【数学】山东省济宁市2020届高三模拟考试试题.pdf

山东省济宁市2020 届高三模拟考试试题注意事项:1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上涂写清楚；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合2123022xAx xxBx，则“”xBxA”是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.i 是虚数单位，复数012aizai（），若1z，则aA12B1 C2 D33.双曲线22042yx（）的渐近线方程为A2yxB22yxC2yxD12yx4.已知131lnlog3,abec，则abc，大小顺序为Aabc Bbac Ccab Dbca 5.已知56655102xx ma xa xa xa（）(+）+，m 为常数，若02a，则5aA-7 B-2 C3 D76.九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3 丈，长 4丈 5 尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知 1斛票的体积为2.7 立方尺，一丈为10 尺，该粮仓的外接球的体积是（）立方丈A1334B13348C133 1334D133 133487.如图，在ABC 中，3BAC，2ADDB，P为 CD 上一点，且满足12APmACAB，若 AC3，AB4，则AP CD的值为A-3 B1312C1312D1128.已知n是一个三位正整数，若n 的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称n为三位递增数.已知,0,1,2,3,4a b c，设事件 A 为“由,a b c组成三位正整数”，事件 B为“由abc，组成三位正整数为递增数”则|P B A（）A35B110C225D1225二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有选错的得0 分9.下列说法中正确的是A.对具有线性相关关系的变量x，y 有一组观测数据1,2,8iixyi（，）（），其线性回归方程是123812381263yxaxxxxyyyy,且 （.)，则实数a的值是18B.正态分布N（1，9）在区间（-1，0）和（2，3）上取值的概率相等C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D.若一组数据1，a，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是210.已知,a是两个不同平面，m，n 是两条不同直线，则下列命题中正确的是A.如果mnman，那么aB.如果maa，那么mC.如果alm am，那么m lD.如果mnman，那么a11.已知函数cos 22sincos)344f xxxxxR（）（）（）（）(，现给出下列四个命题，其中正确的是A.函数f x（）的最小正周期为2B.函数(f x）的最大值为1C.函数)f x（在4 4，上单调递增D.将函数fx（）的图象向左平移12个单位长度，得到的函数解析式为sin 2g xx（）12.已知抛物线E:24xy的焦点为F，圆 C:22116xy（）与抛物线E 交于 A，B 两点点 P 为劣弧AB上不同于A，B 的一个动点，过点P 作平行于y 轴的直线l交抛物线 E 于点N，则下列四个命题中正确的是A.点 P 的纵坐标的取值范围是2 3 5（，）B.PNNF等于点 P 到抛物线准线的距离C.圆 C 的圆心到抛物线准线的距离为2D.PFN 周长的取值范围是（8，10）三、填空题:本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.已知向量4,62abx（），（，）满足ab，其中 xR，那么b=_ _14.已知21tan,tan53（），则tan()4的值为 _ _.15.已知首项与公比相等的等比数列na，中，若*Nmn，满足224mna aa，则21mn的最小值为 _，等号成立时m,n 满足的等量关系是_.16.设 f（x）是定义在R 上的偶函数，xR都有 f（2-x）f（2 x），且当0.2x时，22xf x（）.若函数()log(1)0,1)ag xfxxaa（）(在区间（-1，9内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是 _四、解答题:本题共 6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10 分）在sin,sin,sinABC成等差数列;sinsinsinBAC，成等比数列;2 cos23bCac三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答。已知 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，面积为S.若_，且22243-Sbca（），试判断 ABC 的形状。18.（12 分），已知数列na为等差数列，且245630aaaa，（）求数列na的通项na，及前 n 项和nS（）请你在数列na的前 4 项中选出三项，组成公比的绝对值小于1 的等比数列nb的前 3 项，并记数列nb的前 n 项和为nT。若对任意正整数k，m，n，不等式mnSTk恒成立，试求k 的最小值。19.（12 分）如图，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，BCAD，BAD 90，AD PD2AB 2BC2，M 为 PA 的中点。（1）求证:BM/平面 PCD（）若平面ABCD 平面 PAD，异面直线BC 与 PD 所成角为60，且 PAD 为钝角三角形，求二面角BPCD的正弦值20.（12 分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，教育主管部门提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对本校高三年级随机选取45 名学生进行线上跟踪问卷调查，其中每周线上学习数学时间不少于5 小时的有19 人，余下的人中，在检测考试中数学成绩不足120 分的占813，统计成绩后得到如下 22 列联表:分数不少于120 分分数不足 120 分合计每周线上学习数学时间不少于5 小时419每周线上学习数学时间不足 5 小时合计45（）请完成上面22 列联表；并判断是否有99的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（）（1）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数不少于120 分和分数不足120 分的两组学生中共抽取9 名学生，设抽到分数不足120 分且每周线上学习时间不足5 小时的人数是 X，求 X 的分布列（概率用组合数算式表示）；（2）若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120 分的学生中随机抽取20人，求抽取的20 人中每周线上学习时间不少于5 小时的人数的数学期望和方差。下面的临界值表供参考:20()P Kk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式22()()()()()n adbcKab cdac bd其中nabcd）21.（12 分）已知两个函数ln1()1xexf xg xxxx，（）（）当 0 时，求 f（x）在区间,1t t上的最大值；（）求证:对任意 x（0，），不等式f（x）g（x）都成立。22.（12 分）已知椭圆 E:222210 xyabab（）的离心率为e，若椭圆的长轴长等于22230 xyx的直径，且22,ea b，成等差数列（1）求椭圆E 的方程；（）设112212A xyB xyxx（，）、（，）（）是椭圆 E 上不同的两点，线段AB 的垂直平分线l交x轴于点0,0P x（），试求点P 的横坐标0 x的取值范围。