2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第7课-函数的性质(1)Word版含解析.pdf

1 _第 7 课_函数的性质(1)_ 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，能判断或证明一些简单函数的单调性2.掌握判断一些简单函数单调性的常用方法3.会运用函数图象理解和研究函数的单调性.1.阅读：必修1 第 3739 页2.解悟：圈出第37 页蓝色框中关于单调函数及单调区间概念中的关键词；如何求函数的单调区间？有哪些方法？用定义法判断函数单调性的一般步骤和注意点；对于基本初等函数，我们一般用什么方法求函数的最值？3.践习：在教材空白处，完成第40 页练习第1、2、5、7、8 题.基础诊断1.函数 yxx1的单调减区间是_(，1)，(1，)_解析：因为yxx111x1，所以该函数的单调减区间是(，1)，(1，)2.已知函数y f(x)在 R 上是增函数，且 f(m2)f(m)，则实数 m 的取值范围为 _(，1)(0，)_解析：因为yf(x)在 R 上是增函数，且f(m2)f(m)，所以 m2 m，即 m2m0，解得 m0 或 m0，y x1x，令 y0，则 x1x0，即x21x 0，解得 1x1且 x0.又因为 x0，所以 0 x1，故该函数的单调减区间为(0，14.已知函数yf(x)在 R 上是减函数，点A(0，2)，B(3，2)在其图象上，则不等式2f(x)2 的解集为 _(3，0)_解析：由题意得2 f(0)，2f(3)，所以 2f(x)2，即f(0)f(x)f(3)又因为函数 f(x)在 R 上是减函数，所以3x1，4a2x2，x1是 R 上的单调增函数，则实数 a 的取值范围为 _4，8)_解析：因为函数f(x)是 R 上的单调增函数，所以f(x)ax在(1，)上单调递增，f(x)4a2x2 在(，1上单调递增，所以a1，4a20，a14a22，解得 4a0，解得 1x0，则 x2x10，解得 x2；令 y0，则 x2x10，解得 0 x0 且函数 f(x)在区间(1，)上单调递减，求实数a 的取值范围解析：(1)设 x1x20，x1x20，所以 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在(，2)上单调递增(2)设 1x10，x2x10，所以要使 f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 恒成立，所以a 1.综上所述，a 的取值范围是(0，1已知函数 f(x)23ax3x2 x1.(1)当 a12时，求 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在1，3上单调递增，求a 的取值范围解析：(1)当 a12时，f(x)13x3x2x 1，则 f(x)x22x1.令 f(x)0，解得 12x12；令 f(x)0，解得 x12.故当 a12时，f(x)的单调增区间为12，12，单调减区间为(，12)，(12，)(2)f(x)2ax2 2x1 0 对?1，3恒成立，所以 a1x12x2121x1212.因为1x13，1，所以当x3 时，12(1x1)212取最大值718，所以 a的取值范围为718，.考向?利用单调性求最值例 3已知函数f(x)x2 2xax，x1，)(1)当 a12时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0 恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)当 a12时，f(x)x12x2.设 1x1x2，则 f(x2)f(x1)(x2x1)112x1x2.因为 1x10，2x1x22，所以 012x1x20，所以 f(x2)f(x1)0，即 f(x1)0 恒成立，即x2 2xa0 恒成立设 yx22xa，x1，)，则函数 yx22xa(x1)2a1 在区间 1，)上是增函数，所以当 x1 时，ymin3a，于是当且仅当ymin 3a0 时，函数 f(x)0 恒成立，故a 3，即实数 a 的取值范围为(3，)自测反馈1.已知定义在区间(1，1)上的函数f(x)是减函数，且满足f(1 a)2a1，11a1，12a11，解得a23，0a2，0a1，所以 0a23，故实数a 的取值范围是0，23.2.函数 f(x)2xx1在区间 1，2上单调递 _增_(填“增”或“减”)解析：设 1x10，x1x20，所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间1，2上单调递增3.“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)上单调递增”的_充要 _条件解析：当 a0 时，f(x)|x|x|，函数 f(x)在0，)上单调递增；当 a0 时，f(x)|(ax1)x|，函数与x 轴的交点为(0，0)，1a，0，函数的大致图象如图 2，故函数f(x)在1a，上单调递增，在(0，)上不是增函数综上，当函数 f(x)在(0，)上单调递增时，a0，故“a 0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)上单调递增”的充要条件图 1 图 2 5 4.若函数 f(x)x 6，x2，3logax，x2(a0，且 a1)的值域是 4，)，则实数a的取值范围是 _(1，2_解析：当 x2 时，f(x)x6 2 64；当 x2 时，若 a1，则 f(x)3logax3loga2，由 f(x)的值域可知，3loga24，解得 1a 2；若 0a1，则 f(x)3logax3loga2，与 f(x)的值域矛盾，故a的取值范围是(1，21.函数的单调性主要关注的是函数的局部性质2.单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示多个单调区间不能用“”连结，要用“逗号”或者“和”连结.3.你还有哪些体悟，写下来：6