2020年山东省东营市中考数学试卷(解析版).pdf

2020 年山东省东营市中考数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）6的倒数是()A6B6C16D162（3 分）下列运算正确的是()A325()xxB222()xyxyC2323522x yxyx yD(3)3xyxy3（3 分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为()A2B2C2D44（3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分BOD，若42AOC，则AOM等于()A159B161C 169D 1385（3 分）如图随机闭合开关1K、2K、3K 中的两个，则能让两盏灯泡1L、2L 同时发光的概率为()A16B12C23D136（3 分）如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a的图象与x 轴交于 A、B 两点，其对称轴与 x 轴交于点 C，其中 A、C 两点的横坐标分别为1和 1，下列说法错误的是()A0abcB 40acC1640abcD当2x时，y 随 x 的增大而减小7（3 分）用一个半径为3，面积为 3的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为()AB 2C2D18（3 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为()A96 里B48 里C24 里D12 里9（3 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A出发，沿 ABC 匀速运动到点C，图 2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间 x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边 AB 的长度为()A12B8C10D1310（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A、B 重合），对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC、BD 的垂线，分别交AC、BD 于点 E、F，交 AD、BC 于点 M、N 下列结论：APEAME；PMPNAC；222PEPFPO；POFBNF；点 O 在 M、N 两点的连线上其中正确的是()ABCD二、填空题：本大题共8 小题，其中 11-14 题每小题3 分，15-18 题每小题3 分，共 28 分只要求填写最后结果11（3 分）2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002 秒，则 0.00000002 用科学记数法表示为12（3 分）因式分解：22123ab13（3 分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁)131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁14（3 分）已知一次函数(0)ykxb k的图象经过(1,1)A、(1,3)B两点，则 k0（填“”或“”)15（4 分）如果关于x的一元二次方程260 xxm有实数根，那么 m 的取值范围是16（4 分）如图，P 为平行四边形ABCD 边 BC 上一点，E、F 分别为 PA、PD 上的点，且3PAPE，3PDPF，PEF、PDC、PAB 的面积分别记为S、1S、2S 若2S，则12SS17（4 分）如图，在RtAOB 中，2 3OB，30A，O 的半径为1，点 P 是 AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ（其中点Q 为切点），则线段PQ 长度的最小值为18（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线1yx和双曲线1yx，在直线上取一点，记为1A，过1A 作 x 轴的垂线交双曲线于点1B，过1B 作 y 轴的垂线交直线于点2A，过2A 作 x 轴的垂线交双曲线于点2B，过2B 作 y 轴的垂线交直线于点3A，依次进行下去，记点 An的横坐标为na，若12a，则2020a三、解答题：本大题共7 小题，共62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8 分）（1）计算：20202127(2cos60)()|32 3|2；（2）先化简，再求值：22222()xyyxyxxxxy，其中21x，2y20（8 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 M，弦/MNBC 交 AB 于点 E，且3ME，4AE，5AM（1）求证：BC 是O 的切线；（2）求O 的直径 AB 的长度21（8 分）如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东 60 方向上，与港口A 相距 602海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50 海里的速度沿 BC 方向行进，此时C 位于 B 的北偏西 45 方向，则从B 到达 C 需要多少小时？22（8 分）东营市某中学对2020 年 4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800 名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4 名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为1A、2)A，1本“较好”（记为)B，1 本“一般”（记为)C，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3 本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率23（8 分）2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300 万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润24（10 分）如图，抛物线234yaxaxa的图象经过点(0,2)C，交 x轴于点 A、B（点A在点 B 左侧），连接 BC，直线1(0)ykxk与 y轴交于点D，与 BC 上方的抛物线交于点 E，与 BC 交于点 F（1）求抛物线的解析式及点A、B 的坐标；（2）EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由25（12 分）如图 1，在等腰三角形ABC 中，120A，ABAC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，ADAE，连接 BE，点 M、N、P 分别为 DE、BE、BC 的中点（1）观察猜想图 1 中，线段 NM、NP 的数量关系是，MNP 的大小为（2）探究证明把ADE 绕点 A 顺时针方向旋转到如图2 所示的位置，连接 MP、BD、CE，判断MNP 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若1AD，3AB，请求出MNP 面积的最大值参考答案一、选择题：本大题共10 题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（3 分）6的倒数是()A6B6C16D16解：6 的倒数是：16故选：C 2（3 分）下列运算正确的是()A325()xxB222()xyxyC2323522x yxyx yD(3)3xyxy解：A、原式6x，不符合题意；B、原式222xxyy，不符合题意；C、原式352x y，符合题意；D、原式3xy，不符合题意故选：C 3（3 分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为()A2B2C2D4解：表示“4”即 4 的算术平方根，计算器面板显示的结果为2，故选：B 4（3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分BOD，若42AOC，则AOM等于()A159B161C 169D 138解：AOC 与BOD 是对顶角，42AOCBOD，18042138AOD，射线 OM 平分BOD，21BOMDOM，13821159AOM故选：A 5（3 分）如图随机闭合开关1K、2K、3K 中的两个，则能让两盏灯泡1L、2L 同时发光的概率为()A16B12C23D13解：随机闭合开关1K、2K、3K 中的两个有三种情况：闭合12K K，闭合13K K，闭合23K K，能让两盏灯泡1L、2L 同时发光的有一种情况：闭合23K K，则 P（能让两盏灯泡1L、2L 同时发光）13故选：D 6（3 分）如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a的图象与x 轴交于 A、B 两点，其对称轴与 x 轴交于点 C，其中 A、C 两点的横坐标分别为1和 1，下列说法错误的是()A0abcB 40acC1640abcD当2x时，y 随 x 的增大而减小解：抛物线开口向下，因此0a，对称轴为1x，即12ba，也就是 20ab，0b，抛物线与y 轴交于正半轴，于是0c，0abc，因此选项A不符合题意；由(1,0)A、(1,0)C对称轴为1x，可得抛物线与x 轴的另一个交点(3,0)B，0abc，930abc，30ac，因此选项B 符合题意；当4x时，1640yabc，因此选项C 不符合题意；当1x时，y随 x 的增大而减小，因此选项D 不符合题意；故选：B 7（3 分）用一个半径为3，面积为 3的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为()AB 2C2D1解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：(Srl r 为圆锥的底面半径，l 为扇形半径），得33r，1r所以圆锥的底面半径为1故选：D 8（3 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为()A96 里B48 里C24 里D12 里解：设此人第三天走的路程为x 里，则其它五天走的路程分别为4x 里，2x 里，12x 里，14x里，18x 里，依题意，得：11142378248xxxxxx，解得：48x故选：B 9（3 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A出发，沿 ABC 匀速运动到点C，图 2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间 x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边 AB 的长度为()A12B8C10D13解：根据图 2 中的抛物线可知：当点 P 在ABC 的顶点 A 处，运动到点B 处时，图 1 中的13ACBC，当点 P 运动到 AB 中点时，此时 CPAB，根据图 2 点 Q 为曲线部分的最低点，得12CP，所以根据勾股定理，得此时2213125AP所以210ABAP故选：C 10（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A、B 重合），对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC、BD 的垂线，分别交AC、BD 于点 E、F，交 AD、BC 于点 M、N 下列结论：APEAME；PMPNAC；222PEPFPO；POFBNF；点 O 在 M、N 两点的连线上其中正确的是()ABCD解：四边形 ABCD 是正方形45BACDAC在APE 和AME 中，PAEMAEAEAEAEPAEM，APEAME，故 正确；12PEEMPM，同理，12FPFNNP 正方形 ABCD 中 ACBD，又PEAC，PFBD，90PEOEOFPFO，且APE 中 AEPE四边形 PEOF 是矩形PFOE，PEPFOA，又12PEEMPM，12FPFNNP，12OAAC，PMPNAC，故 正确；四边形 PEOF 是矩形，PEOF，在直角OPF 中，222OFPFPO，222PEPFPO，故 正确BNF 是等腰直角三角形，而POF 不一定是，故错误；OA 垂直平分线段PM OB 垂直平分线段OB，OMOP，ONOP，OMOPON，点 O 是PMN 的外接圆的圆心，90MPN，MN 是直径，M，O，N 共线，故 正确故选：B 二、填空题：本大题共8 小题，其中 11-14 题每小题3 分，15-18 题每小题3 分，共 28 分只要求填写最后结果11（3 分）2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002 秒，则 0.00000002 用科学记数法表示为8210解：80.00000002210，则 0.00000002 用科学记数法表示为8210故答案为：821012（3 分）因式分解：22123ab3(2)(2)abab解：原式223(4)ab3(2)(2)abab 故答案为：3(2)(2)abab 13（3 分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁)131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是14岁解：该校女子游泳队队员的平均年龄是13414715414474（岁)，故答案为：1414（3 分）已知一次函数(0)ykxb k的图象经过(1,1)A、(1,3)B两点，则 k0（填“”或“”)解：设直线AB的解析式为：(0)ykxb k，把(1,1)A，(1,3)B代入 ykxb 得，13kbkb，解得：2k，1b，0k，故答案为：15（4 分）如果关于x 的一元二次方程260 xxm有实数根，那么m 的取值范围是9m解：关于 x 的一元二次方程260 xxm有实数根，3640m，解得：9m，则 m 的取值范围是9m故答案为：9m16（4 分）如图，P 为平行四边形ABCD 边 BC 上一点，E、F 分别为 PA、PD 上的点，且3PAPE，3PDPF，PEF、PDC、PAB 的面积分别记为S、1S、2S 若2S，则12SS18解：3PAPE，3PDPF，13PEPFPAPD，/EFAD，PEFPAD，21()3PEFPADSS，2PEFS，18PADS，四边形 ABCD 是平行四边形，12PADABCDSS平行四边形，1218PADSSS，故答案为1817（4 分）如图，在RtAOB 中，2 3OB，30A，O 的半径为1，点 P 是 AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ（其中点 Q 为切点），则线段PQ 长度的最小值为22解：连接 OP、OQ，作 OPAB 于 P，PQ 是O 的切线，OQPQ，2221PQOPOQOP，当 OP 最小时，线段PQ 的长度最小，当 OPAB时，OP 最小，在 Rt AOB 中，30A，6tanOBOAA，在 Rt AOP 中，30A，132OPOA，线段 PQ 长度的最小值2312 2，故答案为：2218（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线1yx和双曲线1yx，在直线上取一点，记为1A，过1A 作 x 轴的垂线交双曲线于点1B，过1B 作 y 轴的垂线交直线于点2A，过2A 作 x 轴的垂线交双曲线于点2B，过2B 作 y 轴的垂线交直线于点3A，依次进行下去，记点 An的横坐标为na，若12a，则2020a2解：当12a时，1B 的横坐标与1A 的横坐标相等为12a，2A 的纵坐标和1B 的纵坐标相同为21112yx，2B 的横坐标和2A 的横坐标相同为232a，3A 的纵坐标和2B 的纵坐标相同为32123ya，3B 的横坐标和3A 的横坐标相同为313a，4A 的纵坐标和3B 的纵坐标相同为4313ya，4B 的横坐标和4A 的横坐标相同为412aa，由上可知，1a，2a，3a，4a，5a，3 个为一组依次循环，202036731，202012aa，故答案为：2三、解答题：本大题共7 小题，共62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8 分）（1）计算：20202127(2cos60)()|32 3|2；（2）先化简，再求值：22222()xyyxyxxxxy，其中21x，2y解：（1）原式2020213 3(2)2(32 3)23 31432 336；（2）原式222222xxyyxxyxxy2()()()()xyx xyxxyxyxy 当21x，2y时，原式212120（8 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 M，弦/MNBC 交 AB 于点 E，且3ME，4AE，5AM（1）求证：BC 是O 的切线；（2）求O 的直径 AB 的长度【解答】（1）证明：在AME 中，3ME，4AE，5AM，222AMMEAE，AME 是直角三角形，90AEM，又/MNBC，90ABCAEM，ABBC，AB 为直径，BC 是O 的切线；（2）解：连接OM，如图，设O 的半径是 r，在 Rt OEM 中，4OEAEOAr，3ME，OMr，222OMMEOE，2223(4)rr，解得：258r，2524ABr21（8 分）如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东 60 方向上，与港口A 相距 602海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50 海里的速度沿 BC 方向行进，此时C 位于 B 的北偏西 45 方向，则从B 到达 C 需要多少小时？解：过 C 作 CDAB 于 D，在点 A 的正北方向上取点M，在点 B 的正北方向上取点N，由题意得：90MABNBA，60MAC，45NBC，602AC海里，90CDACDB，在 Rt ACD 中，906030CADMABMAC，13022CDAC（海里），在 Rt BCD 中，90904545CDBCBDNBDNBC，260BCCD（海里），60501.2（小时），从 B 处到达 C 岛需要 1.2 小时22（8 分）东营市某中学对2020 年 4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表作业情况频数频率非常好440.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800 名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4 名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为1A、2)A，1本“较好”（记为)B，1 本“一般”（记为)C，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3 本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率解：（1）根据题意得：7240200360（名)，则本次抽样共调查了200 名学生；（2）填表如下：作业情况频数频率非常好440.22较好680.34一般480.24不好400.20故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：1800(0.220.34)1008（名)，则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008 名；（4）列表如下：1A2ABC1A1(A，2)A1(A，)B1(A，)C2A2(A，1)A2(A，)B2(A，)CB1(,)B A2(,)B A(,)B CC1(,)C A2(,)C A(,)C B由列表可以看出，一共有12 种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2 种，则 P（两次抽到的作业本都是“非常好”21)12623（8 分）2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300 万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x 万只和 y 万只，由题意可得：18630020 xyxy，解得：155xy，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15 万只和 5 万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a 万只和(20)a 万只，利润为 w 万元，由题意可得：124(20)216aa，17a，(1812)(64)(20)440waaa是一次函数，w 随 a 的增大而增大，17a时，w 有最大利润108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17 万只，乙种型号的防疫口罩3 万只，最大利润为108万元24（10 分）如图，抛物线234yaxaxa的图象经过点(0,2)C，交 x轴于点 A、B（点A在点 B 左侧），连接 BC，直线1(0)ykxk与 y轴交于点D，与 BC 上方的抛物线交于点 E，与 BC 交于点 F（1）求抛物线的解析式及点A、B 的坐标；（2）EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）把(0,2)C代入234yaxaxa得：42a解得12a则该抛物线解析式为213222yxx由于21312(1)(4)222yxxxx故(1,0)A，(4,0)B；（2）存在，理由如下：由题意知，点E 位于 y 轴右侧，作/EGy 轴，交 BC 于点 G，/CDEG，EFEGDFCD直线1(0)ykxk与 y 轴交于点 D，则(0,1)D211CDEFEGDF设 BC 所在直线的解析式为(0)ymxn m将(4,0)B，(0,2)C代入，得402mnn解得122mn直线 BC 的解析式是122yx设213(,2)22E ttt，则1(,2)2G tt，其中4t221311(2)(2)(2)22222EGtttt21(2)22EFtDF102，当2t时，EFDF存在最大值，最大值为2，此时点E 的坐标是(2,3)25（12 分）如图 1，在等腰三角形ABC 中，120A，ABAC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，ADAE，连接 BE，点 M、N、P 分别为 DE、BE、BC 的中点（1）观察猜想图 1 中，线段 NM、NP 的数量关系是NMNP，MNP 的大小为（2）探究证明把ADE 绕点 A 顺时针方向旋转到如图2 所示的位置，连接 MP、BD、CE，判断MNP 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若1AD，3AB，请求出MNP 面积的最大值解：（1）ABAC，ADAE，BDCE，点 M、N、P 分别为 DE、BE、BC 的中点，12MNBD，12PNCE，/MNAB，/PNAC，MNPN，ENMEBA，ENPAEB，MNEENPABEAEB，18060ABEAEBBAE，60MNP，故答案为：NMNP；60；（2）MNP 是等边三角形理由如下：由旋转可得，BADCAE，又ABAC，ADAE，()ABDACE SAS，BDCE，ABDACE，点 M、N、P 分别为 DE、BE、BC 的中点12MNBD，12PNCE，/MNBD，/PNCE，MNPN，ENMEBD，BPNBCE，ENPNBPNPBNBPECB，EBDABDABEACEABE，18060MNPMNEENPACEABEEBCEBCECBBAC，MNP 是等边三角形；（3）根据题意得，BD ABAD，即4BD，2MN，MNP 的面积2133224MNMNMN，MNP 的面积的最大值为3