2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第8课-函数的性质(2)Word版含解析.pdf

1 _第 8 课_函数的性质(2)_ 1.理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数奇偶性的方法2.掌握奇、偶函数的对称性，体会数学的对称美3.能解决与单调性、奇偶性等有关的一些综合题.1.阅读：必修1 第 4145 页2.解悟：判断函数奇偶性的一般步骤是什么？具备奇偶性的函数，其定义域必须具有怎样的特点？这一特点是函数奇偶性定义的要求吗？请尝试写出具备奇偶性的函数的其他性质；什么是周期函数？你能用数学符号表示吗？你知道的周期函数有哪些？3.践习：在教材空白处，完成第43 页练习第1、2、4、6、7 题.基础诊断1.若函数 f(x)k2x1k 2x在定义域上为奇函数，则实数k_ 1_解析：由题意得f(x)f(x)，则k2x1k 2xk2x1k 2x，即k 2x12xk2xk1k 2x，所以 k 1.2.若定义在R 上的奇函数f(x)满足 f(x 2)f(x)，则 f(6)_0_；若 g(x)是偶函数，则函数 g(x 1)图象的对称轴为直线_x 1_解析：因为f(x2)f(x)，所以 f(x 4)f(x2)，所以 f(x)f(x4)，所以函数f(x)是以 4 为周期的函数，所以f(6)f(2)因为 f(x 2)f(x)，所以 f(2)f(0)f(6)因为函数f(x)为定义在R 上的奇函数，所以f(0)0，所以 f(6)0.因为 g(x)是偶函数，所以函数g(x)的图象关于y 轴，即直线x0 对称，g(x1)是将函数g(x)的图象向左平移1个单位长度得到的，所以函数g(x1)图象的对称轴为直线x 1.3.已知定义在R 上的偶函数f(x)在区间 0，)上是单调增函数，若f(1)f(lgx)，则x 的取值范围是 _ 0，110(10，)_解析：由题意可得，f(1)f(1)，所以f(1)1，即 lgx1 或 lgx10 或 0 x110，故实数 x 的取值范围是0，110(10，)4.已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)x22x，则当x0 时，f(x)_x22x_解析：设 x0，所以 f(x)x22x.因为函数f(x)是 R 上的奇函数，所以f(x)f(x)，所以 f(x)x22x，即 f(x)x22x，故当 x0，所以 f(x)4 x2x，f(x)4x2x，f(x)f(x)，所以函数f(x)是奇函数判断函数 f(x)x2|xa|1，aR，xR 的奇偶性解析：当 a0 时，f(x)(x)2|x|1f(x)，此时 f(x)为偶函数；当 a0 时，f(a)a21，f(a)a2 2|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.考向?单调性、奇偶性的综合例 2已知函数f(x)x22x，x0，0，x0，x2mx，x0是奇函数3(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间 1，a2上单调递增，求实数a 的取值范围解析：(1)设 x0，所以 f(x)(x)22(x)x22x.又 f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是当 x1，a2 1，所以 1a3，故实数 a 的取值范围是(1，3已知奇函数f(x)的定义域为 2，2，且在区间 2，0上单调递减若f(1 m)f(1m2)0，求实数m 的取值范围解析：由 f(x)的定义域为 2，2，知21 m 2，21 m22，解得 1m3.因为 f(x)是奇函数，所以f(1 m)f(1m2)，即 f(1 m)m21，解得 2m0的 x 的取值范围是 _(1，0)(1，)_解析：由已知条件可得，函数 f(x)的解析式为f(x)lgx，x0，0，x0，lg（x），x0 的解集为(1，0)(1，)3.已知函数f(x)是 R 上的偶函数，g(x)是 R 上的奇函数，且g(x)f(x1)，若 f(2)2，则 f(2 018)_2_解析：由题意得，f(x)f(x)，g(x)g(x)因为 g(x)f(x 1)，所以 g(x)f(x1)，即 g(x)f(x1)f(x1)，所以 f(x 1)f(x1)，所以 f(x2)f(x)，所以 f(x 4)f(x)，所以 f(x)为周期函数，周期为 4，所以 f(2 018)f(4 5042)f(2)2，即 f(2 018)2.4.设f(x)是 定 义 在R上 且 周 期 为2的 函 数，在 区 间 1，1 上，f(x)ax1，1x0，bx2x1，0 x1(其中 a，b R)，若 f12f32，则 a 3b 的值为 _10_解析：由题意得f32f 121a2，f12b22121b43.因为 f12f32，所以 112ab 43.又因为 f(1)f(1)，所以 a1b 22.5 联立得，112ab43，a1b22，解得a2，b 4，所以 a3b23(4)10.1.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性2.若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量x 的值都有f(xa)f(x)或 f(x a)1f（x）或 f(xa)1f（x）(a 是常数且a0)，则 f(x)是一个周期为2a 的周期函数.3.你还有哪些体悟，写下来：6