2020年黑龙江省黑河市中考数学试卷(解析版).pdf

2020年黑龙江省黑河市中考数学试卷一、选择题12020 的倒数是（）A2020B 2020CD2下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）Aa+2a3aB（a+b）2a2+ab+b2C（2a）2 4a2Da?2a22a24一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）ABCD5李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度 在登山过程中，他行走的路程S随时间 t 的变化规律的大致图象是（）ABCD6数学老师在课堂上给同学们布置了10 个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A7B8C9D107若关于x 的分式方程+5 的解为正数，则m 的取值范围为（）Am 10Bm 10Cm 10 且 m 6Dm 10 且 m 68母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支2 元，百合每支3 元小明将 30 元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A3 种B4 种C5 种D6 种9有两个直角三角形纸板，一个含45角，另一个含30角，如图 所示叠放，先将含30角的纸板固定不动，再将含45角的纸板绕顶点A 顺时针旋转，使BCDE，如图 所示，则旋转角BAD 的度数为（）A15B30C45D6010如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0），其对称轴为直线xl，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c 0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每小题3 分，满分21 分）11 2020 年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000 名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线将数据4000000 用科学记数法表示为12在函数y中，自变量x 的取值范围是13如图，已知在ABD 和 ABC 中，DAB CAB，点 A、B、E 在同一条直线上，若使 ABD ABC，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）14如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是15等腰三角形的两条边长分别为3 和 4，则这个等腰三角形的周长是16如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点C 坐标为（2，2），并且 AO：BO1：2，点 D 在函数 y（x0）的图象上，则k 的值为17如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 沿 x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形；依此规律，则第2020 个等腰直角三角形的面积是三、解答题（本题共7 道大题，共69 分）18（1）计算：sin30+（3）0+|（2）因式分解：3a24819解方程：x25x+6020如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两个点，连接 AD，过点 D作 DE AC 交 AC 的延长线于点E（1）求证：DE 是O 的切线（2）若直径 AB6，求 AD 的长21新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1 月 20 日至 2 月末各学校教职工参与志愿服务的情况在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中 a，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为；（4）若该市共有30000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60 小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0 x30aB30 x6010C60 x9016D90 x1202022团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持 80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时 5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h 到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x 的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h 时，甲、乙两车第一次相距40km23综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验实践发现：对折矩形纸片ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N 处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接 AN，如图 （1）折痕 BM（填“是”或“不是”）线段AN 的垂直平分线；请判断图中ABN 是什么特殊三角形？答：；进一步计算出MNE；（2）继续折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点H 处，并使折痕经过点B，得到折痕 BG，把纸片展平，如图，则 GBN；拓展延伸：（3）如图 ，折叠矩形纸片ABCD，使点A 落在 BC 边上的点A处，并且折痕交BC边于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平，连接AA交 ST 于点 O，连接 AT求证：四边形SATA 是菱形解决问题：（4）如图 ，矩形纸片ABCD 中，AB10，AD 26，折叠纸片，使点A 落在 BC 边上的点 A处，并且折痕交AB 边于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平同学们小组讨论后，得出线段AT 的长度有4，5，7，9请写出以上4 个数值中你认为正确的数值24综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（4，0），点 M 为抛物线的顶点，点 B 在 y 轴上，且 OAOB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图 （1）求抛物线的解析式；（2）直线 AB 的函数解析式为，点 M 的坐标为，cos ABO；连接 OC，若过点O 的直线交线段AC 于点 P，将 AOC 的面积分成1：2 的两部分，则点 P 的坐标为；（3）在 y 轴上找一点Q，使得 AMQ 的周长最小具体作法如图，作点 A 关于 y 轴的对称点A，连接 MA交 y 轴于点 Q，连接 AM、AQ，此时 AMQ 的周长最小请求出点 Q 的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30 分）12020 的倒数是（）A2020B 2020CD【分析】根据倒数之积等于1 可得答案解：2020 的倒数是，故选：C2下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D3下列计算正确的是（）Aa+2a3aB（a+b）2a2+ab+b2C（2a）2 4a2Da?2a22a2【分析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得解：Aa+2a（1+2）a3a，此选项计算正确；B（a+b）2a2+2ab+b2，此选项计算错误；C（2a）24a2，此选项计算错误；Da?2a22a3，此选项计算错误；故选：A4一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）ABCD【分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得解：掷小正方体后共有6 种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这 3 种可能，朝上一面的数字出现偶数的概率是，故选：A5李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度 在登山过程中，他行走的路程S随时间 t 的变化规律的大致图象是（）ABCD【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A 和 C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度所以在登山过程中，他行走的路程S 随时间 t 的变化规律的大致图象是B故选：B6数学老师在课堂上给同学们布置了10 个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A7B8C9D10【分析】根据统计图中的数据，可知做对9 道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C7若关于x 的分式方程+5 的解为正数，则m 的取值范围为（）Am 10Bm 10Cm 10 且 m 6Dm 10 且 m 6【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m 的范围即可解：去分母得：3x m+5（x2），解得：x，由方程的解为正数，得到m+10 0，且 m+10 4，则 m 的范围为m 10 且 m 6，故选：D8母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支2 元，百合每支3 元小明将 30 元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A3 种B4 种C5 种D6 种【分析】设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，根据总价单价数量，即可得出关于x，y 的二元一次方程，结合x，y 均为正整数即可得出小明有4 种购买方案解：设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x+3y30，y 10 xx，y均为正整数，小明有4 种购买方案故选：B9有两个直角三角形纸板，一个含45角，另一个含30角，如图 所示叠放，先将含30角的纸板固定不动，再将含45角的纸板绕顶点A 顺时针旋转，使BCDE，如图 所示，则旋转角BAD 的度数为（）A15B30C45D60【分析】由平行线的性质可得CFA D90，由外角的性质可求BAD 的度数解：如图，设AD 与 BC 交于点 F，BC DE，CFA D90，CFA B+BAD 60+BAD，BAD 30故选：B10如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0），其对称轴为直线xl，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c 0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x 轴 y 轴的交点，综合判断即可解：抛物线开口向上，因此a 0，与 y 轴交于负半轴，因此c0，故 ac0，所以 正确；抛物线对称轴为x1，与 x 轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（2，0），于是有 4a 2b+c0，所以 不正确；x 1 时，y 随 x 的增大而增大，所以 正确；抛物线与x 轴有两个不同交点，因此关于x 的一元二次方程ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，所以 正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C二、填空题（每小题3 分，满分21 分）11 2020 年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000 名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线将数据4000000 用科学记数法表示为4106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数解：将数据4000000 用科学记数法表示为4106，故答案为：410612在函数y中，自变量x 的取值范围是x 3 且 x2【分析】当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零解：由题可得，解得，自变量x 的取值范围是x 3且 x 2，故答案为：x 3 且 x213如图，已知在ABD 和 ABC 中，DAB CAB，点 A、B、E 在同一条直线上，若使 ABD ABC，则还需添加的一个条件是AD AC（D C 或 ABD ABC 等）（只填一个即可）【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件解：DAB CAB，ABAB，当添加ADAC 时，可根据“SAS”判断 ABD ABC；当添加 D C 时，可根据“AAS”判断 ABD ABC；当添加 ABD ABC 时，可根据“ASA”判断 ABD ABC故答案为ADAC（D C 或 ABD ABC 等）14如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是65【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l 的长度，再套用侧面积公式即可得出结论解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧?2 r?l2 51365 故答案为：65 15等腰三角形的两条边长分别为3 和 4，则这个等腰三角形的周长是10 或 11【分析】分3 是腰长与底边长两种情况讨论求解即可解：3 是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，此时能组成三角形，周长 3+3+4 10；3 是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长 3+4+411综上所述，这个等腰三角形的周长是10 或 11故答案为：10 或 1116如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点C 坐标为（2，2），并且 AO：BO1：2，点 D 在函数 y（x0）的图象上，则k 的值为2【分析】先根据C 的坐标求得矩形OBCE 的面积，再利用AO：BO 1：2，即可求得矩形 AOED 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k解：如图，点C 坐标为（2，2），矩形 OBCE 的面积 224，AO：BO1：2，矩形 AOED 的面积 2，点 D 在函数 y（x0）的图象上，k2，故答案为217如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 沿 x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形；依此规律，则第2020 个等腰直角三角形的面积是22020【分析】根据A1（0，2）确定第 1 个等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的面积，根据 A2（6，0）确定第 1 个等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的面积，同理，确定规律可得结论解：点A1（0，2），第 1 个等腰直角三角形的面积2，A2（6，0），第 2 个等腰直角三角形的边长为 2，第 2 个等腰直角三角形的面积4 22，A4（10，4），第 3 个等腰直角三角形的边长为10 64，第 3 个等腰直角三角形的面积823，则第 2020 个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）三、解答题（本题共7 道大题，共69 分）18（1）计算：sin30+（3）0+|（2）因式分解：3a248【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案解：（1）sin30+（3）0+|+41+4；（2）3a2483（a216）3（a+4）（a 4）19解方程：x25x+60【分析】利用因式分解法求解可得解：x25x+60，（x2）（x3）0，则 x2 0 或 x30，解得 x1 2，x2320如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两个点，连接 AD，过点 D作 DE AC 交 AC 的延长线于点E（1）求证：DE 是O 的切线（2）若直径 AB6，求 AD 的长【分析】（1）连接OD，根据已知条件得到BOD 180 60，根据等腰三角形的性质得到ADO DAB 30，得到 EDA 60，求得 ODDE，于是得到结论；（2）连接 BD，根据圆周角定理得到ADB 90，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，BOD 180 60，EAD DAB BOD30，OAOD，ADO DAB 30，DE AC，E90，EAD+EDA 90，EDA 60，EDO EDA+ADO 90，ODDE，DE 是O 的切线；（2）解：连接BD，AB 为O 的直径，ADB 90，DAB 30，AB6，BD AB3，AD 321新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1 月 20 日至 2 月末各学校教职工参与志愿服务的情况在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有50名；（2）表中 a4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为32%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为144；（4）若该市共有30000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60 小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0 x30aB30 x6010C60 x9016D90 x12020【分析】（1）利用 B 部分的人数B 部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；（2）a被抽取的教职工总数B 部分的人数C 部分的人数D 部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比C 部分的人数被抽取的教职工总数；（3）D 部分所对应的扇形的圆心角的度数360 D 部分人数所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用 30000被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比解：（1）本次被抽取的教职工共有：1020%50（名），故答案为：50；（2）a50101620 4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为：100%32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360144故答案为：144；（4）30000 216000（人）答：志愿服务时间多于60 小时的教职工大约有216000 人22团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持 80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时 5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是100km/h，乙车行驶10h 到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x 的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有100km；出发2h 时，甲、乙两车第一次相距40km【分析】（1）结合图象，根据“速度路程时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间路程速度”即可得出乙车行驶的时间；（2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；（3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差速度差时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km 行驶的时间解：（1）甲车改变速度前的速度为：500 出 5100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：8008010（h），故答案为：100；10；（2）乙车速度为80km/h，甲车到达绥芬河的时间为：，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：ykx+b（k0），将（5，500）和（，800）代入得：，解得，y 80 x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y80 x+100（）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800 80100（km），40（10080）2（h），即出发 2h 时，甲、乙两车第一次相距40km故答案为：100；223综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验实践发现：对折矩形纸片ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N 处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接 AN，如图 （1）折痕 BM是（填“是”或“不是”）线段 AN 的垂直平分线；请判断图中 ABN是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出MNE 60；（2）继续折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点H 处，并使折痕经过点B，得到折痕 BG，把纸片展平，如图，则 GBN15；拓展延伸：（3）如图 ，折叠矩形纸片ABCD，使点A 落在 BC 边上的点A处，并且折痕交BC边于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平，连接AA交 ST 于点 O，连接 AT求证：四边形SATA 是菱形解决问题：（4）如图 ，矩形纸片ABCD 中，AB10，AD 26，折叠纸片，使点A 落在 BC 边上的点 A处，并且折痕交AB 边于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平同学们小组讨论后，得出线段AT 的长度有4，5，7，9请写出以上4 个数值中你认为正确的数值7，9【分析】（1）由折叠的性质可得AN BN，AEBE，NEA 90，BM 垂直平分 AN，BAM BNM 90，可证 ABN 是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；（2）由折叠的性质可得ABG HBG 45，可求解；（3）由折叠的性质可得AOAO，AAST，由“AAS”可证 ASO ATO，可得SOTO，由菱形的判定可证四边形SATA是菱形；（4）先求出 AT 的范围，即可求解解：（1）如图 对折矩形纸片ABCD，使 AD 与 BC 重合，EF 垂直平分AB，AN BN，AEBE，NEA 90，再一次折叠纸片，使点A 落在 EF 上的点 N 处，BM 垂直平分AN，BAM BNM 90，AB BN，AB ANBN，ABN 是等边三角形，EBN 60，ENB 30，MNE 60，故答案为：是，等边三角形，60；（2）折叠纸片，使点A 落在 BC 边上的点 H 处，ABG HBG 45，GBN ABN ABG15，故答案为：15；（3）折叠矩形纸片ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点A处，ST 垂直平分AA，AOAO，AAST，AD BC，SAO TAO，ASO ATO，ASO ATO（AAS）SO TO，四边形ASAT 是平行四边形，又 AAST，边形 SATA是菱形；（4）折叠纸片，使点A 落在 BC 边上的点 A处，AT AT，在 Rt ATB 中，AT BT，AT 10AT，AT 5，点 T 在 AB 上，当点 T 与点 B 重合时，AT 有最大值为10，5AT10，正确的数值为7，9，故答案为：7，924综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（4，0），点 M 为抛物线的顶点，点 B 在 y 轴上，且 OAOB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图 （1）求抛物线的解析式；（2）直线 AB 的函数解析式为yx+4，点 M 的坐标为（2，2），cosABO；连接 OC，若过点O 的直线交线段AC 于点 P，将 AOC 的面积分成1：2 的两部分，则点 P 的坐标为（2，2）或（0，4）；（3）在 y 轴上找一点Q，使得 AMQ 的周长最小具体作法如图，作点 A 关于 y 轴的对称点A，连接 MA交 y 轴于点 Q，连接 AM、AQ，此时 AMQ 的周长最小请求出点 Q 的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）点 A（4，0），OB OA4，故点 B（0，4），即可求出AB 的表达式；OP 将AOC 的面积分成1：2 的两部分，则APAC 或AC，即可求解；（3）AMQ 的周长 AM+AQ+MQAM+AM 最小，即可求解；（4）分 AC 是边、AC 是对角线两种情况，分别求解即可解：（1）将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故直线 AB 的表达式为：yx2+2x；（2）点 A（4，0），OBOA4，故点 B（0，4），由点 A、B 的坐标得，直线AB 的表达式为：yx+4；则 ABO 45，故 cosABO；对于 yx2+2x，函数的对称轴为x 2，故点 M（2，2）；OP 将 AOC 的面积分成1：2 的两部分，则APAC 或AC，则，即，解得：yP2 或 4，故点 P（2，2）或（0，4）；故答案为：yx+4；（2，2）；（2，2）或（0，4）；（3）AMQ 的周长 AM+AQ+MQAM+AM 最小，点 A（4，0），设直线 AM 的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线 AM 的表达式为：yx，令 x0，则 y，故点 Q（0，）；（4）存在，理由：设点 N（m，n），而点A、C、O 的坐标分别为（4，0）、（2，6）、（0，0），当 AC 是边时，点 A 向右平移6 个单位向上平移6 个单位得到点C，同样点O（N）右平移6 个单位向上平移 6个单位得到点N（O），即 06 m，06n，解得：mn 6，故点 N（6，6）或（6，6）；当 AC 是对角线时，由中点公式得：4+2m+0，6+0n+0，解得：m 2，n6，故点 N（2，6）；综上，点N 的坐标为（6，6）或（6，6）或（2，6）