2020年河南省郑州市高考数学三模试卷(文科)(解析版).pdf

2020 年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1已知集合A1，2，4，8，B y|ylog2x，x A，则 AB（）A1，2B0，1，2，3C1，2，3D0，32已知复数z 满足（2i）z1+2i（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A1B 1C0Di3函数 yx22|x|（x R）的部分图象可能是（）ABCD4在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c若?asinBcbcosA，则角 B 等于（）A?6B?4C?3D?125两个非零向量?，?满足|?+?|?-?|2|?|，则向量?与?-?夹角为（）A56?B?6C23?D?36下列说法正确的是（）A命题 p，q 都是假命题，则命题“pq”为真命题B将函数ysin2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍后得到ysin4xC?R，函数 ysin（2x+）都不是奇函数D函数?(?)=?(?-?3)的图象关于直线x=5?12对称7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A?B8?C32?D64?8已知直线y kx+m（k0）与抛物线C：y28x 及其准线分别交于A，B 两点，F 为抛物线的焦点，若2?=?，则 m 等于（）A?B2?C2?D2?9若函数f（x）=?-?+?，?(?-?)?+?-?，?在（，+）上是单调函数，则a 的取值范围是（）A1，+）B（1，3C12，1）D（1，210若将函数f（x）cos（2x+）的图象向右平移?6个单位长度，得到函数g（x）的图象，且 g（x）的图象关于原点对称，则|的最小值为（）A?6B?3C2?3D5?611设函数 f（x）是奇函数f（x）（x R）的导函数，当 x0 时，xlnx?f（x）f（x），则使得（x21）f（x）0 成立的 x 的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）12如图，已知双曲线C：?2?2-?2?2=?(?，?)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线 l 与双曲线C 左，右两支交于点B，A，若 ABF1为正三角形，则双曲线C 的渐近线方程为（）Ay?xBy?xCy33xDy?x二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13已知 x，y 满足约束条件?-?+?+?，则 z3x+y 的最大值为14某车间将10 名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则 m+n15在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a、b、c，?3?2，?-?=?2?-?2?，a2，则 sinB=154，则 b16设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a13，对任意的正整数n 满足 Sn+1 Sn+?(?-2)?3（2n1）anan+1+an，则 a19三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17已知数列 an是首项 a1=14，a4=1256的等比数列，设bn 23log4an（n N*）（）求数列bn的通项公式；（）记cn=1?+1，求数列 cn的前 n 项和 Sn182019 年郑开国际马拉松比赛，于 2019 年 3 月 31 日在郑州、开封举行 某学校本着“我运动，我快乐，我锻炼，我提高”精神，积极组织学生参加比赛及相关活动，为了了解学生的参与情况，从全校学生中随机抽取了150 名学生，对是否参与的情况进行了问卷调查，统计数据如表：会参与不会参与男生6040女生2030（I）根据如表说明，能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关？（）现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8 人参加 2019 年马拉松比赛志愿者宣传活动（i）求男、女学生各选取多少人；（ii）若从这8 人中随机选取2 人到校广播站开展2019 年赛事宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率附：K2=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，其中 na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.010.005k02.7063.8415.0246.6357.87919如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，底面ABCD 120，侧面PAB底面 ABCD，PB2?，ABACPA2（）求证：BD面 PAC；（）过AC 的平面交PD 于点 M，若 VMPAC=12VPACD，求三棱锥PAMB 的体积20已知椭圆C：?2?2+?2?2=?(?)，圆 C1：x2+y23，圆 C2：x2+y24，椭圆 C 与圆 C1、圆 C2均相切（）求椭圆C 的方程；（）直线l 与圆 C1相切同时与椭圆C 交于 A、B 两点，求|AB|的最大值21设函数f（x）lnx+2x2（m1）x，m R（I）当 m6 时，求函数f（x）的极值；（）若关于 x 的方程 f（x）2x2在区间 1，4上有两个实数解，求实数 m 的取值范围（二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为C1：?=?+?，?=?（t 为参数），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为（1，0），曲线C2：2=123?2?+4?2?（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|mx+1|+|2x1|，m R（）当m3 时，求不等式f（x）4 的解集；（）若0m2，且对任意x R，f（x）32?恒成立，求m 的最小值参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A1，2，4，8，B y|ylog2x，x A，则 AB（）A1，2B0，1，2，3C1，2，3D0，3【分析】求出集合B，然后进行交集的运算即可解：A1，2，4，8，B0，1，2，3；AB1，2故选：A2已知复数z 满足（2i）z1+2i（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A1B 1C0Di【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解：由（2i）z1+2i，得?=1+2?2-?=(1+2?)(2+?)(2-?)(2+?)=5?5=?则 z 的虚部为1故选：A3函数 yx22|x|（x R）的部分图象可能是（）ABCD【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数值的特点即可判断【解答】解；显然原函数是偶函数，立即排除B，D取 x0，则 y 1排除 A故选：C4在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c若?asinBcbcosA，则角 B 等于（）A?6B?4C?3D?12【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合 sinA0，可得 tanB=33，结合范围B（0，），可求B 的值解：?asinB cbcosA，由正弦定理可得：?sinAsinBsinCsinBcosA，?sinAsinB+sin BcosAsinC，sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，?sinAsinBsinAcosB，sinA0，?sinBcosB，可得 tanB=33，B（0，），B=?6故选：A5两个非零向量?，?满足|?+?|?-?|2|?|，则向量?与?-?夹角为（）A56?B?6C23?D?3【分析】由题意画出图象，数形结合，求得向量?与?-?夹角解：两个非零向量?，?满足|?+?|?-?|2|?|，如图，设?=?，?=?，则?=?+?，?=?-?，则四边形OACB 为矩形BA2OA，OB=?OA设向量?与?-?夹角为 ，则 OBA ，cos（）=?=32，=?6，=5?6，故选：A6下列说法正确的是（）A命题 p，q 都是假命题，则命题“pq”为真命题B将函数ysin2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍后得到ysin4xC?R，函数 ysin（2x+）都不是奇函数D函数?(?)=?(?-?3)的图象关于直线x=5?12对称【分析】A，因为 p 是假命题，所以 p 是真命题，但 q 是假命题，根据复合命题中“”命题一假则假的原则，所以命题“pq”为假命题；B，将函数ysin2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍后得到ysinx；C，举特例，当0 时，函数ysin2x，是奇函数；D，把 x=5?12代入函数解析式中计算其结果是否为1 或 1，由于?(5?12)=?(?5?12-?3)=?2=?，所以其图象关于直线x=5?12对称解：选项 A，因为 p 是假命题，所以p 是真命题，但q 是假命题，所以命题“pq”为假命题，即A 错误；选项 B，将函数 ysin2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍后得到y sinx，即B 错误；选项 C，例如，当 0 时，函数y sin2x，是奇函数，即C 错误；选项 D，?(5?12)=?(?5?12-?3)=?2=?，所以其图象关于直线x=5?12对称，即D正确故选：D7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A?B8?C32?D64?【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的外接球的体积解：根据几何体的三视图转换为直观图如图所示：该几何体为三棱锥体ABCD 所以几何体的外接球的半径设为r，则：（2r）2 42+22+22，解得 r=?，所以 V=43?(?)?=?，故选：B8已知直线y kx+m（k0）与抛物线C：y28x 及其准线分别交于A，B 两点，F 为抛物线的焦点，若2?=?，则 m 等于（）A?B2?C2?D2?【分析】因为2?=?，所以点A，B，F 共线，即直线ykx+m 经过抛物线y2 8x的焦点 F（2，0），得 m 2k，联立?=-?=?+?得 B（2，4k），因为 2?=?，所以?-?=-?-?=-?-?，解得 A 坐标，将点A 的坐标代入抛物线方程解得k=-?（k0），进而得出结论解：因为2?=?，所以点 A，B，F 共线，所以直线ykx+m 经过抛物线y28x 的焦点 F（2，0），所以 2k+m0，m 2k因为抛物线的准线为x 2，所以?=-?=?+?得 B（2，2k+m），即 B（2，4k）因为 2?=?，所以 2（xA2，yA）（2xA，4kyA），所以?-?=-?-?=-?-?，解得?=23?=-4?3，将点 A 的坐标代入抛物线方程得：（-4?3）2823，解得 k=-?（k0），所以 m 2k 2（-?）2?故选：B9若函数f（x）=?-?+?，?(?-?)?+?-?，?在（，+）上是单调函数，则a 的取值范围是（）A1，+）B（1，3C12，1）D（1，2【分析】先利用导数与函数单调性的关系可知，当 x0 时，f（x）单调递增，于是 f（x）在 R 上单调递增，还需要满足?-?-?+?，解之即可得a 的取值范围解：当 x0 时，f（x）exx+2a，f（x）ex10 在（0，+）上恒成立，即f（x）在（0，+）上单调递增，又函数f（x）在（，+）上是单调函数，?-?-?+?，解得 1a 3故选：B10若将函数f（x）cos（2x+）的图象向右平移?6个单位长度，得到函数g（x）的图象，且 g（x）的图象关于原点对称，则|的最小值为（）A?6B?3C2?3D5?6【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再利用三角函数的图象的对称性，求得|的最小值解：将函数f（x）cos（2x+）的图象向右平移?6个单位长度，得到函数g（x）cos（2x-?3+）的图象，g（x）的图象关于原点对称，-?3+k+?2，k Z令 k 1，可得|的最小值为?6，故选：A11设函数 f（x）是奇函数f（x）（x R）的导函数，当 x0 时，xlnx?f（x）f（x），则使得（x21）f（x）0 成立的 x 的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）【分析】根据题意，设g（x）lnx?f（x）（x0），对g（x）求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得g（x）在（0，+）上为减函数，分析g（x）的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间（0，1）和（1，+）上，都有f（x）0，结合函数的奇偶性可得在区间（1，0）和（，1）上，都有f（x）0，然后将不等式（x21）f（x）0 变形转化可得关于x 的不等式组，求解得答案解：根据题意，设g（x）lnx?f（x）（x0），其导数 g（x）（lnx）f（x）+lnxf（x）=1?f（x）+lnxf（x），又由当 x0 时，f（x）?xlnx+f（x）0，则有 g（x）=1?f（x）+lnxf（x）0，即函数 g（x）在（0，+）上为减函数，又由 g（1）ln1?f（1）0，则在区间（0，1）上，g（x）lnx?f（x）0，又由 lnx 0，则 f（x）0，在区间（1，+）上，g（x）lnx?f（x）0，又由 lnx 0，则 f（x）0，则 f（x）在（0，1）和（1，+）上，f（x）0，又由 f（x）为奇函数，则在区间（1，0）和（，1）上，都有f（x）0，（x21）f（x）0?-?(?)?或?-?(?)?，解可得：x1 或 1x0，则 x 的取值范围是（1，0）（1，+）故选：D12如图，已知双曲线C：?2?2-?2?2=?(?，?)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线 l 与双曲线C 左，右两支交于点B，A，若 ABF1为正三角形，则双曲线C 的渐近线方程为（）Ay?xBy?xCy 33xDy?x【分析】设AB BF1 AF1 m，利用双曲线定义，可得AF22a，BF26a，利用余弦定理可得c27a2，进而得到a，b 关系，可得渐近线方程解：设 ABBF1AF1m，根据双曲线的定义可知：BF2 BF1 2a，即 m+AF2mAF22a，且 AF1AF22a，即 m2a2a，所以 m4a，则 BF26a，在 BF1F2中，cosF1BF2=?12+?12-?1?222?1?2=16?2+36?2-4?22?4?6?=12，整理得 c2 7a2，所以 b2c2a26a2，则 b=?a，所以渐近线方程为y?x，故选：D二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13已知 x，y 满足约束条件?-?+?+?，则 z3x+y 的最大值为8【分析】画出满足条件的平面区域，由z3x+y 得：y 3x+z，将直线y 3x 向上平移，结合图象求出z 的最大值即可解：画出满足条件的平面区域，如图示：由 z3x+y得：y 3x+z，将直线 y 3x 向上平移，可知当直线经过点A（1，5）时，y 3x+z 的截距取得最大值，z的最大值，zmax31+58，故答案为：814某车间将10 名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则 m+n11【分析】根据茎叶图中的数据，利用平均数的定义，即可求出m、n 的值解：甲组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为20，即?甲=15（17+18+20+m+20+22）20，解得 m3；乙组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为10，即?乙=15（10+n+19+20+21+22）20，解得 n8故 m+n 11；故答案为：1115在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a、b、c，?3?2，?-?=?2?-?2?，a2，则 sinB=154，则 b?【分析】由正弦定理化简已知等式，结合sinA0，可得 sinBsin2C，可得 B2C，或B+2C，由于若B2C，可得 B+C推出矛盾，可得B+2C，根据三角形内角和定理可得A C，可求范围0B?3，利用同角三角函数基本关系式可求cosB 的值，进而根据余弦定理可求b 的值解：?-?=?2?-?2?，bsinAbsin2Casin2Cbsin2C，bsinAasin2C，由正弦定理可得：sinBsinAsinAsin2C，sinA0，sinBsin2C，可得 B2C，或 B+2C，若 B2C，由于?3C?2，可得2?3B，可得 B+C（舍去），B+2C，可得 AC，可得：ac2，?3C?2，2?3A+C，0B?3，由 sinB=154，可得 cosB=14，由余弦定理可得b=?+?-?=?+?-?14=?故答案为：?16设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a13，对任意的正整数n 满足 Sn+1 Sn+?(?-2)?3（2n1）anan+1+an，则 a19-317【分析】根据递推关系式得到1?-1?+1?(?-2)?3（2n1）；再利用累加法即可求得结论解：Sn+1Sn+?(?-2)?3（2n1）anan+1+an，Sn+1Sn=?(?-2)?3（2n1）anan+1+an，an+1=?(?-2)?3（2n1）anan+1+an，an+1an=?(?-2)?3（2n1）anan+1，1?-1?+1?(?-2)?3（2n 1）；1?1-1?2=1?(-?)3=-13；1?2-1?3=3?03=33；1?3-1?4=5?3=-53；1?18-1?19=35?16?3=353；1?1-1?19=-13+33-53+?+（-333）+353=-1+3-5+?+31-33+353=183；13-1?19=183?a19=-317；故答案为：-317三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17已知数列 an是首项 a1=14，a4=1256的等比数列，设bn 23log4an（n N*）（）求数列bn的通项公式；（）记cn=1?+1，求数列 cn的前 n 项和 Sn【分析】（1）利用已知条件推出数列的公比，然后求解数列的通项公式（2）利用裂项消项法求解数列的和即可解：（1）由?=14，?=1256，得?=?4?1=164，?=14，所以?=(14)?.?=-?-?(14)?=?-?（2）由（1），得?=1?+1=1(3?-2)(3?+1)=13(13?-2-13?+1)，?=13(?-14+14-17+?+13?-2-13?+1)=13(?-13?+1)=?3?+1所以数列 cn的前 n 项和 Sn=?3?+1182019 年郑开国际马拉松比赛，于 2019 年 3 月 31 日在郑州、开封举行 某学校本着“我运动，我快乐，我锻炼，我提高”精神，积极组织学生参加比赛及相关活动，为了了解学生的参与情况，从全校学生中随机抽取了150 名学生，对是否参与的情况进行了问卷调查，统计数据如表：会参与不会参与男生6040女生2030（I）根据如表说明，能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关？（）现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8 人参加 2019 年马拉松比赛志愿者宣传活动（i）求男、女学生各选取多少人；（ii）若从这8 人中随机选取2 人到校广播站开展2019 年赛事宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率附：K2=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，其中 na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.010.005k02.7063.8415.0246.6357.879【分析】（1）根据列联表计算观测值，对照临界值得出结论；（2）（i）根据分层抽样法求得男生、女生抽取人数；（ii）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值解：（1）因为?=150(30 60-40 20)2100 50 80 70?.?.?，所以有 97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关；（2）（i）根据分层抽样方法得，男生有?34=?（人），女生有2 人，所以选取的8 人中，男生有6 人，女生有2 人；（ii）设抽取的6名男生分别为A，B，C，D，E，F；2 名女生为a，b；从中抽取两人，分别记为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（B，a），（B，b），（C，D），（C，E），（C，F），（C，a），（C，b），（D，E），（D，F），（D，a），（D，b），（E，F），（E，a），（E，b），（F，a），（F，b），（a，b）共 28 种情形；其中 2 男的共 15 种情形，所以所求的概率值为P=152819如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，底面ABCD 120，侧面PAB底面 ABCD，PB2?，ABACPA2（）求证：BD面 PAC；（）过AC 的平面交PD 于点 M，若 VMPAC=12VPACD，求三棱锥PAMB 的体积【分析】（）由题意，PA2+AB2PB2，得到 PAAB，再由平面与平面垂直的性质可得 PA面 ABCD，从而得到PABD，结合已知条件证明ABCD 为菱形，则 BD AC 由直线与平面垂直的判定可得BD 面 PAC；（）由?-?=12?-?，得 M 为 PB 中点，然后利用?-?=?-?=12?-?=12?-?求解【解答】（）证明：由题意，PA2+AB2PB2，BAP90，则 PAAB，又侧面 PAB底面 ABCD，面 PAB面 ABCD AB，PA?面 PAB，PA面 ABCD BD?面 ABCD，则 PABD，又 BCD 120，ABCD 为平行四边形，则 ABC 60，又 ABAC，则 ABC 为等边三角形，可得ABCD 为菱形，则BD AC又 PAAC A，BD面 PAC；（）解：由?-?=12?-?，得 M 为 PB 中点，由（）知，ABCD 为菱形，又 ABAC 2，BCD 120，?=12?=?又 PA面 ABCD，且 PA 2，?-?=?-?=12?-?=12?-?=1213?=3320已知椭圆C：?2?2+?2?2=?(?)，圆 C1：x2+y23，圆 C2：x2+y24，椭圆 C 与圆 C1、圆 C2均相切（）求椭圆C 的方程；（）直线l 与圆 C1相切同时与椭圆C 交于 A、B 两点，求|AB|的最大值【分析】（）利用已知条件求出椭圆的长半轴与短半轴的长，即可得到椭圆方程（）当 l 斜率为 0 时，l 与椭圆 C 相切，不符合题意；l 斜率不为0 时，设l：xmy+n，通过原点到l 的距离?=|?|?2+1=?=?则 n23m2+3，由?=?+?，?24+?23=?，（3m2+4）y2+6mny+3n212 0，设A（x1，y1）B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式，转化求解即可解：（）由题易知C1的半径?=?，C2圆的半径r22，又椭圆与C1、C2同时相切，则?=?=?，?=?=?，则 C：?24+?23=?（）当 l 斜率为 0 时，l 与椭圆 C 相切，不符合题意，l 斜率不为0 时，设 l：xmy+n，原点到 l 的距离?=|?|?2+1=?=?则 n23m2+3（i），由?=?+?，?24+?23=?，可得：（3m2+4）y2+6mny+3n2120，设 A（x1，y1）B（x2，y2），由根与系数的关系得：?+?=-6?3?2+4，?=3?2-123?2+4，|?|=?+?(?+?)?-?=?+?48(3?2-?2+4)(3?2+4)2，将（i）代入得|?|=?+?433?2+4=433?2+1+1?2+1，令?=?+?则 t1，g（t）3t+1?在1，+）上单调递增，则 t1，即 m0 时，|?|?=?21设函数f（x）lnx+2x2（m1）x，m 一、选择题（I）当 m6 时，求函数f（x）的极值；（）若关于 x 的方程 f（x）2x2在区间 1，4上有两个实数解，求实数 m 的取值范围【分析】（I）当把 6 代入，然后对函数求导，结合导数与单调性及极值的关系即可求解；（II）由 f（x）2x2，可得?=?+?，构造函数?(?)=?+?(?)，然后对函数求导，结合导数可分析函数的性质，进而可求解：（I）依题意知f（x）的定义域为（0，+），当 m6 时，f（x）lnx+2x25x，?(?)=1?+?-?=(4?-1)(?-1)?，令 f（x）0，解得?=?，?=14则当?14或?时，?(?)?，?(?)单调递增，当14?时，?(?)?，f（x）单调递减所以当x1 时函数 f（x）取得极小值，且极小值为f（1）3，当?=14时函数 f（x）取得极大值，且极大值为?(14)=-?-98（II）由 f（x）2x2，可得 lnx（m1）x，又 x 0，所以?=?-?，?=?+?令?(?)=?+?(?)，则?(?)=1-?2，由 g（x）0，得 1x e；由 g（x）0，得 ex4，g（x）在区间 1，e上是增函数，在区间e，4上是减函数当 xe 时函数 g（x）有最大值，且最大值为?(?)=?+1?，又?(?)=?，?(?)=?+?22，当?+?22?+1?时，方程在区间1，4上有两个实数解实数 m 的取值范围为?+?22?+1?（二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为C1：?=?+?，?=?（t 为参数），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为（1，0），曲线C2：2=123?2?+4?2?（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的取值范围【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果解：（）直线l 的参数方程为C1：?=?+?，?=?（t 为参数），转换为曲线C1的普通方程为：xsin ycos sin 0，曲线 C2：2=123?2?+4?2?根据?=?=?+?=?整理得普通方程为：?24+?23=?；（）将?：?=?+?=?（t 为参数）代入 C2：?24+?23=?化简整理得：（sin2+3）t2+6tcos 90，设 A、B 两点对应的参数分别为t1、t2，则 36cos2+36（sin2+3）1440 恒成立，?+?=-6?2?+3，?=-9?2?+3，|?|+|?|=|?|+|?|=|?-?|=(?+?)?-?=12?2?+3，sin2 0，1，所以：|PA|+|PB|3，4选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|mx+1|+|2x1|，m R（）当m3 时，求不等式f（x）4 的解集；（）若0m2，且对任意x R，f（x）32?恒成立，求m 的最小值【分析】（）通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出即可；（）求出函数的单调区间，求出f（x）的最小值，得到关于m 的不等式，解出即可解：（）当m3 时，f（x）|3x+1|+|2x1|，原不等式f（x）4 等价于?-13-?或-13?12?+?或?12?，解得：?-45或无解或?45，所以，f（x）4的解集为(-，-45)(45，+)（）0m2，-1?12，?+?，?-?则?(?)=|?+?|+|?-?|=-(?+?)?，?-1?，(?-?)?+?，-1?12，(?+?)?，?12所以函数f（x）在(-，-1?)上单调递减，在-1?，12上单调递减，在(12，+)上单调递增所以当?=12时，f（x）取得最小值，?(?)?=?(12)=?+?2因为对任意?，?(?)32?恒成立，所以?(?)?=?+?232?又因为 m 0，所以 m2+2m 30，解得 m1（m 3 不合题意）所以 m 的最小值为1