2020届安徽省芜湖市高三高考仿真模拟卷(一)数学(理)(20200816035653).pdf

-1-2020 届安徽省芜湖市高三高考仿真模拟卷数学(理)(时间：120 分钟分值：150 分)一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x25x60，B x|x 3k1，kZ，则 AB 等于A.2，3，4 B.1，2，3 C.2，5 D.1，4 2.在复平面内，与复数z21ii所对应的点关于实轴对称的点为A，则 A 对应的复数为A.1 i B.1i C.1 i D.1i 3.等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足2S3a3a718，则 a1A.1 B.2 C.3D.4 4.函数 f(x)在0，)上单调递减，且为偶函数。若f(2)1，则满足 f(x 3)1 的 x 的取值范围是A.1，5 B.1，3 C.3，5 D.2，2 5.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何?”其大意是：“已知直角三角形两直角边长分别为8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A.310B.320C.1031D.10326.已知 logx33，logy76，177z，则实数x，y，z 的大小关系是A.xzy B.zxy C.xyz D.zy0)个单位长度，所得图像关于原点对称，则最小时，tan A.33B.33C.3D.310.抛物线 y28x 的焦点为F，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1x242 33AB，则 AFB 的最大值为A.3B.34C.56D.2311.已知函数f(x)221x(xR)，若等比数列an满足 a1a20191，则 f(a1)f(a2)f(a3)f(a2019)A.2019 B.20192C.2 D.1212.已知 f(x)ln(x21)，g(x)(12)xm，若对任意x10，3，存在 x21，2，使得 f(x1)g(x2)，则实数 m 的取值范围是A.14，)B.(，14 C.12，)D.(，12 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.已知|a|1，|b|2，a，b 的夹角为120，则|2ab|。-3-14.已知实数x，y 满足26002xyxyx，则目标函数zxy 的最大值为。15.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab，其渐近线与圆(x2)2 y22 相交，且渐近线被圆截得的两条弦长都为2，则双曲线的离心率为。16.已知三棱锥PABC 的外接球半径为2，PA平面 ABC，AB BC，PAAC，则该三棱锥体积的最大值为。三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60 分。17.(12 分)如图，在 ABC 中，已知点D 在边 BC 上，且 DAC 90，sinBAC 2 23，AB 32，AD 3。(1)求 BD 的长；(2)求 cosC 的值。18.(12 分)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷。为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10 次订餐的“送达时间”，得到茎叶图如图所示(时间：分钟)。(1)请计算“送达时间”的平均数与方差；(2)根据茎叶图可得下表：在答题卡上写出A，B，C，D 的值；(3)在(2)的情况下，以频率代替概率，现有3 个客户应用此软件订餐，求出在35 分钟以内(包括 35 分钟)收到餐品的人数X 的分布列，并求出数学期望。-4-19.(12 分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是梯形，AB/CD，AB2CD 22，AD 3，PC3，PAB 是正三角形，E 为 AB 的中点，平面PAB平面 PCE。(1)求证：CE平面 PAB；(2)在棱 PD 上是否存在点F，使得二面角PAB F 的余弦值为33819?若存在，求出PFPD的值；若不存在，请说明理由。20.(12 分)已知 x1 是函数 f(x)ax22xxlnx 的极大值点。(1)求实数 a 的值；(2)求证：函数f(x)存在唯一的极小值点x0，且 0f(x0)34。(参考数据：ln20.69)21.(12 分)已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2，其焦距为23，点 E 在椭圆C 上，EF1EF2，直线 EF1的斜率为bc(c 为半焦距)。(1)求椭圆 C 的方程；(2)设圆 O：x2y22 的切线交椭圆C 于 A，B 两点(O 为坐标原点)，求证：OA OB；(3)在(2)的条件下，求|OA|OB|的最大值。(二)选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)已知直线l：33xtyt(t 为参数)，曲线 C1：cossinxy(为参数)。(1)设 l 与 C1相交于 A，B 两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标缩短为原来的32，得到曲线C2，设点 P 是曲线C2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值。23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数f(x)|2x1|4x5|的最小值为M。(1)求 M；-5-(2)若正实数a，b，c 满足 abcM，求证：2222227abaccbabc。-6-7-8-9-10-11-12-