上海市松江区2017-2018学年七年级下学期期末数学试题(含答案).pdf

松江区 2017 学年第二学期七年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共有4 题，每题 3分，满分 12 分）1.下列各数是无理数的是（）A.0.25B.5 2C.25D.0.25&2.下列运算正确的是（）A.235B.22 32312C.222D.|32|233.下列图形中，由AB CD，能得到 1=2 的是A.B.C.D.4.一个三角形两边长分别为4厘米和9厘米，那么第三边的长可以是（）A.11厘米B.4厘米C.2厘米D.13厘米二、填空题（本大题共15题，每小题 2 分，满分 30分）5.化简：9_6.如果一个数的平方等于5，那么这个数是_7.计算：1416_8.在数轴上，如果点A、点 B 所对应的数分别为3、2，那么A、B 两点的距离AB_9.化简：212_（结果保留根号）10.化简：35_（结果保留根号）11.用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是_12.经过点1,5P且垂直于x轴的直线可以表示为直线_13.如果点2,An在x轴上，那么点2,1B nn在第 _象限14.如图，已知直线/ab，直线c与a、b相交，2115，那么1_度15.如图，如果ABBC垂足为 B，5AB，4BC，那么点C到AB的距离为 _16.如图，已知ABC与DEF全等，且72A、45B、63E、10BC，10EF，那么D_度17.如图，/ADBC，ABD的面积等于2，1AD，3BC，则DBC的面积是 _18.如图，在ABC中，ABC和ACB平分线相交于点O，过点O作/EFBC，分别交AB、AC于点E、F若5AB，4AC，那么AEF的周长为 _19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的顶角等于_三、计算题（每题6 分，满分 18分）20.计算（写出计算过程）：562 303 1521.利用幂性质进行计算：3616832（结果用幂的形式表示）22.计算（写出计算过程）：2(31)2(31)(32)四、简答题（第23 题 6 分、第 24题 5 分，满分 11 分）23.如图，（1）写出A_、B _的坐标；（2）将点A向右平移1个单位到点D，点C、B 关于y对称，写出点C_、D_的坐标；四边形ABCD的面积为 _24.书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB和底角BD可见（1）请你画出书上原来的等腰ABC的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出ABC边AB上的高，点D为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在ABC中，如果ACBC，且CDAB，那么 _，且 _五、解答题（第25 题 5 分、第 26题 5 分第 27题 8 分，第 28 题 11 分，满分 29 分）25.补充完成下列解题过程：如图，已知直线a、b被直线l所截，且/ab，12100，求3度数解：1Q与2是对顶角（已知），12（）12100Q（已知），得2 1100（等量代换）1_（）/abQ（已知），得13（）3_（等量代换）26.阅读并补充完成下列解题过程：如图：用尺规作线段中点的方法，作出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由解：联结AE、BE、AF、BF在AEF和BEF中，()(?)_(?)EFEFAEBE 画弧时所取的半径相等画弧时所取的半径相等所以AEFBEF（_）所以AEFBEF（_）又因为AEBE，所以ACBC（_）即点C是线段AB的中点27.如图，在ABC中，已知ABAC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，且BDCE，BFCD（1）说明BDFCED理由；（2）说明FDEB的理由28.如图，点D是等边ABC边BC上的一点（不与 B、C重合），以AD为边作等边ADE，过点/EGBC，分别交AB、AC于点F、G，联结 BE（1）说明AEBADC的理由；（2）说明BEF为等边三角形的理由；（3）线段 BE 与 CG 存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由松江区 2017 学年第二学期七年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共有4 题，每题 3分，满分 12 分）1.下列各数是无理数的是（）A.0.25B.5 2C.25D.0.25&【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数根据无理数的概念，逐项判断即可【详解】A、0.25是有理数，故A 不合题意；B、5 2是无理数，故B 符合题意；C、25=5 是有理数，故C 不合题意；D、0.25&是有理数，故D 不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2.下列运算正确的是（）A.235B.22 32312C.222D.|32|23【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【详解】A、23，无法计算，故此选项错误；B、22 32312，故此选项错误；C、222，故此选项错误；D、|32|23，正确故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各数是解题关键3.下列图形中，由AB CD，能得到 1=2的是AB.C.D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、AB CD，1+2=180 故本选项错误B、如图，ABCD，1=3 2=3，1=2故本选项正确C、ABCD，BAD=CDA，不能得到 1=2故本选项错误D、当梯形ABDC 是等腰梯形时才有，1=2故本选项错误故选 B4.一个三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，那么第三边的长可以是（）A.11厘米B.4厘米C.2厘米D.13厘米【答案】A【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围【详解】9-4=5cm，9+4=13cm，5cm第三边 13cm，各选项只有11cm 在范围内故选：A【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键二、填空题（本大题共15题，每小题 2 分，满分 30分）5.化简：9_【答案】3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9 所以9=3.故答案3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.6.如果一个数的平方等于5，那么这个数是_【答案】5【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】255，这个数是5故答案是：5.【点睛】本题主要考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数7.计算：1416_【答案】2【解析】【分析】根据幂的意义解答即可【详解】11144444()16222；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了分数指数幂，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键8.在数轴上，如果点A、点 B 所对应的数分别为3、2，那么A、B 两点的距离AB_【答案】5【解析】【分析】利用 A，B 对应的数，进而求出两点之间的距离【详解】A，B 两点之间的距离为2-（-3）=2+3=5故答案为：5【点睛】此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键9.化简：212_（结果保留根号）【答案】21【解析】【分析】根据二次根式的化简法则进行计算即可【详解】120，原式=2 1-故答案为：21【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键10.化简：35_（结果保留根号）【答案】5 5【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案【详解】原式=5555 5故答案为：5 5【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键11.用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是_【答案】2.0 103【解析】【分析】按照科学计数法的规则表示即可.【详解】解：按定义，将2018 用科学计数法表示为2.018 103，保留两位有效数字为2.0 103故答案为2.0 103【点睛】本题考查科学计数法，掌握表示的规则是解题关键.12.经过点1,5P且垂直于x轴的直线可以表示为直线_【答案】1x【解析】【分析】根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答【详解】经过点P（-1，5）且垂直于x 轴，直线的解析式是x=-1故答案为：x=-1【点睛】本题考查了垂直于x 轴的直线的形式，垂直于x 轴的直线的形式是x=a（a是常数）13.如果点2,An在x轴上，那么点2,1B nn在第 _象限【答案】二【解析】【分析】由题意 n=0，从而得到点B 的坐标，从而根据负，正在第二象限【详解】点A（2，n）在 x 轴上，n=0，B 为（-2，1），点 B 在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）14.如图，已知直线/ab，直线c与a、b相交，2115，那么1_度【答案】65【解析】【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出【详解】如图：ab，1=3，2=115，3=180-115=65（邻补角定义），1=3=65故答案：65【点睛】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义15.如图，如果ABBC垂足为 B，5AB，4BC，那么点C到AB的距离为 _【答案】4【解析】【分析】根据 AB BC，BC=4，可知点C 到 AB 的距离为4【详解】AB BC，BC=4，可知点 C 到 AB 的距离为4，故答案是：4【点睛】本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义16.如图，已知ABC与DEF全等，且72A、45B、63E、10BC，10EF，那么D_度【答案】72【解析】【分析】在 ABC 中，根据三角形内角和定理求得C=63，那么 C=E根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出 ABC DFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得D【详解】在 ABC 中，A=72，B=45，C=180-A-B=63，E=63，C=E ABC 与 DEF 全等，BC=10，EF=10，ABC DFE，D=A=72，故答案为72【点睛】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中ABC 与 DEF 全等，但是没有明确对应顶点得出 ABC DFE 是解题的关键17.如图，/ADBC，ABD的面积等于2，1AD，3BC，则DBC的面积是 _【答案】6【解析】【分析】过 D 作 DHBC，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】过D 作 DHBC，AD BC，ABD 的面积等于2，AD=1，DH=4，BC=3，DBC 的面积14 362，故答案为：6【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离正确的识别图形是解题的关键18.如图，在ABC中，ABC和ACB 的平分线相交于点O，过点O作/EFBC，分别交AB、AC于点E、F若5AB，4AC，那么AEF的周长为 _【答案】9【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得EBO 与 OBC 的关系，FCO 与 OCB 的关系，根据平行线的性质，可得DOB 与 BOC 的关系，FOC 与 OCB 的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE 与 BE 的关系，OE与 CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案【详解】ABC 与 ACB 的平分线相交于点O，EBO=OBC，FCO=OCB EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，EOB=EBO，FOC=FCO，EO=BE，OF=FCC AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9故答案为：9【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质19.等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的顶角等于_【答案】110或 70【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论【详解】当高在三角形内部时（如图1），顶角是70；当高在三角形外部时（如图2），顶角是110 故答案为70 或 110【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60 一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形因此此题属于易错题三、计算题（每题6 分，满分 18分）20.计算（写出计算过程）：562 303 15【答案】23【解析】【分析】先计算括号里的，然后计算除法【详解】562 303 15302 303 1522 23323.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键21.利用幂的性质进行计算：3616832（结果用幂的形式表示）【答案】4【解析】【分析】先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可【详解】原式453362222435326222=4【点睛】本题考查了分数指数幂解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系22.计算（写出计算过程）：2(31)2(31)(32)【答案】24 3【解析】【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可【详解】2(31)2(31)(32)42 32(13)42 322 324 3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可四、简答题（第23 题 6 分、第 24题 5 分，满分 11 分）23.如图，（1）写出A_、B _的坐标；（2）将点A向右平移1个单位到点D，点C、B 关于y对称，写出点C_、D_的坐标；四边形ABCD的面积为 _【答案】（1）1,3A，2,1B；（2）2,1C；2,3D，10S【解析】【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可（2）根据要求写出坐标即可根据直角梯形的面积公式计算即可【详解】（1）由图象可知：A（1，3），B（-2，-1）故答案为（1，3），（-2，-1）；（2）A（1，3），点A向右平移1个单位到点D，D 点坐标为（2，3），2,1B，点C、B 关于y对称，C 点坐标为（2，-1）故答案为：D（2，3），C（2，-1）；如图：四边形 ABCD 的面积=101424【点睛】本题考查坐标由图象的性质，平移，对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24.书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB和底角BD可见（1）请你画出书上原来的等腰ABC的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出ABC边AB上的高，点D为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在ABC中，如果ACBC，且CDAB，那么 _，且 _【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，ADBD（或12ADBDAB），ACDBCD（或12ACDBCDACB）【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线分别交B 的两边于点D，点 C，连接 AC，ABC 即为所求（2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】（1）如图 ABC即为所求；（2）如图线段CD即为所求在 ABC 中，AC=BC，且 CD AB；ADBD（或12ADBDAB），ACDBCD（或12ACDBCDACB）故答案为：ADBD（或12ADBDAB），ACDBCD（或12ACDBCDACB）【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型五、解答题（第25 题 5 分、第 26题 5 分第 27题 8 分，第 28 题 11 分，满分 29 分）25.补充完成下列解题过程：如图，已知直线a、b被直线l所截，且/ab，12100，求3的度数解：1Q与2是对顶角（已知），12（）12100Q（已知），得2 1100（等量代换）1_（）/abQ（已知），得13（）3_（等量代换）【答案】对顶角相等；50；等式性质；两直线平行，内错角相等；50【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案【详解】1 与 2 是对顶角（已知），1=2（对顶角相等）.1+2=100（已知），21=100（等量代换），1=50，ab（已知），1=3（两直线平行，内错角相等）3=50（等量代换）故答案为：对顶角相等；50；两直线平行，内错角相等；50【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键26.阅读并补充完成下列解题过程：如图：用尺规作线段中点的方法，作出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由解：联结AE、BE、AF、BF在AEF和BEF中，()(?)_(?)EFEFAEBE 画弧时所取的半径相等画弧时所取的半径相等所以AEFBEF（_）所以AEFBEF（_）又因为AEBE，所以ACBC（_）即点C是线段AB的中点【答案】公共边；AFBF；.S S S；全等三角形对应角相等；等腰三角形三线合一【解析】【分析】根据三角形全等的判定与性质和等腰三角形的性质进行证明【详解】联结AE、BE、AF、BF在AEF和BEF中，()(?)()EFEFAEBEAFBF公共边画弧时所取的半径相等画弧时所取的半径相等AEFBEF（SSS）AEFBEF（全等三角形对应角相等）又AEBE，ACBC（等腰三角形三线合一）即点C是线段AB的中点故答案为：公共边；AFBF；.S S S；全等三角形对应角相等；等腰三角形三线合一【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的性质27.如图，在ABC中，已知ABAC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，且BDCE，BFCD（1）说明BDFCED的理由；（2）说明FDEB的理由【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可证 BDF CED；（2）由全等三角形的性质可得EDC=BFD，由三角形外角的性质可得FDE=B【详解】（1）在ABC中，已知ABAC（已知），BC（等边对等角）在BDF 与CED中，()()()BDCEBCBFCD已知已证已知BDFCED.S A S（2）BDFCED（已证），EDCDFB（全等三角形的对应角相等）FDC是BDF 的外角，FDCBDFB（三角形的外角等于与它不相邻的内角和）又FDCFDEEDC，FDEB（等式性质）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键28.如图，点D是等边ABC边BC上的一点（不与 B、C重合），以AD为边作等边ADE，过点/EGBC，分别交AB、AC于点F、G，联结 BE（1）说明AEBADC的理由；（2）说明BEF为等边三角形的理由；（3）线段 BE 与 CG 存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）平行且相等，理由详见解析【解析】【分析】（1）由 ABC和 ADE都是等边三角形，所以AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=C=60，所以EAB=DAC 由此可以证得结论；（2）根据三角形的三个内角都是60 的三角形是等边三角形进行证明；（3）BE=CG、BECG 需要证明四边形BCGE 是平行四边形，属于只要证明EBCG 即可推知 BEF=60，CGE=120 【详解】（1）ABC是等边三角形，ABAC，60BAC，60C，60ABCADE是等边三角形，AEAD，60EADBACEAD，BACBADEADBAD，得BAECAD（等式性质），在AEB与ADC中，ABACBAECADADAEAEBADC.S A S（2）AEBADC（已证）60ABEC/EFBC，ABCEFB（两直线平行，内错角相等）60EFB，EFBFBE，EFEB，BEF是等腰三角形又60EFB，等腰BEF是等边三角形（3）/BECG，BECG，理由如下：ABE ACD，ABC=C=60 ABE=C=60 EG/BC，EFB=ABC=60 ，C+EGC=180 EFB 是等边三角形，EGC=120 BEF=60 BEF+CGE=180 BE/CGEG/BC，四边形 EBCG 是平行四边形BE=CG、BE/CG【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，需要记住平行四边形的判定方法，属于中考常考题型