2020年安徽省芜湖市中考数学二模试卷(解析版).pdf

2020 年安徽省芜湖市中考数学二模试卷一、选择题（共10 小题）.1与 2 的和等于0 的数是（）AB0C2D2（a）2?a3（）A a5Ba5C a6Da63在我国古代数学名著九章算术中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）“阳马”的俯视图是（）ABCD4“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注已知火星赤道半径约为3395000 米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000 表示为（）A3.395 103B3.395 106C33.95105D0.3395 1075已知：如图，ABCDEF，ABC 50，CEF 150，则 BCE 的值为（）A50B30C20D606如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD 2，tanOAB，则 AB 的长是（）A4B2C8D47已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A平均数是8B众数是8C中位数是8D方差是88受疫情影响，某企业生产总值从元月份的300 万元，连续两个月降至260 万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A300（1+x）2260B300（1x2）260C300（12x）260D300（1x）22609若一次函数yax+b 与反比例函数y的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1，则二次函数yax2+bxc 的图象可能是（）ABCD10如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点 E 是正方形内部一点，连接BE，CE，且ABE BCE，点 P 是 AB 边上一动点，连接 PD，PE，则 PD+PE 长度的最小值为（）A8B4C84D44二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11 27 的立方根是12分解因式：a3+4a2+4a13如图，ABC 内接于 O，BDAC 于点 E，连接 AD，OFAD 于点 F，D45若OF 1，则 BE 的长为14对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当 1x1 时，1y1，则称这个函数为“闭函数”例如：y x，y x 均是“闭函数”已知yax2+bx+c（a0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，1）和点 B（1，1），则 a 的取值范围是三、（本大题共2 小题，每小题8，满分 1615解方程组16平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为A（2，2），B（3，4），C（6，3）（1）画出将 ABC 向上平移6 个单位后得到的A1B1C1；（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与A1B1C1位似的图形A2B2C2，且使得 A2B2C2与 A1B1C1的相似比为2：1四、（本大题共2 小题，每小题8 分 1617观察以下等式：第 1 个等式：+1，第 2 个等式：+1，第 3 个等式：+1，第 4 个等式：+1，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 5 个等式：；（2）写出你猜想的第n（n 为正整数）个等式：（用含n 的等式表示），并证明18芜湖市某医院计划选购A，B 两种防护服已知A 防护服每件价格是B 防护服每件价格的 2 倍，用 80000 元单独购买A 防护服比用80000 元单独购买B 防护服要少50 件如果该医院计划购买B 防护服的件数比购买A 防护服件数的2 倍多 8 件，且用于购买A，B 两种防护服的总经费不超过320000 元，那么该医院最多可以购买多少件B 防护服？五、（本大题共2 小题，每小题10 满分 2019如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE直线L 且 AE25cm，手臂AB BC60cm，末端操作器CD 35cm，AF 直线L当机器人运作时，BAF 45，ABC 75，BCD 60，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离（结果保留根号）20如图，四边形ABCD 的对角线AC BD 于点 E，ABBC，F 为四边形ABCD 外一点，且 FCA 90，CBF DCB（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果 BC 平分 DBF，F45，BD2，求 AC 的长六、（本题满分1221小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50 户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%3x41224%4x55x61020%6x712%7x836%8x924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2x3，8x 9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2 个家庭来自不同范围的概率七、（本题满分1222利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260 元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元（1）当每吨售价是240 元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000 元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由八、（本题满分1423如图1，在 ABC 中，ACB 90，ACBC，D 为 AB 上一点，连接CD，将 CD绕点 C 顺时针旋转90至 CE，连接 AE（1）求证：BCD ACE；（2）如图 2，连接 ED，若 CD 2，AE 1，求 AB 的长；（3）如图 3，若点 F 为 AD 的中点，分别连接EB 和 CF，求证：CF EB参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10 小题，每题4 分，共 40 分）答题栏1与 2 的和等于0 的数是（）AB0C2D【分析】根据互为相反数的两个数的为0 解答即可解：因为互为相反数的两个数的为0，所以与 2 的和等于0 的数是 2，故选：C2（a）2?a3（）A a5Ba5C a6Da6【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即am?an am+n解：（a）2?a3a2?a3a2+3a5故选：B3在我国古代数学名著九章算术中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）“阳马”的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选：A4“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注已知火星赤道半径约为3395000 米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000 表示为（）A3.395 103B3.395 106C33.95105D0.3395 107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数解：33950003.395106故选：B5已知：如图，ABCDEF，ABC 50，CEF 150，则 BCE 的值为（）A50B30C20D60【分析】本题考查的是平行线的性质由ABCDEF 可得 ABC BCD，CEF+ECD180，即可求解解：ABCDEF，ABC BCD50，CEF+ECD180；ECD 180 CEF 30，BCE BCD ECD 20故选：C6如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD 2，tanOAB，则 AB 的长是（）A4B2C8D4【分析】连接OC，利用切线的性质知OCAB，由垂径定理得AB2AC，因为tan OAB，易得，代入得结果解：连接OC，大圆的弦AB 切小圆于点C，OCAB，AB 2AC，OD2，OC2，tan OAB，AC 4，AB 8，故选：C7已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A平均数是8B众数是8C中位数是8D方差是8【分析】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断解：由平均数的公式得平均数（5+8+8+9+10）58，方差（5 8）2+（88）2+（88）2+（98）2+（108）22.8，将 5 个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第 3 个数为 8，即中位数为8，5 个数中 8 出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D8受疫情影响，某企业生产总值从元月份的300 万元，连续两个月降至260 万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A300（1+x）2260B300（1x2）260C300（12x）260D300（1x）2260【分析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解解：依题意，得：300（1 x）2260故选：D9若一次函数yax+b 与反比例函数y的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1，则二次函数yax2+bxc 的图象可能是（）ABCD【分析】依据直线yax+b 与反比例函数y的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为 1，即可得abc0，a0，进而得出结论解：直线 yax+b 与反比例函数y的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为1，c a+b，abc0，一次函数y ax+b 与反比例函数y的图象在第二象限内有两个交点，a0，二次函数y ax2+bxc 的图象开口向上，当 x 1 时，ya bc0，抛物线yax2+bxc 过（1，0）点，故选：A10如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点 E 是正方形内部一点，连接BE，CE，且ABE BCE，点 P 是 AB 边上一动点，连接 PD，PE，则 PD+PE 长度的最小值为（）A8B4C84D44【分析】根据正方形的性质得到ABC 90，推出 BEC 90，得到点E 在以 BC为直径的半圆上移动，如图，设BC 的中点为O，作正方形ABCD 关于直线AB 对称的正方形 AFGB，则点 D 的对应点是F，连接 FO 交 AB 于 P，交 O 于 E，则线段 EF 的长即为 PD+PE 的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论解：四边形ABCD 是正方形，ABC 90，ABE+CBE 90，ABE BCE，BCE+CBE 90，BEC 90，点 E 在以 BC 为直径的半圆上移动，如图，设BC 的中点为O，作正方形ABCD 关于直线AB 对称的正方形AFGB，则点 D的对应点是F，连接 FO 交 AB 于 P，交半圆O 于 E，则线段EF 的长即为PD+PE 的长度最小值，OE4，G90，FGBGAB8，OG12，OF 4，EF 4 4，PD+PE 的长度最小值为44，故选：D二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11 27 的立方根是3【分析】根据立方根的定义求解即可解：（3）3 27，3故答案为：312分解因式：a3+4a2+4aa（a+2）2【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3 项，可利用完全平方公式继续分解解：a3+4a2+4a，a（a2+4a+4），a（a+2）213如图，ABC 内接于 O，BDAC 于点 E，连接 AD，OFAD 于点 F，D45若OF 1，则 BE 的长为【分析】连接DO 并延长交 O 于点 N，连接 AN，由中位线定理求出AN2OF 2，证得 ADN BAE，则 ANBC，求出 BCE45，则可求出答案解：连接DO 并延长交 O 于点 N，连接 AN，则 DN 为O 的直径，NAD 90，OF AD，ONOD，AF DF，OF，OF 1，AN 2，AC BD，AEB 90，BAE+ABE 90，又 AND+ADN 90，AND ABD，ADN BAE，AN BC2，ADB BCA45，EBC 45，BE故答案为：14对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当 1x1 时，1y1，则称这个函数为“闭函数”例如：y x，y x 均是“闭函数”已知yax2+bx+c（a0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，1）和点 B（1，1），则 a 的取值范围是a0 或 0a【分析】把A、B 的坐标代入函数解析式，即可求出a+c0，b 1，代入得出抛物线表达式为yax2xa（a0），得出对称轴为x，再进行判断即可解：抛物线yax2+bx+c（a0）经过点 A（1，1）和点 B（1，1），a+b+c 1 ab+c1 +得：a+c0 即a与c互为相反数，得：b 1；所以抛物线表达式为yax2x a（a0），对称轴为x，当 a0 时，抛物线开口向下，且x0，抛物线yax2xa（a0）经过点A（1，1）和点 B（1，1），画图可知，当 1 时符合题意，此时a0，当 10 时，图象不符合1y1 的要求，舍去同理，当a0 时，抛物线开口向上，且x0，画图可知，当 1时符合题意，此时0 a，当 01 时，图象不符合1 y1 的要求，舍去，综上所述：a 的取值范围是a0 或 0a，故答案为：a 0 或 0a三、（本大题共2 小题，每小题8，满分 1615解方程组【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子 化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；解：，将 化简得：x+8y 5 ，+，得 y1，将 y1 代入 ，得 x3，；令解：将 代入 ，可得 3x 45，x3，将 x3 代入 ，可得 y1，原方程组的解为；16平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为A（2，2），B（3，4），C（6，3）（1）画出将 ABC 向上平移6 个单位后得到的A1B1C1；（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与A1B1C1位似的图形A2B2C2，且使得 A2B2C2与 A1B1C1的相似比为2：1【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）延长 MA1到 A2使 MA22MA1，延长MB1到 B2使 MB22MB1，延长MC1到 C2使 MC2 2MC1，从而得到A2B2C2解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作四、（本大题共2 小题，每小题8 分 1617观察以下等式：第 1 个等式：+1，第 2 个等式：+1，第 3 个等式：+1，第 4 个等式：+1，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 5 个等式：；（2）写出你猜想的第n（n 为正整数）个等式：（用含n 的等式表示），并证明【分析】（1）根据提供的算式写出第5 个算式即可；（2）根据规律写出通项公式然后证明即可解：（1）第 5 个等式为：；（2）第 n 个等式为：；等式成立；18芜湖市某医院计划选购A，B 两种防护服已知A 防护服每件价格是B 防护服每件价格的 2 倍，用 80000 元单独购买A 防护服比用80000 元单独购买B 防护服要少50 件如果该医院计划购买B 防护服的件数比购买A 防护服件数的2 倍多 8 件，且用于购买A，B 两种防护服的总经费不超过320000 元，那么该医院最多可以购买多少件B 防护服？【分析】设B 防护服的单价为x 元/件，则 A 防护服的单价为2x 元/件，根据数量总价单价结合用80000 元单独购买A 防护服比用80000 元单独购买B 防护服要少50 件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出A，B 防护服的单价，设该医院购买 m 件 A 防护服，则购买（2m+8）件 B 防护服，根据总价单价数量结合总价不超过 320000 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，进而可得出（2m+8）的取值范围，取其中的最大值即可得出结论解：设 B 防护服的单价为x 元/件，则 A 防护服的单价为2x 元/件，依题意，得：50，解得：x800，经检验，x800 是原方程的解，且符合题意，2x1600设该医院购买m 件 A 防护服，则购买（2m+8）件 B 防护服，依题意，得：1600m+800（2m+8）320000，解得：m98，2m+8204答：最多可以购买204 件 B 防护服五、（本大题共2 小题，每小题10 满分 2019如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE直线L 且 AE25cm，手臂AB BC60cm，末端操作器CD 35cm，AF 直线L当机器人运作时，BAF 45，ABC 75，BCD 60，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离（结果保留根号）【分析】如图，作BH AF 于 H，延长 CD 交 AF 于 J，交 EL 于 M，则四边形AEMJ是矩形，四边形BFJG 是矩形解直角三角形求出DM 即可解：如图，作BH AF 于 H，延长 CD 交 AF 于 J，交 EL 于 M，则四边形AEMJ 是矩形，四边形BFJG 是矩形在 Rt ABF 中，BAF 45，AB60cm，BH GJ30（cm），BGFJ，GBA BAF 45，CBA 75，CBG 30，CGBC30（cm），DM CM CD CG+GJ+JM CD30+30+2535（20+30）（cm），20如图，四边形ABCD 的对角线AC BD 于点 E，ABBC，F 为四边形ABCD 外一点，且 FCA 90，CBF DCB（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果 BC 平分 DBF，F45，BD2，求 AC 的长【分析】（1）由这一点就证出BD CF，CD BF，即可得出四边形DBFC 是平行四边形；（2）由平行四边形的性质得出CF BD2，由等腰三角形的性质得出AECE，作 CMBF 于 F，则 CECM，证出 CFM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出CMCF，得出 AECE，即可得出AC 的长【解答】（1）证明：AC BD，FCA 90，CBF DCB BD CF，CDBF，四边形DBFC 是平行四边形；（2）解：四边形DBFC 是平行四边形，CF BD2，AB BC，ACBD，AE CE，作 CMBF 于 F，BC 平分 DBF，CE CM，F45，CFM 是等腰直角三角形，CMCF，AE CE，AC 2六、（本题满分1221小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50 户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%3x41224%4x51530%5x61020%6x7612%7x836%8x924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2x3，8x 9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2 个家庭来自不同范围的概率【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数540 乘以对应的百分比求解；（3）在 2x 3范围的两户用a、b 表示，8x9 这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解解：（1）调查的总数是：24%50（户），则 6x 7 部分调查的户数是：5012%6（户），则 4x 5 的户数是：50 212 106 3215（户），所占的百分比是：100%30%故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450（30%+20%+12%）279（户）；（3）在 2x 3范围的两户用a、b 表示，8 x9 这两个范围内的两户用1，2 表示画树状图：则抽取出的2 个家庭来自不同范围的概率是：七、（本题满分1222利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260 元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元（1）当每吨售价是240 元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000 元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由【分析】（1）因为每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5 吨，可求出当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是多少吨（2）设当售价定为每吨x 元时，根据当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨，每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100 元，当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5 吨，且该经销店计划月利润为9000 元而且尽可能地扩大销售量，以9000 元做为等量关系可列出方程求解（3）假设当月利润最大，x 为 210 元而根据题意x 为 160 元时，月销售额w 最大，即可得出答案解：（1）当每吨售价是240 元时，此时的月销售量为：45+7.560；（2）设当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程（x100）（45+7.5）9000化简得 x2 420 x+44000 0解得 x1 200，x2220当售价定为每吨200 元时，销量更大，所以售价应定为每吨200 元（3）我认为，小静说的不对设总利润为w，则 w（x100）（45+7.5）x2+315x23250，当月利润最大时，x210（元）理由：方法一：当月利润最大时，x 为 210 元，而对于月销售额来说，当 x 为 160 元时，月销售额W 最大当 x 为 210 元时，月销售额W 不是最大小静说的不对方法二：当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为17325 元；而当 x 为 200 元时，月销售额为18000 元 17325 元 18000 元，当月利润最大时，月销售额W 不是最大小静说的不对（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）八、（本题满分1423如图1，在 ABC 中，ACB 90，ACBC，D 为 AB 上一点，连接CD，将 CD绕点 C 顺时针旋转90至 CE，连接 AE（1）求证：BCD ACE；（2）如图 2，连接 ED，若 CD 2，AE 1，求 AB 的长；（3）如图 3，若点 F 为 AD 的中点，分别连接EB 和 CF，求证：CF EB【分析】（1）由旋转的性质得到ECDC，ECD90 ACB，求得 BCDACE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）可知 AEBD 1，CAE B45 CAB，求得 EAD 90，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图，过 C 作 CGAB 于 G，求得 AGAB，根据直角三角形的性质得到CGAB，即，由（1）可得：BD AE，根据相似三角形的性质即可得到结论解：（1）由旋转可得ECDC，ECD90 ACB，BCD ACE，又 ACBC，BCD ACE（SAS）；（2）由（1）可知 AEBD 1，CAE B45 CAB，EAD 90，；（3）如图，过C 作 CGAB 于 G，则 AGAB，ACB 90，AC BC，CGAB，即，点 F 为 AD 的中点，FAAD，FG AGAFAB AD（ABAD）BD，由（1）可得：BD AE，FG AE，即，又 CGF BAE90，CGF BAE，FCG ABE，FCG+CFG 90，ABE+CFG 90，CF BE