个因数，用积除以已知的因数6【分析】根据分数除法计算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数进行解答即可【解答】解：4 故选：B【点评】明确分数除法的计算法则，是解答此题的关键7【分析】根据去小括号的性质把（）变成+，再用加法交换律变成+计算即可【解答】解：（）+1故选：C【点评】此题考查分数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法8【分析】根据乘法分配律进行简算【解答】解：36（+）36+3615+8 23 故选：B【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算9【分析】已知乙数的是 50，用 50 除以求出乙数，然后再乘上，就是甲数的，然后再除以，就可以求出甲数，然后再把甲乙两数相加即可【解答】解：5075 75+75 45+75 60+75 135 答：甲乙两数共135故选：D【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答10【分析】根据分数的四则混合运算的顺序及运算定律，逐项分析解答即可【解答】解：A、99（1001）100，所以99和1001不能用等号连接；B、（）（），运用乘法的结合律进行简算，所以（）和（）能用等号连接；C、，运用乘法的交换律进行简算；所以和能用等号连接；D、（+），运用减法的性质进行简算；所以和（+）能用等号连接；即不能用等号连接的一组算式是选项A故选：A【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算二填空题（共10 小题，满分17 分）11【分析】一级运算，按从左到右的运算顺序计算；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的【解答】解：在计算+时，应先算减法，再算加法；在计算（+）时，应先算加法，再算减法；故答案为：减、加；加、减【点评】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，同一级运算，按从左到右的运算顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的12【分析】（1）先把吨看成单位“1”，用乘即可求解；（2）把要求的钱数看成单位“1”，它的是 10 元，根据分数乘法的意义，用10 除以即可求解【解答】解：（1）（吨）（2）1025（元）答：吨的是吨；25 元的是 10 元故答案为：，25【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题13【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，以及被除数和除数相等时（不为0），商是1，进行求解即可【解答】解：的倒数是，所以：1故答案为：，【点评】本题考查了倒数的含义，以及除法算式中有关1 的计算14【分析】求每份的千克数，平均分的是具体的数量3 千克，求的是具体的数量；求每份是3kg 的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算【解答】解：350.6（千克）1 5答：每份重0.6kg，每份是3kg 的故答案为：0.6，【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”15【分析】要求个是，用除以；要求是几个，用除以即可【解答】解：5 12 答：5 个是，是 12 个故答案为：5，12【点评】求一个数里面有几个另一个数，用除法进行解答16【分析】根据减法的性质先算，再算减法即可简算【解答】解：（）1 故答案为：【点评】此题考查分数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法17【分析】先根据乘法结合律和乘法交换律对算式进行化简，变成4231.353500.423，再根据积不变规律把3500.423 化成 0.35423，再根据乘法分配律简算【解答】解：423 20.423125 423（）（2.8125）0.423 4231.353500.423 4231.354230.35 423（1.350.35）4231 423 故答案为：423【点评】本题较复杂，注意分析数据特点，多次运用运算定律和简算的方法进行求解18【分析】先算乘法和除法，再算减法，最后算加法【解答】解：+27+11故答案为：11【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算19【分析】160 千克减少它的，就是 160 的（1），然后再减去千克即可【解答】解：160（1）160120119.75（千克）答：结果是119.75 千克故答案为：119.75【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答20【分析】把混循环小数0.化成分数，循环节有2 个数字，分母就有2 个 9，0.，再约分；然后再运用减法的性质进行简算【解答】解：0.，3.625+0.13+13（1）3故答案为：【点评】此题考查了灵活运用减法的性质进行计算的能力三判断题（共5 小题，满分10 分，每小题2 分）21【分析】分数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算；分数减法的意义与整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算【解答】解：根据分数加减法与整数加减法的意义可知，分数加、减法的意义与整数加、减法的意义相同故答案为：【点评】本题主要考查了分数加减法的意义与整数加减法的意义的关系22【分析】先把 3 米看成单位“1”，用 3 米乘，求出 3 米的；再把 1 米看成单位“1”，用 1 乘即可求出 1 米的是多少，再比较即可求解【解答】解：3（米）1（米）所以：3 米的和 1 米的一样长；原题说法正确故答案为：【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解23【分析】的倒数是，用除以求出商，再与1 比较即可【解答】解：的倒数是，1 原题计算错误故答案为：【点评】本题关键是理解倒数的含义，以及分数除法的计算方法24【分析】根据分数乘法的意义，分别求出60 的与 48 的的结果，再比较解答【解答】解：6024；4824；所以，6048，原题说法正确故答案为：【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再比较大小即可25【分析】（）按照先算小括号里面的加法，再算括号外的除法的计算方法求出算式的结果；【解答】解：（）+所以原题做法错误；故答案为：【点评】考查了分数四则混合运算，运算定律与简便运算，注意运算顺序和运算方法，灵活运用运算定律进行计算即可四计算题（共1 小题，满分10 分，每小题10 分）26【分析】（1）（2）（4）直接根据分数加减法的计算方法计算即可；（3）根据减法的意义计算；（5）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；（6）按照加法交换律计算；（7）先算乘除法，再算减法；（8）先算乘法，再算减法，最后算除法；（9）先算乘除法，最后算减法；（10）先算乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的减法【解答】解：（1）+（2）（3）（+）（5）1（）1（6）（）（+）1（7）857（8）（）（）（9）（10）2（）2（）【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算五应用题（共3 小题，满分15 分，每小题5 分）27【分析】已知一个数的是 24，用 24 除以求出这个数，然后再乘上即可【解答】解：246416 答：它的是 16【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答28【分析】先把 12 看成单位“1”，用 12 乘，求出 12 的，再加上8 即可【解答】解：12+8 10+8 18 答：这个数是18【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题29【分析】根据题意，甲数的是 40，用 40 除以求出甲数；乙数是40 的，用 40 乘上求出乙数，然后再用甲数减去乙数即可【解答】解：404010024 76 答：两个数的差是76【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答六操作题（共2 小题，满分12 分，每小题6 分）30【分析】把第一个正方形看作单位“1”，平均分成4 份，涂色表示出其中的3 份，表示出；把第二个正方形看作单位“1”，平均分成8 份，涂色表示出其中的1 份，表示出；因为分数单位不同，不能直接相加，再把第一个正方形看作单位“1”，平均分成8 份，涂色表示出其中的6 份，表示出，然后再相加即可【解答】解：+故答案为：，【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加法的意义及计算方法31【分析】求 15 的是多少，根据一个数乘分数的意义，用15解答即可【解答】解：涂色如下：159 答：15 的是 9【点评】此题属于分数乘法，明确一个数乘分数的意义，是解答此题的关键七解答题（共3 小题，满分16 分）32【分析】（1）、（3）、（4）先算出各个算式的结果，再比较大小；（2）把化成小数，再比较大小【解答】解：（1）+1，1；所以，+；（2），；所以，；（3）580.625；所以，0.625；（4）5，；所以，5故答案为：，【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照分数大小比较的方法进行解答小数与分数进行比较大小，把分数化成小数，再比较大小33【分析】（1）设乙数为x，则其为x，甲数是75，则其是 75，由甲数的正好是乙数的，可得等量关系式：x75；（2）先用除以 27 求出商，再用求出的商加上6 求出和，最后用求出的和乘即可；【解答】解：（1）设乙数为x，可得：x75x15 x15x45 答：乙数是45（2）（27+6）（+6）+6+3 3答：结果是3【点评】根据题意，先弄清运算顺序或等量关系，然后再列式或方程即可34【分析】先求出 27 的是多少，再加上14 求出和，然后用求出的和除以，求出商即可解答【解答】解：（27+14）（12+14）26221；答：商是221【点评】解答此类题目，需要弄清运算顺序，再进一步列式解答即可