【精编】2020年高考数学一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第61讲离散型随机变量及其分布列实战演.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.2018年高考数学一轮复习第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第 61 讲 离散型随机变量及其分布列实战演练理1(2016全国卷)某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2 台机器的同时购买的易损零件数(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n 19 与n20 之中选其一，应选用哪个？解析：(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4，0.2，0.2.从而P(X16)0.2 0.2 0.04；P(X17)20.2 0.4 0.16；P(X18)20.2 0.2 0.4 0.4 0.24；P(X19)20.2 0.2 20.4 0.2 0.24；P(X20)20.2 0.4 0.2 0.2 0.2；P(X21)20.2 0.2 0.08；P(X22)0.2 0.2 0.04.所以X的分布列为X 16171819202122 P 0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值为19.(3)记Y表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)当n19 时，E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.04 4 040.当n20 时，E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080.可知当n19 时所需费用的期望值小于n20 时所需费用的期望值，故应选n19.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.2(2015四川卷)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3 名男生、2 名女生，B中学推荐了3 名男生、4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3 人、女生中随机抽取3 人组成代表队(1)求A中学至少有1 名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6 名队员中随机抽取4 人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望解析：(1)由题意，知参加集训的男、女生各有6 名参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为C33C34C36C361100.因此，A中学至少有1 名学生入选代表队的概率为1110099100.(2)根据题意，X的可能取值为1,2,3.P(X1)C13C33C4615，P(X2)C23C23C4635，P(X3)C33C13C4615.所以X的分布列为Y 123 P 因此，X的数学期望为E(X)1P(X1)2P(X 2)3P(X3)1152353152.3(2015陕西卷)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100 的样本进行统计，结果如下：T/分钟25303540 频数/次20304010(1)求T的分布列与数学期望E(T)；(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区作一个50 分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120 分钟的概率解析：(1)由统计结果可得T的频率分布为T/分钟25303540 频率0.20.30.40.1 以频率估计概率得T的分布列为T 25303540 P 0.20.30.40.1 从而E(T)250.2 300.3 350.4 400.1 32(分钟)(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同 设文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.事件A表示“刘教授共用时间不超过120 分钟”，由于讲座时间为50 分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70 分钟”P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T135，T235)P(T140，T230)0.2 10.3 10.4 0.9 0.1 0.5 0.91.4(2015 天津卷改编)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3 名，其中种子选手2 名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3 名从这8 名运动员中随机选择4 人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有 2名种子选手，且这 2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列解析：(1)由已知，有P(A)C22C23C23C23C48635.所以，事件A发生的概率为635.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(Xk)Ck5C4k3C48(k1,2,3,4)所以，随机变量X的分布列为Y 1234 P