2020年山东省高考数学试卷(新高考全国Ⅰ卷)(原卷版).pdf
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A=x|1 x3，B=x|2x4，则 AB=（）A.x|2x3B.x|2 x3C.x|1 x4 D.x|1xn0，则 C 是椭圆，其焦点在y轴上B.若 m=n0，则 C 是圆，其半径为nC.若 mn0，则 C 是两条直线10.下图是函数 y=sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)=（）A.sin(3x）B.sin(2)3xC.cos(26x）D.5cos(2)6x11.已知 a0，b0，且 a+b=1，则（）A.2212abB.122a bC.22loglog2abD.2ab12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可能的取值为1,2,n，且1()0(1,2,),1niiiP Xipinp，定义 X的信息熵21()logniiiH Xpp.（）A.若 n=1，则 H(X)=0 B.若 n=2，则 H(X)随着1p的增大而增大C.若1(1,2,)ipinn，则 H(X)随着 n的增大而增大D.若 n=2m，随机变量 Y所有可能的取值为1,2,m，且21()(1,2,)jmjP Yjppjm，则H(X)H(Y)三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.斜率为3的直线过抛物线 C：y2=4x的焦点，且与 C交于 A，B 两点，则AB=_14.将数列 2n 1与3n 2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前 n项和为 _15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧 AB与直线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG为矩形，BCDG，垂足为 C，tanODC=35，BHDG，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE 和 EF 的距离均为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm216.已知直四棱柱 ABCD A1B1C1D1的棱长均为 2，BAD=60 以1D为球心，5为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为 _四、解答题：本题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在3ac，sin3cA，3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角,A B C的对边分别为,a b c，且sin3sinAB，6C，_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.已知公比大于 1的等比数列na满足24320,8aaa（1）求na的通项公式；（2）记mb为na在区间*(0,()m mN中的项的个数，求数列mb的前100项和100S19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO浓度（单位：3 g/m），得下表：2SOPM2.50,50(50,150(150,4750,3532 18 4(35,756 8 12(75,1153 7 10（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过 75，且2SO浓度不超过 150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：2SOPM2.50,150(150,4750,75(75,115（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO浓度有关？附：22()()()()()n adbcKa b cd ac bd，2()P Kk0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 20.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形，PD底面 ABCD设平面 PAD 与平面 PBC的交线为 l（1）证明：l平面 PDC；（2）已知 PD=AD=1，Q 为 l 上的点，求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值21.已知函数1()elnlnxf xaxa（1）当ae时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若 f（x）1，求 a的取值范围22.已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点 A（2，1）（1）求 C 的方程：（2）点 M，N 在 C 上，且 AMAN，ADMN，D 为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值
