【数学】四川省雅安2019-2020学年高二6月月考(期中)(文).pdf
四川省宜宾市2019-2020 学年高二下学期第四学月考试（文）第 I 卷 选择题（60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z 满足212zii，则复数 z 的虚部为AiB1CiD12命题“1,),x210 xx”的否定形式是A(,1)x，使得210 xxB1)x，使得210 xxC(,1)x，使得210 xxD1)x，使得210 xx3.已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为，则的值为A.-3B.-5C.-2D.-14双曲线221169xy上 P 点到左焦点的距离是6，则 P 到右焦点的距离是A12B14C16D185某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400 吨，最多为 600 吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为21200800002yxx，为使每吨的平均处理成本最低，该单位每月处理量应为A200 吨B300 吨C400 吨D600 吨6有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计 105已知在全部105 人中随机抽取1 人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是参考公式：22n adbcKabcdacbd附表：P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A列联表中c 的值为 30，b 的值为 35B列联表中c 的值为 15，b 的值为 50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”7“2a”是“函数2()lg(12)f xxax为奇函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8圆22244205xyxy上的点到直线340 xy的距离的最大值是A35B15C255D2559.已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，则实数a 的取值范围是AB.C.D.10已知椭圆C：22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C 的离心率为A63B33C23D1311设A，B 是抛物线24yx上两点，抛物线的准线与x轴交于点N，已知弦AB的中点M的横坐标为 3，记直线AB和MN的斜率分别为1k和2k，则2212kk的最小值为A2 2B2C2D112已知函数)1010(82)(222xxaxxxf有唯一零点，则a=A 2B10C4D7第 II 卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13若函数32fxxaxxb在1x处取得极值，则实数a_14曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为_15光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的110，要使通过玻璃的光线强度为原来的12以下，至少需要重叠这样的玻璃板的块数为_（lg20.3010，lg30.4771）16 已知点4,0A，抛物线C：22ypx（04p）的准线为l，点 P 在C上，作PHl于 H，且PHPA，120APH，则p_三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）已知函数3213fxxaxbx（,a bR），021ff.（I）求曲线yfx在点3,3f处的切线方程；（II）若函数4g xfxx，3,2x，求g x的单调区间和最小值.18（12 分）为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查，其中女性有55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有 10 名女性()根据已知条件完成下面的22 列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14 场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有 2 名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2 人，求至少有1 名女性观众的概率P（K2k）0.050.01k3.8416.63519（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP（I）证明：平面PAB平面 PAD；（II）若 PA=PD=AB=DC,90APD,且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积.20（12 分）已知直线2:220(1)lxayaa，椭圆22122:1,xCyF Fa分别为椭圆的左、右焦点.(I)当直线l过右焦点2F时，求椭圆C的标准方程；(II)设直线l与椭圆C交于,A B两点，O为坐标原点，且2,2.AGGO BHHO，若点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围.21（12 分）已知函数()ln1()f xaxxaR（I）求函数()f x的单调区间；（II）当0a时，对任意的1212,(0,1,xxxx，都有1212114fxfxxx，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为11xmmymm（m 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sincos30.（I）求曲线C 和直线l的直角坐标系方程；（II）已知0,1P直线l与曲线 C 相交于 A，B 两点，求11PAPB的值.23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()|2|1|f xxx（I）求证：()3f x；（II）求不等式2()f xx的解集参考答案1B2 B3A4B5C6C7 A8C9C10A11 D12C13214.1yx156165817（1）因为22fxxaxb，由021ff即1441bab，得11ab，则fx的解析式为3213fxxxx，即有33f，34f所以所求切线方程为490 xy.（2）32133g xxxx，223gxxx，由2230gxxx，得1x或3x，由2230gxxx，得13x，3,2x，g x的单调增区间为3,1，减区间为1,2，223923gg，g x的最小值为9.18（）由统计表可知，在抽取的100 人中，“歌迷”有 25 人，从而完成22 列联表如下：非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100（3 分）因为 3.030 3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关 （6 分）（）由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为=（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）其中 ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2 由 10 个等可能的基本事件组成（9 分）用 A 表示“任选 2 人中，至少有1 个是女性”这一事件，则A=（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），事件 A 由 7 个基本事件组成P（A）=（12 分）19（1）由已知90BAPCDP，得ABAP,CDPD.由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E.由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD.设ABx，则由已知可得2ADx，22PEx.故四棱锥PABCD的体积31133PABCDVAB AD PEx.由题设得31833x，故2x.从而2PAPD，2 2ADBC，2 2PBPC.可得四棱锥PABCD的侧面积为21111sin 6062 32222PA PDPA ABPD DCBC20解：(1)由已知可得直线l与x轴的交点坐标2(,0)2a，所以22ac，又221ac，由解得22a，21c，所以椭圆C 的方程为2212xy(2)设11,A x y，22,B xy，由2222220,1,xayaxya得223428440a ya yaa，由2324264448416+1280aaaaaa，又1a，解得 12 2a，由根与系数关系，得3122482aayya，4221224488aaay ya由2AGGO，2BHHO可得11,33xyG，22,33xyH，2212122|99xxyyGH，设M是GH的中点，则1212,66xxyyM，由已知可得12MOGH，即222212121212166499xxyyxxyy，整理得12120 x xy y，又23422121212124222224a y yayyaayaayax x，所以2341212124204a y yayyay y，所以23412124420ay yayya，即22344442082aaaaa，即240a，所以22a，综上所述，由得a 的取值范围为12a21（1）定义域为(0,)，()1aaxfxxx，当0a时，()0fx，所以()f x在(0,)上单调递减；当0a时，由()0fx解得xa，由()0fx解得0 xa，即()f x在(0,)a上单调递增，在(,)a上单调递减.综上所述，当0a时，()f x的单调减区间为(0,)，无增区间；当0a时，()f x的单调增区间为(0,)a，减区间为(,)a（2）1212114fxfxxx，即121244fxfxxx，令4()()g xf xx，则可知函数()g x在(0,1上单调递增，所以2244()()10ag xfxxxx在(0,1上恒成立，即4a xx在(0,1上恒成立，只需max4axx，而函数4yxx在(0,1单调递增，所以max4143axx，综上所述，实数a的取值范围为 3,0).22（1）由题知2xym，2xym，消去m有22224144xyxy，即曲线22144xyC，因为3 sincos30cos330sinxyxy，即直线3:30yxl；（2）易知点0,1P在直线l上，且直线l的倾斜角为6，则直线l的参数方程为32112xtyt（t 为参数），因为直线l与曲线 C 相交于 A，B 两点，所以有2223111450222tttt，解得1111t，21+11t，根据参数的几何意义有1=111PAt，2111PBt,有122 11tt，1210tt，12121211112 1111105PAPBtttttt.23（1）证明：21213fxxxxx（2）21,2,3,21,21,1,xxfxxxx所以22,21,xxx或221,3,xx或21,21,xxx解得312x，故解集为|312xx
