【最新】2020届四川省阆中中学高三全景模拟(最后一考)数学(文)试题.pdf
-1-秘密启用前四川省阆中中学校高2017 级全景模拟试题数学（文）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）.1.已知集合|31Mxx，3,2,1,0,1 N，则MN（）A 2,1,0,1B.3,2,1,0C 2,1,0 D.3,2,1 2已知2i zi，则z（）A 15B13C 55D333.若0tan，则（）A0sinB.0cosC.02sin D.02cos4已知等差数列na的前n项和为nS，且2589aaa，则9S（）A 21 B27 C 30 D36 5函数1cosfxxxx，,00,x的图象可能为（）A B C D6.若空间中四条两两不同的直线1l、2l、3l、4l，满足12ll，23/ll，34ll，则下列-2-结论一定正确的是（）A.14llB.14/ll C.1l、4l既不平行也不垂直D.1l、4l的位置关系不确定7设实数x，y满足不等式组2030 xyxyy，则13xy的最大值为（）A 127B1 C3 D27 8.对任意等比数列na,下列说法一定正确的是（）A139aaa，成等比数列B 236aaa，成等比数列 C248aaa，成等比数列D 369aaa，成等比数列9 将函数sincosyxx图象向右平移6个单位长度，则平移后图象的对称中心为（）A,026kkZB,026kkZ C,0212kkZD,0212kkZ10.在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，2ABBC，若其外接球的表面积为 12，则SA（）A 1 B2 C2 3D4 11.已知椭圆2222:10 xyCabab的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若90ABF，则椭圆C的离心率为（）A 512B312C154D31412.已知()fx 是定义在R上的函数()f x 的导函数，且()()0f xfx，则2(ln 2),af(1),(0)befcf的大小关系为()A cbaBcabCbacDabc第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知向量3,1a，,2bx，且a，b共线，则a b；14袋中共有4 个除了颜色外完全相同的球，其中有1 个红球、1 个白球和2个黑球.从-3-袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为；15设函数113,1,1,xexfxxx则使得2fx成立的x的取值范围是 .16设 PQ，分别为2)6(22yx和椭圆11022yx上的动点，则PQ，两点间的最大距离是 .三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分.17端午节是我国的传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了该市 1000 名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位：克），所得数据如下表所示：购买量0,100100,200200,300300,400400,500人数100 300 400 150 50 将频率视为概率（1）试求消费者粽子购买量不低于300 克的概率；（2）若该市有100 万名消费者，请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子才能满足市场需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.18在ABC中，ABC，的对边分别是abc，3 cossin0aBbA，（1）求角B的大小；（2）若7b，5ac，求AC边上的高.19.在如图所示的多面体中，四边形11ABB A和11ACC A都为矩形.（1）若ACBC，证明：直线BC平面11ACC A；DEB1C1ACBA1-4-（2）设D，E分别是线段BC，1CC的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线/DE平面1AMC？请证明你的结论.20已知抛物线2:20C ypx p，过1,0P的直线l与C交于MN，两点.当l垂直于x轴时，MON的面积为2,（1）求抛物线C的方程；（2）若在x轴上存在定点Q满足3QMQN，试求Q的坐标.21.为圆周率，e2.718 28 为自然对数的底数（1）求函数ln()xf xx的单调区间；（2）求3e，3e，e，e，3，3这 6 个数中的最大数与最小数（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22在直角坐标系xOy中，直线12Cx：，圆222121Cxy：,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求1C，2C的极坐标方程；（2）直线3C的极坐标方程为4R，设23CC，的交点为MN，求2C MN面积23已知函数1fxxax.（1）当0a时，求不等式1fx 的解集A.（2）设32fxx的解集为B，若AB，求这数a的值.-5-参考答案选择题.CCCBA DCDAB AC 填空题 13 20 141315(-,8 16.26解答题17（1）15（2）225000 千克18（1）3B（2）3 217（1）在ABC中，因为3 cossin0aBbA，由正弦定理得，3 sincossinsin0ABBA，因为0A,sin0A，所以3 cossin0BB，所以tan3B，因为0,B，所以3B.（2）设AC边上的高为h，因为3B，7b，5ac，所以222222cosbacacBacac，即273acac，所以6ac，13 317sin2222ABCSacBbhh，3 217h，所以AC边上的高3 217.19（1）因为四边形11ABB A和11ACC A都是矩形，所以11,AAAB AAAC.因为 AB，AC 为平面 ABC 内的两条相交直线，所以1AA平面 ABC.因为直线BC平面 ABC 内，所以1AABC.又由已知，1,ACBC AA AC为平面11ACC A内的两条相交直线，-6-所以，BC平面11ACC A.（2）取线段AB 的中点 M，连接111,A M MC ACAC，设 O 为11,AC AC的交点.由已知，O 为1AC的中点.连接 MD，OE，则 MD，OE 分别为的中位线.所以，11,22MDAC OEACMD OE，连接 OM，从而四边形MDEO 为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面1AMC，MO平面1A MC，所以直线DE平面1A MC.即线段 AB 上存在一点M（线段 AB 的中点），使得直线DE平面1A MC.20（1）24yx（2）Q的坐标为0,0解：（1）由221ypxx，得2yp因为直线l垂直于x轴时，MON的面积为 2，所以11|2 21222MNOPp，解得2p，所以抛物线C 的方程为24yx（2）依题意可设直线l的方程为1xmy，0,0Q x，11,Mx y，22,N xy，由241yxxmy得2440ymy，显然恒成立，124yym，124y y-7-因为101202(,)(,)QM QNxxyxxy102012()()xxxxy y102012(1)(1)myxmyxy y22120120(1)(1)()(1)my ymxyyx22200(4()4()111mmxx22004(1)43x mx所以02040143xx所以00 x此时点Q的坐标为(0,0)21(1)函数 f(x)的定义域为(0，)因为 f(x)lnxx，所以 f(x)21lnxx.当 f(x)0，即 0 xe时，函数f(x)单调递增；当 f(x)0，即 xe时，函数 f(x)单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)(2)因为 e3，所以 eln 3eln，ln e ln 3，即 ln 3eln e，ln eln 3.于是根据函数yln x，yex，y x在定义域上单调递增，可得3ee3，e3e3.故这 6 个数的最大数在3与 3之中，最小数在3e与 e3之中由 e3 及(1)的结论，得f()f(3)f(e)，即lnxxln33lnee.由lnxxln33，得 ln 3ln 3，所以 33；由ln33lnee，得 ln 3eln e3，所以 3ee3.综上，6 个数中的最大数是3，最小数是3e.22(1)cos2,22cos4sin40；(2)12（1）因为cos,sinxy，所以1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40-8-（2）将4代入22cos4sin40得23 240得122 2,2，所以2MN因为2C的半径为1，则2C MN的面积为1121 sin 452223（1）|01Axx（2）12解：（1）当0a时，()|1|f xxx，即解不等式|1|1xx，由绝对值不等式知，|1|(1)|1xxxx，当且仅当(1)0 x x时取等号，因此()1f x的解集|01 Axx；（2）由AB，即0 x，1，不等式3()|2f xx恒成立，即3|12xaxx，整理得1|2xa，故1122xa在0 x，1上恒成立，则1212a xa x在0 x，1上恒成立，得1212aa，故12a
