【中考12年】安徽省中考数学试题分类解析专题3方程(组)和不等式(组).pdf

【中考 12 年】安徽省2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 3 方程（组）和不等式（组）1/16 2001-2012 年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题 3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.2001安徽省 4 分）方程组2yx1yx2x3的解是 。【答案】x1y0或x4y5。【考点】解高次方程。【分析】2yx11yx2x3 2（）（），由（2）得：y=（x3）（x1）（3），把（1）代入（3）得：（x1）（x31）=0，解得 x=1或 x=4。相应的y=0 或 y=5。原方程组的解为x1y0或x4y5。2.（2001 安徽省 4 分）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数（n）75%以上50%75%40%49%20%39%不到 20%则用含 n 的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为 。【答案】40%n49%。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】用含 n 的不等式表示小康家庭的恩格尔系数，只要找出小康家庭所在的系数，令n 处在该范围内即可：依题意得不等式：40%n49%。3.（2002 安徽省 4 分）在解方程（x21）22x210 时，通过换元并整理得方程y2 2y3 0，则 y 【答案】yx21。【中考 12 年】安徽省2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 3 方程（组）和不等式（组）2/16【考点】换元法解高次方程。【分析】对（x2 1）22x210 进行变形整理为（x21）22（x21）3 0，、所以令yx21，即可得方程y22y30。4.（2002 安徽省 4 分）某校去年对实验器材的投资为2 万元，预 计今明两年的投资总额为8 万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：【答案】20(1 x)28。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1 x），则明年的投资金额为2(1 x)(1x)20(1x)2。据此列出方程：20(1 x)28。5.（2003 安徽省 4 分）党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到 2020 年比 2000 年翻两番。在本世纪的头二十年（2001 年 2020 年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么 x 满足的方程为【】A：(1+x)2=2 B：(1+x)2=4 C：1+2x=2 D：(1+x)+2(1+x)=4【答案】B。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，2000 年生产总值为1，则 2020 年的国民生产总值为22=4。依题意得，2010 年的国民生产总值：（1x），则明则2020 年的国民生产总值为(1 x)(1 x)(1 x)2。据此列出方程：(1 x)24。故选 B。6.（2004 安徽省 4 分）方程 x2 3x+1=0 根的情况是【】(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)没有实数根(D)只有一个实数根【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac 的值的符号即可：=4 12=160，方程有两个不相等的实数根。故本题选A。7.（2004 安徽省 4 分）如图，扇子的圆心角为x，余下扇形的圆心角为 y，x 与 y 的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观若取黄金比为06，则 x 为【】【中考 12 年】安徽省2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 3 方程（组）和不等式（组）3/16 (A)216 (B)135 (C)120 (D)108【答案】B。【考点】二元一次方程组的应用（几何问题）。周角的概念。【分析】根据题意得：x0.6yxy360，解得：x=135。故选B。8.（2005 安徽省课标4 分）根据下图所示，对a、b、c 三种物体的重量判断不正确的是【】Aac Bab Cac Dbc【答案】C。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】找出不等关系列式求解：由第一图可知：3a=2b，ba；由 第二图可知：3b=2c，cb，故 abc，A、B、D选项都正确，C选项错误。故选C。9.（2005 安徽省课标4 分）方程x(x3)x3的解是【】A.x1 B.12x0 x3，C.12x1x3，D.12x1x3，【答案】B。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】原方程变 形为：x（x3）（x3）=0，（x3）（x1）=0。12x1x3，。故选B。10.（2006 安徽省课标4 分）方程120 x2x1的根是【】A 3 B 0 C2 D3【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】方程两边都乘最简公分母（x2）（x1），得 x 12（x 2）=0，解得 x=3。检验：当x=3 时，（x2）（x1）0。【中考 12 年】安徽省2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 3 方程（组）和不等式（组）4/16 x=3 是原方程的解。故选D。11.（2008 安徽省 4 分）分式方程x1x12的解是【】A.x=1 B.x=1 C.x=2 D.x=2【答案】A。【考点】解分式方程。【分析】观察式子可得最简公分母为2（x 1），方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程求解，结果要检 验：方程两边乘2（x1），得：2x=x1，解得 x=1。将 x=1 代入 2（x1）=40。方程的解为x=1。故选 A。12.（2009 安徽省 4 分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【】A8 B.7 C6 D5【答案】A。【考点】分式方程的应用（工程问题）。【分析】根据题意，设甲志愿者计划完成此项工作的天数是x 天，则甲、乙的工效都是1x。根据结果提前 3 天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x3）天，乙做了（x5）天再根据甲、乙做的工作量等于 1，列方程求解：根据题意，得x3x51xx，解得 x=8。经检验x=8 是方程的解。甲志愿者计划完成此项工作的天数是8 天。故选A。13.（2009 安徽省4 分）某市 2008 年国内生产总值（GDP）比 2007 年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008 年增长 7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则 x%满足的关系是【】A12%7%x%B(1 12%)(17%)2(1x%)C12%7%2 x%D 2(1 12%)(17%)(1x%)【答案】D。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【中考 12 年】安徽省2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 3 方程（组）和不等式（组）5/16【分析】设 2007 年的国内生产总值为1，2008 年国内生产总值（GDP）比 2007 年增长了12%，2008 年的国内生产总值为1+12%。2009 年比 2008 年增长 7%，2009 年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）。这两年 GDP年平均增长率为x%，2009 年的国内生产总值也可表示为：（1+x）2。可列方程 为：2(1 12%)(17%)(1x%)。故选 D。14.（2011 安徽省 4 分）一元二次方程x(x 2)2x 的根是【】A 1 B2 C1 和 2 D 1 和 2【答案】D。【考点】一元二次方程的根。【分析】解出一元二次方程，直接得出结果。二、填空题1.（2001 安徽省 4 分）解方程22x3x126x1x35时，设2x3yx1，则原方程可化为【】A5y25y260 B25yy260 C25yy260 D25y26y50【答案】D。【考点】换元法解分式方程。【分析】如果设2x3yx1那么2x11x3y，原方程可化为126yy5，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：25y26y50。故选 D。2.（2012 安徽省 4 分）关于 x 的一元二次方程23x2xk10有两个实根，则 k 的取值范围是【】Ak43 B k43且 k1 Ck43 D k43【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围：a=3，b=2，c=k1 且方程有两个实数根，=b24ac=434（k1）=1612k0，k43。故选 C。3.（2002 安徽省 4 分）据报载，我省人均耕地已从1951 年的 2.93 亩减少到1999 年的 1.02 亩，平均每年约减少0.04 亩若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕无地可耕的情况最早会发生在【】【中考 12 年】安徽省2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 3 方程（组）和不等式（组）6/16 A 2022 年 B2023 年 C2024 年 D2025 年【答案】D。【考点】一元一次方程的应用（增长率问题）。【分析】设 x 年后无耕地可耕，可得等式0.04x=1.02，解得 x26 年。1999 26=2025。故选 D。4.（2003 安徽省 4 分）用“84”消毒液配制药液，对白色衣物进行消毒，要求按 1：200 的比例进行稀释。现要配制此种药液4020 克，则需“84”消毒液 克。【答案】20。【考点】一元一次方程的应用（溶液问题）。【分析】设需“84”消毒液x 克，则根据等量关系：药：药液=1：（1+200）=1：201，据此列方程：x：4020=1：201，解得 x=20。5.（2005 安徽省大纲4 分）某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10 次，前 6 次射击共中53 环（环数均是整数），如果他想取得不低于89 环的成绩，第7 次射击不能少于 环【答案】6。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设后 4 次射击中x 环，已知前6 次射击共中53 环，总成绩不低于89 环，故 53x89，解得，x36。假设最后3枪打最大 值，则第7 枪不得低于36103=6 环。6.（2006 安徽省大纲5 分）不等式：x22 1x（）的解集是 。【答案】4x3。【考点】解一元一次不等式。【分析】将不等式右边的式子整理成22x，然后整理将含有x 的式子放在式子左边，数字放右边，最后除以 x 的系数：4x22 1xx222xx+2x2+23x4x3（）。7.（2009 安徽省 5 分）不等式组x423x48 1，解得 x2。原不等式组的解集是1x 2。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。19.（2008 安徽省 8 分）某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。【答案】解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得（1x）（15%）=114%，解得 x=20%。答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.。【考点】一元一次方程的应用（增长率问题）。【分析】设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x根据这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%列方程求解。20.（2009 安徽省10 分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3 月份的 14000 元/m2下降到 5 月份的 12600 元/m2。（1）问 4、5 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.90.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7 月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。【中考 12 年】安徽省2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 3 方程（组）和不等式（组）15/16【答案】解：（1）设 4、5 两月平均每月降价的百分率是x，则 4 月份的成交价是14001400 x=1400（1 x），5 月份的成交价是21400 1x1400 1x x1400 1x1x1400 1x，14000（1x）2=12600，（1x）2=0.9。x10.05=5%，x21.95（不合题意，舍去）。答：4、5 两月平均每月降价的百分率是5%。（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7 月份该市的商品房成交均价为12600（1x）2=126000.952=11371.5 10000。由此可知7 月份该市的商品房成交均价不会跌破10000 元/m2。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】（1）设 4、5 两月平均每月降价的百分率是x，那么 4 月份的房价为14000（1x），5 月份的房价为 14000（1x）2，然后根据5 月份的 12600 元/m2即可列出方程解决问题。（2）根据（1）的结果可以计算出7 月份商品房成交均价，然后和 10000 元/m2进行比较即可作出判断。21.（2011 安徽省 8 分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3 倍还多 2000kg，求粗加工的这种山货的质量【答案】解：设粗加工的这种山货质量为xkg，则精加的这种山货质量为3x2000kg。根据题意，得 x (3x 2000)=10000，解得 x=2000.。答：粗加工的该种山货质量为2000kg.【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用关键是找出等量关系，列出方程。等量关系是：粗加工的这种山货质量精加的这种山货质量=收购的质量总数 x (3x2000)=10000 22.（2012 安徽省 8 分）解方程：2x2x2x1【答案】解：原方程化为：x24x=1 配方，得 x24x+4=1+4 整理，得（x2）2=5 x2=5,即1x25，2x25。【中考 12 年】安徽省2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 3 方程（组）和不等式（组）16/16【考点】解一元二次方程【分析】根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法。