2020年湖北省荆州市中考数学模拟试卷(4月份)(解析版).pdf

2020 年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（共10 小题）.1在下列四个实数，0.5，0，中，最小的是（）AB 0.5C0D2下列计算结果正确的是（）Aa6 a2a3B（ab）2a2b2Ca4?a2a8D（a4）2a63下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A正方体B圆柱C圆锥D球4如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1120，3 40，那么 2 的度数为（）A80B90C100D1025防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精现有一瓶浓度为95%的酒精 500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%设加水量为xml，可列方程为（）A75%x95%500B95%x75%500C75%（500+x）95%500D95%（500+x）75%5006若单项式3x2y2m+n与 2xm+ny4是同类项，则m2+2mn 的算术平方根为（）A0B2C 2D 27定义（a，b，c）为方程ax2+bx+c0 的特征数若特征数为（k2，12k，1）的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是（）AkBkCk且 k0Dk且 k08如图，将 O 沿弦 AB 折叠，圆弧AB 恰好经过圆心O，P 是上一点，则APB 的度数为（）A30B45C60D759二次函数y ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数ybx+ac 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为 60，A，B，C 都在格点上，则tanABC 的值是（）ABCD二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11将 3x227 分解因式的结果是12若点（1，k）关于 y 轴的对称点为（1，1），则 y 关于 x 的函数 y的取值范围是13点 P 的坐标是（a，b），从 2，1，0，1，2 这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是14如图，在RtABC 中，C90，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC 于点 M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D 当 A30时，小敏正确求得SBCD：SABD1：2 写出两条小敏求解中用到的数学依据：15如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角 是 45，旗杆低端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度i1：，则大楼AB 的高度为米16定义新运算：对于任意实数a，b，都有 abab+a+b，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如23 23+2+311若 y 关于 x 的函数 y（kx+1）（x1）图象与 x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为三、解答题（本大题共有8 小题，共72 分）17先化简，再求值：（2），其中 x 是不等式组的整数解18若实数m，n 满足|m2|+0，请用配方法解关于x 的一元二次方程x2+mx+n019如图，在正方形ABCD 中，E 为边 BC 上一点（不与点B，C 重合），垂直于AE 的一条直线 MN 分别交 AB，AE，CD 于点 M，P，N小聪过点B 作 BFMN 分别交 AE，CD 于点 G，F 后，猜想线段EC，DN，MB 之间的数量关系为ECDN+MB 他的猜想正确吗？请说明理由20为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中D 类所在扇形的圆心角度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有3000 名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有多少人？21参照学习函数的过程与方法，探究函数y的图象与性质因为 y，即 y+1，所以我们对比函数y来探究列表：x432 11234y124421y235310描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请把 y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：当 x0 时，y 随 x 的增大而；（填“增大”或“减小”）y的图象是由y的图象向平移个单位而得到；图象关于点中心对称（填点的坐标）（3）设 A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y的图象上的两点，且x1+x20，试求y1+y2+3 的值22已知：在ABC 中 ABAC，点 D 为 BC 边的中点，点F 是 AB 边上一点，点E 在线段 DF 的延长线上，BAE BDF，点 M 在线段 DF 上，ABE DBM（1）如图 1，当 ABC 45时，求证：AEMD；（2）如图 2，当 ABC 60时，则线段AE、MD 之间的数量关系为；（3）在（2）的条件下延长BM 到 P，使 MP BM，连接 CP，若 AB7，AE，求 tan PCB 和 tan ACP 的值23为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助春节后某地一水果购销商安排 15 辆汽车装运A，B，C 三种水果120 吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫已知按计划15 辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如表水果品种ABC汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运A 种水果的车辆数为x 辆，装运B 种水果车辆数为y 辆，根据上表提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式；设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案；（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50 元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？24在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是反比例函数y（x0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图 1，P 运动到与x 轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由（2）如图 2，P 运动到与x 轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP 是菱形时，求过点 A，B，C 三点的抛物线解析式；在过 A，B，C 三点的抛物线上是否存在点M，使 MBP 的面积是菱形ABCP 面积的？若存在，直接写出所有满足条件的M 点的坐标；若不存在，试说明理由参考答案一、选择题（本大题共有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1在下列四个实数，0.5，0，中，最小的是（）AB 0.5C0D【分析】根据实数比较大小的法则可得答案解：0.50，则最小，故选：A2下列计算结果正确的是（）Aa6 a2a3B（ab）2a2b2Ca4?a2a8D（a4）2a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式 a4，不符合题意；B、原式 a2b2，符合题意；C、原式 a6，不符合题意；D、原式 a8，不符合题意故选：B3下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A正方体B圆柱C圆锥D球【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图解：A俯视图与主视图都是正方形，故选项A 不合题意；B俯视图与主视图都是长方形，故选项B 不合题意；C俯视图是圆，主视图是三角形；故选项C 符合题意；D俯视图与主视图都是圆，故选项D 不合题意；故选：C4如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1120，3 40，那么 2 的度数为（）A80B90C100D102【分析】根据平行线性质求出A，根据三角形外角性质得出2 1 A，代入求出即可解：ABCD，A 340，1120，2 1 A80，故选：A5防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精现有一瓶浓度为95%的酒精 500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%设加水量为xml，可列方程为（）A75%x95%500B95%x75%500C75%（500+x）95%500D95%（500+x）75%500【分析】直接利用酒精总质量不变进而得出等式得出答案解：设加水量为xml，可列方程为：75%（500+x）95%500故选：C6若单项式3x2y2m+n与 2xm+ny4是同类项，则m2+2mn 的算术平方根为（）A0B2C 2D 2【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m 与 n 的值，代入原式计算求出算术平方根即可解：单项式3x2y2m+n与 2xm+ny4是同类项，解得：，m2+2mn4，则 4 的算术平方根是2故选：B7定义（a，b，c）为方程ax2+bx+c0 的特征数若特征数为（k2，12k，1）的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是（）AkBkCk且 k0Dk且 k0【分析】根据根的判别式即可求出答案解：由题意可知：ak2，b 12k，c1，（12k）241 k21+4k0，k，k0，k且 k0，故选：D8如图，将 O 沿弦 AB 折叠，圆弧AB 恰好经过圆心O，P 是上一点，则APB 的度数为（）A30B45C60D75【分析】作半径OCAB 于 D，连结 OA、OB，如图，根据折叠的性质得ODCD，则ODOA，根据含30 度的直角三角形三边的关系得到OAD30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB 120，然后根据圆周角定理计算APB 的度数解：作半径OC AB 于 D，连结 OA、OB，如图，将 O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O，ODCD，ODOCOA，OAD 30，又 OAOB，OBA 30，AOB 120，APBAOB60故选：C9二次函数y ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数ybx+ac 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据二次函数yax2+bx+c 的图象可以判断a、b、c 的正负，从而可以判断一次函数 ybx+ac 的图象经过哪几个象限，进而可得答案解：由二次函数yax2+bx+c 的图象可得，a 0，b0，c0，一次函数y bx+ac 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D10如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为 60，A，B，C 都在格点上，则tanABC 的值是（）ABCD【分析】如图，连接EA、EC，先证明 AEC 90，E、C、B 共线，再根据tanABC，求出 AE、EB 即可解决问题解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得AEF 30，BEF 60，AEa，EB2a，AEC 90，ACE ACG BCG60，ECB 180，E、C、B 共线，在 Rt AEB 中，tanABC 故选：A二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11将 3x227 分解因式的结果是3（x+3）（x3）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可解：原式 3（x29）3（x+3）（x 3）故答案为：3（x+3）（x3）12若点（1，k）关于 y 轴的对称点为（1，1），则 y 关于 x 的函数 y的取值范围是x1 且 x0【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出k 的值，再利用二次根式的性质得出答案解：点（1，k）关于 y 轴的对称点为（1，1），k1，y 关于 x 的函数 y，则 1x 0 且 x0，故 x1 且 x0，故答案为：x1 且 x013点 P 的坐标是（a，b），从 2，1，0，1，2 这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是【分析】先画树状图展示所有20 种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点 P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为 4，所以点 P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率故答案为14如图，在RtABC 中，C90，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC 于点 M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D 当 A30时，小敏正确求得SBCD：SABD1：2 写出两条小敏求解中用到的数学依据：角平分线上的点到角两边的距离相等；在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半【分析】过D 作 DE AB 于 E，依据角平分线的的性质即可得到DEDC，再根据含30 度角的直角三角形的性质，即可得到AB 2BC，进而得出SBCD：SABD1：2解：由作法得BD 平分 ABC，过 D 作 DE AB 于 E，则 DEDC（角平分线上的点到角两边的距离相等），C90，A 30，AB 2BC（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半），故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等；在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半15如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角 是 45，旗杆低端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度i1：，则大楼AB 的高度为6+29米【分析】延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，则 GH DE 15 米，EGDH，设 BHx 米，则CHx 米，在 Rt BCH 中，BC12 米，由勾股定理得出方程，解方程求出 BH 6 米，CH6米，得出BG、EG 的长度，证明AEG 是等腰直角三角形，得出 AGEG6+20（米），即可得出大楼AB 的高度解：延长AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，如图所示：则 GHDE 15 米，EGDH，梯坎坡度i1：，BH：CH 1：，设 BH x 米，则 CHx 米，在 Rt BCH 中，BC12 米，由勾股定理得：x2+（x）2 122，解得：x6，BH 6 米，CH 6米，BGGH BH 15 69（米），EGDH CH+CD6+20（米），45，EAG 90 45 45，AEG 是等腰直角三角形，AGEG6+20（米），AB AG+BG 6+20+9（6+29）m故答案为：6+2916定义新运算：对于任意实数a，b，都有 abab+a+b，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如23 23+2+311若 y 关于 x 的函数 y（kx+1）（x1）图象与 x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或 1【分析】先根据新定义把函数转化为常规形式，进而分k0 和 k 0 时，一次函数和二次函数与x 轴的交点情况求出k 的值解：根据新定义得，y（kx+1）（x1）（kx+1）（x 1）+（kx+1）+（x1）kx2+2x 1，即 ykx2+2x1，当 k0 时，函数为y 2x1，与 x 轴仅有一个公共点，符合题意；当 k0 时，函数ykx2+2x1 为二次函数，其图象与x 轴仅有一个公共点，则 4+4k 0，解得，k 1，综上，k0 或 1，故答案为：0 或 1三、解答题（本大题共有8 小题，共72 分）17先化简，再求值：（2），其中 x 是不等式组的整数解【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再解不等式组，确定x 的范围，进而可得x 的值，再代入求值即可解：原式（）?，解 得：x2，解 得：x3.5，不等式组的解集为2x3.5，x 为整数，x3，当 x3 时，原式418若实数m，n 满足|m2|+0，请用配方法解关于x 的一元二次方程x2+mx+n0【分析】直接利用非负数的性质得出m，n 的值，进而代入方程利用配方法解方程得出答案解：|m 2|+0，解得：，故 x2+mx+n0 为：x2+2x1 0，则 x2+2x1（x+1）22，故 x+1，解得：x1 1+，x2 119如图，在正方形ABCD 中，E 为边 BC 上一点（不与点B，C 重合），垂直于AE 的一条直线 MN 分别交 AB，AE，CD 于点 M，P，N小聪过点B 作 BFMN 分别交 AE，CD 于点 G，F 后，猜想线段EC，DN，MB 之间的数量关系为ECDN+MB 他的猜想正确吗？请说明理由【分析】根据正方形的性质得到ABCD，ABE C90，ABCD，根据平行四边形的性质得到BM FN，求得 BF AE，根据余角的性质得到BAE CBF，由全等三角形的性质得到BECF，于是得到CEDF，根据线段的和差即可得到结论解：四边形ABCD 是正方形，AB CD，ABE C90，ABCD，BF MN，四边形BFNM 是平行四边形，BM FN，AE MN，BF AE，CBF+AEB AEB+BAE 90，BAE CBF，ABE BCF（ASA），BE CF，BC CD，CE DF，CE DF FN+DNBM+DN 20为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中D 类所在扇形的圆心角度数为72；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有3000 名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有多少人？【分析】（1）利用C 类人数除以所占百分比可得抽取总人数，用360乘以D 类所占的百分比，计算即可得解；（2）根据总数计算出A 类的人数，然后再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法计算即可解：（1）抽取的学生总数：1224%50（人），36072，故答案为：50；72；（2）A 类学生人数：502312 105（人），如图所示；（3）30001380（人），答：该校表示“喜欢”的B 类学生大约有1380 人21参照学习函数的过程与方法，探究函数y的图象与性质因为 y，即 y+1，所以我们对比函数y来探究列表：x432 11234y124421y235310描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请把 y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；（填“增大”或“减小”）y的图象是由y的图象向上平移1个单位而得到；图象关于点（0，1）中心对称（填点的坐标）（3）设 A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y的图象上的两点，且x1+x20，试求y1+y2+3 的值【分析】（1）用光滑曲线顺次连接即可；（2）利用图象法即可解决问题；（3）根据中心对称的性质，可知A（x1，y1），B（x2，y2）关于（0，1）对称，由此即可解决问题；解：（1）函数图象如图所示：（2）当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；y的图象是由y的图象向上平移1 个单位而得到；图象关于点（0，1）中心对称（填点的坐标）故答案为增大，上，1，（0，1）（3）x1+x2 0，x1 x2，A（x1，y1），B（x2，y2）关于（0，1）对称，y1+y2 2，y1+y2+3522已知：在ABC 中 ABAC，点 D 为 BC 边的中点，点F 是 AB 边上一点，点E 在线段 DF 的延长线上，BAE BDF，点 M 在线段 DF 上，ABE DBM（1）如图 1，当 ABC 45时，求证：AEMD；（2）如图 2，当 ABC 60时，则线段AE、MD 之间的数量关系为AE2MD；（3）在（2）的条件下延长BM 到 P，使 MP BM，连接 CP，若 AB7，AE，求 tan PCB 和 tan ACP 的值【分析】（1）首先连接AD，由 ABAC，ABC 45，易得 ABBD，又由 BAE BDM，ABE DBM，可证得 ABE DBM，根据相似三角形的对应边成比例，即可得AEMD；（2）由 ABC 60，即可求得MD AE，继而可得AE2MD；（3）首先连接AD，EP，根据题意易证得ABC 是等边三角形，ABE DBM，继而可证得 BEP 为等边三角形，然后在RtAEB 中，利用勾股定理即可求得BE 的长，然后利用三角函数的性质，即可求得tan PCB 和 tan ACP 的值解：（1）证明：如图1，连接 ADAB AC，BDCD，AD BC又 ABC 45，BD AB?cosABC，即 ABBD（1分）BAE BDM，ABE DBM，ABE DBM，AEMD（2）cosABC cos60，MD AE?cosABC AE?，AE 2MD；（3）如图 2，连接 AD，EPAB AC，ABC 60，ABC 是等边三角形又 D 为 BC 的中点，AD BC，DAC 30，BD DCAB BAE BDM，ABE DBM，ABE DBM，AEB DMB EB 2BM 又 BM MP，EB BP EBM ABC 60，BEP 为等边三角形，EM BP，BMD 90 AEB 90在 Rt AEB 中，AE，AB7，BEtan EABD 为 BC 中点，M 为 BP 中点，DM PC MDB PCB，EAB PCBtan PCB在 Rt ABD 中，ADAB?sin ABD，在 Rt NDC 中，NDDC?tanNCD，NA ADND 过 N 作 NH AC，垂足为H在 Rt ANH 中，NH AN，AH AN?cosNAH，CH ACAH，tan ACP23为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助春节后某地一水果购销商安排 15 辆汽车装运A，B，C 三种水果120 吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫已知按计划15 辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如表水果品种ABC汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运A 种水果的车辆数为x 辆，装运B 种水果车辆数为y 辆，根据上表提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式；设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案；（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50 元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？【分析】（1）等量关系为：车辆数之和15，由此可得出x 与 y 的关系式；关系式为：装运每种水果的车辆数3；（2）总利润为：装运A 种水果的车辆数10 800+装运 B 种水果的车辆数81200+装运 C 种水果的车辆数61000+运费补贴，然后按x 的取值来判定解：（1）设装运 A 种水果的车辆数为x 辆，装运B 种水果车辆数为y 辆，则装C 种水果的车辆是（15xy）辆则 10 x+8y+6（15xy）120，即 10 x+8y+90 6x6y120，则 y152x；根据题意得：，解得：3x6则有四种方案：A、B、C 三种的车辆数分别是：3 辆、9 辆、3 辆；或 4 辆、7 辆、4 辆；或 5 辆、5 辆、5辆；或 6 辆、3 辆、6 辆；（2）w 10800 x+8 1200（152x）+6100015x（152x）+120 50 5200 x+150000，根据一次函数的性质，当x3 时，w 有最大值，是52003+150000134400（元）应采用 A、B、C 三种的车辆数分别是：3 辆、9 辆、3 辆24在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是反比例函数y（x0）图象上一个动点，以 P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A（1）如图 1，P 运动到与x 轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由（2）如图 2，P 运动到与x 轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP 是菱形时，求过点 A，B，C 三点的抛物线解析式；在过 A，B，C 三点的抛物线上是否存在点M，使 MBP 的面积是菱形ABCP 面积的？若存在，直接写出所有满足条件的M 点的坐标；若不存在，试说明理由【分析】（1）先证明四边形OKPA 是矩形，又AP KP，故四边形OKPA 是正方形；（2）证明 PBC 为等边三角形，再求点P 的坐标，进而求出点A、B、C 的坐标；依次求出二次函数、直线BP、直线 AM 的表达式，即可求解解：（1）四边形OKPA 是正方形，证明如下：P 分别与两坐标轴相切，PA OA，PKOK PAO OKP90，又 AOK 90，PAO OKP AOK 90，四边形OKPA 是矩形，又 APKP，四边形OKPA 是正方形；（2）连接 PB，过点 P 作 PGBC 于 G，四边形ABCP 为菱形，BC PAPBPC（半径），PBC 为等边三角形，在 Rt PBG 中，PBG60，PBPAx，PGx，P（x，x）代入y，解之得：x 2（负值舍去）PG，PABC2，则 P（2，），则四边形OGPA 是矩形，PAOG2，BG CG1，OBOGBG1，OCOG+GC3A（0，），B（1，0），C（3，0）；设二次函数解析式为：ya（x1）（x3），过点A（0，），a，二次函数解析式为：yx2x+，设直线 BP 的解析式为：yux+v，据题意得：，解之得：直线 BP 的解析式为：yx，要使SMBPS菱形ABCPSABPSCBP，过点 A 作直线 AM BP，则可得直线AM 的解析式为：yx+，解方程组：，解得：，过点 C 作直线 CMPB，则可设直线CM 的解析式为：yx+t，03+t，t 3，直线 CM 的解析式为：yx3，解方程组：，解得，综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，8）