【精编】2020版高中数学第三章导数及其应用习题课导数的应用学案苏教版选修1_1.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.习题课导数的应用学习目标1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用知识点一函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0单调递 _ f(x)0单调递 _ 知识点二求函数yf(x)的极值的方法解方程f(x)0，当f(x0)0 时，(1)如果在x0附近的左侧 _，右侧 _，那么f(x0)是极大值(2)如果在x0附近的左侧 _，右侧 _，那么f(x0)是极小值知识点三函数yf(x)在 a，b 上最大值与最小值的求法1求函数yf(x)在(a，b)内的极值2将函数yf(x)的 _与端点处的函数值_比较，其中 _的一个是最大值，_的一个是最小值类型一数形结合思想的应用例 1 已知f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是_反思与感悟解决函数极值与函数、导函数图象的关系时，应注意：(1)对于导函数的图象，重点考查导函数的值在哪个区间上为正，在哪个区间上为负，在哪个点处与x轴相交，在交点附近导函数值是怎样变化的(2)对于函数的图象，函数重点考查递增区间和递减区间，进而确定极值点跟踪训练1 设函数f(x)在 R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x 2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是_类型二构造函数求解命题角度1 比较函数值的大小例 2 已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，f(x)fxx0，若a12f(12)，b2f(2)，c(ln 12)f(ln 12)，则a，b，c的大小关系是_反思与感悟本例中根据条件构造函数g(x)xf(x)，通过g(x)确定g(x)的单调性，进而确定函数值的大小，此类题目的关键是构造出恰当的函数文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.跟踪训练2 设aln 33，bln 44，cln 55，则a，b，c的大小关系是 _命题角度2 求解不等式例 3 定义域为R的可导函数yf(x)的导函数f(x)，满足f(x)2ex的解集为 _反思与感悟根据所求结论与已知条件，构造函数g(x)fxex，通过导函数判断g(x)的单调性，利用单调性得到x的取值范围跟踪训练3 设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，f(x)为其导函数当x0 时，f(x)xf(x)0，且f(1)0，则不等式xf(x)0 的解集为 _命题角度3 利用导数证明不等式例 4 已知x1，证明不等式x1ln x.反思与感悟利用函数的最值证明不等式的基本步骤(1)将不等式构造成f(x)0(或0 时，22x2ex.类型三利用导数研究函数的极值与最值例 5 已知函数f(x)x3ax2b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3xy0平行(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间 0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，关于x的方程f(x)c在区间 1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围反思与感悟(1)求极值时一般需确定f(x)0 的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点(2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得跟踪训练5 已知函数f(x)ax3(a1)x248(a2)xb的图象关于原点成中心对称(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间及极值；(3)当x1,5 时，求函数的最值1如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间3，12内单调递增；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.函数yf(x)在区间12，3 内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2 时，函数yf(x)有极小值；当x12时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是_(填序号)2已知f(x)2x36x2m(m为常数)在 2,2 上有最大值3，则此函数在 2,2 上的最小值为 _3已知函数f(x)ax1x2在(2，)内单调递减，则实数a的取值范围为_4设f(x)、g(x)是定义在R上的恒大于0 的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)；f(x)g(a)f(a)g(x)；f(x)g(b)f(b)g(x)；f(x)g(x)f(a)g(a)5已知x0，求证：xsin x.导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法提醒：完成作业第 3 章习课题文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.答案精析知识梳理知识点一增减知识点二(1)f(x)0 f(x)0(2)f(x)0 知识点三2极值f(a)，f(b)最大最小题型探究例 1 跟踪训练1 例 2 bcbc例 3(0，)跟踪训练 3(1，)例 4 证明设f(x)x1ln x，x(1，)，则f(x)11xx1x，因为x(1，)，所以f(x)x1x0，即函数f(x)在(1，)上是增函数，又x1，所以f(x)f(1)11ln 1 0，即x1ln x0，所以x1ln x.跟踪训练4 证明设f(x)22x2ex，则f(x)22ex2(1 ex)当x0时，exe01，f(x)2(1 ex)0.函数f(x)22x2ex在(0，)上是减函数，f(x)0 时，2 2x2ex0，2 2x2ex.例 5 解(1)因为f(x)3x22ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f(1)32a，即 32a 3，a 3.又函数过(1,0)点，即 2b 0，b2.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.所以a 3，b2，f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22，得f(x)3x26x.由f(x)0，得x0 或x2.当 0t2 时，在区间(0，t)上，f(x)0，f(x)在 0，t 上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.当 2t3 时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x 0(0,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22 f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个因为f(t)f(0)t3 3t2t2(t3)0，所以f(x)maxf(0)2.(3)令g(x)f(x)cx33x22c，则g(x)3x26x3x(x2)当x1,2)时，g(x)0.要使g(x)0 在1,3上恰有两个相异的实根，则g10，g20，g30，解得 2c0.即实数c的取值范围为(2,0 跟踪训练5 解(1)函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即ax3(a1)x248(a2)xbax3(a1)x248(a2)xb，于是 2(a1)x22b0 恒成立，a10，b0，解得a1，b0.(2)由(1)得f(x)x3 48x，f(x)3x2483(x4)(x4)，令f(x)0，得x1 4，x24；令f(x)0，得 4x0，得x4.f(x)的递减区间为(4,4)，递增区间为(，4)和(4，)，f(x)极大值f(4)128，f(x)极小值f(4)128.(3)由(2)知，函数在 1,4上单调递减，在4,5上单调递增，则f(4)128，f(1)47，f(5)115，函数的最大值为47，最小值为 128.当堂训练12.37 3.(，12)4.5证明设f(x)xsin x(x0)，则f(x)1cos x0对x(0，)恒成立，函数f(x)xsin x在(0，)上是单调增函数，又f(0)0，f(x)0 对x(0，)恒成立，xsin x(x0)