2020年江苏省常州市新北区中考数学模拟试卷(4月份)(解析版).pdf

2020 年常州市新北区中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（共8 小题）.1已知 60，则 cos等于（）ABCD2在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（2，1），则点A 关于 x 轴的对称点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）3数据 2、8、3，5，5，4 的众数、中位数分别是（）A4.5、5B5、4.5C5、4D5、54一次函数y kx+b 的图象经过点（1，2），则 kb 的值是（）A 1B2C1D 25在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（1，2），如果射线OA 与 x 轴正半轴的夹角为 ，那么 sin的值是（）AB2CD6如图，从 O 外一点 P 引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若 P60，PA4，则 O 的半径长是（）AB2C4D27将一副三角尺如图放置，ACB CBD 90，A30，D 45，边 AB、CD交于 O，若 OB 1，则 OA 的长度是（）AB2C1D8如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是矩形，点A 的坐标为（2，0），点 B的坐标为（0，4），顶点C 在反比例函数y的图象上，若AD：AB 1：2，则 k 的值是（）A8B10C12D6二、填空题（本大题共10 小题每小题2 分，共20 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9若反比例函数y的图象经过点A（1，2），则 k10若，则11学校朗诵比赛，参加决赛的是3 名女生和2 名男生，现抽签决定比赛顺序，那么第一个出场为女生的概率是12如图，ABC 中，点 D、E 分別在 AB、AC 上，DE BC，AD：DB 1：2，则 ADE与 ABC 的面积的比为13二次函数y x2+4x3 图象的顶点坐标为14学校打算用长16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为15如图，AB 是O 的直径，点C、D 是圆上位于AB 两侧的点，若BAC 58，则D16已知扇形的面积是，圆心角 120，则这个扇形的半径是17在研究一次函数y1kx+b 与反比例函数y2时，列表如下：x211234y1kx+b653210y2331由此可以推断，当y1y2，自变量x 的取值范围是18如图，在 O 中，C 是弦 AB 上一点，AC2，CB4连接 OC，过点 C 作 DCOC，与O 交于点 D，DC 的长为三、解答题（本大题共有10 小题，共84 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19化简：（1）；（2）20解方程：（1）x213（x1）；（2）x24x 121为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000 名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2 册的人数22一只不透明的袋子中装有4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4（1）搅匀后从中任意摸出1 个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1 的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1 个球（不放回），再从余下的3 个球中任意摸出1 个球，求 2 次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率23如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC、AC 于点 D、E，BE 交 AD 于点 F，ABAD（1）判断三角形FDB 与 ABC 是否相似，并说明理由；（2）若 AF 2，求 DF 的长24如图，在ABC 中，ACBC，ABx 轴，垂足为A反比例函数y（x0）的图象经过点C，交 AB 于点 D已知 AB4，BC（1）若 OA4，求 k 的值；（2）连接 OC，若 BD BC，求 OC 的长25如图，已知AB 为O 的直径，C 为O 上一点，BG 与O 相切于点B 交 AC 的延长线于点 D（点 D 在线段 BG 上），AC8，tanBDC（1）求 O 的直径；（2）当 DG时，过 G 作 GEAD，交 BA 的延长线于点E，证明 GE 与O 相切26根据完全平方公式可以作如下推导（a、b 都为非负数）：a2+b（）20，a2+b0a+b2其实，这个不等关系可以推广，；（以上 an都是非负数）我们把这种关系称为：算术几何均值不等式例如：x 为非负数时，x+2，则 x+有最小值再如：x 为非负数时，x+x+3我们来研究函数：y（1）这个函数的自变量x 的取值范围是；（2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象；x321123y838459（3）根据算术几何均值不等式，该函数在第一象限有最值，是；（4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当xa 时，y 随 x 增大而增大，则a的取值范围是27如图，一次函数ykx+b 的图象与x 轴交于点B（6，0），与 y 轴交于点A，与二次函数 yax2的图象在第一象限内交于点C（3，3）（1）求此一次函数与二次函数的表达式；（2）若点 D 在线段 AC 上，与 y 轴平行的直线DE 与二次函数图象相交于点E，ADO OED，求点 D 坐标28二次函数y（xh）2+k 的顶点在x 轴上，其对称轴与直线yx 交于点 A（1，1），点 P 是抛物线上一点，以P 为圆心，PA 长为半径画圆，P 交 x 轴于 B、C 两点（1）h，k；（2）当点 P 在顶点时，BC；BC 的值是否随P 点横坐标的变化而变化？如果变化，请说明理由，如果不变化，请求出这个值参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填涂在答题卡相应的位置上）1已知 60，则 cos等于（）ABCD【分析】直接根据cos60进行解答即可解：cos60，60，cos 故选：C2在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（2，1），则点A 关于 x 轴的对称点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得答案解：点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（2，1），故选：A3数据 2、8、3，5，5，4 的众数、中位数分别是（）A4.5、5B5、4.5C5、4D5、5【分析】根据众数和中位数的定义求解解：5 出现了 2 次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，数据按从小到大排列为：2，3，4，5，5，8，这组数据的中位数 4.5，故选：B4一次函数y kx+b 的图象经过点（1，2），则 kb 的值是（）A 1B2C1D 2【分析】把点（1，2）代入 ykx+b 解得即可解：一次函数ykx+b 的图象经过点（1，2），2 k+b，kb 2，故选：D5在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（1，2），如果射线OA 与 x 轴正半轴的夹角为 ，那么 sin的值是（）AB2CD【分析】如图，作AH x 轴于 H利用勾股定理求出OA 即可解决问题解：如图，作AH x 轴于 HA（1，2），OH1 AH 2，AHO 90，OA，sin，故选：D6如图，从 O 外一点 P 引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若 P60，PA4，则 O 的半径长是（）AB2C4D2【分析】连接OA，OP，根据切线长定理知APO30，由此求得OA 的长解：连接OA，OP，PA、PB 都是 O 的切线，OAPA，APO BPO，又 APB 60，APO 30，PA 4，OA44故选：C7将一副三角尺如图放置，ACB CBD 90，A30，D 45，边 AB、CD交于 O，若 OB 1，则 OA 的长度是（）AB2C1D【分析】根据含30的直角三角形的边长关系和等腰直角三角形的边长关系解答即可解：ACB CBD 90，A30，D 45，设 BCa，可得：BD a，ACa，ACB CBD90，BD CA，BDO ACO，即，解得：OA，故选：A8如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是矩形，点A 的坐标为（2，0），点 B的坐标为（0，4），顶点C 在反比例函数y的图象上，若AD：AB 1：2，则 k 的值是（）A8B10C12D6【分析】作CEy 轴于 E，易证得 AOB BEC，求得 C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得解：作 CEy 轴于 E，四边形ABCD 是矩形，ABC 90，AD BC，ABO+EBC 90 ABO+BAO，EBC BAO，BEC AOB，AOB BEC，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，4），AD：AB1：2，OA2，OB4，BC：AB1：2，BE 1，EC2，OEOB+BE 1+4 5，C（2，5），顶点 C 在反比例函数y的图象上，k2510，故选：B二、填空题（本大题共10 小题每小题2 分，共20 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9若反比例函数y的图象经过点A（1，2），则 k2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k12 2解：反比例函数y的图象经过点A（1，2），k122，故答案为：210若，则【分析】先用b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解解：，a，故答案为：11学校朗诵比赛，参加决赛的是3 名女生和2 名男生，现抽签决定比赛顺序，那么第一个出场为女生的概率是【分析】直接利用概率公式计算解：第一个出场为女生的概率故答案为12如图，ABC 中，点 D、E 分別在 AB、AC 上，DE BC，AD：DB 1：2，则 ADE与 ABC 的面积的比为1：9【分析】根据DEBC 得到 ADE ABC，再结合相似比是AD：AB1：3，因而面积的比是1：9，问题得解解：DEBC，ADE ABC，AD：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC1：9故答案为：1：913二次函数y x2+4x3 图象的顶点坐标为（2，1）【分析】利用配方法将y x2+4x3 进行配方得出顶点形式，即可得出顶点坐标解：y x2+4x3（x 2）2+1，二次函数y x2 4x+3 的图象的顶点坐标是：（2，1），故答案为：（2，1）14学校打算用长16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为x（162x）30【分析】可设宽为x m，则长为（162x）m，根据等量关系：面积是30m2，列出方程即可解：设宽为x m，则长为（16 2x）m由题意，得x（162x）30，故答案为：x（16 2x）3015如图，AB 是O 的直径，点C、D 是圆上位于AB 两侧的点，若BAC 58，则D32【分析】先根据圆周角定理得到ACB 90，则利用互余可计算出B32，然后根据圆周角定理得到D 的度数解：AB 是O 的直径，ACB 90，B90 BAC 90 58 32，D B32故答案为3216已知扇形的面积是，圆心角 120，则这个扇形的半径是【分析】设该扇形的半径是r，再根据扇形的面积公式即可得出结论解：设该扇形的半径是r，则，解得 r故答案是：17在研究一次函数y1kx+b 与反比例函数y2时，列表如下：x211234y1kx+b653210y2331由此可以推断，当y1y2，自变量x 的取值范围是x0 或 1x3【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，3），（3，1）由图象可以直接写出当 y1 y2时所对应的x 的取值范围解：由列表知，一次函数y1kx+b 与反比例函数y2的交点是（1，3），（3，1），画出简图如下：由图象可知当y1y2时，x0 或 1x3；故答案为x0 或 1x318如图，在 O 中，C 是弦 AB 上一点，AC2，CB4连接 OC，过点 C 作 DCOC，与O 交于点 D，DC 的长为2【分析】延长DC 交O 于点 E由相交弦定理构建方程即可解决问题解：延长DC 交O 于点 EOCDE，DCCE，AC?CBDC?CE（相交弦定理，可以证明ADC EBC 得到），DC224 8，DC0，DC2，故答案为2三、解答题（本大题共有10 小题，共84 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19化简：（1）；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值解：（1）原式+；（2）原式 22+1120解方程：（1）x213（x1）；（2）x24x 1【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得解：（x+1）（x 1）3（x 1），（x2）（x1）0，x20 或 x10，解得 x1 2，x21（2）x24x+10，（x2）23，21为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000 名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2 册的人数【分析】（1）根据 2 册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出 1 册的人数是10030%30 人，4 册的人数是1003040 2010 人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可解：（1）4040%100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000（1 30%40%）3600（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2 册的人数是3600 人22一只不透明的袋子中装有4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4（1）搅匀后从中任意摸出1 个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1 的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1 个球（不放回），再从余下的3 个球中任意摸出1 个球，求 2 次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率【分析】（1）根据袋子中球的个数和球面上分别标有的数字，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数和2 次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解即可解：（1）共有4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，摸出的乒乓球球面上数字为1 的概率是；（2）根据题意画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4 种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为23如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC、AC 于点 D、E，BE 交 AD 于点 F，ABAD（1）判断三角形FDB 与 ABC 是否相似，并说明理由；（2）若 AF 2，求 DF 的长【分析】（1）由 ADAB 知 ABD ADB，由 ED 垂直平分BC 知 EB EC，据此得EBC ECB，继而得证；（2）由 FBD ABC 知，根据 ED 垂直平分BC 知，从而得 结合 ABAD 可以得出答案【解答】证明：（1）FBD ABC，理由如下：AD AB，ABD ADB，ED 垂直平分BC，EB EC，EBC ECB，FBD ABC；（2）FBD ABC，ED 垂直平分BC，FD FA224如图，在ABC 中，ACBC，ABx 轴，垂足为A反比例函数y（x0）的图象经过点C，交 AB 于点 D已知 AB4，BC（1）若 OA4，求 k 的值；（2）连接 OC，若 BD BC，求 OC 的长【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE 的长，再利用勾股定理得出OA 的长，得出 C 点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C 点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C 点坐标，再利用勾股定理得出CO 的长解：（1）作 CEAB，垂足为E，AC BC，AB4，AE BE2在 Rt BCE 中，BC，BE2，CE，OA4，C 点的坐标为：（，2），点 C 在的图象上，k5，（2）设 A 点的坐标为（m，0），BD BC，AD，D，C 两点的坐标分别为：（m，），（m，2）点 C，D 都在的图象上，m2（m），m6，C 点的坐标为：（，2），作 CF x 轴，垂足为F，OF，CF 2，在 Rt OFC 中，OC2OF2+CF2，OC25如图，已知AB 为O 的直径，C 为O 上一点，BG 与O 相切于点B 交 AC 的延长线于点 D（点 D 在线段 BG 上），AC8，tanBDC（1）求 O 的直径；（2）当 DG时，过 G 作 GEAD，交 BA 的延长线于点E，证明 GE 与O 相切【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角及同角的余角相等证得BDC ABC，结合AC8，tanBDC，可求得 BC 的长，由勾股数可得直径AB 的长；（2）过点 D 作 DF GE 于 F，过点 O 作 OH GE 于 H 交 AD 于 M，先由平行线的性质证得 G BDC，利用勾股定理解得DF 2，再由平行线的性质得出DF MH 2，OMAM，然后由三角形的中位线定理得出OM 的长，从而可知OH 的长等于 O 的半径，则由切线的判定定理得出结论解：（1）AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ACB 90，BG 与O 相切于点B，ABD 90，BDC+BAC 90，ABC+BAC 90，BDC ABC，tan BDC，tan ABCAC 8，BC 6，由勾股定理得：AB10，O 的直径为10；（2）过点 D 作 DF GE 于 F，过点 O 作 OHGE 于 H 交 AD 于 M，GE AD，G BDC，tan GtanBDC，设 DF 4x，FG 3x，DG，由勾股定理得：（4x）2+（3x）2，解得：x，DF 4x2，GEAD，DF GE，OHGE，DF MH 2，OM AM，又 O 为 AB 中点，OMBC3，OH5，又 O 的直径为10，从而半径r5，OHr，EG 与O 相切26根据完全平方公式可以作如下推导（a、b 都为非负数）：a2+b（）20，a2+b0a+b2其实，这个不等关系可以推广，；（以上 an都是非负数）我们把这种关系称为：算术几何均值不等式例如：x 为非负数时，x+2，则 x+有最小值再如：x 为非负数时，x+x+3我们来研究函数：y（1）这个函数的自变量x 的取值范围是x0；（2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象；x321123y83184359（3）根据算术几何均值不等式，该函数在第一象限有最小值，是3；（4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当xa 时，y 随 x 增大而增大，则a的取值范围是a 1【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以写出x 的取值范围；（2）根据题目中的函数解析式，将x 1 和 x1 代入函数解析式，即可得到相应的y的值，然后根据表格中的数据，可以将函数图象在坐标系中画出来；（3）根据算术几何均值的计算方法，可以求得题目中的函数在第一象限的最值；（4）根据函数图象，可以得到a的取值范围解：（1）yx0，故答案为：x0；（2）当 x 1 时，y+（1）2 1，当 x1 时，y+12 3，故答案为：1，3，函数图象如右图所示；（3）当 x0 时，33，此时 x1，故答案为：小，3；（4）由图象可得，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 xa 时，y 随 x 增大而增大，a 的取值范围是a1，故答案为：a127如图，一次函数ykx+b 的图象与x 轴交于点B（6，0），与 y 轴交于点A，与二次函数 yax2的图象在第一象限内交于点C（3，3）（1）求此一次函数与二次函数的表达式；（2）若点 D 在线段 AC 上，与 y 轴平行的直线DE 与二次函数图象相交于点E，ADO OED，求点 D 坐标【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）设点 D（m，m+6），则点E（m，m2），可得 DE m+6m2，通过证明ODA DEO，可得 OD2OA?DE，可求 m 的值，即可求解解：（1）二次函数yax2的图象过点C（3，3），39a，a，二次函数的表达式为yx2，一次函数y kx+b 的图象经过点B（6，0）点 C（3，3），解得：，一次函数的表达式为y x+6；（2）一次函数的表达式为y x+6 与 y 轴交于点A；点 A（0，6），OA6，设点 D（m，m+6），则点E（m，m2），DE m+6m2，DE y轴 AOD ODE，又 ADO OED，ODA DEO，OD2OA?DE，m2+（m+6）26（m+6m2）m0（不合题意）或m，点 D 坐标为（，）28二次函数y（xh）2+k 的顶点在x 轴上，其对称轴与直线yx 交于点 A（1，1），点 P 是抛物线上一点，以P 为圆心，PA 长为半径画圆，P 交 x 轴于 B、C 两点（1）h1，k0；（2）当点 P 在顶点时，BC2；BC 的值是否随P 点横坐标的变化而变化？如果变化，请说明理由，如果不变化，请求出这个值【分析】（1）由题意可求k0，h 1；（2）先求点 P（1，0），可求BPCP1，即可求解；设 P（m，（m1）2），利用两点距离公式分别求出PC2 PA2（m 1）2+（m1）212，PH2（m1）22，由勾股定理可求CH21，可得CH1，由垂径定理可得 BC2CH 2，即可求解解：（1）二次函数y（x h）2+k 的顶点在x 轴上，其对称轴与直线yx 交于点A（1，1），k0，h1，故答案为：h1，k0；（2）当点 P 在顶点，即点P（1，0），PA 1，以 P 为圆心，PA 长为半径画圆，P 交 x 轴于 B、C 两点PB PC1，BC 2，故答案为：2；BC 的值不随P 点横坐标的变化而变化；如图，过P 作 PH x 轴于 H，k0，h1，二次函数解析式为：y（x1）2，设 P（m，（m1）2），PC2PA2（m1）2+（m 1）212，PH2（m1）22，CH2PC2PH21，CH 1，PH BC，BC 2CH2，BC 的值不随P 点横坐标的变化而变化