【精编版】高考数学第七章第五节直线、平面垂直的断定与性质课后练习新人教A版.pdf

-1-【三维设计】2013 届高考数学第七章第五节直线、平面垂直的断定与性质课后练习人教 A版 一、选择题1(2012杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()Aac，bcB，a?，b?Ca，bDa，b解析：对于选项C，在平面内存在cb，因为a，所以ac，故ab；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D选项中一定有ab.答案：C 2.如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立答案：D 3(2012上海模拟)若m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A若，m，则mB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，且n与、所成的角相等，则mn解析：容易判定选项A、B、C都正确，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面、所成的角也相等，均为0，故 D不正确答案：D 4设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是()若l，则l与相交；若m?，n?，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.-2-A1 B2 C3 D4 解析：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确；由于不能确定直线m，n是否相交，不符合线面垂直的判定定理，命题不正确；根据平行线的传递性，ln，故当l时，一定有n，命题正确；m，n，则mn，又lm，即ln，命题正确故选C.答案：C 5(2012长沙模拟)设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ且YZ?XY”为真命题的是()X、Y、Z是直线X、Y是直线，Z是平面Z是直线，X、Y是平面X、Y、Z是平面ABCD解析：因为垂直于同一个平面的两条直线平行，垂直于同一条直线的两个平面平行，可知正确答案：C 二、填空题6(2012丹东四校联考)设l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列 5 个命题：若m，lm，则l；若m，l?，lm，则；若，l，m，则lm；若，l，m?，则lm；若，l，ml，则m.其中正确的命题是_解析：l可能在内，错；l若在内可能与m相交，错；n垂直于交线，不一定垂直于，错答案：7.(2012 青岛模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足 _时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BDPC.当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC?平面PCD，平面MBD平面PCD.-3-答案：DMPC(答案不唯一)三、解答题8(2012大连模拟)已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C90，点B1在底面上射影D落在BC上(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)若AB1BC1，且B1BC60，求证：A1C平面AB1D.解：(1)B1D平面ABC，AC?平面ABC，B1DAC.又BCAC，B1DBCD，AC平面BB1C1C.(2)AB1BC1ACBC1AB1与AC相交?BC1平面AB1CB1C?平面AB1C?BC1B1C，四边形BB1C1C为菱形，B1BC60，B1DBC于D，D为BC的中点连接A1B，与AB1交于点E，在三角形A1BC中，DEA1C，A1C平面AB1D.9.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点(1)求证：直线AE直线DA1；(2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE平面DFG.解：(1)连接AD1，BC1，由正方体的性质可知，DA1AD1，DA1AB，又ABAD1A，DA1平面ABC1D1，又AE?平面ABC1D1，DA1AE.(2)所示G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AEDA1，取CD的中点H，连接AH，EH，由DFAH，DFEH，AHEHH，可证DF平面AHE，DFAE.又DFA1DD，AE平面DFA1，即AE平面DFG.-4-10.(2012 驻马店模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AB2BC4，ABC120，E、M分别为AB、DE的中点，将ADE沿直线DE翻转成ADE，F为AC的中点，AC 4.(1)求证：平面ADE平面BCD；(2)求证：FB平面ADE.解：(1)由题意得ADE是ADE沿DE翻折而成，所以ADEADE，ABC120，四边形ABCD是平行四边形，A60.又ADAE2，ADE和ADE都是等边三角形M是DE的中点，AMDE，AM3.在DMC中，MC24212241cos60，MC13.在AMC中，AM2MC2(3)2(13)242AC2，AMC是直角三角形AMMC.又AMDE，MCDEM，AM平面BCD.又AM?平面ADE，平面ADE平面BCD.(2)取DC的中点N，连接FN，NB.ACDC，F，N点分别是AC，DC的中点，FNAD.又N，E点分别是平行四边形ABCD的DC，AB的中点，BNDE.又ADDED，FNNBN，平面ADE平面FNB.FB?平面FNB，FB平面ADE.