【精编】人教A版高中数学必修2《三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率习题3.1》教案_11(20200825234238).pdf
1 课题：直线的倾斜角与斜率习题3.1 讲评课时：1 课时（45 分钟）授课类型：习题课设计理念：本节为习题课，通过学生平时习作及课后作业出现的情况，对“直线的倾斜角与斜率”内容进行要点回顾，结合课后习题及相关变式训练，设置多次学生活动，让不同层次的学生经历概念的形成、发展和应用过程，逐步形成数形结合与分类讨论的思想方法。教材分析：本节课选自人教A 版必修 2 第三章直线与方程中直线的倾斜角与斜率习题 3.1。通过学生作业练习中存在的问题，继续加深几何和代数角度刻画直线倾斜角和斜率的认识，进行题型与方法的归纳总结，使学生更好掌握直线平行与垂直的判定及应用，并初步体会数形结合的数学思想。学情分析：本节课授课对象为理科班学生，学生数学基础较好，经过前期训练，初步了解解析几何的相关知识。学生思维较活跃，善于交流，这些特点为本节课的有效教学活动开展提供了保障。三维目标:知识与技能：掌握斜率公式，会运用条件判断两条直线的平行与垂直。过程与方法：结合习题分析讲解，通过斜率公式的进一步剖析，再次经历几何问题代数化的过程，渗透数形结合、分类讨论的思想方法，加强应用函数的意识，训练学生逆向思维的能力。情感态度价值观：通过师生双边活动，培养学生严谨、辩证的思维习惯和勇于探索的良好品质，激发学生学习的兴趣。教学重点：掌握倾斜角、斜率的概念及斜率公式应用。掌握斜率判定两条直线平行或垂直的方法。教学难点：如何形成“数形结合、分类讨论”的思想方法解决问题。2 教学过程：一与倾斜角、斜率相关的问题倾斜角：当直线l 与 x 轴相交时，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角.规定：直线与x 轴平行或重合时，=0.取值范围：0,180）.斜率：倾斜角不是90的直线，倾斜角的正切值称为直线的斜率。k=tan,(90)经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线斜率公式作业回馈习题 3.1 A 组1.已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。存在问题：（PPT 展示）错误原因：倾斜角取值范围理解不透彻变式训练:已知直线l1的倾斜角=15，直线l1与 l2的交点为A，直线l1与 l2向上的方向所成的角为120，如图，则l2的倾斜角为。习题 3.1 A 组2.已知四边形ABCD的四个顶点A(2,3)，B(1,-1)，C(-1,-2)，D(-2,2)，求四边形ABCD的四条边所在的直线的斜率。习题 3.1 A 组4.(1)m 为何值时，经过两点A(-m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12？(2)m 为何值时，经过两点A(m,2)，B(-m,-2m-1)的直线的倾斜角是60？存在问题：（PPT 展示）错误原因：对于公式形式理解不透彻，出现“张冠李戴”；对三角函数值记忆不够深刻，计算出错。注意：公式中，与P1,P2的位置无关，只与两点横坐标之差的顺序有关（即x2-x1，y2-y1中 x2与 y2对应，x1与 y1对应）。问题推广：1.三点共线问题习题 3.1 A 组3.已知直线的斜率为k=2，A(3,5)，B(x,7)，C(-1,y)是这条直线上的三点，求x 和 y值。3 5.已知 A(1,2)，B(-1,0)，C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？总结：斜率公式可以证明三点共线，前提是他们有一个公共点且斜率相等。2.综合问题习题 3.1 B 组5.过两点 A(m2+2,m2-3)，B(3-m-m2,2m)的直线 l 的倾斜角为45，求 m 的值。6.经过点P(0,-1)作直线l，若直线l 与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有交点，找出直线 l 的倾斜角 与斜率 k 的取值范围。变式 1：若上题中A 的坐标更改为(-1,0),则直线 l 的倾斜角 与斜率 k 有何变化？变式 2：点 M(x,y)在函数 y=-2x+8 的图像上，当x2,5 时，求的取值范围。二、两条直线平行与垂直的判定几何关系转化代数关系l1l2k1=k2l1l2k1?k2=-1 作业回馈习题 3.1 A 组6.判断下列各小题中的不同直线l1与 l2是否平行。(1)l1的斜率为 2，l2经过点 A(1,2),B(4,8)；(2)l1经过点 P(3,3),Q(-5,3)，l2平行于 x轴，但不经过P,Q 两点；(3)l1经过点 M(-1,0),N(-5,-2)，l2经过点 R(-4,3),S(0,5).解答展示：（PPT展示）解答注意：两条直线的斜率是否存在（即先观察两点的横坐标是否相等，横坐标相等时特殊情况，应特殊判断）区分平行与重合，必须强调不共线才能平行（斜率相等也可推出两直线重合）。4 7.判断下列各小题中的不同直线l1与 l2是否垂直。(2)l1的倾斜角为45，l2经过点 P(-2，-1),Q(3,-6)；(3)l1经过点 M(1,0),N(4,-5)，l2经过点 R(-6,0),S(-1,3).解答展示：（PPT展示）解答注意：若斜率存在且不为0 时，求出斜率，利用垂直条件判断；若斜率不存在或为0 时，可结合图形判断。课堂练习习题 3.1 B 组2.l1经过点 A(m,1),B(-3,4)，l2经过点 C(1,m),D(-1,m+1).当直线 l1与 l2：(1)平行；(2)垂直；分别求 m 的值。归纳：在解决带参问题时，应特别注意斜率的判断（有没有存在，是否为0）变式训练:已知 P(-2,m)，Q(m,4)，M(m+2,)，N(1,1)，若直线 PQ直线 MN，求 m 的值。思考：若两直线垂直呢？三、斜率的应用作业展示：习题 3.1 A 组8.已知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点，求点D 的坐标，使直线CDAB，且 CBAD.存在问题：（PPT展示）5 习题 3.1B 组3.已知四边形ABCD 的顶点求证：四边形ABCD 为矩形。存在问题：（PPT展示）归纳：构图：初步判定位置（形状），为下面求解（证明）提供目标；分析：结合已知信息，列式求值；检验：根据结论作最终判定。课堂解答习题 3.1B 组1.已知点 M(2,2)和 N(5,-2)，点 P 在 x轴上，且 MPN 为直角，求点P的坐标。课堂小结1.识记：直线倾斜角、斜率公式2.掌握：两直线平行与垂直的判定3.理解：数形结合的数学思想方法带参问题的分类讨论思想6 板书设计课题：1.与倾斜角、斜率相关的问题2两条直线平行与垂直的判定3斜率的应用方法归纳：习题展示练习展示问题展示相关解答步骤课后作业1.完成 B 组 4.已知四边形ABCD 的顶点 A(m,n),B(6,1),C(3,3),D(2,5)，求 m 和 n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形。2.完成文档课后作业1-7
