2020年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷(解析版).pdf

2020 年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷一、选择题（共12 小题）.12017 年淄博市常住总人口约470 万，将“470 万”用科学记数法表示为（）A47104B4.7104C4.7105 D 4.7106 2下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）ABCD3下列各式变形中，正确的是（）A（ab）2a2+2ab+b2BCa2?a3a6D3a2a2a4数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是 x2+2mx+16 能在有理数的范围内因式分解，则整数 m 的值有几个 小军和小华为此争论不休，请你判断整数m 的值有几个？（）A4B5C6D85已知 a，b 是方程 x2+（m+2）x+10 的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（）A4B1C 1D与 m 有关，无法确定6下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713A中位数可能是14B中位数可能是14.5C平均数可能是14D众数可能是167如图，在平面直角坐标系中，在Rt ABC 中，ACB90，边 BC 在 x 轴上，点B在点 C 的右侧，顶点 A 和 AB 的中点 D 在函数 y（k0，x0）的图象上 若 ABC的面积为12，则 k 的值为（）A24B12C6D68地面上铺设了长为20cm，宽为 10cm 的地砖，长方形地毯的位置如图所示那么地毯的长度最接近多少？（）A50cmB100cmC150cmD200cm9如图是由7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上 设定 AB 边如图所示，则 ABC 是直角三角形的个数有（）A4 个B6 个C8 个D10 个10如图，以 ABC 的一边 AB 为直径作 O，交于 BC 的中点 D，过点 D 作直线 EF 与O相切，交 AC 于点 E，交 AB 的延长线于点F若 ABC 的面积为 CDE 的面积的8 倍，则下列结论中，错误的是（）AAC2AOBEF2AECAB2BFDDF 2DE11如图，正方形ABCD 的边长为9，点 E，F 分别在边AB，AD 上，若 E 是 AB 中点，且 ECF 45，则 CF 的长为（）A12B3C3D312如图，抛物线y x2+2x+m+1（m 为常数）交y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在2 和3 之间，顶点为B 抛物线 y x2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点；若点 M（2，y1）、点 N（，y2）、点 P（2，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；将该抛物线向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+m；点 A 关于直线x1 的对称点为C，点 D、E 分别在 x 轴和 y轴上，当m1 时，四边形 BCDE 周长的最小值为其中正确判断有（）ABCD二、填空题（共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）13请写出一个比2 小的无理数是14在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x 与 y 分别表示输入的6 个数及相应的计算结果：x210123y5214710当从计算器上输入的x 的值为 8 时，则计算器输出的y 的值为15如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，且相交于点P已知 APE55，AEP80，则 B 为度16如图，已知矩形ABCD，E，F 分别是边AB，CD 的中点，M，N 分别是边AD，AB 上两点，将 AMN 沿 MN 对折，使点A 落在点 E 上若 AB a，BCb，且 N 是 FB 的中点，则的值为17在平面直角坐标系中，直线 yx 与双曲线y（k0）的一个交点为P（，n）将直线向上平移b（b0）个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A，点 B，与双曲线的一个交点为Q若 AQ3AB，则 b三、解答题（共7 小题，共 52 分）18先化简，再求值：（x），其中 x 满足 x2+x3019下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273 人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的 45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？20如图，四边形ABCD 中，ABCD，AC 与 BD 相交于点O，AOCO（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若 ACBD，AB10，求 BC 的长21已知：二次函数y x2+2x+3 与一次函数y 3x+5（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线 y3x+5 向下平移k 个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k 的值22如图，AB16cm，AC12cm，动点 P、Q 分别以每秒2cm 和 1cm 的速度同时开始运动，其中点 P 从点 A 出发，沿 AC 边一直移到点C 为止，点 Q 从点 B 出发沿 BA 边一直移到点 A 为止，（点P 到达点 C 后，点 Q 继续运动）（1）请直接用含t 的代数式表示AP 的长和 AQ 的长，并写出定义域（2）当 t 等于何值时，APQ 与 ABC 相似？23已知二次函数yx2 2（k1）x+2（1）当 k3 时，求函数图象与x 轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当 1x5 时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y 轴于点 B，交直线x 4 于点 C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足 0 x4 时，y 2，求 k 的取值范围24如图，已知双曲线y和直线y x+2，P 是双曲线第一象限上一动点，过P 作 y轴的平行线，交直线y x+2 于 Q 点，O 为坐标原点（1）求直线 y x+2 与坐标轴围成三角形的周长；（2）设 PQO 的面积为S，求 S 的最小值（3）设定点 R（2，2），以点P 为圆心，PR 为半径画 P，设 P 与直线 y x+2 交于 M、N 两点，判断点 Q 与P 的位置关系，并说明理由；求 SMONSPMN时的 P点坐标参考答案一、选择题（本题有12 小题，每小题4 分，共 48 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）12017 年淄博市常住总人口约470 万，将“470 万”用科学记数法表示为（）A47104B4.7104C4.7105 D 4.7106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：470 万 4700000 4.7106故选：D2下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题解：A、C、D 可以围成四棱柱，B 选项不能围成一个棱柱故选：B3下列各式变形中，正确的是（）A（ab）2a2+2ab+b2BCa2?a3a6D3a2a2a【分析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式 a2+2ab+b2，符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式 a5，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意故选：A4数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是 x2+2mx+16 能在有理数的范围内因式分解，则整数 m 的值有几个 小军和小华为此争论不休，请你判断整数m 的值有几个？（）A4B5C6D8【分析】根据把 16 分解成两个因数的积，2m 等于这两个因数的和，分别分析得出即可解：4 416，（4）（4）16，28 16，（2）（8）16，1 1616，（1）（16）16，4+42m，4+（4）2m，2+8 2m，282m，1+162m，1 162m，分别解得：m 4，4，5，5，8.5（不合题意），8.5（不合题意）；整数 m 的值有 4 个，故选：A5已知 a，b 是方程 x2+（m+2）x+10 的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（）A4B1C 1D与 m 有关，无法确定【分析】分别把 xa 和 xb代入方程 x2+（m+2）x+10，整理后得到a2+ma+1和 b2+mb+1的值，得到（a2+ma+1）（b2+mb+1）（2a）?（2b）4ab，根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案解：把 xa 代入方程x2+（m+2）x+10 得：a2+a（m+2）+10，整理得：a2+ma+1 2a，把 xb 代入方程x2+（m+2）x+10 得：b2+b（m+2）+10，整理得：b2+mb+1 2b，即（a2+ma+1）（b2+mb+1）（2a）?（2b）4ab，a，b是方程 x2+（m+2）x+10 的两根，ab1，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）4，故选：A6下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713A中位数可能是14B中位数可能是14.5C平均数可能是14D众数可能是16【分析】分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项解：5+7+1325，由列表可知，人数大于25 人，则中位数是15 或（15+16）2 15.5 或 16平均数应该大于14，综上，D 选项正确；故选：D7如图，在平面直角坐标系中，在Rt ABC 中，ACB90，边 BC 在 x 轴上，点B在点 C 的右侧，顶点 A 和 AB 的中点 D 在函数 y（k0，x0）的图象上 若 ABC的面积为12，则 k 的值为（）A24B12C6D6【分析】过D 作 DEBC 于 E，连接 AO，OD，根据相似三角形的性质得到（），求得 SBDE 3，由于点 A，点 D 在函数 y（k0，x0）的图象上，得到SAOCSDEO，于是得到结论解：过 D 作 DEBC 于 E，连接 AO，OD，ACB 90，ABC DBE，BDE BAC，（），点 D 是 AB 的中点，ABC 的面积为12，SBDE3，点 A，点 D 在函数 y（k0，x 0）的图象上，SAOCSDEO，SBDOSABO，3+（+12），解得：k12，故选：B8地面上铺设了长为20cm，宽为 10cm 的地砖，长方形地毯的位置如图所示那么地毯的长度最接近多少？（）A50cmB100cmC150cmD200cm【分析】根据等腰直角三角形的性质即可得到结论解：长方形地毯的长为1010100141.4cm，故选：C9如图是由7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上 设定 AB 边如图所示，则 ABC 是直角三角形的个数有（）A4 个B6 个C8 个D10 个【分析】根据正六边形的性质，分AB 是直角边和斜边两种情况确定出点C 的位置即可得解解：如图，AB 是直角边时，点C 共有 6 个位置，即有6 个直角三角形，AB 是斜边时，点C 共有 4 个位置，即有4 个直角三角形，综上所述，ABC 是直角三角形的个数有6+410 个故选：D10如图，以 ABC 的一边 AB 为直径作 O，交于 BC 的中点 D，过点 D 作直线 EF 与O相切，交 AC 于点 E，交 AB 的延长线于点F若 ABC 的面积为 CDE 的面积的8 倍，则下列结论中，错误的是（）AAC2AOBEF2AECAB2BFDDF 2DE【分析】连接OD、AD，根据三角形中位线定理判断A；根据切线的性质、三角形的面积公式判断B；根据平行线分线段成比例定理判断C、D解：连接OD、AD，OBOA，BD DC，AC 2OD，OAOD，AC 2OD，A 正确，不符合题意；EF 是O 的切线，ODEF，OBOA，BD DC，ODAC，AE EF，ABC 的面积为 CDE 的面积的8 倍，D 是 BC 的中点，ADC 的面积为 CDE 的面积的4 倍，ADE 的面积为 CDE 的面积的3 倍，AE 3EC，ODAC，FA 2AE，B 错误，符合题意；AB2BF，C 正确，不符合题意；，DF 2DE，D 正确，不符合题意；故选：B11如图，正方形ABCD 的边长为9，点 E，F 分别在边AB，AD 上，若 E 是 AB 中点，且 ECF 45，则 CF 的长为（）A12B3C3D3【分析】首先延长FD 到 G，使 DGBE，利用正方形的性质得B CDF CDG90，CBCD；利用 SAS定理得 BCE DCG，利用全等三角形的性质易得GCF ECF，利用勾股定理可得AE3，设 AF x，利用 GF EF，解得 x，利用勾股定理可得 CF解：正方形ABCD 的边长为9，E 是 AB 中点，BC 9，BE，CE，如图，延长FD 到 G，使 DGBE；连接 CG、EF；四边形ABCD 为正方形，在 BCE 与 DCG 中，BCE DCG（SAS），CGCE，DCG BCE，GCF 45，在 GCF 与 ECF 中，GCF ECF（SAS），GF EF，CE，CB9，BE，AE，设 AF x，则 DF 9 x，GF+（9 x）x，EF，（x）2+x2，x6，即 AF 6，DF 3，CF3，故选：B12如图，抛物线y x2+2x+m+1（m 为常数）交y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在2 和3 之间，顶点为B 抛物线 y x2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点；若点 M（2，y1）、点 N（，y2）、点 P（2，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；将该抛物线向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+m；点 A 关于直线x1 的对称点为C，点 D、E 分别在 x 轴和 y轴上，当m1 时，四边形 BCDE 周长的最小值为其中正确判断有（）ABCD【分析】把 ym+2 代入 y x2+2x+m+1 中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；根据二次函数的性质进行判断；根据平移的公式求出平移后的解析式便可；因 BC 边一定，只要其他三边和最小便可，作点B 关于 y 轴的对称点B，作 C 点关于 x 轴的对称点C，连接BC，与 x 轴、y 轴分别交于D、E 点，求出B C便是其他三边和的最小值解：把 y m+2 代入 y x2+2x+m+1 中，得 x22x+1 0，440，此方程两个相等的实数根，则抛物线y x2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点，故 结论正确；抛物线的对称轴为x 1，点 P（2，y3）关于 x1 的对称点为P（0，y3），a 1 0，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，又 20，点 M（2，y1）、点 N（，y2）、点 P（0，y3）在该函数图象上，y2y3y1，故 结论错误；将该抛物线向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位，抛物线的解析式为：y（x+2）2+2（x+2）x+m+12，即 y（x+1）2+m，故 结论正确；当 m 1 时，抛物线的解析式为：y x2+2x+2，A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B 关于 y 轴的对称点B（1，3），作C 点关于 x 轴的对称点C（2，2），连接 B C，与 x 轴、y 轴分别交于D、E 点，如图，则 BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BC B C+BC，根据两点之间线段最短，知B C最短，而BC 的长度一定，此时，四边形BCDE 周长 BC+BC 最小，为：+，故 结论正确；综上所述，正确的结论是故选：C二、填空题（共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）13请写出一个比2 小的无理数是（答案不唯一）【分析】根据无理数的定义写出一个即可解：比 2小的无理数是，故答案为：（答案不唯一）14在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x 与 y 分别表示输入的6 个数及相应的计算结果：x210123y5214710当从计算器上输入的x 的值为 8 时，则计算器输出的y 的值为23【分析】先根据括号给出的数据确定计算器输入的式子为3x+1，然后把x 8 代入计算即可解：根据表中的数据分析可知，该程序是求3x+1 的值；当x8 时，3（8）+1 23故答案为：2315如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，且相交于点P已知 APE55，AEP80，则 B 为45度【分析】根据AEP B+ECB，只要求出ECB 即可解决问题解：ADBC，PDC 90，CPD APE55，PCD 90 55 35，AEP B+ECB，B80 35 45，故答案为4516如图，已知矩形ABCD，E，F 分别是边AB，CD 的中点，M，N 分别是边AD，AB 上两点，将 AMN 沿 MN 对折，使点A 落在点 E 上若 AB a，BCb，且 N 是 FB 的中点，则的值为【分析】由题意可证四边形ADEF是矩形，可得ADEFb，EFB 90，由折叠性质可得ANEN a，由勾股定理可求解解：四边形ABCD 是矩形AB CD，ABCD，A90E，F 分别是边AB，CD 的中点，N 是 FB 的中点，DE AFBF ABa，FN ABa，AN AF+FNaAF DE，DCAB，A90四边形ADEF 是矩形AD EFb，EFB 90将 AMN 沿 MN 对折，使点A 落在点 E 上AN ENa，在 Rt EFN 中，EN2 EF2+FN2，a2b2+a2，ba故答案为：17在平面直角坐标系中，直线 yx 与双曲线y（k0）的一个交点为P（，n）将直线向上平移b（b0）个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A，点 B，与双曲线的一个交点为Q若 AQ3AB，则 b或【分析】将点P 的坐标代入y x 即可求得n，然后把 P（，）代入 y（k0）即可求得k 的值；根据题意设平移后的直线为yx+b，然后根据ABO AQC和 AQ3AB，求得 Q 点的坐标，代入y，即可求得b解：（1）直线yx 经过 P（，n）n，P（，），点 P（，）在 y（k0）上，k2直线 yx 向上平移b（b0）个单位长度后的解析式为yx+b，OAOBb，AQ3AB，作 QCx 轴于 C，QCy轴，ABO AQC，点 Q 坐标（2b，3b）或（4b，3b）6b2 2或 4b?（3b）2b或 bb0，b或 b故答案为或三、解答题（共7 小题，共 52 分）18先化简，再求值：（x），其中 x 满足 x2+x30【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2+x 3，从而得出答案解：原式?x（x+1）x2+x，x2+x30，x2+x3，则原式 319下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273 人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的 45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？【分析】（1）首先求得总人数，然后乘以女生所占的百分比即可；（2）扇形统计图只能得出两学校的女生所占的比例，如果要知道数量还要知道两学校的学生人数解：（1）甲校中男生有273 人，占 60%，总人数为：273 60%455 人，则女生有455 273182 人；（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的不对20如图，四边形ABCD 中，ABCD，AC 与 BD 相交于点O，AOCO（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若 ACBD，AB10，求 BC 的长【分析】（1）根据平行线的性质得出DCO BAO，根据全等三角形的判定得出DCO BAO，根据全等三角形的性质得出DO BO，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得出ABBC，代入求出即可【解答】（1）证明：AB CD，DCO BAO，在 DCO 和 BAO 中 DCO BAO（ASA），DOBO，AOCO，四边形ABCD 是平行四边形；（2）解：由勾股定理得：BC2CO2+OB2，AB2AO2+OB2，又 AOCO，AB2BC2，AB BC，AB 10，BC AB1021已知：二次函数y x2+2x+3 与一次函数y 3x+5（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线 y3x+5 向下平移k 个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k 的值【分析】（1）将两个函数联立方程组，然后解方程组，即可得到两个函数图象是否相交，并且相交时，有几个交点；（2）根据题意，可以写出平移后的直线解析式，然后令x2+2x+33x+5k，再根据直线与抛物线只有一个交点，可知0，从而可以得到k 的值解：（1），解得，或，即两个函数图象相交，有两个交点；（2）将直线 y3x+5 向下平移k 个单位，得直线y 3x+5k，令 x2+2x+33x+5k，得 x2x2+k0，直线与抛物线只有一个交点，b24ac124（2+k）1+84k 0，解得，k22如图，AB16cm，AC12cm，动点 P、Q 分别以每秒2cm 和 1cm 的速度同时开始运动，其中点 P 从点 A 出发，沿 AC 边一直移到点C 为止，点 Q 从点 B 出发沿 BA 边一直移到点 A 为止，（点P 到达点 C 后，点 Q 继续运动）（1）请直接用含t 的代数式表示AP 的长和 AQ 的长，并写出定义域（2）当 t 等于何值时，APQ 与 ABC 相似？【分析】（1）本题可结合三角形的周长，根据路程速度时间求出AP 的长 y1和 AQ的长 y2关于时间t 的函数；（2）分 0t6，6t16 两种情况，根据相似三角形的性质求出所用的时间解：（1）由题意得：y12t（0 t6），y216 t（0t16）；（2）当 0t6 时，若 QPBC，则有 AQP ABC，AB 16cm，AC12cm，AP2tcm，AQ（16t）cm，解得：t，A A，若 AQP C，则有 AQP ACB，解得：t6.4（不符合题意，舍去）；当 6t16 时，点 P 与 C 重合，A A，只有当 AQC ACB 时，有 AQC ACB，解得：t7，综上所述：在 0t6 中，当 t时，AQP ABC，在 6t16 中，当 t7 时，AQC ACB 23已知二次函数yx2 2（k1）x+2（1）当 k3 时，求函数图象与x 轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当 1x5 时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y 轴于点 B，交直线x 4 于点 C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足 0 x4 时，y 2，求 k 的取值范围【分析】（1）令 y0，得到关于x 的方程，解方程即可；（2）分两种情况讨论求得即可；（3）由题意可知2，解不等式即可求得解：（1）k3，y x24x+2，令 y0，则 x24x+20，解得 x2，函数图象与x 轴的交点坐标为（2，0），（2+，0）；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，2，解得 k3 或 1，当对称轴为直线x 2 时，则 k 1，把 x 1 代入得，y 1，此时函数的最小值为1；当对称轴为x 2 时，则 k3，y x24x+2（x2）22此时函数的最小值为2；（3）由二次函数yx2 2（k1）x+2 可知 B（0，2），开口向上，设二次函数图象上的一点P（x，y），若满足0 x4 时，y2，则2k324如图，已知双曲线y和直线y x+2，P 是双曲线第一象限上一动点，过P 作 y轴的平行线，交直线y x+2 于 Q 点，O 为坐标原点（1）求直线 y x+2 与坐标轴围成三角形的周长；（2）设 PQO 的面积为S，求 S 的最小值（3）设定点 R（2，2），以点P 为圆心，PR 为半径画 P，设 P 与直线 y x+2 交于 M、N 两点，判断点 Q 与P 的位置关系，并说明理由；求 SMONSPMN时的 P点坐标【分析】（1）先求直线y x+2 与坐标轴的交点A，B 坐标，利用勾股定理求AB，即可求得 OAB 的周长；（2）设 P（t，）（t0），即可得出St（t+2）t2t+1（t1）2+，利用二次函数最值即可得S最小值；（3）利用勾股定理或两点间距离公式可求得PR 和 PQ，由 PQPR，可得点 Q 在P上；根据等腰直角三角形性质可得OEAB，PDPQ（t+2），再由 SMONSPMN，可得 OEPD，进而可得t2，从而可求得点P 的坐标解：（1）如图，在y x+2 中，令 x0，得 y 2，令 y0，得 0 x+2，解得 x 2，A（2，0），B（0，2）OA2，OB2，AB2 OAB 的周长 OA+OB+AB 2+2+24+2；（2）设 P（t，）（t0），则 Q（t，t+2），PQ（t+2）t+2St（t+2）t2t+1（t 1）2+当 t1 时，S最小值；（3）点 Q 在P 上如图2，设 P（t，）（t0），由（2）知 PQt+2，PQ2t24t+8过点 R 作 RT x 轴，过点P 作 PTy 轴，RT 与 PT 交于 T，则 T90PT2，RTPR2PT2+RT2+t24t+8PQ2PR2PQ PR点 Q 在 P 上；如图 3，过点 P 作 PDAB 于 D，过点 O 作 OE AB 于 E，则 PDQ OEA 90，OAOB2，AOB 90AE BE，ABO 45OEAB，PQ y 轴 PQD ABO45 PDQ 是等腰直角三角形PDPQ（t+2）SMONSPMNMN?OEMN?PDOEPD（t+2）t2P（2+，2）或（2，2+）