【精编】关于数学建模的几个问题.pdf
数学建模应该注意的一些事项一、序数学建模比赛已经成为当今各个高校每年必参加的活动。要想在比赛中取得比较好的成绩，尤其是在全国赛中取得好成绩经验第一，运气第二，实力第三，这种说法是功利了点，但是在现在中国这种科研浮躁的大环境中要在全国赛中取得好成绩经验是首要的。全国赛注重“稳”，与参考答案越接近，文章通顺就可以有好成绩了，在数模竞赛中经验会告诉我们该怎么选题，怎么安排时间，怎么控制进度，知道什么是最重要的，该怎么写论文.，或许有人会认为选题也需要经验吗？选题是有技巧的，选个好题成功的机会就大的多，选题不能一味的根据自己的兴趣或能力去选，还要和全体参赛队互动下，不大容易做到，只能是在极小的范围内做到，分析下选这个题的利弊后决定选哪个题，这里面学问也不少。希望自己总结的一些经验能帮助大家能尽快的成长，尽快的发挥自己的能力，体验数学在应用中的作用，爱上数学，甚至和数学打一辈子交道。二、组队和分工数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。此外还需要分工等等一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是同一系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。让三人一组参赛一是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握知识不是全面的，当然不排除有这样的牛人存在，事实上也是存在的，什么都会，竞赛可以一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总是好的，至少不会太累。而三个人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先考虑队中有这方面才能的人，根据现在的大学专业培养信息与计算科学，应用数学专业的较为有利，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合，两方面都有兼顾，虽然说这个专业的出路不是很好，数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学通这两门专业的，但对于弄数学建模来说是再合适不过了。应用数学则偏重于数，但是一般来讲玩计算机的时间不会太少，尤其是在科学计算和程序设计都会设计到比较多，又有深厚的数学功底，也是很不错的选择。有不少的人会认为第一人选是数学方面的那第二人选就应该考虑计算机了，因为学计算机的会程序，其实这个概念可以说是对也可以说是不对的。之所以需要计算机方面的人是为了弥补数学方面的人在算法实践方面的不足，但是不是所有的计算机方面专业人都擅长算法实践的，如果要选的话就选擅长算法分析实践的，因为学计算机的不一定会程序，并且会程序的不一定会算法。拿出一个算法，让学计算机的编写程序实践不一定能行，不是小看计算机的，但是这种情况还是比较多的，不然可以看到参加ACM 的数学系的居多，比学计算机的搞的好。因此一定要弄清这个概念，不是计算机的就适合的。所以在组队中有两种人是必需的，一个是对建模很熟悉的，对各类算法理论熟悉，在了解背景后对此背景下的各类问题能建立模型，设计求解算法。一个是能将算法编制程序予以实现，求得解。当然有可能是一个人就将这两种都具备了，这样的话再找个任意具备上述两种能力的人就可以了，以减轻工作量，不然非累死不可。第三个就是专门需要写作的，从专业角度看是需要别的专业，比较适合的有生物、物理和化学专业。在数学建模中各种背景的问题都会出现，所以有其他专业同学的话可以弥补专业知识方面的不足。综上所述，组队要根据分工而来的，三个人要具备一个数学功底深厚，理论扎实，一个擅长算法实践，另一个是写作（弥补专业知识不足），如果一个组能有这样的人员配置是比较合理的。三、培训很多刚接触数模的同学都会碰到一个问题，那就是什么都不会做，看着题目不知道怎么下手，干着急，然后，一旦经过指导之后就知道该怎么做了，同时在做的过程中会碰到各种各样的问题，发现不是算法不了解就是软件不会使用。假使一个题目会做了，但是如果碰到另一个题目又不会了，又不知道该怎么办了。这时就需要调整下培训方法了。在上建模课时不要太关注细节问题，要明确各种模型的建立是基于哪个知识点或者明确拿一类问题可以用哪一类型的模型。尤其是该类模型的基本思想是什么或者讲该问题反映的本质是什么，而这个本质又符合那种模型。因此大家一定要把握准问题所属的模型范畴。当然有时候在考虑模型的时候不一定面面俱到，建模的准确性一般只是相对性的，没有一个唯一的答案，只有方向性的，考虑越全面，接近的程度就越好，取得的成绩自然也就越好，做题的一般进程就是建模型，解模型，写论文这三步。所以从这三个方面去培训是最有效的，因此最有效提高自己的水平就是以题带练，在实践中提高自己。四、时间安排全国赛是上午8：30 分开始，三天时间，三天太少，五天太多，四天刚好。但是全国赛就三天那就只能在三天中完成，时间是比较紧的。在上午 8：30 分拿到题目以后，就要潜心研究题目，吃透研究透题目。在中午的时候确定做哪个题目，然后就要开始查找文献资料。确定做哪个题最迟不能拖到晚上8：30 分，也就是说一定要在拿到题目后12 个小时内确定选题。查找资料的工作则要在第二天的上午10 整前结束了，第一天就这么过，并要适当休息下，保证以后几天的精力。在第一天的时候理解题意是最关键的，并且一定要理解透彻，并且理解的越快越好。第二天中午开始则要开始动笔写论文了，一边分析问题一边写论文。如果到题目做完了再写则来不及了。在下午的时候则要把模型构建好了，并开始求解，到第三天中午的时候则要基本完成模型的求解了。到第三天晚上则要基本完成论文了。并要不断的修改论文，开始最后最关键的一环，艰苦卓越的修改修改再修改的过程。这个时间安排是最理想的，能达到如此的队一般都能取得较好的成绩，不要前松后紧，慢热，可能导致往往时间不够，最后的环节没做好以至前功尽弃。在建模中往往会出现有分歧的时候，难得有一致的意见。但是我们正是在这种分歧中对题目了解的更透彻，对细节搞的更清楚。在这个时候则要耐着性子坐下来好好分析问题，将我们的分歧展开谈，将各自方法的优点结合，扬长避短，做的尽可能的好。而当实在不能融合的时候则一定要有一个让一步，先将题目做下去，不能僵在那里，让时间白白流逝。在做下去的过程中会发现问题再进行弥补的。在三天的工作中团结就是力量，一定不能发生内讧。不能有个人英雄主义的行为出现，并且一定不能精神疲惫，一定要有激情有信心。在三天工作中休息时间要安排好，由于时间有限，不能象往常那样作息了，睡的多就意味着工作时间减少。当然有正常作息拿一等奖的例子，不过那是少数，所以怎么样安排休息是有讲究的。一般来讲要当困的时候才去休息，这样的休息才是最高效的，可以一占枕头就着，并且睡 4 个小时起床立马神采奕奕，全部恢复。第一天一定要安排休息时间，在第三天一般是没的休息的，鲜有几个队在第三天的时候能睡的着的。三个人一定要轮换休息，也就是说一定要保证一人以上不睡觉，不能三人都去睡觉。第一天的时候勉强可以，但不推荐。在工作中，常常有一些想法出来，无论这些想法是可行的还是荒诞的，都要记下来。因为那或许就是问题的解决之法，或许就是闪光点。无论是来得及做的和来不及做的都记下，来不及做的可在论文的发展或优缺点中给予体现。这些就是闪光的地方。在工作中一定要有重点，分先后。先做主干，再补充枝干，有层次的做。在碰到困难的时候一定要镇定，不能惶急。不要逃避要勇于面对，一定能解决的。很多困难无非就是建模和解模的困难。建模中碰到困难则不妨换个思路，跳出局部从全局看，换个角度等等。在解模中碰到困难则要进行估值，降低求解范围和难度，但是一定要注意的是绝对不要伪造数据，因为这样一则有为诚信二则很容易在答案上误差较大直接出局。在无法求解的情况下不妨求助于图表，让可视化来代替，当然还有很多方法可以解决，总之一定要诚信第一，要有信心和恒心。在写论文的时候一定要注意经常保存备份。五、选题全国赛分为本科组和大专组，每组A,B 两题，A为连续的，B为离散的。就我来讲只有运筹优化和非运筹优化两类，运筹优化的题目只要题意理解正确，模型正确，能正常求解，有参考答案，只要解在参考答案附近那基本就能得奖了。而对于非运筹优化类则要麻烦的多了，各式各样的问题都有，并且好些非常不好入手，并且一般来讲没有参考答案，只要有思想有方法就会得到好的结果。所以一般来讲做优化问题简单的时候，做优化的比做非优化的人数要多。但是涉及到比较复杂的时候那就要颠倒下了。就得奖人数来说A,B 两题的各级得奖人数是相仿的，这时如果做A的人数少则得奖率就高了多了，所以在选题人数比较悬殊的时候则要选选做的人数相对少的那个题做，而当选题人数比较平均的时候，就选自己拿手的做了。当然要知道这个选题比例那是不可能的，所以要实现小范围的互动了，由于一开始是赛区内评价所以在小范围内互动是有必要的，在自己的学校内尽量做到平均。但要注意的是所选的题一定要能保证做的出来，不然连个成功参赛奖都很难保证。还有需要注意的是看起来入手容易的不一定好做，一般到一定地方后很难深入，运筹优化的很大一部分属于这类。而看起来无从下手的题目一旦找到突破口后那就是世外桃源了，就有很多东西可做。所以选题的时候一定要慎重，先把题目的意思搞懂搞透，然后根据自己的优势和能力在互动的情况下选择一个最有利于自己得奖的题做。六、建模比赛1.建模型：建模型是最为关键的一步，新手往往是无从下手，这是因为知识面不光，缺乏背景知识，背景知识对建模型来讲是很重要的，如果课题的背景刚好是本专业的，那就会知道问题的关键是什么，该怎么样去解决，而事实上往往不是这样，问题的背景是所不熟悉的领域，这个时候就需要查资料了解这个问题的背景和了解问题的发展，特点，关键所在以及前人是怎么解决的等等。因此需要训练查找资料和查找文献的能力。大家在知道该怎么做以后碰到的问题就是不会做，这个就是相关知识的缺乏了。比如需要做聚类分析，需要用遗传算法，需要做相关性分析等等的时候不知道该怎么做？这个就是相关知识的缺乏，当然知道了解掌握全部的算法和知识是不现实的，但是常用的算法和知识是必备的，也是必须的，数模竞赛应当掌握的十类算法（具体可去数模论坛查找）：蒙特卡罗算法，数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法，图论算法，动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法，最优化理论的三大经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法，网格算法和穷举法，一些连续数据离散化方法，数值分析算法，图像处理算法。基本上涵盖了数模中几乎所有的算法了，如果掌握了这些对于运筹优化类的问题就可以轻松解决了，但是随着近些年的发展看概率统计的手段在数模中的作用越来越大，所以除了上述十大算法之外还应当对统计方法有相当的了解和掌握。先前说过，要掌握所有的知识是不现实的，参加数模的其中一个能力就是现学现卖的能力，在最短的时间内掌握知识并将其应用，但这并不是说可以不去了解算法，什么都可以到竞赛的时候去学，那个时候就来不及了，因为只有了解的多，知识面宽广了，遇到问题时就知道该怎么办了，然后具体去解决问题。所以增广知识面，博览全书很重要。2.解模型：模型建好了，该怎么解是个常常令人头痛的问题，这个不仅时新手，而且一般是令绝大多数同学头痛的问题，辛辛苦苦把模型建了，但是解不出结果来，这个时候往往时间很紧了，常常令人无奈，所以培训的时候多做这些方面的训练是十分必要的。解模型实质上就是算法的实践。一般来讲是用matlab，mathematica，lingo，等数学软件来求解。在这里推荐几本数学软件的书精通matlab6.5 （北航张志涌所著）、飞思工作室出的那套matlab6.5的书、数学运算大师mathematica4 、万保成老师所写的电子版的 lingo8forwindows、最优化模型与实验，这几本书都是很好的，对掌握这些数学软件是十分合适的。3.写论文：论文是很关键的一步，写到这里已经写了很多“关键”的词了，事实也如此，步步关键，其中一步做的不好都对结果有很大的影响，论文是所有工作的体现，如果论文写的不好就功亏于溃。因此多写写多练练绝对是有好处的，并且不是写完就算了，要不断的修改，修改到自己非常满意，修改到象所发表在数学期刊中的论文那样才可以。综上可得，最快最有效的提高水平的方法就是通过做题来发现自己的不足，通过学习弥补自己的不足，这样就查漏补缺，提高了自己的水平了，并且最大程度上取得了经验。七、文献资料查找在数学建模中文献资料的查找是十分关键，不阅读文献资料就相当于闭门造车，什么都弄不出来，现在的工作几乎都可以说是站在前人的肩膀上，所学的任何书本知识都是前人总结出来的。通过文献资料的阅读可以知道别人在这个方面做了多少工作了，怎么做的工作，取得了哪些进展，还存在什么问题没解决，难点在哪里，热点在哪里，哪里是关键，哪些是有价值的，哪些是无意义的等等.，并且可以通过查找文献得到一些很有用的信息，尤其是相应内容的模型如果能找到现成的那就再好不过了。文献查找主要有三个模式：A.书B.书+中外文期刊数据库C.书+中外文期刊数据库+学位论文D.书+中外文期刊数据库+学位论文+搜索引擎对于全国赛推荐D模式，但要改为Dc模式：中外文期刊数据库+学位论文在此要解释下为何如此推荐，对于参加建模的来说一般书基本上是用不上了的，没必要去查了，直接查找数据库即可了，全国赛的题目大多是研究了很多年的东西了，这个也是和国内学术环境相关的，虽然近几年的赛题是体现最新形式的，但是相关的研究还是有的，还是可以参考的，一般都是老东西新面孔的。也就是可以归类为学术研究类的新面孔老方法类。所以查数据库是最有效率的方法，并且查学位论文是尤其推荐的，要知道查找学位论文是最高效率得到信息的途径。虽然学位论文很长，很吓人，没有七八十页也有个一百多页，其实看多了学位论文就知道真正有用的东西页就那么个十多页最多二十多页，直接翻到那个部分看就可以了，有时也可以直接利用搜索引擎用google，点击高级搜索，然后输入需要的keywords，在格式中选 pdf 格式。很简单但很实用，一般搜索到的文件大多是pdf 格式，很多参加数模的同学对 pdf 格式了解很少，pdf格式就是一种国外通用的标准便携电子文档格式，阅读它需要下载阅读器才能打开。在查找文献中很重要的一点是查找到的文献有效率，因为很多文献找到是没有用的，能有个 3 4个有用的文献是很难得了的，通过数据库关键词查找到的文献的有效率是很低的，而通过查找已查找到的文献的参考文献是很有效的一种手段，其有效率则大大的提高了，通过这种连锁查找是强烈推荐的，列下中外文数据库：中文：CNKI、VIP、万方查找文献是决定参赛论文起点高低的关键。三天中做的题很少是重新起灶的，一般都是在文献的基础上做的，所以找到的文献如果离所做的课题越近则参赛成绩会好。所以在查找文献多下点功夫不会错的，砍柴不误磨柴功：）八、论文写作论文是建模中最后的一环也是最关键的一环，这环做好了那就圆满了，做砸了全功尽弃了。数学建模全国赛要求用word 写，首先在摘要的写作中一定要花3 个小时以上，反复修改，一定要修改修改再修改，修改个 10 几稿才能过关。在摘要中一定要突出方法，算法，结论，创新点，特色，不要有废话，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文是关于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么创新和特色。一定要精悍，字字珠玑，闪闪发光，一看就被吸引。这样的摘要才是成功的。论文的主题部分也要修改修改再修改，当然主体部分的要求没有象摘要这么要求高了，但绝对不能马虎，不能打错别字，所以首要是找错别字，第二就是要修改语句，避免写出来的东西干巴巴的，除了名词和动词就没有什么了，难得见个形容词。因而修改语句很关键，一定要通顺，文采什么的到不要紧。此外逻辑一定要清楚，如果逻辑混乱那就出丑大了。在写论文当中一定要体现数学功底，要写的符合数学习惯。评论文的几乎都是数学工作者，绝大部分是教授，有没有数学功底一眼就撇的出来。编程最好要用matlab，因为它是目前数学计算软件中用得最广泛的一种，用 matlab写数学程序一般是数模的首选，最爱。在写论文的时候总要参考文献的，所以文献一定要整理好，并率先在参考文献中排好次序，以免混乱，一旦乱了，那个麻烦大了，很痛苦的。并且在引用他人的地方一定要注明，这个是最起码的诚信问题了，引用他人多少东西不要紧，不要以为这个是抄袭，只要注明了就不是抄袭，当然不能整篇引用了，那样的话就真的是抄袭了，呵呵。在论文写作中一定要注意能用图表的地方尽量用图表来表示，图表比用文字阐述要来的清楚直接。一张图表往往能代替一大段干巴巴文字。并且图文并茂多爽啊，要知道教授们大都年纪不小了，为了教授们的眼睛，减轻他们受文字的折磨多用图表绝对是不二的选择。同时这也是偷懒和使论文增色的不二选择。须注意的是图表的引用要规范，在交叉引用的时候一定要小心，不然会对不上就麻烦了。再附上个用Word编辑论文的几个建议由于各方面的原因，大家主要还是用MicrosoftWord(以下简称Word)编辑论文。Word 在写科技论文方面虽然有一些先天不足，但却提供了非常强大的功能。如果不能充分利用这些功能，可能经常要为不断地调整格式而烦恼。我把自己以前使用Word的经验和教训总结一下，抛块砖。原则:内容与表现分离一篇论文应该包括两个层次的含义：内容与表现，前者是指文章作者用来表达自己思想的文字、图片、表格、公式及整个文章的章节段落结构等，而后者则是指论文页面大小、边距、各种字体、字号等。相同的内容可以有不同的表现，例如一篇文章在不同的出版社出版会有不同的表现；而不同的内容可以使用相同的表现，例如一个期刊上发表的所有文章的表现都是相同的。这两者的关系不言自明。在排版软件普及之前，作者只需关心文章的内容，文章表现则由出版社的排版工人完成，当然他们之间会有一定交互。Word 倡导一种所见即所得（WYSIWYG）的方式,将编辑和排版集成在一起，使得作者在处理内容的同时就可以设置并立即看到其表现。可惜的是很多作者滥用WYSIWYG，将内容与表现混杂在一起，花费了大量的时间在人工排版上，然而效率和效果都很差。本文所强调的“内容与表现分离”的原则就是说文章作者只要关心文章的内容，所有与内容无关的排版工作都交给Word 去完成，作者只需将自己的排版意图以适当的方式告诉Word。因为 Word 不仅仅是一个编辑器，还是一个排版软件，不要只拿它当记事本或写字板用。主要建议如下。1.一定要使用样式，除了Word 原先所提供的标题、正文等样式外，还可以自定义样式。如果你发现自己是用选中文字然后用格式栏来设定格式的，一定要注意，想想其他地方是否需要相同的格式，如果是的话，最好就定义一个样式。对于相同排版表现的内容一定要坚持使用统一的样式。这样做能大大减少工作量和出错机会，如果要对排版格式（文档表现）做调整，只需一次性修改相关样式即可。使用样式的另一个好处是可以由Word 自动生成各种目录和索引。2.一定不要自己敲编号，一定要使用交叉引用。如果你发现自己打了编号，一定要小心，这极可能给你文章的修改带来无穷的后患。标题的编号可以通过设置标题样式来实现，表格和图形的编号通过设置题注的编号来完成。在写“参见第x 章、如图 x 所示”等字样时，不要自己敲编号，应使用交叉引用。这样做以后，当插入或删除新的内容时，所有的编号和引用都将自动更新，无需人力维护。并且可以自动生成图、表目录。公式的编号虽然也可以通过题注来完成，但是可以采用其他的方法。3.一定不要自己敲空格来达到对齐的目的。只有英文单词间才会有空格，中文文档没有空格。所有的对齐都应该利用标尺、制表位、对齐方式和段落的缩进等来进行。如果发现自己打了空格，一定要谨慎，想想是否可以通过其他方法来避免。同理，一定不要敲回车来调整段落的间距。4.绘图。统计图建议使用Execel 生成，框图和流程图建议使用Visio画。如果不能忍受Visio对象复制到Word 的速度，还可以试试SmardDraw，功能不比Visio弱，使用不比Visio难，速度却快多了。如果使用Word的绘图工具绘图，最好以插入Word图片的方式，并适当使用组合。5.编辑数学公式建议使用MathType5.0，其实 Word集成的公式编辑器是它的3.0 版。安装MathType 后，Word会增加一个菜单项，其功能一目了然。一定要使用MathType 的自动编号和引用功能。这样首先可以有一个良好的对齐，还可以自动更新编号。Word 正文中插入公式的一个常见问题是把上下行距都撑大了，很不美观，这部分可以通过固定行距来修正。6.参考文献的编辑和管理。如果你在写论文时才想到要整理参考文献，已经太迟了，但总比论文写到参考文献那一页时才去整理要好。应该养成看文章的同时就整理参考文献的习惯。手工整理参考文献是很痛苦的，而且很容易出错。Word没有提供管理参考文献的功能，用插入尾注的方法也很不地道。我建议使用ReferenceManager，它与 Word集成得非常好，提供即写即引用（Citewhileyouwrite，简称 Cwyw）的功能。你所做的只是像填表格一样地输入相关信息，如篇名、作者、年份等在文章中需要引用文献的的方插入标记，它会为你生成非常美观和专业的参考文献列表，并且对参考文献的引用编号也是自动生成和更新的。这除了可以保持格式上的一致、规范，减少出错机会外，更可以避免正文中对参考文献的引用和参考文献列表之间的不匹配。并且从长远来说，本次输入的参考文献信息可以在今后重复利用，从而一劳永逸。7.使用节。如果希望在一片文档里得到不同的页眉、页脚、页码格式，可以插入分节符，并设置当前节的格式与上一节不同。上述 7 点都是关于排版的建议，还是要强调一遍，作者关心的重点是文章的内容，文章的表现就交给Word去处理。如果你发现自己正在做与文章内容无关的繁琐的排版工作，一定要停下来学一下Word的帮助，因为 Word 早已提供了足够强大的功能。我不怀疑Word的功能，但不相信其可靠性和稳定性，经常遇到“所想非所见”、“所见非所得”的情况让人非常郁闷。如果养成良好的习惯，这些情况也可以尽量避免，即使遇上，也可以将损失降低到最低限度。建议如下：8.使用子文档。学位论文至少要几十页，且包括大量的图片、公式、表格，比较庞大。如果所有的内容都保存在一个文件里，打开、保存、关闭都需要很长的时间，且不保险。建议论文的每一章保存到一个子文档，而在主控文档中设置样式。这样每个文件小了，编辑速度快，而且就算文档损坏，也只有一章的损失，不至于全军覆灭。建议先建主控文档，从主控文档中创建子文档，个人感觉比先写子文档再插入到主控文档要好。9.及时保存，设置自动保存，还有一有空就ctrl+s。10.多做备份，不但Word 不可靠，windows 也不可靠，每天的工作都要有备份才好。注意分清版本，不要搞混了。Word 提供了版本管理的功能，将一个文档的各个版本保存到一个文件里，并提供比较合并等功能。不过保存几个版本后文件就大得不得了，而且一个文件损坏后所有的版本都没了，个人感觉不实用。还是多处备份吧。11.插入的图片、和公式最好单独保存到文件里另做备份。否则，哪天打文档时发现自己辛辛苦苦的编辑的图片和公式都变成了大红叉，哭都来不及了。其他建议:12.使用大纲视图写文章的提纲，调整章节顺序比较方便13.使用文档结构图让你方便的定位章节14.使用文档保护，方便文章的审阅和修改15.Word 表格的排序、公式和转换的功能也是很值得学习的
