2020届高考数学(文)一轮复习讲练测专题1.1集合(讲)【含答案】.pdf
专题 1.1 集合1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。知识点 1：元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和?。(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法。知识点 2：集合间的基本关系(1)子集：若对任意xA，都有 xB，则 A?B 或 B?A。(2)真子集：若A?B，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合A，则 AB 或 BA。(3)相等：若A?B，且 B?A，则 AB。(4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。知识点 3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为?UA图形表示集合表示x|xA，或xB x|xA，且xB x|x U，且 x?A 知识点 4.集合的运算性质(1)AAA，A?，ABB A。(2)AAA，A?A，ABBA。(3)A(?UA)?，A(?UA)U，?U(?UA)A。【特别提醒】1.若有限集A 中有 n 个元素，则A 的子集有2n个，真子集有2n1 个。2.子集的传递性：A?B，B?C?A?C。3.A?B?ABA?A BB?UA?UB。4.?U(AB)(?UA)(?UB)，?U(AB)(?UA)(?UB)。考点一：集合的含义【典例 1】(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2 y2 3，xZ，y Z，则 A 中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4【答案】A【解析】方法一：由x2y23 知，3x3，3y3.又 xZ，yZ，所以 x1，0，1，y 1，0，1，所以 A 中元素的个数为C13C139，故选 A。方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2 y23中有 9 个整点，即为集合A 的元素个数，故选A。【规律方法】1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。3集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题。【变式 1】（安徽省定远重点中学2019 届高三上学期期中）设A 是自然数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k2?A，且?A，那么 k 是 A 的一个“酷元”，给定S xN|ylg(36x2)，设M?S，且集合M 中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M 有()A3 个B4 个C5 个D 6 个【答案】C【解析】依题意得，由题意知，集合不能还有，也不能同时含有.故集合可以是共 种，故选C。考点二：集合间的基本关系【典例 2】(2019河北衡水中学调研)已知集合A x|x2 5x140，集合 Bx|m1x2m1，若 B?A，则实数m 的取值范围为_.【答案】(，4【解析】A x|x2 5x140 x|2x7，当 B?时，有 m12m1，则 m2。当 B?时，若 B?A，如图所示则m1 2，2m17，m12m1，解得 2m 4，综上，m 的取值范围为(，4。【规律方法】1.若 B?A，应分 B?和 B?两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图，化抽象为直观进行求解.【变式 2】（陕西省汉中市2019 届高三年级教学质量第二次检测）已知集合2Ax|x5x40,xZ，Bm,2，若AB，则m（）A1 B2 C3 D5【答案】C【解析】2540 xx14x而xZ，所以2,3x，因此集合A2,3AB，所以3m，本题选C。考点三：集合的运算【典例 3】【2019 年高考全国卷文数】已知集合21,0,1,2,|1 ABx x，则AB（）A1,0,1B0,1C1,1D0,1,2【答案】A【解析】21,x11x，11Bxx，又1,0,1,2A，1,0,1AB.故选 A【规律方法】集合运算的常用方法若集合中的元素是离散的，常用Venn 图求解；若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况【变式 3】【2019 年高考全国卷文数】已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则UBA（）A1,6B1,7C6,7D1,6,7【答案】C【解析】由已知得1,6,7UA，所以UBA6,7，故选 C。考点四抽象集合的运算【典例 4】（山东省日照市2019 届高三联考）已知集合1,0,1,2,|1ABx x，则图中阴影部分所表示的集合为（）A1B0C1,0D1,?01，【答案】C【解析】阴影部分表示为集合A?RB，则?RB=x|x 1，则 A?RB=-1，0，故选 C。【方法技巧】1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.注意数形结合思想的应用.(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.【变式 4】（福建省龙岩市2018 年高三毕业班教学质量检查）已知集合，则如图中阴影部分所表示的集合为（）ABCD【答案】D【解析】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，0，1，即，故选 D。
