2020年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级四月调考数学模拟试卷(解析版).pdf

2020年九年级四月调考数学模拟试卷一、选择题1的负倒数是（）AB3C 3D2若分式有意义，则x 满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx33关于下列说法 买一张彩票一定中奖；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，一定是红桃；判断正确的是（）A 都正确B只有 正确C只有 正确D 都错误4现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A中B国C加D油5一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A3B4C5D66九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）ABCD7两道单选题都含有A、B、C、D 四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是（）ABCD8已知A（2，y1），B（3，y2），C（5，y3）三个点都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）Ay1y2y3 By2y3y1 C y1y3y2 Dy3y2y19 观察下列有规律的算式：131，13+23 9，13+23+3336，13+23+33+43100，13+23+33+43+53225，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（）A265 155B275 145C285145D25516510如图，正方形ABCD 的边长 AB 8，E 为平面内一动点，且AE 4，F 为 CD 上一点，CF2，连接 EF，ED，则 EF+ED 的最小值为（）A6B4C4D6二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分）1112在“爱我中华”中学生演讲比赛中，6位评委分别给选手小明的评分如下：7，9，6，7，9，8，则这组数据的众数是13计算：的结果是14一把直尺和一块三角板ABC（含 30、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点 A，且CED50，那么 BFA 的大小为15折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：把 ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为DE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把 CDG 翻折，点 C 落在线段AE 上的点 H 处，折痕为DG，点 G 在 BC 边上，若 ABAD+2，EH 1，则 AD 16如图，在ABC 中，tan BAC?tanABC 1，O 经过 A、B 两点，分别交AC、BC 于 D、E 两点，若DE 10，AB24，则 O 的半径为三、解答题（共8 小题，共 72 分）17（3a3）2?a3+（4a2）?a7（5a3）318如图，在ABC 中，ED BC，ABC 和 ACB 的平分线分别交ED 于点 G、F，若BE6，DC8，DE20，求 FG 19为了解朝阳社区2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数（2）补全条形统计图（3）该社区中20 60 岁的居民约8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数20已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法）（1）如图 1，点 P 为 CD 的中点，画出AB 的垂直平分线l（2）如图 2，在矩形ABCD 中，以对角线AC 为一边构造一个正方形ACFE，画出 EF的中点 M21如图，BM 是以 AB 为直径的 O 的切线，B 为切点，BC 平分 ABM，弦 CD 交 AB于点 E，DE OE（1）求证：ACB 是等腰直角三角形；（2）求证：OA2OE?DC；（3）求 tan ACD 的值22某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500 元，销售单价定为3200元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3200 元销售：若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5 元，但销售单价均不低于2800元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800 元？（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y元，求 y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）23已知：已知 Rt ABC 中，ACB 90，D、E 分别是 AC、BC 上的点，连 DE，且，tanB，如图 1（1）如图 2，将 CDE 绕 C 点旋转，连AD、BE 交于 H，求证：AD BE；（2）如图 3，当 CDE 绕 C 点旋转过程中，当CH时，求AH BH 的值；（3）若 CD1，当 CDE 绕 C 点旋转过程中，直接写出AH 的最大值是24如图抛物线yax2+bx+c 经过点 A（1，0），点 C（0，3），且 OB OC（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点 D、E 在直线 x1 上的两个动点，且DE 1，点 D 在点 E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值（3）点 P 为抛物线上一点，连接 CP，直线 CP 把四边形CBPA 的面积分为3：5 两部分，求点 P 的坐标参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1的负倒数是（）AB3C 3D【分析】根据乘积为1 的两个数互为倒数，结合负倒数概念可得答案解：的负倒数是3故选：B2若分式有意义，则x 满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】分式有意义，需满足分母不等于0，即解关于含x 的不等方程即可解：当 x30，即 x3 时，分式有意义故选：D3关于下列说法 买一张彩票一定中奖；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，一定是红桃；判断正确的是（）A 都正确B只有 正确C只有 正确D 都错误【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义即可解答本题解：买一张彩票是随机事件，不一定中奖，故 错误，从一副普通扑克牌中任意抽取一张，可能是红桃，也可能不是，故 错误，故选：D4现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A中B国C加D油【分析】利用轴对称图形定义判断即可解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：中，故选：A5一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A3B4C5D6【分析】易得这个几何体共有2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2 个，左边下层最多有2 个，右边只有一层，且只有1 个所以图中的小正方体最多5 块故选：C6九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）ABCD【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：故选：A7两道单选题都含有A、B、C、D 四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是（）ABCD【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和两题都答对的情况数，然后根据概率公式即可得出答案解：据题意画图如下：共有 16 种等情况数，两题都答对的情况有1种，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率，故选：C8已知A（2，y1），B（3，y2），C（5，y3）三个点都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）Ay1y2y3 By2y3y1 C y1y3y2 Dy3y2y1【分析】先根据k210 判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在象限的位置，进而可得出结论解：反比例函数y中，k2+10，（k2+1）0，此函数图象的两个分支分别位于二、四象限反比例函数在第二、四象限各个象限内y 随 x 的增大而增大，且第二象限内，函数值都大于 0，第四象限内函数值都小于0，3 5，3 0，20，点 B（3，y2），C（5，y3）位于第二象限，点A（2，y1）位于第四象限，y1y3y2故选：C9 观察下列有规律的算式：131，13+23 9，13+23+3336，13+23+33+43100，13+23+33+43+53225，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（）A265 155B275 145C285145D255165【分析】根据题意找到规律：13+23+33+43+n3（1+2+3+n）2（n+1）2解：131，13+23（1+2）29，13+23+33（1+2+3）236，13+23+33+43（1+2+3+4）2100，13+23+33+43+53（1+2+3+4+5）2225，13+23+33+43+n3（1+2+3+n）2，113+123+133+143+153+163+173+183+193+203（13+23+33+43+203）（13+23+33+43+103）（1+2+3+20）2（1+2+3+10）2（20+1）2（10+1）2102 21252112（210+55）（21055）265155故选：A10如图，正方形ABCD 的边长 AB 8，E 为平面内一动点，且AE 4，F 为 CD 上一点，CF2，连接 EF，ED，则 EF+ED 的最小值为（）A6B4C4D6【分析】如图，当点E 运动到点E时，在AD 边上取 AH 2，证明 DAE EAH，根据 EF+ED 的最小值为HF 的值，再根据勾股定理即可求解解：如图，当点E 运动到点E时，在 AD 边上取 AH 2，AE AE 4，2，AD 8，2，DAE EAH，DAE EAH，2，EHDE，EF+ED EF+EDEF+EHHF，EF+ED 的最小值为HF 的值，DH AD AH 6，DF DCCF 6，在 Rt DHF 中，根据勾股定理，得HF，故选：A二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分）116【分析】利用算术平方根的定义进行求解解：6236，12在“爱我中华”中学生演讲比赛中，6位评委分别给选手小明的评分如下：7，9，6，7，9，8，则这组数据的众数是7，9【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解解：数据7，9 都出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是7，9故答案为：7，913计算：的结果是【分析】先变形，再根据分式的加法法则求出即可解：+，故答案为：14一把直尺和一块三角板ABC（含 30、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点 A，且CED50，那么 BFA 的大小为140【分析】先利用三角形外角性质得到FDE C+CED 140，然后根据平行线的性质得到 BFA 的度数解：由三角形的外角性质得：FDE C+CED 90+50 140，DE AF，BFA FDE 140故答案为：14015折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：把 ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为DE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把 CDG 翻折，点 C 落在线段AE 上的点 H 处，折痕为DG，点 G 在 BC 边上，若 ABAD+2，EH 1，则 AD 3+2【分析】设AD x，则 ABx+2，利用折叠的性质得DF AD，EAEF，DFE A 90，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AEAD x，再根据折叠的性质得DH DCx+2，当 AH AE HE x 1，然后根据勾股定理得到x2+（x1）2（x+2）2，再解方程求出x 即可解：设 ADx，则 ABx+2，把 ADE 翻折，点A 落在 DC 边上的点F 处，DF AD，EAEF，DFE A 90，四边形AEFD 为正方形，AE ADx，把 CDG 翻折，点C 落在直线AE 上的点 H 处，折痕为DG，点 G 在 BC 边上，DH DC x+2，HE 1，当 AH AEHE x1，在 Rt ADH 中，AD2+AH2 DH2，x2+（x1）2（x+2）2，整理得 x2 6x30，解得 x13+2，x23 2（舍去），即 AD 的长为 3+2故答案为：3+216如图，在ABC 中，tan BAC?tanABC 1，O 经过 A、B 两点，分别交AC、BC 于 D、E 两点，若DE 10，AB24，则 O 的半径为13【分析】延长AO 交O 于 H，连接 AE，BH 想办法证明CAE BAH，推出DEBH 10，利用勾股定理求出AH 即可解决问题解：延长AO 交O 于 H，连接 AE，BH tan BAC?tan ABC1，BAC+ABC 90，C90，CAE+AEC 90，AEC+AEB 180，AEB+H180，AEC H，H+BAH 90，CAE BAH，DE BH10，AH 是直径，ABH 90，AH 26，OAOHAH13，故答案为13三、解答题（共8 小题，共 72 分）17（3a3）2?a3+（4a2）?a7（5a3）3【分析】按整式的运算顺序进行运算即可解：原式 9a6?a34a2?a7125a99a9 4a7125a9 120a918如图，在ABC 中，ED BC，ABC 和 ACB 的平分线分别交ED 于点 G、F，若BE6，DC8，DE20，求 FG【分析】只要证明EGEB，DF DC 即可解决问题解：EDBC，EGB GBC，DFC FCB，GBC GBE，FCB FCD，EGB EBG，DCF DFC，BE EG，CDDF，BE 6，DC8，DE 20，FG DEEGDF DE BECD2068619为了解朝阳社区2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数（2）补全条形统计图（3）该社区中20 60 岁的居民约8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数其所占各种支付方式的比例参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（4160 岁）参与问卷调查的总人数现金支付所占各种支付方式的比例15，即可求出喜欢现金支付的人数（4160 岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数社区居民人数微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论解：（1）（120+80）40%500（人）答：参与问卷调查的总人数为500 人（2）500 15%1560（人）补全条形统计图，如图所示（3）8000（140%10%15%）2800（人）答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800 人20已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法）（1）如图 1，点 P 为 CD 的中点，画出AB 的垂直平分线l（2）如图 2，在矩形ABCD 中，以对角线AC 为一边构造一个正方形ACFE，画出 EF的中点 M【分析】（1）连接 BD、AC 交于等 O，作直线PO，PO 即为直线l；（2）连接 BD 交 AC 于点 G，连接 AF、CE 交于点 H，作直线GH 交 EF 于 M，点 M即为所求；解：21如图，BM 是以 AB 为直径的 O 的切线，B 为切点，BC 平分 ABM，弦 CD 交 AB于点 E，DE OE（1）求证：ACB 是等腰直角三角形；（2）求证：OA2OE?DC；（3）求 tan ACD 的值【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得ACB ABM 90，由角平分线的性质可得 CAB CBA 45；（2）通过证明 EDO ODC，可得，即可得结论；（3）连接 BD，AD，DO，作 BAF DBA，交 BD 于点 F，由外角的性质可得CAB CDB 45 EDO+ODB 3 ODB，可求 ODB 15 OBD，由直角三角形的性质可得BD DF+BF AD+2AD，即可求tanACD 的值【解答】证明：（1）BM 是以 AB 为直径的 O 的切线，ABM 90，BC 平分 ABM，ABCABM 45AB 是直径 ACB 90，CAB CBA45AC BC ACB 是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OCDE EO，DOCO EDO EOD，EDO OCD EDO EDO，EOD OCD EDO ODCOD2DE?DCOA2DE?DC EO?DC（3）如图，连接BD，AD，DO，作 BAF DBA，交 BD 于点 F，DOBO ODB OBD，AOD 2ODB EDO，CAB CDB45 EDO+ODB 3ODB，ODB 15 OBD BAF DBA 15AF BF，AFD 30AB 是直径 ADB 90AF 2AD，DF ADBD DF+BFAD+2ADtan ACDtan ABD 222某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500 元，销售单价定为3200元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3200 元销售：若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5 元，但销售单价均不低于2800元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800 元？（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y元，求 y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【分析】（1）设件数为x，则销售单价为32005（x 10）元，根据销售单价恰好为2800 元，列方程求解；（2）由利润y（销售单价成本单价）件数，及销售单价均不低于2800 元，按0 x10，10 x50 两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价解：（1）设商家一次购买这种产品x 件时，销售单价恰好为2800 元由题意得：32005（x10）2800，解得：x 90答：商家一次购买这种产品90 件时，销售单价恰好为2800 元；（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，由题意得：当 0 x 10 时，y（32002500）x700 x，当 10 x90 时，y 32005（x10）2500?x 5x2+750 x，当 x90 时，y（28002500）?x300 x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y 随 x 增大而增大，函数 y700 x，y300 x 均是 y 随 x 增大而增大，而 y 5x2+750 x 5（x75）2+28125，在 10 x75 时，y 随 x 增大而增大由上述分析得x 的取值范围为：10 x75 时，即一次购买75 件时，恰好是最低价，最低价为32005?（7510）2875 元，答：公司应将最低销售单价调整为2875 元23已知：已知 Rt ABC 中，ACB 90，D、E 分别是 AC、BC 上的点，连 DE，且，tanB，如图 1（1）如图 2，将 CDE 绕 C 点旋转，连AD、BE 交于 H，求证：AD BE；（2）如图 3，当 CDE 绕 C 点旋转过程中，当CH时，求AH BH 的值；（3）若 CD1，当 CDE 绕 C 点旋转过程中，直接写出AH 的最大值是2【分析】（1）如图 2 中，设 BE 交 AC 于 O证明 ACD BCE 可得结论（2）如图 2 中，在 HB 上取一点T，使得 HT AH，连接 AT证明 CAH BAT，推出可得结论（3）在 Rt AHB 中，由 AH AB?sinABH，推出当 ABH 最大时，AH 的值最大，此时 CEBE，求出 AD，DH 即可解决问题【解答】（1）证明：如图2 中，设 BE 交 AC 于 O ACB DCE90，ACD ECB，ACD BCE，DAC EBC，AOH BOC，AHO BCO90，AD BE（2）解：如图2 中，在 HB 上取一点T，使得 HT AH，连接 AT在 Rt AHT 中，tanATH，tan ABC，ATH ABC，ATH+HAT 90，ABC+CAB 90，HAT CAB，CAH BAT，AHT ACB，CAH BAT，HT AH，设 AHm，则 HT m，ATm，BT（3）解：如图3 中，在 Rt AHB 中，AH AB?sinABH，当 ABH 最大时，AH 的值最大，此时CE BE，DCE CEH EHD 90，此时四边形ECDH 是矩形，DH EC，ADC CDH 90，由题意 CD1，EC，AC，DH CE在 Rt ACD 中，AD，AH AD+DH+2，AH 的最大值为2故答案为：224如图抛物线yax2+bx+c 经过点 A（1，0），点 C（0，3），且 OB OC（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点 D、E 在直线 x1 上的两个动点，且DE 1，点 D 在点 E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值（3）点 P 为抛物线上一点，连接 CP，直线 CP 把四边形CBPA 的面积分为3：5 两部分，求点 P 的坐标【分析】（1）OBOC，则点 B（3，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x 3）a（x22x3）ax22ax 3a，即可求解；（2）CD+AE A D+DC，则当A、D、C三点共线时，CD+AE AD+DC最小，周长也最小，即可求解；（3）SPCB：SPCAEB（yCyP）：AE（yCyP）BE：AE，即可求解解：（1）OBOC，点 B（3，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x 3）a（x22x 3）ax22ax3a，故 3a3，解得：a 1，故抛物线的表达式为：y x2+2x+3，函数的对称轴为：x1；（2）ACDE 的周长 AC+DE+CD+AE，其中 AC、DE 1 是常数，故 CD+AE 最小时，周长最小，取点 C 关于函数对称点C（2，3），则 CD C D，取点 A（1，1），则 A D AE，故：CD+AEAD+DC，则当 A、D、C三点共线时，CD+AE A D+DC最小，周长也最小，四边形 ACDE 的周长的最小值AC+DE+CD+AE+AD+DC+AC+；（3）如图，设直线CP 交 x 轴于点 E，直线 CP 把四边形CBPA 的面积分为3：5 两部分，又 SPCB：SPCAEB（yCyP）：AE（yCyP）BE：AE，则 BE：AE，3：5 或 5：3，则 AE或，即：点 E 的坐标为（，0）或（，0），将点 E、C 的坐标代入一次函数表达式：ykx+3，解得：k 6 或 2，故直线 CP 的表达式为：y 2x+3 或 y 6x+3联立 并解得：x4 或 8（不合题意值已舍去），故点 P 的坐标为（4，5）或（8，45）